六年级上册教材介绍（曹培英教授）

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1、义务教育教科书 数学 六年级上册教材介绍小学数学室修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置） 一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）三、分数除法三、分数除法四、圆四、比确定起跑线五、圆五、百分数确定起跑线六、统计六、百分数（一）合理存款七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）节约用水八、总复习八、数学广角数与形九、总复习修订前后教材结构对比修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置） 一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）三、分数除法三、分数除法四、圆四、比确定起跑线五、圆五、百分数确定起跑线六、统计六、百分数（一）合理存款七、扇形统计图

2、七、数学广角（鸡兔同笼）节约用水八、总复习八、数学广角数与形九、总复习修订前后教材结构对比介绍顺序分数乘法分数除法比百分数（一）位置与方向（二）圆确定起跑线扇形统计图节约用水数学广角数与形总复习第一单元 分数乘法一、教学内容1.分数乘法的意义2.分数乘法的计算3.分数混合运算4.问题解决二、与实验教材的主要区别1.分数乘法的意义突出分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“分数乘法意义”的铺垫。5 53 33 35 53 3个个5 5相加是多少相加是多少5 5个个3 3相加是多少相加是多少5 5的的3 3倍是多少倍是多少3 3的的5 5倍是多少倍是多少 分数乘法的意义是整数乘法意义的扩充，分

3、数乘法的意义是整数乘法意义的扩充，本质上完全一致。本质上完全一致。3 3个个 相加是多少相加是多少3 3的的 是多少是多少 的的3 3倍是多少倍是多少 个个3 3是多少是多少3 3的的 倍是多少倍是多少3 33 32.分数乘法的计算 增加分数与小数的乘法。二、与实验教材的主要区别3. 利用分数乘法解决实际问题“求一个数的几分之几是多少”的实际 问题不单独编排，结合分数乘法意义、 计算进行教学。增加连续求某数几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际 问题由两个例题缩减为一个。4.“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。三、具体编排例1：分数整数 分数乘法意义的第一种形

4、式。例2：由整数乘法意义类推分数乘法算式。例3：分数分数 分数乘法意义的第二种形式。例4：分数乘法的简便约分方法。如：每小如：每小如：每小如：每小时织时织时织时织1/51/51/51/5米，米，米，米，3/43/43/43/4小小小小时织时织时织时织多少米多少米多少米多少米? ? ? ?1 11 11 1分分分分取取取取1 1分了再分了再分了再分了再分分分分取了再取了再取了再取了再取取取取1 1 分数乘分数，为什么分母相乘，分子相乘？分数乘分数，为什么分母相乘，分子相乘？分数乘分数，为什么分母相乘，分子相乘？分数乘分数，为什么分母相乘，分子相乘？ 演示使算理一目了然。演示使算理一目了然。演示使

5、算理一目了然。演示使算理一目了然。例5：分数与小数相乘。例6：分数混合运算顺序。例7：整数乘法运算定律扩展到分数。例8：连续求一个数的几分之几是多少。例9：求比一个数多(少)几分之几是多少。三、具体编排0.525用长方形周长的两种计算形式自然地引出用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算分数混合运算为接下来学习运算定律作准备为接下来学习运算定律作准备练习中安排：练习中安排：三角形、梯形公式三角形、梯形公式的再认识的再认识2 2 连续求一个数的几分之几是多少的问题连续求一个数的几分之几是多少的问题弄清题意，知道所求问题和已知信息弄清题意，知道所求问题和已知信息理清有几个量，及这些量之间的

6、数量关系理清有几个量，及这些量之间的数量关系利用操作、直观图等方式表征信息与问题不同解题策略 4802教学时要强调“分率”与单位“1”的对应关系分步与综合题意理解对了吗？题意理解对了吗？方法选择对了吗？方法选择对了吗？结果合理吗？正确吗？结果合理吗？正确吗？验算方法多样化：验算方法多样化： 60 60占占480480的几分之几？的几分之几？ 480 480的一半是的一半是240240，6060占占240240的几分之几？的几分之几？求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题例题是不同量的情况，同一量的情况在例题是不同量的情况，同一量的情况在“做一做做一

7、做” 两个相对独立的量两个相对独立的量 部分与整体部分与整体突破数量关系中的难点：突破数量关系中的难点： 多（少）几分之几是多（少）几分之几是“谁谁”的几分之几的几分之几借助画线段图，直观展示两个量间的数量关系借助画线段图，直观展示两个量间的数量关系解决问题策略多样化解决问题策略多样化 抓住基本关系：抓住基本关系：一个数一个数的的几分之几几分之几是什么是什么回顾的是整个解题过程及策略的选择回顾的是整个解题过程及策略的选择也可以看看也可以看看135135次是次是7575次的几分之几次的几分之几同一量同一量概念；概念；算法；算法；应用。应用。四、教学建议1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知

8、识。2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，3. 掌握计算方法。4.3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系5. 的基础上正确列式，解决实际问题。第三单元第三单元 分数除法分数除法一、教学内容1.倒数的认识倒数的认识2.分数除法的计算分数除法的计算3.问题解决问题解决二、与实验教材的主要区别1.“倒数的认识”由“分数乘法”单元 2. 移至本单元。3.2.把“比”的内容单设一单元。4.3.分数除法意义不设例题，练习中出现。5.4.增加两类新的问题解决：和倍、差倍问6. 题；可用抽象的“1”解决的问题。实验教材三、具体编排三、具体编排1.1.倒数的认识倒数的认识例例1 1：求一

9、个数的倒数。：求一个数的倒数。2. 2. 分数除法分数除法例例1 1：分数除以整数。：分数除以整数。例例2 2：一个数除以分数。：一个数除以分数。例例3 3：分数混合运算。：分数混合运算。例例4 4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的实际问题。的实际问题。例例5 5：“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，已知比一个数多（少）几分之几的数是多少， 求这个数求这个数”的实际问题。的实际问题。例例6 6：和倍问题、差倍问题。：和倍问题、差倍问题。例例7 7：可用：可用抽象的抽象的“1 1”解决的实际问题。解决的实际问题。本质定义本质定义 乘积为乘积为

10、1 1的的两个数两个数 铺垫性练习铺垫性练习概念的本质概念的本质理解理解分数除以整数借助直观图帮助理解算理（整数除法的意义、分数的意义）方法多样化，从特殊到一般化提供模仿练习、归纳算法的机会一个数除以分数借助线段图帮助理解算理（分数意义的应用）算法推导的多样性算法推导的多样性算法推导的多样性算法推导的多样性推导推导推导推导1 1 1 1 情境引入：情境引入：情境引入：情境引入： 小时行小时行小时行小时行6 6 6 6公里，公里，公里，公里，1 1 1 1小时行？小时行？小时行？小时行？ 1 1 1 1小时行小时行小时行小时行2/32/32/32/3小时行小时行小时行小时行6 6 6 6kmkm

11、“ “归一法归一法归一法归一法” ”优势：借助情境、直观，易于理解；优势：借助情境、直观，易于理解；优势：借助情境、直观，易于理解；优势：借助情境、直观，易于理解； 便于算法、算理与应用结合。便于算法、算理与应用结合。便于算法、算理与应用结合。便于算法、算理与应用结合。即即即即3 3份中的份中的份中的份中的2 2份是份是份是份是6 6 先求先求先求先求1 1份是多少份是多少份是多少份是多少问题：依赖于传统的分数除法的意义。问题：依赖于传统的分数除法的意义。问题：依赖于传统的分数除法的意义。问题：依赖于传统的分数除法的意义。算法推导的多样性算法推导的多样性算法推导的多样性算法推导的多样性 能否由

12、除法统一的意义能否由除法统一的意义能否由除法统一的意义能否由除法统一的意义“乘法的逆运算乘法的逆运算乘法的逆运算乘法的逆运算”导出？导出？导出？导出？推导推导推导推导2 2 2 2 复习乘法：分子相乘，分母相乘复习乘法：分子相乘，分母相乘复习乘法：分子相乘，分母相乘复习乘法：分子相乘，分母相乘 直奔主题：分数除法怎么算？直奔主题：分数除法怎么算？直奔主题：分数除法怎么算？直奔主题：分数除法怎么算？ 不能整除怎么办？不能整除怎么办？不能整除怎么办？不能整除怎么办？优势：依据运算定义，顺理成章（优势：依据运算定义，顺理成章（优势：依据运算定义，顺理成章（优势：依据运算定义，顺理成章（“ “还原法还

13、原法还原法还原法” ”）；）；）；）；问题：较抽象，较复杂，推导与应用脱节。问题：较抽象，较复杂，推导与应用脱节。问题：较抽象，较复杂，推导与应用脱节。问题：较抽象，较复杂，推导与应用脱节。有办法让分母相同吗有办法让分母相同吗有办法让分母相同吗有办法让分母相同吗? ? ? ?算法推导的多样性算法推导的多样性算法推导的多样性算法推导的多样性 有没有比较简捷的推导方式？有没有比较简捷的推导方式？有没有比较简捷的推导方式？有没有比较简捷的推导方式？推导推导推导推导3 3 3 3 口算：其中有几道口算：其中有几道口算：其中有几道口算：其中有几道“积是积是积是积是1 1 1 1”“”“”“”“除数是除数

14、是除数是除数是1 1 1 1” 小结：倒数概念，除数是小结：倒数概念，除数是小结：倒数概念，除数是小结：倒数概念，除数是1 1 1 1的除法特性的除法特性的除法特性的除法特性 出示：出示：出示：出示：除数不是除数不是除数不是除数不是1 1 1 1，有办法转化吗？，有办法转化吗？，有办法转化吗？，有办法转化吗？优势：简单明了，趣味性强（优势：简单明了，趣味性强（优势：简单明了，趣味性强（优势：简单明了，趣味性强（“ “转化法转化法转化法转化法” ”）；）；）；）；问题：推导与应用脱节，理论上有缺陷。问题：推导与应用脱节，理论上有缺陷。问题：推导与应用脱节，理论上有缺陷。问题：推导与应用脱节，理论

15、上有缺陷。曹培英：计算教学，江西教育出版社，曹培英：计算教学，江西教育出版社，曹培英：计算教学，江西教育出版社，曹培英：计算教学，江西教育出版社，19861986算法推导的多样性算法推导的多样性算法推导的多样性算法推导的多样性 有无基于逆运算，又无明显理论缺陷的推导方式？有无基于逆运算，又无明显理论缺陷的推导方式？有无基于逆运算，又无明显理论缺陷的推导方式？有无基于逆运算，又无明显理论缺陷的推导方式？推导推导推导推导4 4 4 4 设设设设 ， 两边同乘两边同乘两边同乘两边同乘 ， 所以所以所以所以 优势：便于统一解决某些实际问题的思路；优势：便于统一解决某些实际问题的思路；优势：便于统一解决

16、某些实际问题的思路；优势：便于统一解决某些实际问题的思路；问题：教师一时不太习惯。问题：教师一时不太习惯。问题：教师一时不太习惯。问题：教师一时不太习惯。则则则则得得得得“分数乘法分数乘法”练习（练习（p18p18）a, ,b0 0，aba（b1 1）a（b1 1）a（b1 1）分数四则运算分数四则运算结合现实情境教学结合现实情境教学方法多样化，引导学生方法多样化，引导学生说出背后的思路说出背后的思路分步解答与综合算式分步解答与综合算式多样化思路多样化思路（1 1）每圈多少分钟？）每圈多少分钟？6 6圈多少分钟？圈多少分钟？（2 2）6 6圈里有多少个圈里有多少个半圈，就要跑多少个半圈，就要跑

17、多少个2 2分钟。分钟。（1 1）每层多高？）每层多高？6 6层多高？层多高？（2 2）6 6层高是层高是1515层的几分之几，就是层的几分之几，就是42m42m的几分之几。的几分之几。（1）一共要装多少袋？这些袋数的 是多少袋？（2）已经装了多少千克？这些水果糖可以装多少袋？多样化思路多样化思路“已知一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数求这个数”的问题的问题弄清题意，知道问题和已有信息，弄清题意，知道问题和已有信息，会分辨多余信息，寻找有用信息会分辨多余信息，寻找有用信息借助线段图理解数量关系借助线段图理解数量关系数量关系的模型与分数乘法问题完数量关系的模型与分数乘法

18、问题完全相同，只是未知量的位置不同全相同，只是未知量的位置不同设未知数列方程是重点，解方程的设未知数列方程是重点，解方程的练习在前面有铺垫练习在前面有铺垫“已知比一个数多（少）几分已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数之几的数是多少，求这个数”的问题的问题借助线段图直观地表示数量关借助线段图直观地表示数量关系系数量关系的模型与分数乘法问数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位题完全相同，只是未知量的位置不同置不同与分数乘法的问题相对应，出与分数乘法的问题相对应，出现两种解法现两种解法乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联

19、系多余条件多余条件和倍问题和倍问题两个未知量，并且给出未知两个未知量，并且给出未知量间的两种关系量间的两种关系设其中一个量为未知数，用设其中一个量为未知数，用其中一种关系表示出另一个其中一种关系表示出另一个量，用另一种关系列出方程量，用另一种关系列出方程设未知数和列方程的方法多设未知数和列方程的方法多样化，要引导学生讲清思路样化，要引导学生讲清思路下半场下半场1 1份份, ,上半场上半场2 2份，共份，共3 3份份42423 314(14(分分),14),142 2上半场比下半场多上半场比下半场多上半场比下半场多上半场比下半场多6 6分分分分两个未知量：上半场得分，下半场得分两个未知量：上半场

20、得分，下半场得分两种关系：上半场得分下半场得分两种关系：上半场得分下半场得分4242， 下半场得分是上半场的一半下半场得分是上半场的一半, ,上半场得分是下上半场得分是下 半场的半场的2 2倍倍未知数未知数上半场上半场x下半场下半场x另一另一个量个量下半场下半场下半场下半场 42x上半场上半场2x上半场上半场42x方程方程把把把把工作总量工作总量工作总量工作总量看做看做看做看做“ “1”1”，工作效率工作效率工作效率工作效率就是就是就是就是为什么任意假设，答案不变？为什么任意假设，答案不变？为什么任意假设，答案不变？为什么任意假设，答案不变？（商不变性质）（商不变性质）（商不变性质）（商不变性

21、质）用工程问题引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型假设的方法，把新问题转化为旧的问题发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西在假设具体量的基础上进一步抽象，用“1”表示总长可用线段图帮助学生理解数量关系重要的不是记住结论而是掌握方法不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题发现问题、提出问题、分析问题、解决问题发现问题、提出问题、分析问题、解决问题l可以怎么

22、修？（单独修，合修）可以怎么修？（单独修，合修）l合修多少天可以完成？（合修多少天可以完成？（12122+182+182=152=15）l一队单独修只要一队单独修只要1212天就可以了，天就可以了，1515天合理吗？那怎么办？天合理吗？那怎么办？（条件不够，总路长不知道）（条件不够，总路长不知道）l假如知道总路长呢？（会解答）假如知道总路长呢？（会解答）l那就假设总路长是那就假设总路长是l不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间和不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间和总路长没关系）总路长没关系）l假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？假设不同的总路长，什么在变，什么没

23、有变？l可不可以假设总路长是可不可以假设总路长是1 1？l怎样检验你的答案是合理的？怎样检验你的答案是合理的？模型思想可以通过画示意图帮助理解算法融会贯通算法融会贯通沟通乘、除法的联系沟通乘、除法的联系同一素材的对同一素材的对比综合练习比综合练习男人数比女多男人数比女多男人数比女多男人数比女多已知已知已知已知 求求求求 用用用用 ？ 2/52/52/52/5 7/57/57/57/5 2/52/52/52/5 7/57/57/57/5四、教学建议1.加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮 2. 助学生理解算理，掌握方法。3.2.加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正4. 迁移，提高解决实际

24、问题的能力。第四单元 比一、教学内容1.比的意义2.比的基本性质3.比的应用二、主要区别基本无区别。三、具体编排比的意义、各部分名称比的基本性质例1：化简比例2：按比分配几个量之间的关系描述 倍、几分之几侧重以除法运算结果描述，而且只能描述两个量之间的倍比关系。 比还可以表示多个量之间的倍比关系。同类量的比不同类量的比比的各部分名称比值比的读法、写法比与除法、分数的联系提前铺垫利用比和除法、分数的关系进行类推实验教材渗透按比放大或缩小的思想：大小不同，形状相同各种形式的比的化简方法多样，如用除法化简比的应用：按比分配两种算法：再次沟通了比和除法、分数的内在联系和分数乘除法的实际问题一样，要弄清

25、量与量之间的对应关系把分数乘法和比把分数乘法和比的应用结合起来的应用结合起来既可以用传统方既可以用传统方法解，也要引导法解，也要引导学生试着从比的学生试着从比的角度来解角度来解理解能力强的学生：理解能力强的学生：理解能力强的学生：理解能力强的学生：茄子：茄子：茄子：茄子：8008008008005 5 5 5160160160160（mm2 2 2 2）黄瓜、西红柿：黄瓜、西红柿：黄瓜、西红柿：黄瓜、西红柿：1601601601602 2 2 2320320320320（mm2 2 2 2）四、教学建议1.联系生活实际，使学生在情境中学习2. 比的意义。3.2.加强比与除法、分数的联系，促进知

26、 4. 识的融会贯通。3.注意求比值与化简比的方法、结果的 联系及其区别。 求比值的结果是一个数 化简比的结果是一个比 方法相通第六单元 百分数（一）一、教学内容1.百分数的意义2.百分数与分数、小数的互化3.百分数的一般性应用二、与实验教材的主要区别1.“百分数的应用”分成两段，本册只学 2. 百分数的一般应用，特殊应用如利率、 3. 折扣、成数，移至六年级下册。4.2.把百分数、分数、小数的互化与求百分5. 率、求一个数的百分之几是多少结合起6. 来，注重在应用过程中自然进行互化。7.3.增加用抽象的“1”解决的实际问题。三、具体编排百分数的意义。例1：求一个数是另一个数的百分之几（分数、

27、小数 化成百分数）。例2：求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数 、小数）。例3：求一个数比另一个数多（或少）百分之几。例4：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。例5：用抽象的“1”解决实际问题。生活中各种形式的百分数生活中各种形式的百分数百分数的意义百分数的意义百分数的读法和写法百分数的读法和写法百分数是特殊的分数：百分数是特殊的分数：l只用来表示百分比只用来表示百分比l不用来表示具体数量不用来表示具体数量实验教材分数、小数化百分数在计算命中率的过程中自然引出同样的素材，不同的形式，减小例题容量化的方法让学生探索引出其他百分率的计算小小(整整)数数百分数百分数右移两位右移两位左移两位左

28、移两位分数分数化成分母化成分母100百分数化分数、小数在解决“求一个数的百分之多少”的实际问题中自然引出同样的素材，不同的形式，减小例题容量化的方法让学生自主探索“求一个数比另一个数多求一个数比另一个数多（少）百分之几（少）百分之几”的问题的问题“求比一个数多（或少）求比一个数多（或少）百分之几是多少百分之几是多少”的问题的问题引导学生利用分数的数量引导学生利用分数的数量关系自行解决关系自行解决用抽象用抽象“1 1”解决的问题解决的问题实际是连续实际是连续 “求一个数比求一个数比另一个数多另一个数多 ( (少少) )百分之百分之几几”的问题的问题假设法假设法假设假设3 3月价为月价为“1” 4

29、 4月价是月价是80%5 5月价是月价是80%的的(1+20%)要分清谁是谁的百分之几，找好对应关系“回顾与反思”进行一般性的讨论百分数与分数的联系与区别四、教学建议四、教学建议1.1.引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。2.2.2 2. .紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。义以及利用百分数解决实际问题。第二单元 位置与方向（二）一、教学内容用方向和距离确定位置相关内容（承前启后）三年级下册：八个方向的认识五年级上册：用数对确定位置六年级上册：用方向与距离确定位置（方

30、向的精确化、用两个参数确定平面上点的另一种方法）坐标思想的渗透 ( (x,y) ) ( (,) ) 方位角优点：比较统一，便于计算；方位角优点：比较统一，便于计算；方位角优点：比较统一，便于计算；方位角优点：比较统一，便于计算； 缺点：不够直观，测量较烦。缺点：不够直观，测量较烦。缺点：不够直观，测量较烦。缺点：不够直观，测量较烦。北北 210210北北北北南南 3030西西一般用离得较近（夹角较小）的方位表示。即说成一般用离得较近（夹角较小）的方位表示。即说成一般用离得较近（夹角较小）的方位表示。即说成一般用离得较近（夹角较小）的方位表示。即说成“ “南偏西南偏西南偏西南偏西30303030

31、” ”或或或或“ “西偏南西偏南西偏南西偏南60”60”还是难点！还是难点！还是难点！还是难点！如：方位角如：方位角如：方位角如：方位角210210210210相关内容（承前启后）用两个参数确定平面上点的另一种方法）二、与实验教材的主要区别把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移到五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移到本册。三、具体编排三、具体编排例例1 1：了解方向和距离的具体含义，会根据两点的相：了解方向和距离的具体含义，会根据两点的相 对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以 及距离该点有多远。及距离该点有多远。例例2 2

32、：会根据某点相对于参照点的方向与距离在方位：会根据某点相对于参照点的方向与距离在方位 图上找到该点。图上找到该点。例例3 3：会描述简单的路线图。：会描述简单的路线图。情境现实，且三个例题为一个大的情境方向与距离的含义给出点，说出它到参照点的方向与距离未学比例尺，但学生能理解图中标识东偏南30与南偏东60给出某点到参照点的方向与距离，在图上标出该点先干什么，再干什么教材示范B点，学生自行找到C点描述简单的路线图参照点动态变动操作性、实践性的习题渗透方向相对性的习题综合性习题四、教学建议1.注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。2.以问题为载体，鼓励学生通过自主探

33、究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。第五单元 圆一、教学内容1.圆的认识2.圆的周长3.圆的面积4.扇形的认识二、与实验教材的主要区别1.通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。2.减少圆的对称性的篇幅。3.增加“利用圆设计图案”的内容。4.增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。5.“扇形”由选学内容变为正式教学内容。三、具体编排1. 圆的认识 圆的各部分名称、圆的性质。 利用圆设计图案。2. 圆的周长 圆的周长计算公式的推导。 例1：圆的周长计算公式的应用。3. 圆的面积 圆的面积计算公式的推导。 例1：圆的面积计算公式的基本应用。 例2：圆环面

34、积的计算。 例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的 计算。4. 扇形的认识实验教材实验教材研究完了圆的特征以后再正式教学圆的画法新增了圆的位置与大小由什么决定欣赏数学美创造数学美包含很多数学原理：对称性半圆圆的大小、位置内接正方形圆的对称性实验教材教学圆的认识：教学圆的认识：教学圆的认识：教学圆的认识：为什么车轮是圆的？为什么车轮是圆的？为什么车轮是圆的？为什么车轮是圆的？同圆半径相等同圆半径相等同圆半径相等同圆半径相等圆心到圆上任意一点的线段相等圆心到圆上任意一点的线段相等圆心到圆上任意一点的线段相等圆心到圆上任意一点的线段相等。教学圆的认识：教学圆的认识：教学圆的认识：教学圆的认识：为

35、什么井盖是圆的？为什么井盖是圆的？为什么井盖是圆的？为什么井盖是圆的？节省材料节省材料节省材料节省材料面积最大面积最大面积最大面积最大比较美观比较美观比较美观比较美观方便运输方便运输方便运输方便运输不会掉进去不会掉进去不会掉进去不会掉进去因为圆内最长的线段处处相等因为圆内最长的线段处处相等因为圆内最长的线段处处相等因为圆内最长的线段处处相等圆内最长的线段叫做直径圆内最长的线段叫做直径圆内最长的线段叫做直径圆内最长的线段叫做直径圆心圆心圆心圆心 半径半径半径半径中国传统文化中的“方与圆”，与主题图中的天坛、圆丘形成呼应组合图形的面积外切正方形边长通过观察很容易得到内接正方形边长不能直接通过观察得

36、到，给学生造成障碍“讨论”过程把结论一般化，可以看到正方形面积与圆的面积的比不变丰富的生活素材利用圆的对称性和正方形的对称性找圆心圆的综合应用发现问题，提出问题，分析问题，解决问题四、教学建议1.引导学生动手操作、自主探索圆的特征。2.注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。3.紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。第七单元 扇形统计图一、教学内容扇形统计图选择合适的统计图二、主要区别增加选择合适统计图的内容。三、具体编排例1：扇形统计图。例2：选择合适的统计图。结合百分数的应用只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制唯一性问题适合性问题各种现实素材数据分析观

37、念数据分析观念数据分析观念数据分析观念4 43030540540171.7171.7170.2170.2168.2168.2“ “读图读图读图读图” ”教学案例教学案例教学案例教学案例关于看图的一般步骤：关于看图的一般步骤：关于看图的一般步骤：关于看图的一般步骤：先看标题（统计主题）先看标题（统计主题）先看标题（统计主题）先看标题（统计主题）再看横轴（统计项目）再看横轴（统计项目）再看横轴（统计项目）再看横轴（统计项目）数据中蕴涵着信息数据中蕴涵着信息数据中蕴涵着信息数据中蕴涵着信息图的直观性可能产生图的直观性可能产生图的直观性可能产生图的直观性可能产生“ “误导误导误导误导” ”一格表示的数

38、量越小一格表示的数量越小一格表示的数量越小一格表示的数量越小条形的长短相差越大条形的长短相差越大条形的长短相差越大条形的长短相差越大关于统计图的选择关于统计图的选择关于统计图的选择关于统计图的选择条形图与折线图可以混用条形图与折线图可以混用条形图与折线图可以混用条形图与折线图可以混用 四、教学建议1.结合生活中的统计实例进行教学，使学生充分感受统2. 计的现实价值。2.使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。第八单元 数学广角数与形一、教学内容利用数与形的关系解决问题二、与实验教材的主要区别把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。abc( (a+

39、+b b) )c cac c+ +bcbc10142 1 4 1 4 1 2 1 2 2 8 2 8 1 4 0 1 4 0 1 6 8 1 6 8 1 4 1 4 1 2 1 2 8 8 2 0 2 0 4 0 4 0 1 0 0 1 0 0 1 6 8 1 6 8数形结合本是数学研究、数学教学的基本手段三、具体编排例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。例2：等比数列之和等于1。发现模式， 应用模式可从形出发，想形里隐藏着什么样的数的秘密，也可从数出发，看看可用什么样的形来表示发现规律渗透极限思想利用分数的意义和直观模型可以反向思考=直接利用例直接利用例1 1的结论的结论11111111

40、2 2 2 2-9-9-9-92 2 2 2？111111112 2 2 21+3+5+7+9+11+13+15+17+19+211+3+5+7+9+11+13+15+17+19+211+3+5+7+9+11+13+15+17+19+211+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 9 9 9 92 2 2 21+3+5+7+9+11+13+15+171+3+5+7+9+11+13+15+171+3+5+7+9+11+13+15+171+3+5+7+9+11+13+15+179 9 9 94 4 4 44 4 4 4404040405 5 5 54 4 4 44 4 4 424242424小狗的速度是小亮的2倍四、教学建议1.使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。2.充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图形解决数的问题的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。第九单元 总复习加强综合性加强综合性原价的原价的4/54/5是现价是现价 ？ 20%20% ？ 衬衣的衬衣的150%150%是长裤是长裤 ？皮鞋的皮鞋的 5/65/6是长裤是长裤衬衣衬衣100%,100%,长裤长裤150%150% 2 32 3？ 3/23/2感谢聆听敬请指正