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1、学习必备欢迎下载中考数学复习几何压轴题1在ABC中,点D在AC上,点E在BC上,且DEAB,将CDE绕点C按顺时针方向旋转得到( 使180) ,连接、,设直线与AC交于点O. (1) 如图,当AC=BC时,:的值为;(2) 如图,当AC=5,BC=4 时,求:的值;(3) 在(2) 的条件下,若ACB=60,且E为BC的中点,求OAB面积的最小值 . 图图答案 (1)1 (2)解:DEAB,CDECAB由旋转图形的性质得,, , 即. 4分(3)解:作BMAC于点M,则BM=BCsin60=2E为BC中点,CE=BC=2CDE旋转时,点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动CO随着的增大而增大
2、,当与C相切时,即=90时最大,则CO最大此时=30,=BC=2 =CE点在AC上,即点与点O重合CO=2EDCEBCDAEBEBDAEBDAEBACDCBCECCDDCCEEC,ACCDBCCEDCEECD,EACDCEEACECDDACEBCEBCDAC45BCACEBDA321EECBEBCEBECBECBEC21EEECODEBCAD EOEDEBCADODMEBCADE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页学习必备欢迎下载(如图 2)NMACEFB(如图 1)NMFAEBC(如图 3)MNEACFB又CO最大
3、时,AO最小,且AO=AC-CO=38分2点A、B、C在同一直线上, 在直线AC的同侧作和,连接AF,CE取AF、CE的中点M、N,连接BM,BN,MN(1) 若和是等腰直角三角形, 且( 如图 1) , 则是三角形(2) 在和中, 若BA=BE,BC=BF,且, ( 如图 2) , 则是三角形,且 . (3) 若将 (2) 中的绕点B旋转一定角度,( 如同 3) ,其他条件不变,那么(2) 中的结论是否成立?若成立,给出你的证明;若不成立,写出正确的结论并给出证明. 答案: (1)等腰直角1 分(2)等腰2 分3 分(3)结论仍然成立4分证明:在ABFEBC. AF=CE. AFB=ECB.
4、 5 分M,N分别是AF、CE的中点 , FM=CN. MFBNCB. BM=BN. MBF=NBC. 6 分MBN=MBF+FBN=FBN+NBC=FBC=. 7 分3 图 1 是边长分别为43 和 3的两个等边三角形纸片和叠放在一起 (与3321BMAOSOAB最小ABEBCFABEFBC090FBCABEMBNABEBCFFBCABEMBNMBNABEABFEBC和中,BABEABFEBCBFBCABCC D ECC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页学习必备欢迎下载重合 ) (1) 固定,将绕点顺时针旋转得到
5、,连结( 如图2)此时线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2) 设图 2中的延长线交于,并将图 2 中的在线段上沿着方向以每秒 1 个单位的速度平移,平移后的设为( 如图 3)设移动 ( 点在线段上) 的时间为x秒,若与重叠部 分的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;图 1 图 2 图 3 图 4 (3) 若固定图1 中的, 将沿方向平移,使顶点C落在的中点处,再以点为中心顺时针旋转一定角度,设,边交于点M,边交于点N( 如图 4)此时线段的值是否随的变化而变化?如果没有变化,请你求出的值;如果有变化,请你说明理由答案: (1). 1 分证明:如图2,与都是等边
6、三角形,绕点顺时针旋转30得到,也是等边三角形,且,, . 2 分, , . ,. 3 分(2)如图 3,设分别与交于点. CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1 个单位的速度平移x秒,平移后的为,. 由( 1)可知,ABCC D EC30CDEADBE、BEADCEABFCDECFCFCDEQRPQRPPQ、CFQRPAFCC D EABCCECEC3090ACCBCD EACD CC N EMC N E MBEADABCDCEC D ECCDECDE23060ACBDCE,CACBCECD13033023BCEACDBEADPRRQ、ACOL、CDEPQRCQx60 ,30PQRPRQBC
7、ABCF30ACFBAMFBPCCCAN(C)DEEBADC(C)QBARCED321图2 (C)CDABE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页学习必备欢迎下载. ,.在中,. 4 分过点作于点. 在中,. ,. 当点与点重合时,. 此函数 自变 量x的取值范围是 . 6 分(3)的值不变 . 7 分证明:如图4,由题意知,在中,. 又,点是的中点,8 分4以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt,连接DE ,M 、N分别是BC 、DE的中点探究:AM与DE的位置及数30CLQRLO,90LQCQxROL3
8、QR3RLxRtROL11(3)22ORRLx3cos30(3)2OLRLx213(3)28ROLSRO OLxRRKPQKRtRKQ3 3sin 602RKRQ19 324RPQSPQ RK233 39 3848RPQROLySSxx30 ,60BCFB90BFCPF3FQPQsin606CFBC3CQ03xC N E M541801204CME61204660CEE MCC CNE ME CC CC NCC E3C E32E CCC3232E MC N94C N E MABCABDACE90 ,BADCAE654DE图4NCCMABOLK图3 CRABQPF精选学习资料 - - - - -
9、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页学习必备欢迎下载量关系(1) 如图当为直角三角形时,AM与DE的位置关系是,线段AM与DE的数量关系是;(2) 将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0AC,以斜边 AB 所在直线为x 轴 ,以斜边 AB上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若 OA2+OB2=17,且线段 OA、OB 的长度是关于x 的一元二次方程 x2-mx+2(m-3)=0 的两个根 . (1)求 C 点的坐标;(2)以斜边 AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过 A、B、E 三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图;(3)在抛物线上
10、是否存在点P,使 ABP与 ABC 全等?若存在,求出符合条件的P 点的坐标;若不存在,说明理由. 解: (1)线段OA、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x2mx+2(m3)=0 的两个根,)(2)3(2) 1(mOBOAmOBOA又OA2+OB2=17,( OA+OB)22OAOB=17.(3)把( 1) (2)代入( 3) ,得 m24(m3)=17. m24m5=0.,解得 m=-1 或 m=5. 又知 OA+OB=m0, m=1 应舍去 . 当 m=5 时,得方程x25x+4=0.解之,得x=1 或 x=4. BCAC, OBOA. OA=1,OB=4. 在 RtABC 中, AC
11、B=90, CO AB,OC2=OAOB=14=4. OC=2,C( 0,2). (2) OA=1,OB=4,C、E 两点关于x轴对称,A(1,0),B(4,0),E(0,2). 设经过 A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ,则CBPCBPCBPCBPCPDAPCBPCPDPABDPCBPCBPCBPCPDAPCBPCPDPABDPCPDPABDA O 图 10 E B G x C y E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页学习必备欢迎下载1,20,31640,22.2.abcabcbcca=解之
12、得所求抛物线解析式为2132.22yxx(3)存在 .点 E 是抛物线与圆的交点,RtACB AEB. E(0,-2)符合条件 . 圆心的坐标(32,0)在抛物线的对称轴上,这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. 点 E 关于抛物线对称轴的对称点E也符合题意 . 可求得E( 3,-2). 抛物线上存在点P符合题意,它们的坐标是(0,-2)和( 3,-2) 。如图8,PA 切 O 于点A,PBC 交 O 于点B、 C,若PB、PC 的长是关于x 的方程0)2(82mxx的两根,且BC=4,求 :(1)m 的值; (2)P A 的长;解:由题意知: (1)PB+PC=8,BC=PCPB=2
13、PB=2,PC=6 PBPC=(m+2)=12 m=10 (2) PA2=PBPC=12 PA=3223. 已知双曲线xy3和直线2kxy相交于点A(1x,1y)和点B(2x,2y) ,且102221xx, 求k的值 . A B C P 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页学习必备欢迎下载解:由xykxy32, 得032,232xkxkxx21xxk2,21xxk3故2221xx(21xx)2221xxkk64210 02352kk11k或522k,又0124k即31k,舍去522k,故所求k值为 1. 24
14、( 10 分)一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C 周围 4.8 海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30 方向航行 10 海里到达B 处,在 B 处测得小岛C 在北偏东 60 方向, 这时渔船改变航线向正东(即 BD) 方向航行, 这艘渔船是否有进入养殖场的危险?解法一:过点B 作 BM AH 于 M, BM AF. ABM= BAF=30 . 在BAM 中, AM=21AB=5 ,BM=35.过点 C 作 CNAH 于 N,交 BD 于 K. 在 Rt BCK 中, CBK=90 -60 =30设 CK=x,则 BK=x3在 Rt ACN 中, CAN=90 -45 =45
15、 ,AN=NC. AM+MN=CK+KN. 又 NM=BK , BM=KN. xx3535.解得5x5 海里 4.8 海里,渔船没有进入养殖场的危险.答:这艘渔船没有进入养殖场危险.解法二:过点C 作 CEBD,垂足为 E, CEGBFA. BCE= GBC=60 .ACE= FAC=45 . BCA= BCE- ACE=60 -45 =15 . 又 BAC= FAC- FAB=45 -30 =15 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页学习必备欢迎下载 BCA= BAC. BC=AB=10. 在 Rt BCE 中
16、, CE=BC cosBCE=BC cos60 =1021=5(海里 ). 5 海里 4.8 海里,渔船没有进入养殖场的危险. 答:这艘渔船没有进入养殖场的危险. 25. (10 分)如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB 为 6 米,最高点离地面的距离 OC 为 5 米以最高点O 为坐标原点,抛物线的对称轴为y 轴, 1 米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求:( 1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x 的取值范围;(2)有一辆宽2.8 米,高 1米的农用货车(货物最高处与地面AB 的距离)能否通过此隧道?解: (1)设所求函数的解析式为2axy由题意,得函数图象经过点
17、B(3, - 5) , - 5=9a95a所求的二次函数的解析式为295xyx 的取值范围是33x(2)当车宽8 .2米时,此时CN 为4 .1米,对应454998 .94.1952y,EN 长为4549,车高45451米,45454549,农用货车能够通过此隧道。26. (10 分)已知:如图,O1和 O2相交于 A、 B 两点, 动点 P在 O2上,且在1外,直线 PA、 PB 分别交 O1于 C、D.问:O1的弦 CD 的长是否随点P 的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD 最长和最短时P 的位置,如果不发生变化,请你给出证明;O x y A B C MNE精选学习资料 - - -
18、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页学习必备欢迎下载解:当点P 运动时, CD 的长保持不变,A、B 是 O1与 O2的交点,弦AB 与点 P 的位置关系无关,连结AD , ADP 在 O1中所对的弦为AB ,所以 ADP 为定值, P在O2中所对的弦为AB ,所以 P 为定值 . CAD = ADP + P, CAD 为定值,在 O1中 CAD 对弦 CD,CD 的长与点P的位置无关 . 27、已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2-6x+k=0 的两个实数根,且x12x22-x1-x2=115,(1)求 k 的值;(2)求 x12+
19、x22+8 的值 . ( 1)k=-11 ; (2)66 五、 (24 小题 10 分, 25 小题 11 分,共 21 分)28、 如图,以 RtABC的直角边AB为直径的半圆O , 与斜边 AC交于 D, E是 BC边上的中点,连结 DE. O2ABO1PDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页学习必备欢迎下载(1) DE与半圆 O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;(2) 若 AD 、AB的长是方程x210x+24=0 的两个根,求直角边BC的长。29已知:如图9,等腰梯形ABCD的边BC在x轴
20、上,点A在y轴的正方向上,A( 0, 6 ) ,D ( 4 , 6) ,且AB2 10. (1)求点B的坐标;(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;(3)在( 2)中所求的抛物线上是否存在一点P,使得SABC = 12S梯形 ABCD ?若存在,请求出该点坐标,若不存在,请说明理由. 28、解: (1)DE与半圆 O相切 . 证明:连结 OD 、BD AB是半圆 O的直径 BDA= BDC=90 在 RtBDC中 ,E 是 BC边上的中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页学习必备欢迎下载DE=BE EBD
21、BDE OB=OD OBD= ODB 又 ABC OBD+ EBD 90 ODB+ EBD=90 DE与半圆 O相切 . (2)解:在RtABC中, BDAC Rt ABD RtABC ABAC =ADAB即 AB2=AD AC AC=AB2AD AD、AB的长是方程x210x+24=0 的两个根 解方程 x210x+24=0 得: x1=4 x2=6 ADAB AD=4 AB=6 AC=9 在 RtABC中, AB=6 AC=9 BC=AC2-AB2 =81-36 =35 29、 (1)在 Rt ABC中,又因为点B在x轴的负半轴上,所以B( 2, 0)(2)设过A,B,D三点的抛物线的解析
22、式为,将A(0,6) ,B( 2,0) ,D(4,6)三点的坐标代入得61646420cabcabc解得1226abc所以21262yxx(3)略30.如图,在平行四边形ABCD 中,过点B 作 BECD,垂足为 E,连结 AE,F 为 AE 上一点,且 BFE C 求证: ABF EAD 若 AB 4, BAE30求 AE 的长: 在、的条件下,若AD 3,求 BF 的长 (计算结果可合根号)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页学习必备欢迎下载(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,BAF AED ,C D180
23、, C BFE , BFE BFA 180, D BFA , ABF EAD 。(2)解: AB CD ,BE CD , ABE BEC 90,又 BAE 30, AB 4,AE 33830cosAB(3)由( 1)有ADBFEAAB,又 AD 3, BF323EAADAB31.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力 如图,据气象观测, 距沿海某城市A 的正南方向220 千米 B 处有一台风中心,其中心最大风力为12 级,每远离台风中心20 千米, 风力就会减弱一级,该台风中心现正以15 千米时的速度沿北偏东30方向往C 移动,且台风中心风力不变
24、若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级? 解: (1)如图,由点A 作 AD BC,垂足为D AB 220, B30AD 110(千米)由题意,当A 点距台风中心不超过160 千米时,将会受到台风的影响故该城市会受到这次台风的影响(2) 由题意,当 A 点距台风中心不超过160 千米时,将会受到台风的影响则AEAF 160当台风中心从E 处移到F 处时,该城市都会受到这次台风的影响由勾股定理得:530502701101602222ADAE
25、DEEF6015(千米)该台风中心以15 千米时的速度移动这次台风影响该城市的持续时间为154151560(小时)(3)当台风中心位于D 处时, A 市所受这次台风的风力最大,其最大风力为 12201106.5(级) 18、为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率,某校初三(1)班的一个研究性学习小组,调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、 F 六组进行整理,其频率分布直方图如图所示,请回答: E 组的频率为;若 E 组的频数为12 ,则被调查的观众数为人; 补全频率分布直方图; 若某村观众的人数为1200 人,估计该村50 岁以上的观众有人。图 6 图 7 精选学习资料 - - -
26、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页学习必备欢迎下载18、 (1)0.24,50; ( 2) (高度为 F 组的 2 倍) ; (3)432;19、某中学七年级有6 个班,要从中选出2 个班代表学校参加某项活动,七(1)班必须参加,另外再从七(2)至七( 6)班选出1 个班七( 4)班有学生建议用如下的方法:从装有编号为1、2、3 的三个白球A袋中摸出1 个球, 再从装有编号为1、2、3 的三个红球B袋中摸出 1 个球(两袋中球的大小、形状与质量完全一样),摸出的两个球上的数字和是几,就选几班,你人为这种方法公平吗?请说明理由19、 解:方
27、法不公平。用树状图来说明:所以,七( 2)班被选中的概率为91,七( 3)班被选中的概率为92,七( 4)班被选中的概率为3193,七( 5)班被选中的概率为92,七( 6)班被选中的概率为91,所以,这种方法不公平。五、解答题 (本题共小题,每小题分,共分)20、已知: ABC 中, AB 10 如图,若点D、 E 分别是 AC 、BC 边的中点,求DE 的长;图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页学习必备欢迎下载如图,若点A1、A2把 AC 边三等分,过A1、A2作 AB 边的平行线,分别交BC 边于点B
28、1、B2,求 A1B1A2B2的值;如图,若点A1、A2、 A10把 AC 边十一等分,过各点作AB 边的平行线,分别交BC 边于点B1、B2、 B10。根据你所发现的规律,直接写出A1B1A2B2 A10B10的结果。解: DE=5 A1B1A2B2=10 A1B1 A2B2 A10B10=50 21、 AB 是 O 的直径,点E 是半圆上一动点(点E 与点 A、B 都不重合),点 C 是 BE 延长线上的一点,且CDAB,垂足为 D,CD 与 AE 交于点 H,点 H 与点 A 不重合。(1)求证: AHD CBD (2)连 HB,若 CD=AB=2 ,求 HD+HO 的值。(1) (1)
29、证明: AB为 O 的直径, CDAB , AEB ADH 90, C CHE 90, A AHD 90, AHD CHE , A C, ADH CDB 90, AHD CBD (2)设 OD=x,则 BD=1 - x,AD=1+x 证 RtAHD RtCBD 则 HD : BD=AD : CD 即 HD : (1 - x)=(1+x) : 2 即 HD=2x12在 RtHOD 中,由勾股定理得:OH=22222)2x1(xHDOD=2x12所以 HD+HO=2x12+2x12=1 22、如图11,在 ABC 中, AC 15,BC 18,sinC=45,D是 AC 上一个动点(不运动至点A,
30、C),过 D 作 DEBC,交 AB 于 E,过 D 作 DFBC,垂足为 F,连结BD,设CDx(1)用含 x 的代数式分别表示DF 和 BF;(2)如果梯形EBFD 的面积为S,求 S 关于 x 的函数关系式;A O D B H E C 图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页学习必备欢迎下载(3)如果 BDF 的面积为S1, BDE 的面积为S2,那么 x 为何值时, S12S2解: (1)在 Rt CDF 中, sinC54,CDx,DFCD ? sinC54x, CFxDFCD5322 BF18x5
31、3。( 2) ED BC ,ACADBCED,EDxxACADBC561815)15(18S21DF( ED BF)xxxxx5722518)53185618(54212(3)由 S12S2,得 S132S 21(18x53)?x54)5722518(322xx解这个方程,得:x110,x20(不合题意,舍去)所以,当x10 时, S12S223、 (本小题满分6 分)观察下面的点阵图,探究其中的规律。摆第 1 个“小屋子”需要5 个点,摆第 2 个 “小屋子” 需要个点,摆第 3 个 “小屋子” 需要个点?(1) 、摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少个点?(2) 、写出摆第n 个这样的“
32、小屋子”需要的总点数,S 与 n 的关系式。11, 17,59;S=6n-1;24、 (本小题满分6 分)已知抛物线与x 轴交于 A( 1,0)和 B(3,0)两点,且与y 轴交于点C(0,3) 。(1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴方程和顶点M 坐标;(3)求四边形ABMC的面积。(1)y= x2+2x+3; (2)x=1,M(1,4) , (3)9;25.在平面直角坐标系中,圆心O 的坐标为( -3,4) ,以半径r 在坐标平面内作圆,(1)当 r 时,圆 O 与坐标轴有1 个交点;图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
33、-第 18 页,共 19 页学习必备欢迎下载(2)当 r 时,圆 O 与坐标轴有2 个交点;(3)当 r 时,圆 O 与坐标轴有3 个交点;(4)当 r 时,圆 O 与坐标轴有4 个交点;(1)r=3; ( 2)3r4; (3)r=4 或 5; (4)r4 且 r5;26.(8 分)为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采取不同的收费方式,其中,所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月(30 天)的通话时间x( min)与通话费 y(元)的关系如图所示:(1)分别求出通话费1y、2y与通话时间x之间的函数关系式;(2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜?解:(1),29511xy).432000(212xxy(2)当21yy时,;3296,212951xxx当21yy时,3296,212951xxx所以,当通话时间等于9632min 时,两种卡的收费一致;当通话时间小于3296mim 时,“如意卡便宜” ;当通话时间大于3296min 时, “便民”便宜。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页