《2022年二次根式运算和化简》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次根式运算和化简(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习资料欢迎下载二次根式的运算【知识梳理】1、 当0a时,称a为二次根式,显然0a。2、 二次根式具有如下性质:(1)02aaa;(2)时;,当时,当002aaaaaa(3)00babaab,;(4)00bababa,。3、二次根式的运算法则如下:(1)0ccbacbca;(2)0aaann。4、设Qmdcba,且m不是完全平方数,则当且仅当dbca,时,mdcmba。5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容,其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法, 还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧,最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。6、最简二次根式与同类二次根式(1)一个根式经过化简后满
2、足:被开方数的指数与根指数互质;被开方数的每一个因式的指数都小于根指数;被开方数不含分母。适合上述这些条件的根式叫做最简根式。(2)几个根式化成最简根式后,如果被开方数都相同,根指数也都相同,那么这几个根式叫做同类根式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习资料欢迎下载【例题精讲】【例 1】已知254245222xxxxy,则22yx_。【巩固一】若yx,为有理数,且42112yxx,则xy的值为 _。【巩固二】已知200911xxy,则yx_。【拓展】 若m适合关系yxyxmyxmyx19919932253,求m的
3、值。【例 2】当ba2时,化简二次根式abababaa22442。【巩固】1、化简2232144xxx的结果是 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习资料欢迎下载2、已知0a,则22aa等于()A.aB.aC.a3D.a33、已知cab0,化简2222cbbaaca。【例 3】多重二次根式的化简:(1)324324;(2)223810。【巩固】化简: (1)21027_ ;(2)526425_;(3)4156110xxxx_;【拓展】化简111119911993199419951996。精选学习资料 - - -
4、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习资料欢迎下载【例 4】计算:(1)233623346;(2)2115141021151410。【巩固】计算:(1)75235213515;(2)4266777647511。【拓展】设200820071321211M,200820074321N,则21MN的值是 _ 。二次根式的化简求值【知识梳理】有条件的二次根式化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点,这类问题包容了有理式的众多知识,又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念,同时联系着整体代入、 分解变形、构造关系式或图形等重要的技巧与方法
5、,解题的关键是,有时需把已知条件化简, 或把已知条件变形;有时需把待求式化简或变形;有时需把已知条件和待求式同时变形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习资料欢迎下载【例题精讲】【例 1】设55x,55y,求66yx的值。【巩固】1、设12121212yx,求22yxyx的值。2、已知321321yx,求221111yx的值。【拓展】已知32x,求432565xxxx的值。【例 2】 已知21xx, 那么191322xxxxxx的值等于 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
6、 - - - -第 5 页,共 7 页学习资料欢迎下载【巩固】1、若aax1,则24xx的值为()A.aa1B.aa1C.aa1D.不能确定2、已知51xx,求1122xxxxxx的值。【例 3】 已知ba、是实数, 且11122bbaa,问ba、之间有怎样的关系?请推导。【巩固】已知20082008200822yyxx,求58664322yxyxyx的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习资料欢迎下载【例 4】已知ba、均为正数,且2ba,求1422baU的最小值。【巩固】求代数式912422xx的最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页