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1、学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境2010 中考数学分类汇编一、选择题1 (2010 山东烟台) 手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是【答案】 D2 (2010 山东烟台) 如图,ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且ABC DBA ,则下列结论一定正确的是A、 AB2=BCBD B、 AB2=AC BD C、AB AD=BD BC D、AB AD=AD CD 【答案】 A3 ( 2010 台湾)图(一)
2、表示 D、E、F、G 四点在 ABC 三边上的位置,其中DG与EF交于 H 点。若ABC=EFC=70 ,ACB=60 ,DGB=40 ,则下列哪一组三角形相似?(A) BDG,CEF(B) ABC,CEF(C) ABC, BDG(D) FGH, ABC 。【答案】 B 4(2010 浙江嘉兴)如图,已知 AD 为ABC 的角平分线,ABDE /交 AC 于 E, 如果32ECAE,A B C D E F G H 图(一) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境那么ACAB()
3、(A)31(B)32(C)52(D)53【答案】 B5 ( 2010 福建德化) 下列各组线段(单位:)中,成比例线段的是()A、1、2、3、 4 B 、 1、2、2、4 C、3、5、9、13 D 、1、2、2、3 【答案】 B6 (2010 江苏泰州)一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm 的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边截法有()A.0 种 B. 1种 C. 2种 D. 3种【答案】 B7 (2010 年上海)下列命题中,是真命题的为()A . 锐角三角形都相
4、似B. 直角三角形都相似C. 等腰三角形都相似D. 等边三角形都相似【答案】 D8 ( 2010 山东潍坊) 如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD 沿EF 对开后,再把矩形EFCD 沿 MN 对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,那么ABAD等于() A0618 B22C2D2 【答案】 B9 ( 2010 北京)如图,在ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DEBC ,若ADAB=34,ABCDE(第 7 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境
5、AE=6,则AC等于 ( ) A3 B 4 C6 D 8 【答案】 D10 (2010 年上海)下列命题中,是真命题的为()A . 锐角三角形都相似B. 直角三角形都相似C. 等腰三角形都相似D. 等边三角形都相似【答案】 D11 (2010 云南楚雄) 下列说法 不正确 的是()A在选举中,人们通常最关心的数据是众数B掷一枚骰子,3 点朝上是不确定事件C数据 3,5,4,1, 2 的中位数是3D有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似【答案】 D12 (2010 河南)如图, 在 ABC中,点 D、E分别是 AB 、AC的中点, 则下列结论: BC=2DE ; ADE ABC ;A
6、DABAEAC.其中正确的有(A)3 个 (B)2个(C)1 个(D)0 个【答案】 A13 (2010 四川绵阳) 如图,梯形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于 O,G 是 BD 的中点若 AD = 3,BC = 9,则 GO : BG =() A1 : 2 B 1 : 3 C2 : 3 D11 : 20 【答案】 A14 151617 18192021 222324 252627282930G A B D C O A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环
7、境二、填空题1 ( 2010 江苏南通) 若 ABC DEF , ABC 与 DEF 的相似比为12,则 ABC 与DEF 的周长比为【答案】 1 2 2 ( 2010 嵊州市) 如图,射线AM ,BN 都垂直于线段AB ,点 E 为 AM 上一点,过点A作 BE 的垂线 AC 分别交 BE,BN 于点 F,C,过点 C 作 AM 的垂线 CD,垂足为D,若CDCF,则ADAE。【答案】2153 (2010 年上海)如图2,ABC 中,点 D 在边 AB 上,满足 ACD = ABC ,若 AC = 2 ,AD = 1 ,则 DB = _ . 【答案】 DB=3 4 ( 2010山 东 临 沂
8、 )如 图 ,12, 添 加 一 个 条 件 使 得ADEACB . 【答案】 B=D, C=E,ADAEABAC等DABC图 2NMDCFEAB21EDCBA(第 17 题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境5 ( 2010 江苏淮安) 在比例尺为1:200的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5 cm,则 A,B两地间的实际距离为 m【答案】 9 6 ( 2010 陕西西安) 如图,在ABC中, D 是 AB 边上一点,连接CD,要使ADC与ABC相似,应添加的条
9、件是。(只需写出一个条件即可)【答案】 ACD= B( ADC= ACB 或ABACACAD)7 ( 2010 四川内江) 如图,在 ABC 中, AB AC,点 E、F 分别在 AB 和 AC 上,CE 与 BF相交于点D,若 AECF,D 为 BF 的中点,则AEAF 的值为.【答案】512891011 121314 15161718192021 222324 252627282930三、解答题1 (2010 江苏南京 ) ( 8 分)学习图形的相似后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探索两个直角三角形相似的条件。(1) “对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等
10、,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”。类似地, 你可以等到:“满足,或,两个直角三角形相似” 。(2) “满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程。已知:如图,。试说明 RtABC RtA B C . A B D E F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境【答案】2 (2010 浙江省温州市)( 本题 l4 分) 如图,在RtAABC中, ACB=90 , AC=
11、3 ,BC=4 ,过点 B作射线 BBlAC 动点 D 从点 A出发沿射线AC方向以每秒5 个单位的速度运动,同时动点 E从点 C出发沿射线AC方向以每秒3 个单位的速度运动过点D作 DH AB于 H,过点E作 EF上 AC交射线 BB1于 F,G是 EF中点,连结DG 设点 D运动的时间为t 秒(1) 当 t 为何值时, AD=AB ,并求出此时DE的长度;(2) 当DEG与ACB相似时,求t 的值;(3) 以 DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为AC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页学习好资料欢
12、迎下载保护原创权益净化网络环境当 t53时,连结CC,设四边形ACC A 的面积为S,求 S关于 t 的函数关系式;当线段A C 与射线BB ,有公共点时,求t 的取值范围 ( 写出答案即可) 【答案 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境3 ( 2010 四川南充) 如图, ABC 是等边三角形,CE 是外角平分线,点D 在 AC 上,连结 BD 并延长与 CE 交于点 E(1)求证: ABD CED (2)若 AB6,AD 2CD,求 BE 的长【答案】(1)证明:ABC
13、 是等边三角形,BAC ACB 60 ACF 120 CE 是外角平分线,ACE60 ADEBFCADEBFCM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境BAC ACE又ADB CDE,ABD CED(2)解:作BMAC 于点 M,AC AB6AMCM3,BMABsin60 3 3AD2CD,CD2,AD4,MD1在 RtBDM 中, BD22BMMD2 7由( 1) ABD CED 得,BDADEDCD,2 72ED,ED7,BEBDED3 74 (2010 浙江衢州) (本题
14、10 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,ABC 和 DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断 ABC 和 DEF 是否相似,并说明理由;(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F 是 DEF 边上的 7 个格点,请在这7 个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与ABC 相似 (要求写出2 个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由)【答案】解:(1)ABC 和 DEF 相似根据勾股定理,得2 5AB,5AC,BC=5 ;4 2DE,2 2DF,2 10EF52 2ABACBCDEDFEF,ABC DEF(2)答案不唯一,下面6 个三角形中的任意2 个均可P2P5
15、D, P4P5F, P2P4D,A C B F E D P1 P2 P3 P4 (第 22题)P5 A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境P4P5D, P2P4 P5, P1FD5 ( 2010 河北) (本小题满分10 分)在图15-1 至图 15-3 中,直线MN 与线段 AB 相交于点 O, 1 = 2 = 45 (1)如图 15-1,若 AO = OB,请写出AO 与 BD的数量关系和位置关系;(2)将图 15-1
16、中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 15-2,其中 AO = OB 求证: AC = BD,AC BD;(3)将图15-2 中的 OB 拉长为AO 的 k 倍得到图 15-3,求ACBD的值【答案】解: (1)AO = BD,AOBD;(2)证明:如图4,过点 B 作 BECA 交 DO 于 E, ACO = BEO又 AO = OB, AOC = BOE, AOC BOE AC = BE又 1 = 45 , ACO = BEO = 135 图 15-2 A D O B C 2 1 M N 图 15-1 A D B M N 1 2 图 15-3 A D O B C 2 1 M N O 图
17、4 A D O B C 2 1 M N E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境 DEB = 45 2 = 45 , BE = BD, EBD = 90 AC = BD延长 AC 交 DB 的延长线于F,如图 4 BEAC, AFD = 90 ACBD(3)如图 5,过点 B 作 BECA 交 DO 于 E, BEO = ACO又 BOE = AOC , BOE AOCAOBOACBE又 OB = kAO,由( 2)的方法易得BE = BDkACBD6 ( 2010 广
18、东珠海) 如图,在平行四边形ABCD 中,过点A作 AE BC ,垂足为E,连接 DE ,F为线段 DE上一点,且AFE B. (1) 求证: ADF DEC (2) 若 AB 4,AD33,AE3, 求 AF的长 . 【答案】(1)证明:四边形ABCD 是平行四边形AD BC AB CD ADF= CED B+C=180 AFE+ AFD=180 AFE= B AFD= C ADF DEC (2) 解:四边形ABCD 是平行四边形AD BC CD=AB=4 又 AE BC AEAD 在 Rt ADE中, DE=63)33(2222AEADA O B C 1 D 2 图 5 M N E 精选学
19、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境 ADF DEC CDAFDEAD4633AF AF=327 ( 2010 湖北武汉) 已知线段OA OB,C 为 OB 上中点, D 为 AO 上一点,连AC 、BD交于 P 点(1)如图 1,当 OA=OB 且 D 为 AO 中点时,求PCAP的值;(2)如图 2,当 OA=OB ,AOAD=41时,求 tanBPC;(3)如图 3,当 AD AO OB=1nn2时,直接写出tan BPC 的值【答案】(1)过 C 作 CEOA 交 BD
20、于 E,证 BCE BOD 得 CE=21OD=21AD;再证ECP DAP 得2CEADPCAP; (2) 过 C 作 CEOA 交 BD 于 E, 设 AD=x , AO=OB=4x ,则 OD=3x , 证 BCE BOD 得 CE=21OD=23x, 再证 ECP DAP 得32CEADPEPD;由勾股定理可知BD=5x ,DE=25x,则32PDDEPD,可得 PD=AD=x ,则 BPC=DPA=A,tanBPC=tanA=21AOCO;(3)nn8 ( 2010 江苏淮安) 如题 28(a) 图,在平面直角坐标系中,点A坐标为 (12 ,0) ,点 B坐标为 (6 ,8) ,点
21、C 为 OB的中点,点D从点 O出发,沿 OAB 的三边按逆时针方向以2 个单位长度秒的速度运动一周 (1)点 C坐标是 ( , ),当点 D运动 8.5 秒时所在位置的坐标是( , ); (2)设点 D运动的时间为t 秒,试用含t 的代数式表示OCD 的面积 S,并指出 t 为何值时, S最大; (3)点 E在线段 AB上以同样速度由点A向点 B运动,如题28(b) 图,若点E与点 D同时出发,问在运动5 秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与OCD 相似 ( 只考虑以点 AO为对应顶点的情况) :DCPOAB图 1 DCPOAB图 2 DCPOAB图3 精选学习资料 - - - - -
22、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境题 28(a) 图题 28(b) 图【答案】解: (1)C(3,4) 、D(9,4)(2)当 D 在 OA 上运动时,14242Stt( 0t 6) ;当 D在 AB上运动时,过点O作 OE AB ,过点 C作 CFAB ,垂足分别为E和 F,过 D作DM OA ,过 B作 BN OA ,垂足分别为M和 N,如图:设 D点运动的时间为t 秒,所以DA=2t-12 ,BD=22-2t,又因为 C为 OB的中点,所以 BF为 BOE的中位线,所以12CFOE,又因为1182
23、2ABOEOA,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境所以485OE,所以245CF,因为 BN OA ,DM OA ,所以 ADM ABN ,所以212108tDM,所以8485tDM,又因为BCDOCDOABOADSSSS,所以1184812412812(222 )22525OCDtSt,即2426455OCDtS(6t 11) ,所以当 t=6 时, OCD 面积最大,为2462642455OCDS;当 D在 OB上运动时, O 、C、D在同一直线上,S=0(11t 1
24、6). (3) 设当运动t 秒时,OCD ADE ,则O CO DA DA E,即521222ttt,所以 t=3.5 ;设 当 运 动t秒 时 , OCD AED, 则OCODAEAD, 即522122ttt, 所 以225300tt,所以152654t,252654t(舍去),所以当 t 为 3.5 秒或52654秒时两三角形相似.9 ( 2010 山东滨州) 如图,在 ABC 和 ADE 中, BAD= CAE, ABC= ADE (1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线);(2)请分别说明两对三角形相似的理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
25、 - - - -第 14 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境【答案】解:(1) ABC ADE, ABD ACE 2 分(2)证 ABC ADE BAD= CAE, BAD+ DAC= CAE+ DAC ,即 BAC= DAE 4 分又 ABC= ADE , ABC ADE 5 分证 ABD ACE ABC ADE ,AEACADAB 7 分又 BAD= CAE, ABD ACE 8 分10 如图,在 ABC 中, D 是 BC 边上一点, E 是 AC 边上一点且满足ADAB, ADE C(1)求证: AED=ADC, DEC =B;(2)求证: AB2AE? ACE
26、ABDC【答案】证明: (1)在 ADE 和 ACD 中 ADE=C, DAE =DAE AED=180 DAE ADE ADC180 DAE C AED=ADC AED+DEC =180ADB+ADC =180 DEC=ADB又 AB=AD ADB=B DEC=B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境(2)在 ADE 和 ACD 中由( 1)知 ADE C, DAE =DAE ADE ACD ADACAEAD即 AD2=AE? AC 又 AB=AD AB2AE? AC11
27、 (2010 江苏南京 )学习图形的相似后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探索两个直角三角形相似的条件。(1) “对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”。类似地, 你可以等到:“满足,或,两个直角三角形相似” 。(2) “满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程。已知:如图,。试说明 RtABC RtA B C . 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境12 131415 161718192021 222324 252627282930精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页