《2022年中考数学分类汇编相似形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学分类汇编相似形（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境2010 中考数学分类汇编一、选择题1 （2010 山东烟台） 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是【答案】 D2 （2010 山东烟台） 如图，ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且ABC DBA ，则下列结论一定正确的是A、 AB2=BCBD B、 AB2=AC BD C、AB AD=BD BC D、AB AD=AD CD 【答案】 A3 （ 2010 台湾）图(一)
2、表示 D、E、F、G 四点在 ABC 三边上的位置，其中DG与EF交于 H 点。若ABC=EFC=70 ，ACB=60 ，DGB=40 ，则下列哪一组三角形相似？(A) BDG，CEF(B) ABC，CEF(C) ABC， BDG(D) FGH， ABC 。【答案】 B 4（2010 浙江嘉兴）如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，ABDE /交 AC 于 E， 如果32ECAE，A B C D E F G H 图(一) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境那么ACAB（）
3、（A）31（B）32（C）52（D）53【答案】 B5 （ 2010 福建德化） 下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）A、1、2、3、 4 B 、 1、2、2、4 C、3、5、9、13 D 、1、2、2、3 【答案】 B6 （2010 江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（）A.0 种 B. 1种 C. 2种 D. 3种【答案】 B7 （2010 年上海）下列命题中，是真命题的为（）A . 锐角三角形都相
4、似B. 直角三角形都相似C. 等腰三角形都相似D. 等边三角形都相似【答案】 D8 （ 2010 山东潍坊） 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿 MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（） A0618 B22C2D2 【答案】 B9 （ 2010 北京）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC ，若ADAB=34，ABCDE（第 7 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境
5、AE=6，则AC等于 ( ) A3 B 4 C6 D 8 【答案】 D10 （2010 年上海）下列命题中，是真命题的为（）A . 锐角三角形都相似B. 直角三角形都相似C. 等腰三角形都相似D. 等边三角形都相似【答案】 D11 （2010 云南楚雄） 下列说法 不正确 的是（）A在选举中，人们通常最关心的数据是众数B掷一枚骰子，3 点朝上是不确定事件C数据 3，5，4，1， 2 的中位数是3D有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似【答案】 D12 （2010 河南）如图， 在 ABC中，点 D、E分别是 AB 、AC的中点， 则下列结论： BC=2DE ； ADE ABC ；A
6、DABAEAC.其中正确的有(A)3 个 (B)2个(C)1 个（D）0 个【答案】 A13 （2010 四川绵阳） 如图，梯形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于 O，G 是 BD 的中点若 AD = 3，BC = 9，则 GO : BG =（） A1 : 2 B 1 : 3 C2 : 3 D11 : 20 【答案】 A14 151617 18192021 222324 252627282930G A B D C O A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环
7、境二、填空题1 （ 2010 江苏南通） 若 ABC DEF ， ABC 与 DEF 的相似比为12，则 ABC 与DEF 的周长比为【答案】 1 2 2 （ 2010 嵊州市） 如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点 E 为 AM 上一点，过点A作 BE 的垂线 AC 分别交 BE，BN 于点 F,C，过点 C 作 AM 的垂线 CD，垂足为D，若CDCF，则ADAE。【答案】2153 （2010 年上海）如图2，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足 ACD = ABC ，若 AC = 2 ，AD = 1 ，则 DB = _ . 【答案】 DB=3 4 （ 2010山 东 临 沂
8、 ）如 图 ，12， 添 加 一 个 条 件 使 得ADEACB . 【答案】 B=D, C=E,ADAEABAC等DABC图 2NMDCFEAB21EDCBA（第 17 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境5 （ 2010 江苏淮安） 在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则 A，B两地间的实际距离为 m【答案】 9 6 （ 2010 陕西西安） 如图，在ABC中， D 是 AB 边上一点，连接CD，要使ADC与ABC相似，应添加的条
9、件是。（只需写出一个条件即可）【答案】 ACD= B（ ADC= ACB 或ABACACAD）7 （ 2010 四川内江） 如图，在 ABC 中， AB AC，点 E、F 分别在 AB 和 AC 上，CE 与 BF相交于点D，若 AECF，D 为 BF 的中点，则AEAF 的值为.【答案】512891011 121314 15161718192021 222324 252627282930三、解答题1 （2010 江苏南京 ） （ 8 分）学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。（1） “对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等
10、，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。类似地， 你可以等到：“满足，或，两个直角三角形相似” 。（2） “满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。已知：如图，。试说明 RtABC RtA B C . A B D E F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境【答案】2 （2010 浙江省温州市）( 本题 l4 分) 如图，在RtAABC中， ACB=90 ， AC=
11、3 ，BC=4 ，过点 B作射线 BBlAC 动点 D 从点 A出发沿射线AC方向以每秒5 个单位的速度运动，同时动点 E从点 C出发沿射线AC方向以每秒3 个单位的速度运动过点D作 DH AB于 H，过点E作 EF上 AC交射线 BB1于 F，G是 EF中点，连结DG 设点 D运动的时间为t 秒(1) 当 t 为何值时， AD=AB ，并求出此时DE的长度；(2) 当DEG与ACB相似时，求t 的值；(3) 以 DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为AC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习好资料欢
12、迎下载保护原创权益净化网络环境当 t53时，连结CC，设四边形ACC A 的面积为S，求 S关于 t 的函数关系式；当线段A C 与射线BB ，有公共点时，求t 的取值范围 ( 写出答案即可) 【答案 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境3 （ 2010 四川南充） 如图， ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在 AC 上，连结 BD 并延长与 CE 交于点 E（1）求证： ABD CED （2）若 AB6，AD 2CD，求 BE 的长【答案】（1）证明：ABC
13、 是等边三角形，BAC ACB 60 ACF 120 CE 是外角平分线，ACE60 ADEBFCADEBFCM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境BAC ACE又ADB CDE，ABD CED（2）解：作BMAC 于点 M，AC AB6AMCM3，BMABsin60 3 3AD2CD，CD2，AD4，MD1在 RtBDM 中， BD22BMMD2 7由（ 1） ABD CED 得，BDADEDCD，2 72ED，ED7，BEBDED3 74 （2010 浙江衢州） (本题
14、10 分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC 和 DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F 是 DEF 边上的 7 个格点，请在这7 个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相似 (要求写出2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)【答案】解：(1)ABC 和 DEF 相似根据勾股定理，得2 5AB，5AC，BC=5 ；4 2DE，2 2DF，2 10EF52 2ABACBCDEDFEF，ABC DEF(2)答案不唯一，下面6 个三角形中的任意2 个均可P2P5
15、D， P4P5F， P2P4D，A C B F E D P1 P2 P3 P4 (第 22题)P5 A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境P4P5D， P2P4 P5， P1FD5 （ 2010 河北） （本小题满分10 分）在图15-1 至图 15-3 中，直线MN 与线段 AB 相交于点 O， 1 = 2 = 45 （1）如图 15-1，若 AO = OB，请写出AO 与 BD的数量关系和位置关系；（2）将图 15-1
16、中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 15-2，其中 AO = OB 求证： AC = BD，AC BD；（3）将图15-2 中的 OB 拉长为AO 的 k 倍得到图 15-3，求ACBD的值【答案】解： （1）AO = BD，AOBD；（2）证明：如图4，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E， ACO = BEO又 AO = OB， AOC = BOE， AOC BOE AC = BE又 1 = 45 ， ACO = BEO = 135 图 15-2 A D O B C 2 1 M N 图 15-1 A D B M N 1 2 图 15-3 A D O B C 2 1 M N O 图
17、4 A D O B C 2 1 M N E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境 DEB = 45 2 = 45 ， BE = BD， EBD = 90 AC = BD延长 AC 交 DB 的延长线于F，如图 4 BEAC， AFD = 90 ACBD（3）如图 5，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E， BEO = ACO又 BOE = AOC ， BOE AOCAOBOACBE又 OB = kAO，由（ 2）的方法易得BE = BDkACBD6 （ 2010 广
18、东珠海） 如图，在平行四边形ABCD 中，过点A作 AE BC ，垂足为E，连接 DE ，F为线段 DE上一点，且AFE B. (1) 求证： ADF DEC (2) 若 AB 4,AD33,AE3, 求 AF的长 . 【答案】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形AD BC AB CD ADF= CED B+C=180 AFE+ AFD=180 AFE= B AFD= C ADF DEC (2) 解：四边形ABCD 是平行四边形AD BC CD=AB=4 又 AE BC AEAD 在 Rt ADE中， DE=63)33(2222AEADA O B C 1 D 2 图 5 M N E 精选学
19、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境 ADF DEC CDAFDEAD4633AF AF=327 （ 2010 湖北武汉） 已知线段OA OB，C 为 OB 上中点， D 为 AO 上一点，连AC 、BD交于 P 点（1）如图 1，当 OA=OB 且 D 为 AO 中点时，求PCAP的值；（2）如图 2，当 OA=OB ，AOAD=41时，求 tanBPC；（3）如图 3，当 AD AO OB=1nn2时，直接写出tan BPC 的值【答案】（1）过 C 作 CEOA 交 BD
20、于 E，证 BCE BOD 得 CE=21OD=21AD；再证ECP DAP 得2CEADPCAP； （2） 过 C 作 CEOA 交 BD 于 E， 设 AD=x ， AO=OB=4x ，则 OD=3x ， 证 BCE BOD 得 CE=21OD=23x， 再证 ECP DAP 得32CEADPEPD；由勾股定理可知BD=5x ，DE=25x，则32PDDEPD，可得 PD=AD=x ，则 BPC=DPA=A，tanBPC=tanA=21AOCO；(3)nn8 （ 2010 江苏淮安） 如题 28(a) 图，在平面直角坐标系中，点A坐标为 (12 ，0) ，点 B坐标为 (6 ，8) ，点
21、C 为 OB的中点，点D从点 O出发，沿 OAB 的三边按逆时针方向以2 个单位长度秒的速度运动一周 (1)点 C坐标是 ( ， )，当点 D运动 8.5 秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点 D运动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示OCD 的面积 S,并指出 t 为何值时， S最大； (3)点 E在线段 AB上以同样速度由点A向点 B运动，如题28(b) 图，若点E与点 D同时出发，问在运动5 秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与OCD 相似 ( 只考虑以点 AO为对应顶点的情况) ：DCPOAB图 1 DCPOAB图 2 DCPOAB图3 精选学习资料 - - - - -
22、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境题 28(a) 图题 28(b) 图【答案】解： （1）C（3，4） 、D（9，4）（2）当 D 在 OA 上运动时，14242Stt（ 0t 6） ；当 D在 AB上运动时，过点O作 OE AB ，过点 C作 CFAB ，垂足分别为E和 F，过 D作DM OA ，过 B作 BN OA ，垂足分别为M和 N，如图：设 D点运动的时间为t 秒，所以DA=2t-12 ，BD=22-2t，又因为 C为 OB的中点，所以 BF为 BOE的中位线，所以12CFOE，又因为1182
23、2ABOEOA，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境所以485OE，所以245CF，因为 BN OA ，DM OA ，所以 ADM ABN ，所以212108tDM，所以8485tDM，又因为BCDOCDOABOADSSSS，所以1184812412812(222 )22525OCDtSt，即2426455OCDtS（6t 11） ，所以当 t=6 时， OCD 面积最大，为2462642455OCDS；当 D在 OB上运动时， O 、C、D在同一直线上，S=0（11t 1
24、6）. （3） 设当运动t 秒时，OCD ADE ，则O CO DA DA E，即521222ttt，所以 t=3.5 ；设 当 运 动t秒 时 ， OCD AED， 则OCODAEAD， 即522122ttt， 所 以225300tt，所以152654t，252654t（舍去），所以当 t 为 3.5 秒或52654秒时两三角形相似.9 （ 2010 山东滨州） 如图，在 ABC 和 ADE 中， BAD= CAE， ABC= ADE (1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
25、 - - - -第 14 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境【答案】解：(1) ABC ADE, ABD ACE 2 分(2)证 ABC ADE BAD= CAE， BAD+ DAC= CAE+ DAC ，即 BAC= DAE 4 分又 ABC= ADE ， ABC ADE 5 分证 ABD ACE ABC ADE ，AEACADAB 7 分又 BAD= CAE， ABD ACE 8 分10 如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是 AC 边上一点且满足ADAB， ADE C（1）求证： AED=ADC， DEC =B；（2）求证： AB2AE? ACE
26、ABDC【答案】证明： （1）在 ADE 和 ACD 中 ADE=C， DAE =DAE AED=180 DAE ADE ADC180 DAE C AED=ADC AED+DEC =180ADB+ADC =180 DEC=ADB又 AB=AD ADB=B DEC=B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境（2）在 ADE 和 ACD 中由（ 1）知 ADE C， DAE =DAE ADE ACD ADACAEAD即 AD2=AE? AC 又 AB=AD AB2AE? AC11
27、 （2010 江苏南京 ）学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。（1） “对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。类似地， 你可以等到：“满足，或，两个直角三角形相似” 。（2） “满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。已知：如图，。试说明 RtABC RtA B C . 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习好资料欢迎下载保护原创权益净化网络环境12 131415 161718192021 222324 252627282930精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页
