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1、5.2 5.2 频数直方图频数直方图 为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查 某宿舍某宿舍30户家庭户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：月份饮食消费的情况，数据如下表所示：动脑筋动脑筋家庭编号家庭编号123456789101112131415消费金额消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号家庭编号161718192021222324252627282930消费金额消费金额812788872758876776796828844766836764838730826如何更直
2、观地了解这如何更直观地了解这30户家庭户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？月份饮食消费的分布情况呢？ 家庭编号家庭编号123456789101112131415消费金额消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号家庭编号161718192021222324252627282930消费金额消费金额812788872758876776796828844766836764838730826 由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分把这些数据进行必要的归纳
3、和整理，先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律分析这组数据的分布规律. 由表中可以看出，由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低，号家庭月饮食消费最低， 3号家庭月饮食消费最高，号家庭月饮食消费最高， 故故m=730， M=956. 确定最小值确定最小值m和最大值和最大值M.（1） 分组分组. 家庭编号家庭编号123456789101112131415消费金额消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号家庭编号16171819202122232425
4、2627282930消费金额消费金额812788872758876776796828844766836764838730826 确定组距和组数确定组距和组数. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为之间的距离称为组距组距. 根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同不同. 本问题中，我们作等距分组本问题中，我们作等距分组. 为了分组的方便，我们取略小于为了分组的方便，我们取略小于m 的数作为第一组的数作为第一组 的下限，例如取的下限，例如取720；而取略大于；而取略大于M的数作为最
5、后一组的的数作为最后一组的 上限，例如取上限，例如取960. 然后将然后将720 到到960 分成若干组，假定每分成若干组，假定每 40元为一组元为一组（即取组距为即取组距为40元元），则可分为，则可分为( (960 - -720) ) 40 =6（组组）.所分所分6组为组为720x 760， 760 x 800，800x 840， 840x 880，880x 920， 920x 960. 组距和组数的确定没有组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定的具体问题来确定. 当数据当数据在在100 个以内时，可依数据个以内时，可依数据个数的多少，分成个数的
6、多少，分成512 组组.（2） 列频数分布表列频数分布表. 统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据的统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据的重复和遗漏，重复和遗漏， 我们仍采用我们仍采用“画记画记” 的方法，得到下面的的方法，得到下面的频频数分布表数分布表.调查对象调查对象6月份饮食消费支出频数分布表月份饮食消费支出频数分布表分分 组组画画 记记频频 数数720x 7603760 x 800正正7800x 84014840x 8804880x 9201920x 9601正正正正分分 组组画画 记记频频 数数720x 7603760 x 800正正7800x 84014840x
7、8804880x 9201920x 9601正正正正（3） 绘制频数直方图绘制频数直方图. 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制以频数分布表为基础，绘制频数直方图频数直方图（简称直方图）（简称直方图）. 在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图：就可以得到下面的直方图： 在绘制频数直方图时，应注意：在绘制频数直方图时，应注意： 1. 横轴和纵轴加上适当的刻度，横轴和纵轴加上适当的刻度， 标明各轴所代表的名称和单位标明各轴所代表的名称和单位. 2.各个小矩
8、形之间无空隙各个小矩形之间无空隙. 3.小矩形的边界对应于各组的小矩形的边界对应于各组的组界组界.议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议根据下图，你能从频数直方图中获得哪些信息？根据下图，你能从频数直方图中获得哪些信息？（1）这）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？（2）是支出较高（超过）是支出较高（超过880 元）元） 的家庭多，的家庭多， 还是支出还是支出 较低（月支出不足较低（月支出不足800元）的家庭多？元）的家庭多？（3）请对这）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价户家庭的月饮食消费的整体水平作出评
9、价. 我能看出在各个范围内分我能看出在各个范围内分布的数据的个数（频数）布的数据的个数（频数）. 我还能看出这我还能看出这30 户家庭的户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组月饮食消费水平集中在哪一组.动脑筋动脑筋 把上图中的频数直方图的纵轴改成把上图中的频数直方图的纵轴改成“ ”，重新计算，重新计算后得下图，此时，小长方形的面积表示什么？后得下图，此时，小长方形的面积表示什么？小长方形的面积小长方形的面积=组距组距=频数频数.为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况， 对对40 名男生的身高（单位：名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：
10、）进行了测量，结果如下：例例举举例例（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？ 有多少人？有多少人？ 40名男生的平均身高在这个范围内吗？名男生的平均身高在这个范围内吗？ 175 168 170 176 167 181 162 173 171 177179 172 165 167 172 173 166 177 169 181160 163 166 177 175 174 173 174 171 171180 170 165 175 165 174 169
11、 163 166 166 列频数分布表如下：列频数分布表如下：解（解（1）在样本数据中，最大值是）在样本数据中，最大值是181，最小值是，最小值是160， 它们的差是它们的差是21. 取组距为取组距为5 cm，则，则 = 4.2， 可分为可分为5 组，即组，即160 x165，165 x170， 170x175，175x180，180x185.分分 组组画画 记记频频 数数160 x1654165 x17012170x17513175x1808180x1853正正正正正正正正正正根据上表绘制频数直方图，根据上表绘制频数直方图， 如图如图. 从频数直方图中可以看出，身高在从频数直方图中可以看出，
12、身高在170x175 范围内的人数最多，有范围内的人数最多，有13人人. 通过计算可知这通过计算可知这40名名男生的平均身高是男生的平均身高是171cm，在，在170x175 的范围内的范围内.（2） 在对数据的频数分布进在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信直方图解释数据中蕴含的信息息.练习练习 下列数据为美玲最近下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间次使用移动电话的通话时间（单位：（单位：min） 记录：记录：（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频 数直方图数直方图.（2）美
13、玲的通话时间在哪个范围内最多？）美玲的通话时间在哪个范围内最多？ 她通话时间她通话时间 的平均值在这个范围内吗？的平均值在这个范围内吗？ 下列数据为美玲最近下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间次使用移动电话的通话时间（单位：（单位：min） 记录：记录： 下列数据为美玲最近下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间次使用移动电话的通话时间（单位：（单位：min） 记录：记录：6 11 30 8 28 16 21 8 17 1420 1 19 14 6 11 7 13 2 2312 19 9 2 12 16 3 17 15 910 25 12 14 6 7 20 5 13 15解：
14、解： 列频数分布表如下：列频数分布表如下：通话时间（单位：通话时间（单位：min） 频数频数频率频率0x 10150.37510x20200.520x 3050.125（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频 数直方图数直方图.频数直方图如右图：频数直方图如右图：通话时间通话时间频数频数/次数次数 答：由频数直方图可知美玲的通话时间答：由频数直方图可知美玲的通话时间 在在10x20 min范围内最多；范围内最多； 她通话时间的平均值在这个范围内她通话时间的平均值在这个范围内.（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？）美玲的通话时间在哪个范围内最多？ 她通话时间她通话时间 的平均值在这个范围内吗？的平均值在这个范围内吗？小结与复习小结与复习1. 举例说明频数和频率的意义举例说明频数和频率的意义.2. 说一说绘制频数直方图的方法和步骤说一说绘制频数直方图的方法和步骤.3. 从频数直方图可以了解数据的哪些方面的信息？从频数直方图可以了解数据的哪些方面的信息？ 试举例说明试举例说明.24 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！
