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1、数数=线线性性代代二章节行列式Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望数数=线线性性代代定义定义1数数=线线性性代代（+ +）（- -）(2.1)式中横写的叫行,竖写的叫列,其中的数称为行列式的元素如 为二阶行列式的第一行第二列的元素.二阶行列二阶行列式的运算式的运算规则规则: :数数=线线性性代代数数=线线性性代代数数=线线性性代代定义定义2三阶行列式有三阶行列式有3行行3列列,32个元素个元素,其右端的算式由其右端的算式由3!个项组成个项组成,其中每一项都是位于不同行不同
2、列的三个元素的乘积其中每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积,所有乘所有乘积积项前所带的符号为正负号各半项前所带的符号为正负号各半.(即各为即各为 项项)数数=线线性性代代 与二阶行列式相似与二阶行列式相似,它可以由一个很简单的规则来说明它可以由一个很简单的规则来说明,这这就是三阶行列式的对角线法则就是三阶行列式的对角线法则,即如下所示即如下所示,实对角线上三个元实对角线上三个元素之乘积前冠以正号素之乘积前冠以正号,虚对角线上三个元素之乘积前冠以负号虚对角线上三个元素之乘积前冠以负号,再把这些乘积加起来再把这些乘积加起来,就得到就得到(2.2)式式.(+)(+)(+)(+)(+(+) )(
3、-)(-)(-)(-)(-)(-)(2.3)数数=线线性性代代数数=线线性性代代上述三阶行列式的值上述三阶行列式的值,也可以表示为也可以表示为 我们来分析一下我们来分析一下(2.4)(2.4)式式: :首先首先(2.4)(2.4)式右端的式右端的三项是三项是D D3 3中第一行的三个元素中第一行的三个元素 分别分别乘一个二阶行列式乘一个二阶行列式, ,而使乘的二阶行列式是划去该而使乘的二阶行列式是划去该元素所在的行与所在的列所组成元素所在的行与所在的列所组成; ;其次其次, ,每一项之每一项之前都要乘以前都要乘以 ,1 ,1和和j j正好是正好是 的行标和列标的行标和列标. . 按照这一规律按
4、照这一规律, ,我们可以用三阶行列式定义我们可以用三阶行列式定义出四阶行列式出四阶行列式. .以此类推以此类推, ,我们可以给出我们可以给出n n阶行列阶行列式的定义式的定义. .数数=线线性性代代定义定义3 3这种利用低阶行列式逐次地给出高一阶行列式的定义的方法,称为递归递归(推推)定义法定义法数数=线线性性代代定义定义4 4 为了简化上述定义中的展开式的书写为了简化上述定义中的展开式的书写, ,我们引我们引入代数余子式的概念入代数余子式的概念. .数数=线线性性代代定义定义5 5称称 的的代数余子式代数余子式 由上述定义由上述定义5,(2.5)式可以表达为式可以表达为数数=线线性性代代解解: :数数=线线性性代代数数=线线性性代代
