第二章水平控制网的布设

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1、第二章第二章水平控制网的技术设计水平控制网的技术设计一、国家水平控制网的布设原则和方案一、国家水平控制网的布设原则和方案一、国家水平控制网的布设原则和方案一、国家水平控制网的布设原则和方案二、工程水平控制网的布设原则和方案二、工程水平控制网的布设原则和方案二、工程水平控制网的布设原则和方案二、工程水平控制网的布设原则和方案三、三角锁推算元素的精度估算三、三角锁推算元素的精度估算三、三角锁推算元素的精度估算三、三角锁推算元素的精度估算四、导线网的精度估算四、导线网的精度估算四、导线网的精度估算四、导线网的精度估算五、任意边角网的点位误差概念五、任意边角网的点位误差概念五、任意边角网的点位误差概念

2、五、任意边角网的点位误差概念六、工程水平控制网优化设计概述六、工程水平控制网优化设计概述六、工程水平控制网优化设计概述六、工程水平控制网优化设计概述七、工程水平控制网技术设计书的编制七、工程水平控制网技术设计书的编制七、工程水平控制网技术设计书的编制七、工程水平控制网技术设计书的编制八、选点、造标和埋石八、选点、造标和埋石八、选点、造标和埋石八、选点、造标和埋石本章提要本章提要 本章讲述平面控制网的布设，目的是解决平面本章讲述平面控制网的布设，目的是解决平面控制点位置的选择问题。内容涉及平面控制网的布控制点位置的选择问题。内容涉及平面控制网的布设原则、布设方案；平面控制网的技术设计、精度设原则

3、、布设方案；平面控制网的技术设计、精度估算；平面控制网的选点、造标埋石。估算；平面控制网的选点、造标埋石。 重点重点 平面控制网的技术设计、精度估平面控制网的技术设计、精度估算算 一、国家水平控制网的布设原则和方案一、国家水平控制网的布设原则和方案1、布设原则：、布设原则：分级布网，逐级控制分级布网，逐级控制应有足够的精度应有足够的精度应有足够的密度应有足够的密度应有有统一的规格应有有统一的规格2、布设方案、布设方案1）一等三角锁）一等三角锁国家控制网的基础和骨干国家控制网的基础和骨干沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形；在沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形；在交叉处设置起算边；用拉普拉斯方

4、位角；两起算边交叉处设置起算边；用拉普拉斯方位角；两起算边之间锁长约之间锁长约200km，约由约由1617个三角形组成，平个三角形组成，平均边长山区约均边长山区约25km，平原约平原约20km；测角中误差小测角中误差小于于0.7。2）二等三角锁（网）二等三角锁（网）国家三角网的全面基础国家三角网的全面基础地形测图的基本控制地形测图的基本控制布设方案：布设方案：20世纪世纪60年代前年代前：在一等锁环内，先沿经纬线纵横交叉：在一等锁环内，先沿经纬线纵横交叉布设二等基本锁（平均边长约布设二等基本锁（平均边长约1520km，测角中误差小于测角中误差小于1.2），将一等锁环分为大致相等的四个区域，然后

5、在这四，将一等锁环分为大致相等的四个区域，然后在这四个区域中处再补充布设二等补充网（平均边长约为个区域中处再补充布设二等补充网（平均边长约为13km，测测角中误差小于角中误差小于2.5）。）。20世纪世纪60年代后年代后：二等网以全面三角网的形式布设在一：二等网以全面三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接。其平均边长约为等锁环内，四周与一等锁衔接。其平均边长约为13km，测角测角中误差小于中误差小于1.0。3）三、四等三角网）三、四等三角网为了测图和各为了测图和各种工程建设的需要，在一、种工程建设的需要，在一、二等三角网的基础上，采用插网和插点的方二等三角网的基础上，采用插网和插点的方

6、法布设。三等网的平均边长约为法布设。三等网的平均边长约为8km，测角测角中误差为中误差为1.8。四等网的平均边长为约为。四等网的平均边长为约为26km，测角中误差为测角中误差为2.5。4）国家三角锁（网）的布设规格及其精度）国家三角锁（网）的布设规格及其精度5、我国天文大地网基本情况简介：、我国天文大地网基本情况简介：1）利用常规测量技术建立的国家大地测量控制网：）利用常规测量技术建立的国家大地测量控制网： 我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪世纪50年代初，年代初，60年代末基本完成，历时年代末基本完成，历时20多年。共布设多年。共布设一等

7、三角一等三角锁锁401条，一等三角点条，一等三角点6182个，构成个，构成121个一等锁环，锁长个一等锁环，锁长7.3万万km。一等导线点一等导线点312个，构成个，构成10个导线环，导线环总长个导线环，导线环总长约约1万万km。1982年完成了天文大地网整体平差，网中包括一年完成了天文大地网整体平差，网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，等三角锁系，二等三角网，部分三等网，共共48433个大地控制个大地控制点，点，500条起始边和近条起始边和近1000个正反起始方位角，个正反起始方位角，311198个方个方向观测值，向观测值，1404条导线测距观测值。条导线测距观测值。平差结果表明平

8、差结果表明：网中离：网中离大地原点最远点的点位中误差为大地原点最远点的点位中误差为0.9m，一等方向中误差为一等方向中误差为0.46。采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法两采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法两种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基本一致，种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基本一致，坐标最大差为坐标最大差为4.8cm。这充分说明我国天文大地网的精度较高，这充分说明我国天文大地网的精度较高，结果可靠。结果可靠。 2）利用现代测量技术建立的国家大地测）利用现代测量技术建立的国家大地测量控制网：量控制网：这里的现代测量技术主要是指这里的现代测量技术主要是指G

9、PS，用用GPS技术建立的控制网就叫技术建立的控制网就叫GPS网。网。GPS网网分为分为A、B、C、D、E五个等级，其中五个等级，其中A、B级网主要是指全球或全国性的高精度的级网主要是指全球或全国性的高精度的GPS网，网，C、D、E级网则主要指区域性的级网则主要指区域性的GPS网。网。（1）全国）全国GPSA、B级网：级网：1991年国际大地测量协会（年国际大地测量协会（IAG）决定在决定在全球范围内全球范围内建立一个建立一个IGS（国际国际GPS地球动力学服务）观测网，并于地球动力学服务）观测网，并于1992年年6-9月间实施了第一期会战联月间实施了第一期会战联测，我国借此机会由多家单位合作

10、，在全国范围内组织了一次盛况空前的测，我国借此机会由多家单位合作，在全国范围内组织了一次盛况空前的“中国中国92GPS会战会战”，目的目的是在全国范围内确定精确的地心坐标，建立是在全国范围内确定精确的地心坐标，建立起我国新一代的地心参考框架及其与国家坐标系的转换参数；以优于起我国新一代的地心参考框架及其与国家坐标系的转换参数；以优于量量级的相对精度确定站间基线向量，布设成国家高精度卫星大地网的骨架，级的相对精度确定站间基线向量，布设成国家高精度卫星大地网的骨架，并奠定地壳运动及地球动力学研究的基础。并奠定地壳运动及地球动力学研究的基础。作为我国高精度坐标框架的补充以及为满足国家建设的需要，在国

11、家作为我国高精度坐标框架的补充以及为满足国家建设的需要，在国家A级网的基础上建立了国家级网的基础上建立了国家B级网（又称国家高精度级网（又称国家高精度GPS网）。布测工作网）。布测工作从从1991年开始，经过年开始，经过5年努力完成外业工作，内业计算已基本完成，全网年努力完成外业工作，内业计算已基本完成，全网基本均匀布点，覆盖全国，共布测基本均匀布点，覆盖全国，共布测730个点左右，总独立基线数个点左右，总独立基线数2200多条，多条，平均边长在我国东部地区为平均边长在我国东部地区为50km，中部地区为中部地区为100km，西部地区为西部地区为150km，经整体平差后，点位地心坐标精度达经整体

12、平差后，点位地心坐标精度达0.1m，GPS基线边长相对基线边长相对中误差可达中误差可达2.010e-8，高程分量相对中误差为高程分量相对中误差为3.010e-8。 （2）全国）全国GPS一、二级网：一、二级网：由军测部门建立，主要为军事服务。由军测部门建立，主要为军事服务。（3）中国地壳运动观测网络：）中国地壳运动观测网络：“中国地壳运动观测网络中国地壳运动观测网络(CRUSTALMOVEMENTOBSERVATIONNETWORKOFCHINA缩写为缩写为CMONOC)”是中国在是中国在19962000年第九个五年计划期间实施的一项国家年第九个五年计划期间实施的一项国家重大科学工程。是以全球

13、卫星定位系统重大科学工程。是以全球卫星定位系统(GPS)观测技术为主，辅之已有的甚长基线射电干观测技术为主，辅之已有的甚长基线射电干涉测量涉测量(VLBI)和人卫测距和人卫测距(SLR)等空间技术，结合精密重力和精密水准测量构成的大范围等空间技术，结合精密重力和精密水准测量构成的大范围、高精度、高时空分辨率的地壳运动观测网络。、高精度、高时空分辨率的地壳运动观测网络。网络的科学网络的科学目标以地震预测预报为主目标以地震预测预报为主，兼顾大地测量和国防建设的需要，同时可服，兼顾大地测量和国防建设的需要，同时可服务于广域差分务于广域差分GPS，气象和星载干涉合成孔径雷达等领域。网络的关键技术是；高

14、精度气象和星载干涉合成孔径雷达等领域。网络的关键技术是；高精度和高稳定性的观测技术、大信息量的获取技术、快速准实时的处理技术。和高稳定性的观测技术、大信息量的获取技术、快速准实时的处理技术。网络由基准网、基本网、区域网和数据传输与分析处理系统四大部分组成。基准网网络由基准网、基本网、区域网和数据传输与分析处理系统四大部分组成。基准网由由25个个GPS连续观测站组成，具有绝对重力、相对重力、水准等多种观测手段，其中部连续观测站组成，具有绝对重力、相对重力、水准等多种观测手段，其中部分站具有包括分站具有包括VLBI和和SLR等观测技术手段，每个站配备卫星通讯和有线通讯设备。基本等观测技术手段，每个

15、站配备卫星通讯和有线通讯设备。基本网由网由56个定期复测的个定期复测的GPS站组成，西部大约两年复测一次，东部大约四年一次。区域网站组成，西部大约两年复测一次，东部大约四年一次。区域网由由1000个不定期复测的个不定期复测的GPS站组成，其中站组成，其中300个左右均匀布设，个左右均匀布设，700个左右密集布设于个左右密集布设于断裂带及地震危险监视区。数据传输与分析处理系统由一个数据中心和三个数据共享子断裂带及地震危险监视区。数据传输与分析处理系统由一个数据中心和三个数据共享子系统组成，数据中心已建于国家防震减灾中心大楼中。系统组成，数据中心已建于国家防震减灾中心大楼中。本科学工程由中国地震局

16、牵头，本科学工程由中国地震局牵头，总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共同承担。国家静态投资总额人民币总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共同承担。国家静态投资总额人民币13500万元万元 二、工程水平控制网的布设原则和方案二、工程水平控制网的布设原则和方案布设原则：布设原则：分级布网，逐级控制分级布网，逐级控制应有足够的精度应有足够的精度应有足够的密度应有足够的密度应有有统一的规格应有有统一的规格 城市测量规范城市测量规范工程测量规范工程测量规范地质矿产勘查测量规范地质矿产勘查测量规范布设方案布设方案： 工程三角控制网的特点：工程三角控制网的特点：a、平均边长比国家三角网小的多。平均边长比国家三

17、角网小的多。b、三角网的等级多。三角网的等级多。c、各等级控制网均可作为测区的首级控制网。各等级控制网均可作为测区的首级控制网。d、三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。网分别对待。专用控制网的布设特点：专用控制网的布设特点：桥梁三角网桥梁三角网对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，以利于提高对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，以利于提高桥墩放样的精度；桥墩放样的精度；隧道三角网隧道三角网则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高于其他方向的则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高于其他方向的精度，以利于

18、提高隧道贯通的精度；精度，以利于提高隧道贯通的精度；用于建设环形粒子加速器的专用控制网，其径向精度应高于其他方向的精度，用于建设环形粒子加速器的专用控制网，其径向精度应高于其他方向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。三、三角锁推算元素的精度估算三、三角锁推算元素的精度估算1、精度估算的目的和方法、精度估算的目的和方法目的：目的：推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误差。它们都是观测量平差值的函数，统称为差。它们都是观测量平

19、差值的函数，统称为差。它们都是观测量平差值的函数，统称为差。它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。推算元素。推算元素。推算元素。方法：方法：1 1）公式估算法：此法是针对某一类网形导出计算）公式估算法：此法是针对某一类网形导出计算）公式估算法：此法是针对某一类网形导出计算）公式估算法：此法是针对某一类网形导出计算某种推算元素（通常是最弱边边长中误差）的普遍公式。某种推算元素（通常是最弱边边长中误差）的普遍公式。某种推算元素（通常是最弱边边长中误差）的普遍公式。某种推算元素（通常是最弱边边长中误差）的普遍公式。其理论基础是最小二乘法中的条件分组平差法（乌尔玛耶其理论基础是最小二乘法中的条件

20、分组平差法（乌尔玛耶其理论基础是最小二乘法中的条件分组平差法（乌尔玛耶其理论基础是最小二乘法中的条件分组平差法（乌尔玛耶夫分组平差法）。夫分组平差法）。夫分组平差法）。夫分组平差法）。2 2）程序估算法：根据控制网略图，利用已有程序）程序估算法：根据控制网略图，利用已有程序）程序估算法：根据控制网略图，利用已有程序）程序估算法：根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。其理论基础为间接平差法。在计算机上进行计算。其理论基础为间接平差法。在计算机上进行计算。其理论基础为间接平差法。在计算机上进行计算。其理论基础为间接平差法。1）、公式估算法： 设有一组互为独立的观测值 其相应的中误差为 其

21、相应的权为 控制网中某待定元素可表达为观测值的函数 ，当没有多余观测时，直接用独立观测值计算函数值，即 按偶然误差传播定律,函数的中误差可按下式计算:一般按规范取值当有多余观测时（一般都有），此时总是先作平差计算，再计算网中元素的值。如果用条件平差时，推算元素的平差值是观测元素平差值 的函数，即此时，如果用分组条件平差法，则设某控制网满足下列两组条件方程式：（1）（2）首先按第一组条件式进行平差，用第一次平差后的观测值改化第二组条件方程式，设改化后的第二组条件方程式为：则其权倒数为：F的中误差为： 2）、程序估算法起算数据（坐标）量取观测数据或程序估算法误差方程式A，单位权中误差，定权阵P组法

22、方程式N求协因数Q列权函数式，并估算其精度2、三角锁推算边长的精度估算：1）单三角形中推算边长的中误差： S0-起始边 S-推算边 A，B，C-角度观测值则推算s的函数式为：条件方程式为：条件式条件式 即即系数系数 S S的函数式的函数式 同同样样 求权倒数求权倒数 a f aa af ff 1SctgA 1SctgA 1-SctgB 1-SctgB 1 0 1 0 0 3 S(ctgA-S(ctgA-ctgBctgB) )设为同精度观测设为同精度观测中误差中误差 相对中误差相对中误差 边长对数中误差边长对数中误差利用微分公式利用微分公式换换成中成中误误差的形式有：差的形式有： 以以对对数第六

23、位数第六位为单为单位位 (2-5)(2-5)(2-5)(2-5)(2-5)(2-5)为边长对数中误差与边长相对中误差的关系。为边长对数中误差与边长相对中误差的关系。为边长对数中误差与边长相对中误差的关系。为边长对数中误差与边长相对中误差的关系。 (2-4) (2-4)代入代入(2-5)(2-5)得：得： (2-6)(2-6) 化为方向中误差化为方向中误差,即即:正弦对数每秒表差正弦对数每秒表差三角形的图形权倒数三角形的图形权倒数: : 以方向的权为单位权,三角形推算边(一般指最弱边)边长对数的权倒数称为三角形的图形权倒数.例1:如图所示,设m=1.8,试估算S边的相对中误差是多少?解:因为A=

24、49, B=77,查表得R=4.5,则有:例2:如图所示,设m=1.8,试估算S边的相对中误差是多少?解:因为A=30, B=60,查表得R=19.2,则有:说明三角形的几何形状对边长精度的影响很大。说明三角形的几何形状对边长精度的影响很大。2）三角形的最有利形状 问题：什么样的三角形图形权倒数最小，即推算出的边长精度最高？ 条件：在三角形中由一边推算其他两条边中的任一边的精度应相等（即A=C），同时推算边的中误差最小，就可得到三角形的最有利图形。这样的等腰三角形这样的等腰三角形对对推算边长的精度推算边长的精度最为有利。最为有利。3）三角形（单）锁推算边长的中误差4）大地四边形和中点多边形推算

25、边长的中误差5）混合锁段推算边中误差的计算先计算出每种图形权倒数：选择最佳推算路线：求最佳路线的图形权倒数之和：求推算边的中误差：起算边边长起算边边长对数中误差对数中误差例例3 3，IVIV等锁，设等锁，设 ，估算最弱边能否达，估算最弱边能否达到规范要求到规范要求 ？ 起算边的对数中误差为：起算边的对数中误差为：推算路线的图形强度系数之和为：推算路线的图形强度系数之和为：推算边的对数中误差为：推算边的对数中误差为：不能满足要求不能满足要求例例4 4，IIIIII等，等， ，估算最弱，估算最弱边边的相的相对对中中误误差。差。 例5:设有一个设计的三角锁如图所示,起算边b的相对中误差 测角中误差

26、试求最弱边边长相对误差.由题意应估算S1或S2的边长中误差，判断哪一条边为最弱边。 分别计算出推算边S1与S2边的值 最弱边为最弱边为S1 （以对数第六位为单位）（以对数第六位为单位）6 6 6 6）两端有起算）两端有起算）两端有起算）两端有起算边边的三角形的三角形的三角形的三角形单锁单锁最弱最弱最弱最弱边边的中的中的中的中误误差差差差在已知两个分量的中误差在已知两个分量的中误差的情况下求其加权平均值的情况下求其加权平均值的中误差的一般式子的中误差的一般式子3.3.3.3.导线网的精度估算导线网的精度估算导线网的精度估算导线网的精度估算1)1)等边直伸导线的精度分析等边直伸导线的精度分析一组符

27、号：一组符号： u-u-点位的横向中误差点位的横向中误差 t-t-点位的纵向中误差点位的纵向中误差 M-M-点位中误差点位中误差 D-D-端点下标端点下标 Z-Z-中点下标中点下标Q-Q-起算数据误差影响的下标起算数据误差影响的下标C-C-测量误差影响的下标测量误差影响的下标(1)1)附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差对于附合导线，由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角对于附合导线，由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角对于附合导线，由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角对于附合导线，由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角度的精度提高了，因此角度误差引起的导线

28、的横向中误差度的精度提高了，因此角度误差引起的导线的横向中误差度的精度提高了，因此角度误差引起的导线的横向中误差度的精度提高了，因此角度误差引起的导线的横向中误差也会减少，由于测边误差引起的导线端点纵向中误差也会减少，由于测边误差引起的导线端点纵向中误差也会减少，由于测边误差引起的导线端点纵向中误差也会减少，由于测边误差引起的导线端点纵向中误差再考虑系统误差再考虑系统误差再考虑系统误差再考虑系统误差的影响，导线端点的影响，导线端点的影响，导线端点的影响，导线端点D D D D由于测量误差由于测量误差由于测量误差由于测量误差C C C C引起引起引起引起的纵向中误差的纵向中误差的纵向中误差的纵向

29、中误差 1 1。当导线长度增加时，横向。当导线长度增加时，横向中误差比纵向中误差增加得快，中误差比纵向中误差增加得快，所以要提高导线的精度就应该所以要提高导线的精度就应该减少导线转折点的数量，或提减少导线转折点的数量，或提高测角精度。高测角精度。2.2.当当L L为一定值时，边数为一定值时，边数n n越大越大（即每条边越短），则对（即每条边越短），则对M M的的影响越大，所以布设导线时必影响越大，所以布设导线时必须避免用短的导线边。须避免用短的导线边。式中：式中：nn边数，数，LL导线全全长，SS平均平均边长，测边中中误差，差，测边系系统误差，差， 测角中角中误差，差， ABAB边长的中的中误

30、差，差， 起始方位起始方位角的中角的中误差。差。推导推导设转折角的折角的观测值为 ，真，真误差差为 ，改正数，改正数为 ，经过坐坐标方位角配方位角配赋后后为 ，其真其真误差差为坐坐坐坐标标方位角条件方位角条件方位角条件方位角条件当第一个转折角当第一个转折角当第一个转折角当第一个转折角有误差有误差有误差有误差, ,其它转折角其它转折角其它转折角其它转折角没有误差时，将使导线终点产生横向位移没有误差时，将使导线终点产生横向位移没有误差时，将使导线终点产生横向位移没有误差时，将使导线终点产生横向位移当观测角是等精度当观测角是等精度当观测角是等精度当观测角是等精度(2) (2) (2) (2) 附合导

31、线平差后的各边方位角中误差附合导线平差后的各边方位角中误差附合导线平差后的各边方位角中误差附合导线平差后的各边方位角中误差 任意一条附合任意一条附合任意一条附合任意一条附合导线应满导线应满足三个条件足三个条件足三个条件足三个条件, , , ,即坐即坐即坐即坐标标方位方位方位方位角条件、角条件、角条件、角条件、纵纵横坐横坐横坐横坐标标条件。采用两条件。采用两条件。采用两条件。采用两组组平差，坐平差，坐平差，坐平差，坐标标方位方位方位方位角条件角条件角条件角条件为为第一第一第一第一组组，将方位角，将方位角，将方位角，将方位角闭闭合差分配至各合差分配至各合差分配至各合差分配至各转转折角折角折角折角上

32、，即完成第一上，即完成第一上，即完成第一上，即完成第一组组平差，然后改化第二平差，然后改化第二平差，然后改化第二平差，然后改化第二组纵组纵横坐横坐横坐横坐标标条件。条件。条件。条件。 分析上式分析上式分析上式分析上式, , , ,当当当当 时时时时, , , ,可计算出不同的可计算出不同的可计算出不同的可计算出不同的n n n n和和和和i i i i对应对应对应对应的的的的 , , , ,结果见表结果见表结果见表结果见表2-7. 2-7. 2-7. 2-7. 1每每列列最最大大仅仅相相差差0.32.约等于约等于1()3.中间最小中间最小n104.方位角精度最弱边大约在距两端点方位角精度最弱边

33、大约在距两端点1/51/4导线全长的边上导线全长的边上.（3 3）附合导线平差后）附合导线平差后中点中点的纵、横向中误差的纵、横向中误差（4 4 4 4）起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响）起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响）起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响）起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响AB边长的误差对边长的误差对导线中点纵向误导线中点纵向误差产生的影响：差产生的影响：起始方位角误差起始方位角误差对导线中点引起对导线中点引起的横向误差：的横向误差：附合导线平差后中点附合导线平差后中点的点位中误差：的点位中误差：（6 6） 附合导线端点纵横向中误差与中点纵

34、横附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差比例关系向中误差比例关系 例6：有一设计的等边直伸附合导线，其中S=2000m，n=4， 。试求该条导线端点的位置误差及相对误差。2 2）关于直伸导线的特点）关于直伸导线的特点优点：优点：优点：优点：1、导线的纵向误差完全是由测距误差产生的，导线的纵向误差完全是由测距误差产生的，导线的纵向误差完全是由测距误差产生的，导线的纵向误差完全是由测距误差产生的，而横向误差完全是由测角产生的。而横向误差完全是由测角产生的。而横向误差完全是由测角产生的。而横向误差完全是由测角产生的。 2 2 2 2、直伸导线形状简单，便于理论研究。、直伸导线形状简单，便于理论研

35、究。、直伸导线形状简单，便于理论研究。、直伸导线形状简单，便于理论研究。 缺点：缺点：缺点：缺点：模拟计算表明，直伸导线的点位精度不是模拟计算表明，直伸导线的点位精度不是模拟计算表明，直伸导线的点位精度不是模拟计算表明，直伸导线的点位精度不是很高。很高。很高。很高。3 3 3 3）单单一附合一附合一附合一附合导线导线的点位的点位的点位的点位误误差差差差椭圆椭圆1.各种形状的各种形状的导线相应点的导线相应点的误差椭圆大小误差椭圆大小差不多差不多.2.误差椭圆误差椭圆近似于圆近似于圆,说明说明测角和测边的测角和测边的精度比例基本精度比例基本适当适当.3.最弱点在最弱点在导线的中间导线的中间.4 4

36、 4 4）导线网的精度估算）导线网的精度估算）导线网的精度估算）导线网的精度估算 基于两点：基于两点：基于两点：基于两点：在一定的测量精度与平在一定的测量精度与平在一定的测量精度与平在一定的测量精度与平均边长的情况下，导线终均边长的情况下，导线终均边长的情况下，导线终均边长的情况下，导线终点点位误差大致与导线长点点位误差大致与导线长点点位误差大致与导线长点点位误差大致与导线长度成正式比。度成正式比。度成正式比。度成正式比。等权代替法。等权代替法。等权代替法。等权代替法。要估算任意导线网的精度，要估算任意导线网的精度，要估算任意导线网的精度，要估算任意导线网的精度，如今只能（最好）用电算如今只能

37、（最好）用电算如今只能（最好）用电算如今只能（最好）用电算试算。试算。试算。试算。 导线全长相等时，平均边导线全长相等时，平均边长越短，导线点越多，转长越短，导线点越多，转折角越多，误差就越大折角越多，误差就越大。 设以长度为 的导线终点点位误差 作为单位权中误差,则长度为 的导线终点点位的权 及其中误差 可按下列近似公式计算:是导线长是导线长Li以以L0为单位时的长度。为单位时的长度。例:试估算下图中节点N和最弱点的点位中误差(不顾及起算数据误差的影响)解题思路：解题思路：将网化成单一导线将网化成单一导线按加权平均的原理按加权平均的原理计算待估点的权计算待估点的权求出单位权中误差求出单位权中

38、误差求出待估点的中误差求出待估点的中误差 设以设以1km长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差,则图则图中各段路线的等权线路中各段路线的等权线路即为已知的线路长即为已知的线路长,所以有所以有:取从线路取从线路BN和和CN推求的推求的N点点的坐标的加权平均值作为的坐标的加权平均值作为N点点的坐标的坐标,则此坐标的权为则此坐标的权为:其虚拟等权路线长为其虚拟等权路线长为:相当于把相当于把BN,CN两条路线合并成两条路线合并成一条等权路线一条等权路线.其长度为其长度为0.74km则现在原导线网已成为一条单一导线则现在原导线网已成为一条单一导线则现在原导线

39、网已成为一条单一导线则现在原导线网已成为一条单一导线A-BC,A-BC,其等权路线长为其等权路线长为其等权路线长为其等权路线长为: :此时此时N点的坐标可看成点的坐标可看成是从是从AN路线和路线和BCN路路线推算结果的加权平均线推算结果的加权平均,则则N点的权为点的权为:节点节点N的点位中误差的点位中误差为：为：对于单一路线对于单一路线ABC,其最弱点其最弱点W应应在导线的中间在导线的中间,即距离两端点即距离两端点(A和和BC)的距离为的距离为:且其权应为线路且其权应为线路AW的权的两倍的权的两倍:单位权中误差即长为单位权中误差即长为1km的一级导线的一级导线端点端点的点位中误差的点位中误差的

40、计算：的计算：练习练习练习练习: :有一设计的导线网如图所示有一设计的导线网如图所示有一设计的导线网如图所示有一设计的导线网如图所示, ,其平均边长其平均边长其平均边长其平均边长S=1000m,S=1000m,若若若若, ,试用等权代替法估算最弱点试用等权代替法估算最弱点试用等权代替法估算最弱点试用等权代替法估算最弱点的精度的精度的精度的精度( (假设每条单导线经过角度调整可计算得单位权中误差假设每条单导线经过角度调整可计算得单位权中误差假设每条单导线经过角度调整可计算得单位权中误差假设每条单导线经过角度调整可计算得单位权中误差MM0 0) )。 解：由题意得，应先求出导线解：由题意得，应先求

41、出导线节平均长度节平均长度L0和平均边数和平均边数n0，再再根据公式求根据公式求M0：现在求等权路线长现在求等权路线长Li，先分别对先分别对E点和点和F点求等权路线：点求等权路线：同理可求得：同理可求得：此时导线网简化为一条单导线，如图所示：此时导线网简化为一条单导线，如图所示：其路线长为：其路线长为：最弱点最弱点X距两端点的距离和最弱点的权分别为：距两端点的距离和最弱点的权分别为：2.52.5任意边角网的点位误差的概念任意边角网的点位误差的概念任意边角网的点位误差的概念任意边角网的点位误差的概念1 1三角网三角网三角网三角网离已知点愈远，误差椭圆愈大；离已知点愈远，误差椭圆愈大；离已知点愈远

42、，误差椭圆愈大；离已知点愈远，误差椭圆愈大；若以若以若以若以ABAB边的中点与各待定点连边的中点与各待定点连边的中点与各待定点连边的中点与各待定点连线方向为纵向，与其相垂直的方向线方向为纵向，与其相垂直的方向线方向为纵向，与其相垂直的方向线方向为纵向，与其相垂直的方向为横向，则各待定误差椭圆的长轴为横向，则各待定误差椭圆的长轴为横向，则各待定误差椭圆的长轴为横向，则各待定误差椭圆的长轴大致在纵向上大致在纵向上大致在纵向上大致在纵向上( (因为没有观测边因为没有观测边因为没有观测边因为没有观测边) )。2 2三边网三边网三边网三边网离已知点愈远，误差椭圆愈大；离已知点愈远，误差椭圆愈大；离已知点

43、愈远，误差椭圆愈大；离已知点愈远，误差椭圆愈大；各待定误差椭圆的长轴大致在横各待定误差椭圆的长轴大致在横各待定误差椭圆的长轴大致在横各待定误差椭圆的长轴大致在横向上向上向上向上( (因为没有观测角因为没有观测角因为没有观测角因为没有观测角) )。 3 3边角网边角网边角网边角网边角全测网的点位精度明显高于测角网或测边网。若满足边方向观测权的合边角全测网的点位精度明显高于测角网或测边网。若满足边方向观测权的合边角全测网的点位精度明显高于测角网或测边网。若满足边方向观测权的合边角全测网的点位精度明显高于测角网或测边网。若满足边方向观测权的合理匹配理匹配理匹配理匹配，则可使边角网的点位误差椭圆接近于

44、圆。，则可使边角网的点位误差椭圆接近于圆。，则可使边角网的点位误差椭圆接近于圆。，则可使边角网的点位误差椭圆接近于圆。4 4任意边角网任意边角网任意边角网任意边角网: :加测部分边的三角网或加测部分方向的三边网加测部分边的三角网或加测部分方向的三边网加测部分边的三角网或加测部分方向的三边网加测部分边的三角网或加测部分方向的三边网加测直接连接最弱点和已知点的导线线路即可加测直接连接最弱点和已知点的导线线路即可1)测角网加测部分边长测角网加测部分边长:2) 1)测边网加测部分角度测边网加测部分角度:2) 加测的角度宜位于连接最弱点和已知点的最近的导线线路上加测的角度宜位于连接最弱点和已知点的最近的

45、导线线路上结论结论：独立网在网形一定的情况下：独立网在网形一定的情况下：独立网在网形一定的情况下：独立网在网形一定的情况下：点位误差同观测量的种类和它们在网中的分布点位误差同观测量的种类和它们在网中的分布点位误差同观测量的种类和它们在网中的分布点位误差同观测量的种类和它们在网中的分布有关，此外还同边、方向观测权的匹配有关；有关，此外还同边、方向观测权的匹配有关；有关，此外还同边、方向观测权的匹配有关；有关，此外还同边、方向观测权的匹配有关；网的纵向误差主要由测边的误差引起，而横向网的纵向误差主要由测边的误差引起，而横向网的纵向误差主要由测边的误差引起，而横向网的纵向误差主要由测边的误差引起，而

46、横向误差主要由测角的误差引起。误差主要由测角的误差引起。误差主要由测角的误差引起。误差主要由测角的误差引起。2.6工程水平控制网优化设计概述工程水平控制网优化设计概述工程控制网优化设计的作用,是使所求解的控制网的图形和观测纲要在高精度、高可高精度、高可靠性及低成本靠性及低成本意义上为最优。控制网的优化设计指标控制网的优化设计指标包括包括精度、可靠性和经济费精度、可靠性和经济费用指标。用指标。 精度指标精度指标一般通过精度约束函数来满足。一般通过精度约束函数来满足。可靠性可靠性分为内部可靠性和外部可靠性分为内部可靠性和外部可靠性,常用的指标常用的指标有有:观测量的多余观测分量、可发现粗差的能力等

47、。观测量的多余观测分量、可发现粗差的能力等。这些指标均对某些特定的条件有显著作用。根据工这些指标均对某些特定的条件有显著作用。根据工程控制网的特点程控制网的特点,其可靠性指标可用平均可靠率来表其可靠性指标可用平均可靠率来表示示:式中式中,r为多余观测数为多余观测数,n为总观测数。为总观测数。控制网的费用标准控制网的费用标准一般可用下式表示一般可用下式表示S=CP式中式中C称为费用系数称为费用系数,它是目前优化设计中最难确定的参数它是目前优化设计中最难确定的参数,也是数学优化也是数学优化设设计方法中有待进一步研究的课题。计方法中有待进一步研究的课题。P为观测值的权。通常为观测值的权。通常,用观测

48、次数的多用观测次数的多寡来表征同一量纲观测量精的费用寡来表征同一量纲观测量精的费用,可用线性函数表示可用线性函数表示,而补充或删除一个而补充或删除一个观测量与增减重复观测次数的费用之间的函数关系则较难确定。观测量与增减重复观测次数的费用之间的函数关系则较难确定。控制网最终的优化结果控制网最终的优化结果, ,是各个阶段优化设计的总和。因此是各个阶段优化设计的总和。因此, ,在各个阶在各个阶段的优化设计上不必强求同时满足精度、可靠性和费用指标段的优化设计上不必强求同时满足精度、可靠性和费用指标, ,而最后的优而最后的优化设计结果中达到这三指标便可。化设计结果中达到这三指标便可。 因此因此, ,首先

49、利用控制网的完全观测图形首先利用控制网的完全观测图形, ,在一定的平均可靠率和精度约在一定的平均可靠率和精度约束下束下, ,解算最佳的观测图形解算最佳的观测图形, ,然后在此图形设计的基础上求解满足精度约束然后在此图形设计的基础上求解满足精度约束条件、费用最省的观测方案条件、费用最省的观测方案, ,这样这样, ,分两步将控制网图形与观测纲要优化设分两步将控制网图形与观测纲要优化设计用解析法直接求解。计用解析法直接求解。根据作业的过程根据作业的过程,通常将施工控制网的优化设计划分为四个阶段通常将施工控制网的优化设计划分为四个阶段,即即:零类设计、一类设计、二类设计和三类设计。零类设计、一类设计、

50、二类设计和三类设计。 零类设计零类设计是控制网参考系或基准的设计问题是控制网参考系或基准的设计问题,它包括数据处理的它包括数据处理的方法和坐标系的选择方法和坐标系的选择,不同用途的控制网选择不同的数据处理方不同用途的控制网选择不同的数据处理方法。法。一类设计一类设计是控制网的网形设计问题是控制网的网形设计问题,是在预定测量精度的前提下是在预定测量精度的前提下,确定最佳的点位概略坐标和联系方式。控制点的设计位置确定最佳的点位概略坐标和联系方式。控制点的设计位置,主要主要受工程的需要及地形和设备条件的制约受工程的需要及地形和设备条件的制约,有些因素目前还很难用有些因素目前还很难用数学的方式表示。而

51、控制网的图形数学的方式表示。而控制网的图形(即控制点之间的联系方式即控制点之间的联系方式)对网的图形强度影响较大对网的图形强度影响较大,它是一类设计的主要研究内容。它是一类设计的主要研究内容。二类设计二类设计是控制网在图形固定的前提下是控制网在图形固定的前提下,寻求最佳的精度配置寻求最佳的精度配置,它是控制网优化设计的热点问题。它是控制网优化设计的热点问题。三类设计三类设计则是对已有控制网的改善则是对已有控制网的改善,它一般要包含零类、一类和它一般要包含零类、一类和二类设计。二类设计。2.7 2.7 平面控制网的技术设计平面控制网的技术设计1 1 技术设计的意义技术设计的意义2 2 技术设计的

52、内容和方法技术设计的内容和方法国家大地控制国家大地控制网已经完成，网已经完成，只讨论工程平只讨论工程平面控制网的技面控制网的技术设计。术设计。1 1 技术设计的意义技术设计的意义 控制测量的技术设计是关系全局的重要环节，技术控制测量的技术设计是关系全局的重要环节，技术控制测量的技术设计是关系全局的重要环节，技术控制测量的技术设计是关系全局的重要环节，技术设计书是使控制网的布设既满足质量要求又做到经济合设计书是使控制网的布设既满足质量要求又做到经济合设计书是使控制网的布设既满足质量要求又做到经济合设计书是使控制网的布设既满足质量要求又做到经济合理的重要保障，是指导生产的重要技术文件。理的重要保障

53、，是指导生产的重要技术文件。理的重要保障，是指导生产的重要技术文件。理的重要保障，是指导生产的重要技术文件。 技术设计是根据工程建设对控制网的精度要求，结技术设计是根据工程建设对控制网的精度要求，结技术设计是根据工程建设对控制网的精度要求，结技术设计是根据工程建设对控制网的精度要求，结合测区的具体情况，选择最佳布网方案（控制点的位置合测区的具体情况，选择最佳布网方案（控制点的位置合测区的具体情况，选择最佳布网方案（控制点的位置合测区的具体情况，选择最佳布网方案（控制点的位置和网的基本形式）、选择适当的作业方法和仪器、编制和网的基本形式）、选择适当的作业方法和仪器、编制和网的基本形式）、选择适当

54、的作业方法和仪器、编制和网的基本形式）、选择适当的作业方法和仪器、编制作业计划，解决作业生产的组织和测量成果验收等一系作业计划，解决作业生产的组织和测量成果验收等一系作业计划，解决作业生产的组织和测量成果验收等一系作业计划，解决作业生产的组织和测量成果验收等一系列生产管理和技术管理问题。列生产管理和技术管理问题。列生产管理和技术管理问题。列生产管理和技术管理问题。2 2 技术设计的内容和方法技术设计的内容和方法1).1).搜集和分析资料搜集和分析资料 （1 1）测区内各种比例尺的地形图。）测区内各种比例尺的地形图。 （2 2）已有的控制测量成果（包括全部有关技术文件、图）已有的控制测量成果（包

55、括全部有关技术文件、图表、手簿等等）。表、手簿等等）。 （3 3）有关测区的气象、地质等情况，以供建标、埋石、）有关测区的气象、地质等情况，以供建标、埋石、安排作业时间等方面的参考。安排作业时间等方面的参考。 （4 4）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。 （5 5）调查测区的行政区划、交通便利情况和物资供应情）调查测区的行政区划、交通便利情况和物资供应情况。若在少数民族地区，则应了解民族风俗、习惯。况。若在少数民族地区，则应了解民族风俗、习惯。 对搜集到的上述资料进行分析，以确定网的布设形式，起始数据对搜集到的上述资料进行分析，以确定网的布设形式

56、，起始数据如何获得，网的未来扩展等。如何获得，网的未来扩展等。 其次还应考虑网的坐标系投影带和投影面的选择。其次还应考虑网的坐标系投影带和投影面的选择。 此外还应考虑网的图形结构，旧有标志可否利用等问题。此外还应考虑网的图形结构，旧有标志可否利用等问题。2).2). 网的图上设计网的图上设计 根据对上述资料进行分析的结果，按照有关规范的技术规定，在中等根据对上述资料进行分析的结果，按照有关规范的技术规定，在中等比例尺图上以比例尺图上以“下棋下棋”的方法确定控制点的位置和网的基本形式。的方法确定控制点的位置和网的基本形式。 图上设计对点位的基本要求是：图上设计对点位的基本要求是： （1 1）从技

57、术指标方面考虑）从技术指标方面考虑 图形结构良好，边长适中，对于三角网求距角不小于图形结构良好，边长适中，对于三角网求距角不小于3030；便于扩展；便于扩展和加密低级网，点位要选在视野辽阔，展望良好的地方；为减弱旁折光的和加密低级网，点位要选在视野辽阔，展望良好的地方；为减弱旁折光的影响，要求视线超越（或旁离）障碍物一定的距离；点位要长期保存，宜影响，要求视线超越（或旁离）障碍物一定的距离；点位要长期保存，宜选在土质坚硬，易于排水的高地上。选在土质坚硬，易于排水的高地上。 （2 2）从经济指标方面考虑）从经济指标方面考虑 充分利用制高点和高建筑物等有利地形、地物，以便在不影响观测精充分利用制高

58、点和高建筑物等有利地形、地物，以便在不影响观测精度的前提下，尽量降低觇标高度；充分利用旧点，以便节省造标埋石费用，度的前提下，尽量降低觇标高度；充分利用旧点，以便节省造标埋石费用，同时可避免在同一地方不同单位建造数座觇标，出现既浪费国家资财，又同时可避免在同一地方不同单位建造数座觇标，出现既浪费国家资财，又容易造成混乱的现象。容易造成混乱的现象。 （3 3）从安全生产方面考虑）从安全生产方面考虑 点位离公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的距离。点位离公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的距离。 图上设计宜在中比例尺地形图（根据测区大小，选用图上设计宜在中比例尺地形图（根据测区

59、大小，选用1 1：25 00025 0001 1：100 000100 000地形图）上进行，其方法和步骤如地形图）上进行，其方法和步骤如下：下： 展绘已知点；展绘已知点； 按上述对点位的基本要求，从已知点开始扩展；按上述对点位的基本要求，从已知点开始扩展； 判断和检查点间的通视；判断和检查点间的通视； 估算控制网中各推算元素的精度；估算控制网中各推算元素的精度； 据测区的情况调查和图上设计结果，写出文字说明，据测区的情况调查和图上设计结果，写出文字说明，并拟定作业计划。并拟定作业计划。 图上设计的方法及主要步骤图上设计的方法及主要步骤3)3)编写技术设计书编写技术设计书 技术设计书应包括以下

60、几方面的内容：技术设计书应包括以下几方面的内容： （1 1）作业的目的及任务范围；）作业的目的及任务范围； （2 2）测区的自然、地理条件；）测区的自然、地理条件； （3 3）测区已有测量成果情况，标志保存情况，对已有）测区已有测量成果情况，标志保存情况，对已有 成果的精度分析；成果的精度分析； （4 4）布网依据的规范，最佳方案的论证；）布网依据的规范，最佳方案的论证； （5 5）现场踏勘报告；）现场踏勘报告； （6 6）各种设计图表（包括人员组织、作业安排等）；）各种设计图表（包括人员组织、作业安排等）； （7 7）主管部门的审批意见。）主管部门的审批意见。 2.8 2.8 选点、建标和埋石选点、建标和埋石选点选点任务完成以后提供的资料：1、选点图；2、点之记；3、三角点一览表中心标石的埋设