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1、学习必备欢迎下载二次函数实际问题训练-桥洞专题1、图 6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽 4m如图 6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()A22yxB22yxC212yxD212yx2 如图 1 是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是 1 m,拱桥的跨度为10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图 2) (1) 求抛物线的解析式(2)求两盏景观灯之间的水平距离图 6(1)图 6( 2)精选
2、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载3、 有一抛物线型的立交桥,这个桥拱的最大高度为16 m ,跨度为 40 m 现把它的图形放在平面直角坐标系里,如图所示,若在离跨度中点M 5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,该铁柱应取多长?4、如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽 4米,水位上升 3 米达到警戒线 MN 位置时,水面宽 4米,某年发洪水,水位以每小时0. 25 米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
3、-第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载5、如图所示,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,水面AB的宽为 20m ,若水位上升 3m ,则水面 CD的宽为 10m (1) 建立如图所示的直角坐标系,试写出该抛物线的函数表达式;(2)现有一辆满载救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计),货车正以40km/h 的速度开往乙地,当行驶 1h 时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨, 造成水位以0.25m/h的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD 处,当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行)试问:如果货车按原来的速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若
4、不能,要使货车安全通过此桥,速度最少为多少?6、 如图所示,图 (1) 是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图,拱高为 30m , 支柱3350mA B,5 根支柱1122334455A BA BA BA BA B,之间的距离均为15m ,1515B BA A,将抛物线放在图(2)所示的直角坐标系中(1)直接写出图(2)中点135BBB,的坐标;(2)求图( 2)中抛物线的函数表达式;(3)求图( 1)中支柱2244A BA B,的长度30m 3B1B2B4B5B5A4A3A2A1A图(1) 1B5B3BO图(2) yl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
5、- - - - - - -第 3 页,共 7 页学习必备欢迎下载7、如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同正常水位时,大孔水面宽度20AB米,顶点M距水面6米(即6MO米) ,小孔顶点N距水面4.5米(即4.5NC米) 当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF8、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系(1)求抛物线的解析式;(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?E M F
6、 N C B D O A yx正常水位PyBAOCx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习必备欢迎下载15 (北京四中2011 中考模拟13)如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为 6 米,最高点离地面的距离OC为 5米以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴, 1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求: ( 1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)有一辆宽2.8 米,高 1 米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?答案:解:(1)设所求函数的解析式为2ax
7、y由题意,得函数图象经过点B(3,-5 ) ,-5=9a95a所求的二次函数的解析式为295xyx的取值范围是33x(2)当车宽8 .2米时,此时CN为4 .1米,对应454998 .94 .1952y,EN长为4549,车高45451米,45454549,农用货车能够通过此隧道。上述解答过程是否有问题,我们在解此类题时需要注意哪些事。9、 如图所示,是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,点A和 A1、点 B和B1分别关于 y 轴对称,隧道拱部分BCB1为一条抛物线,最高点C离路面 AA1的距离为 8 米,点 B离路面为 6 米,隧道的宽度 AA1为 6 米(1) 求隧道拱抛物线
8、BCB1的函数解析式(2)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽度为4 米,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7 米,它能否通过这个隧道?请说明理由O x y A B C O x y A B C MNE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习必备欢迎下载10、 (20XX 年兰州)如图17,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM 为 12 米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2) 求这条抛物线的解析式;(3) 若要搭建一个矩形“支撑架
9、”AD- DC- CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?11、 如图所示,某隧道设计为双向回车道,车道宽22 m ,要求通过车辆限高4. 5 m ,隧道全长 2. 5 km,隧道的拱线近似地看成是抛物线形状,若最大拱高为6 m,求隧道应设计的拱宽是多少精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载12、 有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN 4 分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是 4 分米,要在铁皮上截下一矩形ABCD ,使矩形顶点 B、C落在边 MN上,A、D落在抛物线上,像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8 分米? (提示:以 MN所在的直线为 x 轴建立适当的直角坐标系 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页