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1、优秀学习资料欢迎下载苏科版九年级上册数学练习题(3)一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A3 B6 C8 D27 2若关于x 的一元二次方程x22xk0 没有实数根，则k 的取值范围是（）Ak 1 B k 1 Ck 1 Dk 1 3若二次函数y(a1)x23xa23a2 的图象经过原点，则a 的值必为（）A1 或 2 B0 C 1 D2 4如图， CD 是 O 的直径，弦DE OA，若 D 的度数是50 ，则 A 的度数是（）A25B30C40D505某班抽取 6名同学参加体能测试，成绩如下
2、：80，90，75， 75，80，80下列表述错误的是（）A平均数是80 B极差是15 C中位数是80 D标准差是25 6给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A菱形的四个顶点在同一个圆上；B正多边形都是中心对称图形；C三角形的外心到三个顶点的距离相等；D若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线. 7两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x25x40 的两根，则两圆（）A外切B相交C内切D外离8若把抛物线yx22x1 先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得到的抛物线的函数关系式为 yax2bxc，则 b、c 的值为（）Ab 2，c 2 Bb 6，c6 Cb
3、 8，c14 Db 8，c18 9已知抛物线yax2bxc 如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aa 0 Babc0 Cb24ac0 D2ab0 xyx1 - 1 O（第 9 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载10如图，在 ABC 中，AB5，AC4，BC3，经过点C 且与边 AB 相切的动圆与 CB、CA 分别相交于点E、F，则线段EF 长度的最小值是（）A2.4 B2 C2.5 D22 二、填空题（请把结果直接填在题中的横线上）11在函数yx3中，自变量x 的取值范围是_12已知关于x
4、的一元二次方程x23xa0 的一个根是2，则字母a 的值为 _13抛物线yx22x 3的顶点坐标是_14如图，在菱形ABCD 中， AC、BD 相交于点O，E 为 AB 的中点，若OE3，则菱形 ABCD 的周长是_. 15若某 一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是_cm. 16抛物线y2x28xm 与 x 轴只有一个公共点，则m 的值为17如图，已知二次函数y1 ax2bx c 与一次函 数 y2kxm 的图象相交于A（ 2，4） 、B（8，2）两点，则能使关于x 的不等式ax2 (bk)xcm0 成立的 x 的取值范围是 _18如图， O1O27， O1和
5、O2的半径分别为2 和 3，O1O2交 O2于点 P若将 O 1以每秒 30 的速度绕点 P 顺时针方向旋转一周，则O1与 O2最后一次相切时 的旋转时间为 _ _秒三、解答题（解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19计算（ 1）212848；（2）10 852.20解方程xyO（第 17 题）ABOEDCBA（第 14 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（ 1）x265x；（2）9(x 1)2(x2)2 0. 21某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科
6、技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？(只写一类 ) ” 的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图请结合统计图回答下列问题：(1)在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？(3)若该校有800 人，请你估计这800 人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？22已知：如图，在ABC 中， D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点A 作 BC 的平行线AF 与 BE的延长线交于点F，且 AFDC，连结 CF（ 1）试说明点D 是 BC
7、的中点；（ 2）如果 ABAC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论23如图，在RtABC 中， C=90 ，AB 25cm，AC=20cm，点 P 从点 A 出发，沿AB 的方向匀速运动，B A F C E D 第 22 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载速度为 5 cm/s；同时点 M 由点 C 出发，沿 CA 的方向匀速运动，速度为4 cm/s，过点 M 作 MNAB 交 BC于点 N设运动时间为t s(0t5)(1)用含 t 的代数式表示线段MN 的长；(2)连接 PN, 是
8、否存在某一时刻t，使 S四边形AMNP48？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)连接 PM、PN，是否存在某一时刻t，使点 P 在线段 MN 的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由24某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元；市场调查发现，若每箱以45 元的价格销售， 平均每天销售105 箱；每箱以 50 元的价 格销售， 平均每天销售90 箱假定每天销售量y（箱）与销售价x（元 /箱）之间满足一次函数关系式（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）
9、与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25如图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、CPNBACMBACBAC(备用图 1) (备用图 2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O 的位置；（2）请在（ 1）的基础上，完成下列问题： O的半径为_（结果保留根号） ；ABC的长为 _（结果保留 ） ；试判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由26在 ABC 中， P 是 BC
10、边上的一个动点，以AP 为直径的 O 分别交 AB、 AC 于点 E 和点 F（1）若 BAC45 ，EF4，则 AP 的长为多少？（2）在（ 1）条件下，求阴影部分面积（3）试探究：当点P 在何处时， EF 最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明27如图，已知抛物线yax2bxc 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0，8） ，若抛物线的对称轴为直线 x 1，且 ABC 的面积为40. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（ 1）求这条抛物线的函数关系式；（ 2）在直线BC 上，是
11、否存在这样的点Q，使得点Q 到直线 AC 的距离为5？若存在，请求出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 28如图 1，在矩形 ABCD 中，已知 AB4，BC8，现将此矩形折叠，使得A 与 C 重合，然后沿折痕EF裁开，得到两个直角梯形，将它们拼在一起，放置于平面直角坐标系内，如图2 所示（1）求图 2 中梯形 EFNM 各顶点的坐标（2）动点 P 从点 M 出发，以每秒1 个单位的速度，向点E 运动；动点 Q 从点 F 出发，以每秒a 个单位的速度，向点N 出发若点P、Q 同时出发，当其中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s） 若 a 2， 问：是否存在这样
12、的t， 使得直线 PQ 将梯形 EFNM 的面积分成12 两部分？若存在，请求出所有可能的t 的值；若不存在，请说明理由是否存在这样的a，使得运动过程中，存在这样的t，使得以P、E、Q、O 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载九年级数学练习(3) 参考答案EFDCBA（图 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载x12，
13、x2 3 21(1)最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20 人（ 2）50 （3）192 22证明：（ 1）证得 AFE DBEAFDB又 AFDC， DCBD点 D 是 BC 的中点（2）四边形 ADCF 是矩形理由如下：AFDC， AFDC. 四边形ADCF 是平行四边形ABAC， D 为 BC 中点， ADBC平行四边形ADCF 是矩形23 （ 1）MN=5t （2）存在MN AP MN=AP=5t 四边形AMNP 是平行四边形PN AC PNBC S四边形AMNP483)420(ttCNPN解得 t=1 或 4 （3）存在连接 PN、PM P在线段 MN 的垂直平分线上PN=PM 又
14、PN=AM PM=AM 过 M 作 MD AB 于 D 则 AD=DP=t25由AMDABC得ABAMACAD, 254202025tt解得 t=5716024解：（ 1）设 ykxb，把已知条件代入得，k 3，b240精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载y 3x240（2）W（ x40） （ 3x240） 3 x2360x9600（3）W 3x2360x9600 3(x60)21200 a 30，抛物线开口向下又对称轴为x60，当 x60，W 随 x 的增大而增大，由于 50 x55 ， 当 x
15、55 时， P 的最大值为1125 元. 当每箱柑橘的销售价为55 元时，可以获得最大利润，为1125 元25. （1）图略（2） 25； 5 ； 直线 DC 与 O 相切理由：在 DCO 中， CD5，CO25，DO5 CD2CO2 25DO2 DCO90 ，即 OCCDDC 与 O 相切26 （ 1）连结 OE、 OF， EOF 2 EAF， EAF45 ， EOF 90 EOF 是等腰直角三角形，OE22EF22直径 AP2OE4 2（ 2） S阴影S扇形EOFSEOF90(22)236012 22 2 22 4. （ 3）当 APBC 时， EF 最短27 （ 1） S ABC12AB
16、 OC12AB 840， AB10 对称轴为直线x 1， A（6，0） ，B（4，0） 设 ya(x6)(x4)，由抛物线过点C（ 0，8）得 a13 y13x223x8（2）存在这样的点Q. 可求得直线BC：y 2x8 利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q 有两个，分别为 Q1 (52，3)， 7 Q2 (52，13) 28 （ 1）设 DEx，则 CEAE8x，利用勾股定理可求得x3，E（ 3，4） ，M（3，4） ，F（ 5，0） ，N（5，0） （ 2）当 a 2时， MPt，QN102t，S梯形EFNMS矩形ABCD32，若 S四边形EFQPS四边形PQNM12，可得 t23（
17、舍去）若 S四边形EFQPS四边形PQNM21，可得 t143若 a2，则当 t143时，直线PQ 将梯形 EFNM 的面积分成12 两部分第一种情形：不难求得EO 5，由于 ON 5，若 Q 运动到 N，则 OQ5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载又 EPOQ，只要满足EP5，则可证四边形EPQO 为菱形由 EP6t5，可得 t1，此时，可求得a10 第二种情形：若EQOP 为菱形，则DP3t，OPEP6t在 RtOPD 中，由勾股定理得t116精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
