《2022年二次根式运算和化简》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次根式运算和化简（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习资料欢迎下载二次根式的运算【知识梳理】1、 当0a时，称a为二次根式，显然0a。2、 二次根式具有如下性质：（1）02aaa；（2）时；，当时，当002aaaaaa（3）00babaab，；（4）00bababa，。3、二次根式的运算法则如下：（1）0ccbacbca；（2）0aaann。4、设Qmdcba，且m不是完全平方数，则当且仅当dbca，时，mdcmba。5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容，其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法， 还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧，最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。6、最简二次根式与同类二次根式（1）一个根式经过化简后满
2、足：被开方数的指数与根指数互质；被开方数的每一个因式的指数都小于根指数；被开方数不含分母。适合上述这些条件的根式叫做最简根式。（2）几个根式化成最简根式后，如果被开方数都相同，根指数也都相同，那么这几个根式叫做同类根式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习资料欢迎下载【例题精讲】【例 1】已知254245222xxxxy，则22yx_。【巩固一】若yx，为有理数，且42112yxx，则xy的值为 _。【巩固二】已知200911xxy，则yx_。【拓展】 若m适合关系yxyxmyxmyx19919932253，求m的
3、值。【例 2】当ba2时，化简二次根式abababaa22442。【巩固】1、化简2232144xxx的结果是 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习资料欢迎下载2、已知0a，则22aa等于（）A.aB.aC.a3D.a33、已知cab0，化简2222cbbaaca。【例 3】多重二次根式的化简：（1）324324；（2）223810。【巩固】化简： （1）21027_ ；（2）526425_；（3）4156110xxxx_；【拓展】化简111119911993199419951996。精选学习资料 - - -
4、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习资料欢迎下载【例 4】计算：（1）233623346；（2）2115141021151410。【巩固】计算：（1）75235213515；（2）4266777647511。【拓展】设200820071321211M，200820074321N，则21MN的值是 _ 。二次根式的化简求值【知识梳理】有条件的二次根式化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点，这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、 分解变形、构造关系式或图形等重要的技巧与方法
5、，解题的关键是，有时需把已知条件化简， 或把已知条件变形；有时需把待求式化简或变形；有时需把已知条件和待求式同时变形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习资料欢迎下载【例题精讲】【例 1】设55x，55y，求66yx的值。【巩固】1、设12121212yx，求22yxyx的值。2、已知321321yx，求221111yx的值。【拓展】已知32x，求432565xxxx的值。【例 2】 已知21xx， 那么191322xxxxxx的值等于 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
6、 - - - -第 5 页，共 7 页学习资料欢迎下载【巩固】1、若aax1，则24xx的值为（）A.aa1B.aa1C.aa1D.不能确定2、已知51xx，求1122xxxxxx的值。【例 3】 已知ba、是实数， 且11122bbaa，问ba、之间有怎样的关系？请推导。【巩固】已知20082008200822yyxx，求58664322yxyxyx的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习资料欢迎下载【例 4】已知ba、均为正数，且2ba，求1422baU的最小值。【巩固】求代数式912422xx的最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
