《2022年函数的单调性与奇偶性-练习题-基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数的单调性与奇偶性-练习题-基础（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载1 函数单调性 (一) (一) 选择题1函数xxf3)(在下列区间上不是减函数的是 ()A(0， )B(， 0) C(， 0)(0， ) D(1， )2下列函数中，在区间(1， )上为增函数的是()Ay 3x1Bxy2Cyx24x5Dy x1 23设函数y(2a1)x 在 R 上是减函数，则有A21aB21aC21aD21a4若函数f(x)在区间 1，3)上是增函数，在区间 3，5 上也是增函数，则函数f(x)在区间 1，5 上()A必是增函数B不一定是增函数C必是减函数D是增函数或减函数(二)填空题5函数 f(x)2x2mx3 在2， )上为增函数，在(， 2)上为减函数，则
2、m_6若函数xaxf)(在(1， )上为增函数，则实数a 的取值范围是 _7函数 f(x) 1 2x的单调递减区间是_，单调递增区间是_8函数 f(x)在 (0， )上为减函数，那么f(a2a1)与)43(f的大小关系是 _。*9若函数f(x) xa 2 在 x 0， )上为增函数，则实数a 的取值范围是_(三) 解答题10函数 f(x)，x(a，b)(b，c)的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：甲说 f(x)在定义域上是增函数；乙说 f(x)在定义域上不是增函数，但有增区间，丙说 f(x)的增区间有两个，分别为(a， b)和(b，c)请你判断他们的说法是否正确，并说明理
3、由。11已知函数.21)(xxf(1)求 f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在(0， )上为减函数12已知函数|1)(xxf(1)用分段函数的形式写出f(x)的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载(2)画出函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间及单调性2 函数单调性 (二 ) (一) 选择题1一次函数f(x)的图象过点A(0， 3)和 B(4，1)，则 f(x)的单调性为 ()A增函数B减函数C先减后增D先增后减2已知函数 y f(x)在 R 上是增函数， 且 f(2m1
4、)f(3m4)，则 m 的取值范围是()A(， 5)B(5， ) C),53(D)53,(3函数 f(x)在区间 (2，3)上是增函数， 则下列一定是yf(x)5 的递增区间的是()A(3， 8)B( 2，3) C(3， 2)D(0，5)4已知函数f(x)在其定义域D 上是单调函数，其值域为M，则下列说法中若 x0D，则有唯一的f(x0)M若 f(x0)M，则有唯一的x0D对任意实数a，至少存在一个x0D，使得 f(x0)a对任意实数a，至多存在一个x0D，使得 f(x0)a错误的个数是( )A1 个B2 个C3 个D4 个(二)填空题5已知函数f(x)3xb 在区间 1，2 上的函数值恒为正
5、，则b 的取值范围是 _6函数)2, 1(12xxxy的值域是 _*7 已知函数f(x)的定义域为R， 且对任意两个不相等的实数x， y， 都有0)()(yxyfxf成立，则f(x)在 R 上的单调性为_(填增函数或减函数或非单调函数)8 若函数 yax 和xby在区间 (0， )上都是减函数， 则函数1xaby在(， )上的单调性是_(填增函数或减函数或非单调函数)9 若函数) 1(1) 1(1)(2xaxxxxf在 R 上是单调递增函数， 则 a 的取值范围是_(三) 解答题10某同学在求函数4, 1 ,)(xxxxf的值域时，计算出f(1)2， f(4)6，就直接得值域为 2， 6 他的
6、答案对吗，他这么做的理由是什么？11用 max a，b表示实数a，b 中较大的一个， 对于函数 f(x)2x，xxg1)(，记 F(x)max f(x)，g(x)，试画出函数F(x)的图象，并根据图象写出函数F(x)的单调区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载*12已知函数f(x)在其定义域内是单调函数，证明：方程f(x)0 至多有一个实数根3 函数的奇偶性(一) 选择题1下列函数中：yx2(x 1，1 ) ； y x；;1)(xxxfyx3(xR)奇函数的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个2
7、对于定义域为R 的任意奇函数f(x)一定有 ()Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0Df(x)f(x)03函数)0(1)0(1)(xxxxxfA是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数4下面四个结论中，正确命题的个数是()偶函数的图象一定与y 轴相交奇函数的图象一定通过原点偶函数的图象关于y 轴对称既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)A1B2C3D4(二)填空题5下列命题中，函数xy1是奇函数，且在其定义域内为减函数；函数 y3x(x1)0是奇函数，且在其定义域内为增函数；函数 yx2是偶函数，且在( 3，0
8、)上为减函数；函数 yax2 c(ac0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数；真命题是 _6若 f(x)是偶函数，则)211()21(ff_7设 f(x)是 R 上的奇函数，且当x 0， )时， f(x)x(1x3)，那么当x(，0 时， f(x)_8已知 f(x) x5ax3bx8，且 f( 2) 10，则 f(2)_9设 f(x)是定义在R 上的偶函数， 且在 (，0)上是增函数， 则 f(2)与 f(a22a3)(a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载R)的大小关系是_(三) 解答题10判断下列函
9、数的奇偶性：(1)2413)(xxxf(2)xxxxf11)1()(3)xxxf11)(4)2211)(xxxf11函数 f(x)，g(x)都不是常值函数，并且定义域都是R证明：如果f(x)，g(x)同是奇函数或同是偶函数，那么f(x)g(x)是偶函数；“如果 f(x)g(x)是偶函数，那么f(x)，g(x)同是奇函数或同是偶函数”的说法是否成立，为什么？*12已知定义在 2，2 上的奇函数f(x)是增函数，求使f(2a1)f(1a)0 成立的实数 a 的取值范围答案1 函数单调性 (一) 1C2D3D4B 5 86 a07 2， )，(， 2 精选学习资料 - - - - - - - - -
10、 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载8f(a2a1)43(f9a(， 0 10甲错，乙和丙都对11(1)解： f(x)的定义域是 xRx 0 ；(2)证明：设 x1，x2是(0， )上的两个任意实数，且x1x2，则xx1x20，211221112111)21(21)()(xxxxxxxxxfxfy因为 x2x1x0，x1x20，所以y0因此21)(xxf是(0， )上的减函数12解： (1)0(1)0(1)(xxxxxf(2)图象如图所示，在区间(， 0)上是增函数，在区间(0， )上是减函数。2 函数单调性 (二) 1B2A3B4A5(3， )62
11、7, 17减函数8增函数9 (0，3 10他的答案是正确的，因为函数y x 和xy在 1， 4 上都是增函数，所以4, 1,)(xxxxf，也是增函数，而且，这个函数的图象是连续不断的，因此求出最大值和最小值就可以得到值域了11解：图象如图所示，单调区间为：在22,(和22, 0(上都是单调递减区间；在)0,22和),22上都是单调递增区间12证明：假设方程f(x)0 有两个不相等的根x1，x2(不妨设 x1x2)，则有f(x1)f(x2)0(* )若函数 f(x)在其定义域内是增函数，则应该有f(x1)f(x2)；若函数 f(x)在其定义域内是减函数，则应该有f(x1)f(x2)，无论如何，
12、都与(*)式矛盾，故假设错误，所以，方程f(x)0至多有一个实数根3 函数的奇偶性1B2D 3C(提示：易知f(0) f(0)，所以 f(x) f(x)并不能对定义域内的任意实数成立。所以选C)4A( 提示：不对；不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；正确；不对，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)0 x(a，a)5607解：任取x(， 0 ，有 x 0， )，f( x) x 1 (x)3 x(1x3)，f(x)是奇函数， f(x) f(x)f(x) f(x)x
13、(1x3)，即：当x (， 0 时，f(x)的表达式为x(1 x3)8解：观察函数，可知f(x)8x5ax3bx 为奇函数，令F(x) f(x)8，有 F( x)F(x)，F(2) F(2) f(2)8 (108) 18F(2)f(2)8 18， f(2) 269f(2)f(a22a3)10解： (1)函数定义域为xxR，且 x 0 24242413)(),(13)(1)(3)(xxxfxfxxxxxf是偶函数(2)由011xx解得 1x1，又 1x0， x1，函数定义域为x 1，1)，不关于原点对称，xxxxf11)1()(为非奇非偶函数(3)xxxf11)(定义域为x1，函数为 f(x)0
14、(x1)，定义域不关于原点对称，xxxf11)(为非奇非偶函数(4)2211)(xxxf定义域为，1010122xxx函数变形为f(x)0(x 1)，2211)(xxxf既是奇函数又是偶函数11证明：如果 f(x)，g(x)同是奇函数， 则 f(x) g( x) f(x) g(x) f(x)g(x)，所以 f(x) g(x)是偶函数；如果 f(x)， g(x)同为偶函数， 则 f( x) g(x)f(x) g(x)， 所以 f(x) g(x)是偶函数此说法不正确例如f(x)x1，g(x)x1，则 f(x)g(x)x21，显然， f(x)g(x)是偶函数，而f(x)和 g(x)既不是奇函数，也不是偶函数12解：易知 f(2a1) f(1a)f(2a1) f(1 a)，因为 f(x)是奇函数， 所以 f(2a1) f(1a)f(2a1)f(a1)，又因为f(x)是增函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
