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1、海洋数值模拟海洋数值模拟Numerical Simulation of Oceanic Dynamics 1.1 海与洋海与洋注意！注意！nCoastal Zone:n陆上高潮线上10km，15m等深线 （海洋管理）nCoastal Ocean: n陆架+河口+海湾nMarginal Sea: n大洋边缘，不一定浅1.2 物理海洋学及其研究方法物理海洋学及其研究方法Oceanology & OceanographyThere is a basic difference between the terms oceanography and oceanology. nOceanography is
2、 the recording and description of the physical, chemical and biological characteristics of the ocean. This term inadequately describes modern scientific ocean investigations.nOceanology is the scientific study of the sea by applying traditional sciences, such as physics, chemistry, mathematics, etc.
3、, to all aspects of the ocean.Physical OceanographynPhysical Oceanography is the study of the physical processes in the ocean and the interaction of the ocean with the atmosphere. nPhysical oceanographers study currents, tides, waves, and convection in the deep ocean, along coasts, and in the surf z
4、one. They also study the heat budget of the ocean including solar heating, evaporation, radiation into and out of the sea, and the transport of heat and salt by currents.Physical OceanographynThe goal of their work is to understand and predict the processes including such important processes as El N
5、io, tsunamis, tides, the role of the ocean in climate and the ice ages, and the influence of the oceans on local climate.nIn doing their work they often construct elaborate numerical models of the circulation, and they develop instruments used on ships and satellites. Methods we study physical ocean
6、ographynAs we study the ocean, we use theory, observations, and numerical models to describe ocean dynamics. Neither is sufficient by itself.Combination of the methodsThe ultimate goal is to know the ocean well enough to predict the future.1.3 海洋数值模型的发展海洋数值模型的发展Why we use numerical model?Two types o
7、f ocean models -1Mechanistic models are simplified models used for studying processes. Because the models are simplified, the output is easier to interpret than output from more complex models. Many different types of simplified models have been developed, including models for describing planetary w
8、aves, the interaction of the flow with sea-floor features, or the response of the upper ocean to the wind. These are perhaps the most useful of all models because they provide insight into the physical mechanisms influencing the ocean.Two types of ocean models -2Simulation models are used for calcul
9、ating realistic circulation of oceanic regions. The models are often very complex because all important processes are included, and output is difficult to interpret.Limitation -1nDiscrete equations are not the same as continuous equations. Numerical models use algebraic approximations to the differe
10、ntial equations. We assume that the ocean basins are filled with a grid of points, and time moves forward in tiny steps. The value of the current, pressure, temperature, and salinity are calculated from their values at nearby points and previous times.nCalculations of turbulence are difficult. The o
11、cean is turbulent, and any oceanic model capable of resolving the turbulence needs grid points spaced millimeters apart, with time steps of milliseconds.n2.1 连续介质假设 n2.2 描写流体运动的两种方法n2.3 海水运动控制方程组n2.4 物质输运方程第二章第二章 海洋运动控制方程组海洋运动控制方程组2.1 连续介质假设 Part 11.流体的微观结构特点：不均匀、离流体的微观结构特点：不均匀、离散、随机；散、随机；统计物理，从分子和原
12、子运动出发，统计物理，从分子和原子运动出发，统计平均统计平均2.流体的宏观结构特点：均匀、连续、流体的宏观结构特点：均匀、连续、确定；确定；连续地充满了整个空间，物理量满连续地充满了整个空间，物理量满足物理定律及性质足物理定律及性质2.2 描述流体运动的两种方法 拉格朗日法思想拉格朗日法思想 流体质点在空间中运动，很自然的一流体质点在空间中运动，很自然的一种方法就是着眼于流体质点，只要能种方法就是着眼于流体质点，只要能设法描述每个流体质点自始至终的运设法描述每个流体质点自始至终的运动过程，确定各个流体质点的位置随动过程，确定各个流体质点的位置随时间变化的规律，那么整个流体的运时间变化的规律，那
13、么整个流体的运动状态就可以知道了，这就是拉格朗动状态就可以知道了，这就是拉格朗日方法的思想。日方法的思想。欧拉法思想欧拉法思想欧拉方法的着眼点不是流体质点，而欧拉方法的着眼点不是流体质点，而是空间点如果，每一点的流体运是空间点如果，每一点的流体运动都已知道，则整个流体的运动状动都已知道，则整个流体的运动状况也就清楚了况也就清楚了两种方法的转换两种方法的转换拉格朗日拉格朗日=欧拉欧拉 1两种方法的转换两种方法的转换欧拉欧拉=拉格朗日拉格朗日 1流线与迹线流线与迹线怎样理解迹线与流线的区别？怎样理解迹线与流线的区别？n迹线迹线是流体质点在空间的运动轨迹。某一流体质点在不同时刻处于不同的空间位置，按
14、时间顺序，不同的空间位置，按时间顺序，不同的空间位置，按时间顺序，不同的空间位置，按时间顺序，将这些空间位置（空间点）连接起来将这些空间位置（空间点）连接起来将这些空间位置（空间点）连接起来将这些空间位置（空间点）连接起来，就得到该流体质点的迹线。某一流体质点迹线上的各个点是同一个质点在不同时刻所在的空间位置。n在某一瞬时，在某一曲线上任一点的切线方向与流体质点在该点的速度方向一致，则称该曲线为流线。流线是一个瞬时的概念，它是由许多空间流线是一个瞬时的概念，它是由许多空间流线是一个瞬时的概念，它是由许多空间流线是一个瞬时的概念，它是由许多空间点在同一瞬时所组成的。点在同一瞬时所组成的。点在同一
15、瞬时所组成的。点在同一瞬时所组成的。某一瞬时一条流线上各个点处是不同的流体质点。n一般来说，对于非恒定流动，不同瞬时，流线的形状是不同的；对于恒定流动，流线的形状则保持不变，且流体质点沿流线运动。即：在恒定流动中，流线与迹线重合。2.3 海洋运动方程组海洋运动方程组2.3.1 海洋运动主要作用力海洋运动主要作用力运动方程运动方程 F=man重力（地心引力+惯性离心力）；n科氏力；n压强梯度力；n天体引潮力；n摩擦力；提问：初级力；次级力提问：初级力；次级力重力重力几何知识几何知识两边之差小于第三边两边之差小于第三边问题问题重力加速度随纬度的变化重力加速度随纬度的变化科氏力科氏力n地球自转角速度
16、：=2Pi/T；n太阳日：地球自转36059，周期为24小时；n太阴日：地球自转37338，周期为24小时50分；n恒星日：地球自转恒星日：地球自转360，周期，周期为为23小时小时56分分科氏力成因科氏力成因n地表之切线速度随纬度而递减，故物体向北运动时其原有的切线速度比新到地点的大，因此运动时将向东偏。反之则向西偏。物体向东运动时，其切线速度亦大于当地所有值，其平衡位置应在南方，故物体将向南偏。反之则往北偏。n合力矩为零的情况下，角动量守恒垂直方向：静压近似垂直方向：静压近似成因：气压；水位起伏；密度：海水的压力海水的压力水位起伏与密度垂向梯度引起的压力水位起伏与密度垂向梯度引起的压力 T
17、idal Force Origin of the Tides from gravitational attraction and centrifugal effect Gravitational attraction pulls the ocean towards the Moon and Sun, creating two gravitational tidal bulges in the ocean (high tides).Centrifugal effect is the push outward from the center of rotation.Latitude of the
18、tidal bulges is determined by the declination, the angle between Earths axis and the lunar and solar orbital planeGravity & Centrigugal effectGravity-M 2.*Gravity-S计算方法计算方法-有势力主要参数：主要参数： 万有引力常数；万有引力常数； 观测点距月、日心的距离；观测点距月、日心的距离； 地月、地日距离；地月、地日距离； 观测点距地心的距离观测点距地心的距离 Neap & Spring TidesTidal Currents - T
19、he movement of water towards and away from land with the high and low tides, respectively, generates tidal currents. 1. Flood current is the flow of water towards the land with the approaching high tide.2. Ebb current is the flow of water away from the land with the approaching low tide.3. Far off s
20、hore the tidal currents inscribe a circular path over a complete tidal cycle.（行进波）4. Near shore the tidal currents produce simple landward and then seaward currents. （驻波）2.3.2 连续方程连续方程连续方程连续方程2.3.3 热盐方程热盐方程热盐方程热盐方程2.3.4 边界条件边界条件表底条件表底条件2.3.5 运动的时间平均方程运动的时间平均方程时间平均的运动方程时间平均的运动方程/平均运动方程组平均运动方程组n雷诺条件：n
21、海水质点的性质表示两部分之和连续方程连续方程动力方程-卡迪尔坐标系忽略：引潮力忽略：引潮力；简化：科氏力简化：科氏力提问提问时间平均的运动方程时间平均的运动方程/平均运动方程组平均运动方程组雷诺应力雷诺应力湍封闭湍封闭n湍脉动似粘性假定：Fick定律n由于湍流运动采用了时均方法，在运动方程中出现了雷诺应力，从而增加了方程中的未知量，因此需要补充新的关系式才能求解。n如果补充的关系式是一个代数方程，而不需要补充任何附加的微分方程来求解时均流场，则称这种模型为零方程模型n若补充的关系式是一个微分方程（如湍流脉动动能方程），则称为一方程模型；若是两个微分方程，则称为双方程模型等等。普朗特混合长n普朗
22、特做出了第一个假设：即流体微团 x 方向脉动速度 近似等于两层流体的时均速度之差，即 n这一假设的基础是认为流体微团在 y 方向脉动，从这一层跳入另一层时，要经过一段与其他流体微团不相碰撞的距离 l l，在这段距离上速度保持不变。这个距离l l 称为混合长度，它是流体微团在湍流运动中的自由行程的平均值。经过l l后，流体微团以自己原来的动量进入另一层和周围流体相掺混。 普朗特混合长2.3.6 海洋运动的多尺度特征海洋运动的多尺度特征海洋中的多尺度特征海洋中的多尺度特征n海洋运动现象是多样而复杂的：时空尺度非常广泛的“谱”空间n迄今为止，没有任何一种模型可以模拟全部谱空间中的海洋现象海洋中的多尺
23、度特征海洋中的多尺度特征n模型往往是针对特定时空尺度而设计的。例如，潮波模型；热盐环流模型n可行吗？弱非线性n谱的峰值区并不太宽，说明形成诸个动能峰值的现象之间相互干涉小，非线性弱。n非线性主要由动量的平流项来决定；n海洋的低速运动特性决定了非线性弱（通常情况）量阶分析法n物理量可表示为特征量与无因次量的乘积：n特征值的取值：通常取该物理量的最大值，平均值，或者常见值n式中的无因次量一般0u0Courant两层隐格式传说中的传说中的CrankNicolson格式格式无条件稳定无条件稳定 取至一阶项： 将空间导数以中差取代： FTCS：利用利用Taylor展式构成差分方程展式构成差分方程取至二阶
24、项： 将空间导数以中差取代： Lax-Wendroff：利用利用Taylor展式构成差分方程展式构成差分方程差分格式差分格式稳定性分析稳定性分析 n误差的来源：模型误差，观测误差，截断误差，舍入误差 n误差是否会逐（时间）层传播，以致到一定时候淹没真解？ 稳定性分析小结n将误差写成波动形式，其中振幅是时间的函数；而位相是空间的函数；n代入误差所满足的方程，得到振幅所满足的方程；n根据振幅的模小于1，得到稳定性条件；差分格式的物理分析差分格式的物理分析n物理方程与非物理方程n修正方程及伪物理效应n差分方程的频散关系单变量一维齐次线性发展方程单变量一维齐次线性发展方程 nm=1，即为对流方程;nm
25、=2，即为扩散方程,当两项都存在既是对流扩散方程;n当m=1和m=3同时存在即为KDV方程，而当m=13，即为KDV-Burgers方程，n当m=0，即函数本身，这相当于近海运动方程中的底应力项。 分析结果分析结果m为为奇数：奇数：分析结果分析结果m为为偶数：偶数：修正方程及伪物理效应修正方程及伪物理效应n任何一个差分方程都可以通过Taylor级数回归为差分方程，如只保留时、空步长的最低阶项，就得到了这个差分方程的修正方程，它已经是一个微分方程，一般地说，它与原微分方程只相差余项的最低阶项 FTCSu原始方程是无频散也无耗散的单向波方程，而原始方程是无频散也无耗散的单向波方程，而其修正方程中出
26、现了空间三阶导数项，因而出其修正方程中出现了空间三阶导数项，因而出现了频散现了频散;u修正方程中的二次空间导数项的系数为负值，修正方程中的二次空间导数项的系数为负值，这证明了该差分方程具有负耗散，波幅将随时这证明了该差分方程具有负耗散，波幅将随时间无限增长，这是违反物理意义的间无限增长，这是违反物理意义的n对流方程是一种既无耗散也无频散的方程，但由于差分离散后而出现的耗散与频散效应，显然是一种伪效应。n只要差分方程与原始微分方程是相容的，在有限的时空区间内进行数值积分，其数值解与原始物理解不会造成本质差异n惟出现二次空间导数所表达的负耗散（系数小于零）时格式是无效格式，它将严重歪曲了原物理解。
27、一般地说,隐式方程之所以比显示方程稳定性好，是由于隐式形成正耗散，而显式形成负耗散。从这一方面看，显然采用某种隐显平均格式比较好，例如Crank-Nicolson格式。 差分方程的频散关系差分方程的频散关系 n我们曾以傅氏分析法获得了一些微分方程（组）的频率方程，并由此方程分析了原始微分方程的频散，耗散关系。对于差分方程也可以获得相应的频散方程，从而分析差分离散后的频散耗散关系。n两种方法：利用差分方程的修正方程；离散傅氏分析获频率方程；第五章第五章 近海水动力模型近海水动力模型5.1近海水动力模型控制方程及定解条件Outlinen差分网格类型差分网格类型n二维动力学方程组二维动力学方程组n初
28、始条件初始条件n开边界条件开边界条件差分网格类型差分网格类型二维动力学方程组二维动力学方程组n二维近海水动力模型二维近海水动力模型二维：水平二维；区别于垂向二维二维：水平二维；区别于垂向二维深度积分模型；一层模型深度积分模型；一层模型n二维模型过二维模型过时吗？时吗？n正压：密度为常数正压：密度为常数 控制方程控制方程 闭边界：海岸边界条件。为使问题简化，这里取作固定不动的岸界开边界：与其它水域沟通的水界 边界条件边界条件摩擦项摩擦项 底摩擦：底摩擦：侧摩擦侧摩擦(Smagorinsky公式）：公式）：初始场设计初始场设计 P120-122n正压近海二维模型中，采用零初始场岸边界：岸边界：开边
29、界：开边界：开边界条件开边界条件n开边界：与其它水域沟通的水界物质和能量的交换n五点要求：n海水和波可以自由通过n微分问题是适定的n与内域方程匹配n数值计算可以稳定n具有相当精度难以同时兼顾难以同时兼顾确定边界条件（第一边界）n待求函数本身n齐次边界条件（零边值）e.g., 近近海环境问题海环境问题无奈的近似；假设无奈的近似；假设n嵌套模式三维近海数值模型三维近海数值模型以以POM为例为例n20世纪70年代由Blumberg 与 Mellor发展起来，并在许多学者的共同努力下不断完善。可被应用于河口、沿岸区域和开阔大洋。http:/www.aos.princeton.edu/WWWPUBLIC
30、/htdocs.pom/特点特点n模式内嵌一个二阶动量矩湍封闭模型，能够提供垂向混合系数；n垂直方向采用sigma坐标，可以使浅水区获得与深水区同样的相对分辨率；n水平方向采用曲线正交坐标和C差分网格；特点特点Continuedn水平方向的时间差分采用显格式，而垂向采用隐格式，后者可以削减时间步长的限制；n有自由起伏的表面，并将表面重力长波（外模）与内重力波（内模）劈开，使积分时间步长超出CFL条件的几倍；n完整的热力学过程。Sigma坐标变换坐标变换请注意：请注意：学习海洋模型的一般步骤学习海洋模型的一般步骤n两种思路：n理论学习指导应用；在应用中学习；n说明书：n适用范围；特点；组成；流程
31、n代码：n变量名；数据结构；对照流程看数据流n前处理与后处理：n输入与输出n敏感参数n6.1 水交换模型水交换模型n6.2 环境容量模型环境容量模型n6.3 悬沙与溢油模型 第六章第六章 近海物质输运模型近海物质输运模型关注的问题关注的问题n为何研究这些环境问题？为何研究这些环境问题？n研究方法有哪些？适用性？研究方法有哪些？适用性？n建模思想与关键过程？建模思想与关键过程？n那些问题已能成功解决？哪些那些问题已能成功解决？哪些问题尚未能解决？问题尚未能解决？6.1 水交换模型水交换模型Outlinen环境问题环境问题n水交换周期水交换周期n模型种类模型种类n研究实例研究实例环境问题环境问题n
32、污染物通过对流输运和稀释扩散等物理过程与周围水体分担、与外海水交换，浓度降低，水质得到改善。n例如， Brest bay; n交换不畅的水体，由于污染物的持续累积，往往会形成诸如富营养化等问题。n例如， Koljo Fjord水交换周期水交换周期n五花八门，严重混淆n同一个内容，不同的名字Flushing：Residence Half Turnover Time； Half-life Timen同一个名字，不同的内容Flushing: 100%Flushing: exp(-1)水交换周期水交换周期-continuedn常用的三种尺度nFlushing time： time required f
33、or a given tracer to vanish. T=V/F nHalf-life time: the time required for the concentration to decrease to the half of the initial value.水交换周期水交换周期-continuedn真正从动力观点上给出的存留时间：nAverage residence time by Takeoka (1984) in CSRn如何理解Average（平均）n从整体上讲，不同子区域的水体离开控制体的时间不同；n即使对同一个海水微团而言，不同颗粒的存留时间也不同Weighed pe
34、riod from the initial time until the bay Water is replaced by the outer seas water.平均存留时间平均存留时间计计算公式算公式转换关系转换关系A）LinearPattern：, B）Exponentialdecayingpattern:1.44 times the Half-life Time Half to Flushing TimeHalf to Flushing TimeHalf to Flushing TimeHalf to Flushing Time 水交换模型水交换模型n箱式模型（Box Model）n
35、将整个研究区域作为一个箱，假定内部水质均匀；且外海水与箱内水能够瞬间混合；n质点追踪模型（Parcel-tracking Model）n考虑流场的不均匀性，刻画每个示踪粒子的轨迹，记录粒子从投放到被输送出研究区域所历经的时间；n水质模型（Dispersion Model）n以平流-扩散方程计算示踪所用被动物质的浓度变化，从而估算出水体存留时间；代表性研究代表性研究n箱式模型+flushing time （Baltic Sea）n箱式模型+半更新周期 （石岛湾）n质点追踪模型+mean residence time (胶州湾）n水质模型+half-life time （渤海）n改进的水质模型+a
36、verage residence time）（胶州湾）6.2 环境容量计算方法环境容量计算方法环境容量环境容量-1n环境容量是指水体在规定的环境目标下允许容纳的污染物量。日本环境厅1975年环境计量化调查研究n控制污染物入海通量的依据n虽然，算法繁多，但很少能被普遍接受并应用于海洋管理工作实践在中国：排放总量确定以后，经过一段时间的实施，如果海域环境能够达到规定的使用目标要求，则继续执行该排放总量；如果达不到，则继续削减排放总量，直到海域环境能够达到规定的海域使用要求。（管理方法带有很强的盲目性！ ）环境容量环境容量-21 1）环境本底值和环境标准值之差的空间积分 ：q该方法不能体现不同污染源
37、对同一区域的影响不同污染源对同一区域的影响q水体中空间各点不孤立不孤立，通过平流扩散等物理过程相互联系，例如，某些区域的容量尚有剩余的前提下，其它区域的水体却已经超标。q使用该计算方法一般会过高估计环境容量过高估计环境容量，但可理解为环境容量的上限上限上限上限。 v简单易用，该方法被广泛应用于海湾河口的环境评价研究包括胶州湾胶州湾（葛明等，2003）环境容量环境容量-3n物质输运方程在流速和扩散系数已知的前提下，平流扩散方程可视为线性方程；n对于所研究的海域，多个污染源共同作用下所形成的平衡浓度场，可视为由各个污染源单独存在时的浓度场的线性迭加。n类似于水交换求分担率的方法，求污染源的响应系数
38、场n大连湾（张存智，2002）；胶州湾（张学庆，2003）环境容量环境容量-3但该方法却忽略了在一定的排污布局排污布局下，排海通量可以在各污染源间合理分配，以达到兼顾各控制点不超标的前提下，排污量达到最大，以充分利用海域的自净能力。 环境容量环境容量-4+OBJECTIVE：S. T.高排放量不一定对应高经济产值，研究环境容量应该重视各污染高排放量不一定对应高经济产值，研究环境容量应该重视各污染源的投入产出关系源的投入产出关系 线性规划线性规划排污布局排污布局环境容量环境容量-5+OBJECTIVE：S. T.线性规划线性规划加权加权突出经济与环境的和谐性突出经济与环境的和谐性（优化产业结构；
39、对高污染低产出企业关停并转）（优化产业结构；对高污染低产出企业关停并转）环境容量环境容量-6n首先，明确所研究海域的功能使用要求，这是确定约束条件约束条件的基础；n第二，利用经济学分析方法计算其投入产出系数产出系数（j j）；n第三，查明污染源的位置，排放量的现状，并利用水质模型计算各污染源的响应系数场（）；n第四，在限制下，求解目标函数求解目标函数的最大值和各污染源的合理排污量（MAX）；n最后，落实污染排放布局，对于超出合理排放量的污染源要加大整治力度。 n7.1 海洋生态系统动力学模型n7.2 模型分类与研究内容n7.3 建模思路n7.4 应用实例 第七章第七章 海洋生态系统动力学海洋生
40、态系统动力学7.1 海洋生态系统动力学模型海洋生态模型海洋生态模型n海洋生态系统动力学模型是一种将各营养层生物的分布与变化、有机物的产生与食物条件、摄食和环境条件变化相关联的方法，是将物理过程、生物过程定量化相关的途径。n基于物理、化学、生物过程的基本规律，借助计算机模拟，定量化各过程的相互作用机制，理解系统功能的总特征，是多学科交叉的纽带和工具。 挑战性挑战性n复杂性：生命科学与非生命科学交叉研究；n多样性：生态系统具有地理性（49个大海洋生态系统），不同的地理环境必然造就和容纳不同的生物群落。7.2 模型分类与研究内容模型分类模型分类n箱式模型；n水柱模型；n垂直一维模型；n三维模型；研究
41、内容研究内容nAlgae blooms and primary productionnPrimary productionnSuccessionnAnnual cyclesnLimitation by nutrients and by lightnEutrophicationnReduction scenariosnCycling of the matternNutrients budget研究内容研究内容nEcosystem dynamics under external forcingnRole of hydrodynamic forcingnRole of solar radiative
42、 forcingnRole of riverine and atmospheric inputsnRole of the exchange with outer sea(s)nVariability of the ecosystem dynamicsnAvailable simulation data from 3D modelsnLong-term;nFine resolutionnAssimilation7.3 模型建模思路模型建模思路模型中的变量nPelagic modelnNPnPZnNPZnNPDnNPZDnNPZDBnPelagic-Benthic coupled modelNPZD敏感性分析敏感性分析n一般地，当系数变化1%时，如果S小雨0.5则认为该生物量的计算值相对参数不敏感，即数值解可信。相反，当S大于0.5，则认为该生物量对参数敏感。营养盐营养盐-自养浮游植物模型自养浮游植物模型营养盐营养盐（N）自养浮植自养浮植（P）脱离系统的植物损失脱离系统的植物损失死亡死亡摄取摄取营养盐输入营养盐输入营养盐输出营养盐输出控制方程控制方程定常状态解定常状态解nNs与进入与流出系统的营养盐通量无关；nPs与输入系统的营养盐通量成正比；稳定性分析稳定性分析
