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1、沪科版数学沪科版数学19.2平行四平行四边形的性形的性质3定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。表示方法:平行四边形ABCD,记为ABCD性质:1.平行四边形的对边平行且相等;2.平行四边形的对角相等,相邻两角互补。2024/7/192 小明家有一块平行四边形菜地,菜地中间有一口井,为了浇水的方便,妈妈想让小明经过水井修一条路,并且把菜地分成面积相等的两部分.聪明的你能帮小明解决这个问题吗?B BM MC CD DA A2024/7/193如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系?2024/7/194、猜想你能证明它吗?平行四边形的对角
2、线互相平分. 2024/7/195性质3平行四边形对角线互相平分证明四边形ABCD是平行四边形AD=BC,ADBC.CAD=ACB,ADB=DBC在AOD和COB中CAD=ACB,AD=BC,ADB=DBCAODCOB(ASA)OA=OC,OB=OD.已知:如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.2024/7/196符号语言:四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于O,OA=OC,OB=OD2024/7/197平行四边形的性质(边,角,对角线)1、平行四边形对边平行且相等2、平行四边形对角相等(邻角互补)3、平行四边形对角线互相平分2024/7/19
3、8例1:如图,在ABCD中, 对角线AB,CD相交于点O,AB=10,AD=8,ACBC,求BD、AC、的长以及ABCD的面积. 2024/7/199例2:如图,已知ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线上,求证:AE=CF2024/7/1910证明:连接BD交AC于点O四边形ABCD,EBFD都是平行四边形AO=CO,EO=FO,AO-EO=CO-FO即AE=CF2024/7/1911例3:如图,ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD相交于E、F,那么OE=OF吗?2024/7/1912四边形AEFD和四边形CFEB的面积相等吗?为什么?任意一条经过平行四
4、边形对角线交点的直线,都能将平行四边形分成面积相等的两个部分。2024/7/1913 小明家有一块平行四边形小明家有一块平行四边形菜菜地,菜地中间有一地,菜地中间有一口井,为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修一条口井,为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修一条路,可以把菜地分成面积相等的两部分路,可以把菜地分成面积相等的两部分. . 同学们,你知同学们,你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗?道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗? B BM MC CD DA A2024/7/1914试一试试一试在在 ABCDABCD中中,对对角角线线AC,BDAC,BD交交于于点点O O,ACAC8 8,BD=BD=
5、1010, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 。在在 ABCDABCD中中, , 对对角角线线ACACBDBD相相交交于于点点O O, ,且且AC+BDAC+BD=20,=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CDCD=_=_。2024/7/19151、通过本节课的学习,你有什么收获?2、平行四边形的性质共有哪些?边:角:对角线:对边平行,对边相等对边平行,对边相等对角相等,邻角互补对角相等,邻角互补对角线互相平分对角线互相平分2024/7/1916作业布置课堂作业:课本84页第3,5题。课后作业:同步练习19.2(三)2024/7/19172024/7/1918 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条对角线长可以是对角线长可以是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC C2024/7/19192024/7/1920谢谢观赏谢谢观赏