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1、学习必备欢迎下载二次函数实际问题训练-桥洞专题1、图 6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽 4m如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A22yxB22yxC212yxD212yx2 如图 1 是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图 2) (1) 求抛物线的解析式(2)求两盏景观灯之间的水平距离图 6（1）图 6（ 2）精选
2、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载3、 有一抛物线型的立交桥，这个桥拱的最大高度为16 m ，跨度为 40 m 现把它的图形放在平面直角坐标系里，如图所示，若在离跨度中点M 5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱应取多长？4、如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽 4米，水位上升 3 米达到警戒线 MN 位置时，水面宽 4米，某年发洪水，水位以每小时0. 25 米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
3、-第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载5、如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为 20m ，若水位上升 3m ，则水面 CD的宽为 10m (1) 建立如图所示的直角坐标系，试写出该抛物线的函数表达式；(2)现有一辆满载救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)，货车正以40km/h 的速度开往乙地，当行驶 1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨， 造成水位以0.25m/h的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行)试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若
4、不能，要使货车安全通过此桥，速度最少为多少？6、 如图所示，图 （1） 是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为 30m ， 支柱3350mA B，5 根支柱1122334455A BA BA BA BA B，之间的距离均为15m ，1515B BA A，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中（1）直接写出图（2）中点135BBB，的坐标；（2）求图（ 2）中抛物线的函数表达式；（3）求图（ 1）中支柱2244A BA B，的长度30m 3B1B2B4B5B5A4A3A2A1A图(1) 1B5B3BO图(2) yl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
5、- - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载7、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度20AB米，顶点M距水面6米（即6MO米） ，小孔顶点N距水面4.5米（即4.5NC米） 当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF8、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？E M F
6、 N C B D O A yx正常水位PyBAOCx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载15 （北京四中2011 中考模拟13）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为 6 米，最高点离地面的距离OC为 5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴， 1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求: （ 1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8 米，高 1 米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？答案：解：（1）设所求函数的解析式为2ax
7、y由题意，得函数图象经过点B（3，-5 ） ，-5=9a95a所求的二次函数的解析式为295xyx的取值范围是33x（2）当车宽8 .2米时，此时CN为4 .1米，对应454998 .94 .1952y，EN长为4549，车高45451米，45454549，农用货车能够通过此隧道。上述解答过程是否有问题，我们在解此类题时需要注意哪些事。9、 如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和 A1、点 B和B1分别关于 y 轴对称，隧道拱部分BCB1为一条抛物线，最高点C离路面 AA1的距离为 8 米，点 B离路面为 6 米，隧道的宽度 AA1为 6 米(1) 求隧道拱抛物线
8、BCB1的函数解析式(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为4 米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7 米，它能否通过这个隧道？请说明理由O x y A B C O x y A B C MNE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载10、 （20XX 年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为 12 米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2) 求这条抛物线的解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架
9、”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？11、 如图所示，某隧道设计为双向回车道，车道宽22 m ，要求通过车辆限高4. 5 m ，隧道全长 2. 5 km，隧道的拱线近似地看成是抛物线形状，若最大拱高为6 m，求隧道应设计的拱宽是多少精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载12、 有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN 4 分米，抛物线顶点处到边MN 的距离是 4 分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD ，使矩形顶点 B、C落在边 MN上，A、D落在抛物线上，像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8 分米？ (提示：以 MN所在的直线为 x 轴建立适当的直角坐标系 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
