《浙教版九年级下3.三角形的内切圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版九年级下3.三角形的内切圆（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 如图是一块三角形木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？的圆的面积尽可能大呢？ABCABC 三角形的外接圆在实际中很有用三角形的外接圆在实际中很有用,但还但还有用它不能解决的问题有用它不能解决的问题.如如ABCM已知：已知： ABC（如图）如图）求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆作法：作法：1. 作作ABC、 ACB的平分线的平分线BM和和CN，交点为交点为I.N ID例例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切2. 过点过点I作作IDBC
2、，垂足为垂足为D.3. 以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I. I就是所求的圆就是所求的圆.mDnAElBCFO 1. 和三角形各边都相切的圆叫做和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心，这个三角形叫做，这个三角形叫做圆的圆的外切三角形外切三角形. 2. 内心是各角角平分线的交点内心是各角角平分线的交点.读句画图：读句画图：作直线作直线m与与 O相切于点相切于点D，作直线作直线n与与 O相切于点相切于点E，直线直线m和直线和直线n相交于点相交于点A;以点以点O为圆心，为圆心，1cm为半径画为半径画 O;作直线作直
3、线l与圆与圆O相切于点相切于点F，直线直线l分别与直线分别与直线m、直线直线n相交于点相交于点B、C. 1.如图如图1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圆，圆， 点点O叫叫ABC的的 ， 它是三角形它是三角形 的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圆，圆， 点点I是是 DEF的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交点。的交点。ABCO图图1IDEF图2外切外切内切内切内内三个角平分线三个角平分线DEFG.O3. 如上图，四边形如上图，四边形DEFG是是 O的的 四边四边形，形
4、， O是四边形是四边形DEFG的的 圆圆.内切内切外切外切三角形内心的性质三角形内心的性质：1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等；2. 三角形的内心在三角形的角平分线上；三角形的内心在三角形的角平分线上； 1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质三角形外心的性质：DEFOCABI（2 2）若）若A=80 A=80 ，则则BOC = BOC = 度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，则则
5、A = A = 度。度。解解:13020（1）点点O是是ABC的内心，的内心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心， （1）若）若ABC=50， ACB=70，求求BOC的度数的度数ABCO=120 )1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 =35 1= 2= ABC= 50= 25理由：理由： 点点O是是ABC的内心，的内心， 1 3 = （ABC+ ACB） 1= ABC， 3= ACB= 180 （ 90 A ）= （180 A ）= 90 + A= 90 A答：答： BOC =90 + A（4）试
6、探索：）试探索： A与与BOC之间存之间存在怎样的数量关系？请说明理由。在怎样的数量关系？请说明理由。ABCO)1(32)4(在在OBC中，中，BOC =180 （ 1 3 ）COBA 如图如图, ,O O是是ABCABC的内心的内心, BAC, BAC与与BOCBOC有有何数量关系何数量关系? ? 试着作一推导试着作一推导. . BOC = 90BOC = 90 + A + A 12探讨探讨1：结论：结论：C CA AB BO OD D例例例例3 3 3 3、如图，一个木模的上部是圆柱，下部、如图，一个木模的上部是圆柱，下部、如图，一个木模的上部是圆柱，下部、如图，一个木模的上部是圆柱，下部
7、是底面为等边三角形的直棱柱圆柱的下底是底面为等边三角形的直棱柱圆柱的下底是底面为等边三角形的直棱柱圆柱的下底是底面为等边三角形的直棱柱圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三棱柱的底面等边三角形边长为已知直三棱柱的底面等边三角形边长为已知直三棱柱的底面等边三角形边长为已知直三棱柱的底面等边三角形边长为cmcmcmcm，求圆柱底面的半径。，求圆柱底面的半径。，求圆柱底面的半径。，求圆柱底面的半径。探讨探讨2： 设设ABCABC 的的内内切切圆圆的的半半径径为为r，AB
8、CABC 的的各各边边长长之和为之和为L，ABCABC 的面积的面积S,我我们们会有什么会有什么结论结论?COBADEF三角形面积三角形面积 （L L为三角形周为三角形周长，长，r r为内切圆为内切圆半径）半径）rLS21= =rOBA 探讨探讨3： 设设ABCABC是直角三角形，是直角三角形，C=90，它它 的的内内切切圆圆的的半半径径为为r，ABCABC 的的各各边边长长分分别别为为a、b、c，试试探讨探讨r与与a、b、c的的关系关系.CcbaFEDr结论：结论：已知：在已知：在ABC中，中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点切于点D、
9、E、F，求，求AF、BD和和CE的长的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14解得解得x=4答：答：AF=4 BD=9 CE=5AF=4，BD=9，CE=5 1. 1. 本节课从实际问题入手，探索得出本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法三角形内切圆的作法 . 2. 2. 通过类比通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。内切圆、圆的外切多边形的概念。 3. 3. 学习时要明确学习时要明确“接接”和和“切切”的含义、弄清的含义、弄清“内心内心”与与“外心外心”的区别，的区别， 4. 4. 利用利用三角形内心的性质三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题。
