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1、学习必备欢迎下载第 29 章锐角三角函数与特殊角一、选择题1. (2011 甘肃兰州, 4,4 分)如图, A、B、C 三点在正方形网格线的交点处,若将ACB绕着点 A 逆时针旋转得到AC B ,则 tanB 的值为A12B13C14D24【答案】 B2. (2011 江苏苏州, 9,3 分)如图,在四边形ABCD 中, E、F 分别是 AB 、AD 的中点,若EF=2,BC=5 ,CD=3,则 tanC 等于A.43B.34C.53D. 54【答案】 B3. (2011 四川内江, 11,3 分)如图,在等边ABC 中, D 为 BC 边上一点, E 为 AC 边上一点,且 ADE=60 ,
2、BD=4 ,CE=43,则 ABC 的面积为A8 3B15 C9 3D12 3B A C D E A B C CB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页学习必备欢迎下载【答案】 C4. (2011 山东临沂, 13,3 分)如图, ABC 中, cosB22,sinC53,则 ABC 的面积是()A221B12 C14 D21 【答案】 A5. (2011 安徽芜湖, 8,4 分)如图,直径为10 的 A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0),B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 ,则 OBC 的余弦值为 ( ).
3、A12B34C32D45【答案】 C6. ( 2011 山东日照, 10,4 分)在 RtABC 中,C=90 ,把 A 的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA=ab则下列关系式中不成立的是()(A)tanA cotA=1 (B) sinA=tanA cosA(C) cosA=cotA sinA(D)tan2A+cot2A=1 【答案】 D 7. (2011 山东烟台, 9,4 分) 如果 ABC 中,sinA=cosB=22, 则下列最确切的结论是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页学习必备欢迎下载A. A
4、BC 是直角三角形B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形D. ABC 是锐角三角形【答案】 C8. (2011 浙江湖州, 4,3)如图,已知在RtABC 中,C90 ,BC 1,AC=2,则 tanA的值为A 2 B12C55D2 55【答案】 B9. (2011浙江温州, 5,4 分)如图,在ABC 中, C=90 ,AB13,BC5,则 sinA 的值是 ( ) A513B1213C512D135【答案】 A 10 (2011 四川乐山2,3 分)如图,在4 4 的正方形网格中,tan =A1 B2 C12D52【答案】 B11. (2011 安徽芜湖, 8,4 分)如
5、图,直径为10 的 A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0),B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 ,则 OBC 的余弦值为 ( ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页学习必备欢迎下载A12B34C32D45【答案】 B12. (2011 湖北黄冈, 9,3 分) cos30 =()A12B22C32D3【答案】 C13. (2011 广东茂名, 8,3 分)如图,已知:9045A,则下列各式成立的是A sinAcosAB sinAcosACsinAtanADsinAcosA【答案】 B 14. (20011
6、江苏镇江,6,2 分 ) 如图 ,在 RtABC中, ACB=90,CDAB, 垂足为D. 若AC=5,BC=2, 则 sinACD 的值为 ( ) A.53B.2 55C. 52D. 23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页学习必备欢迎下载答案【A】15. (2011 湖北鄂州, 9,3 分) cos30 =()A12B22C32D3【答案】 C16. (2011 湖北荆州, 8,3 分)在 ABC 中, A120 ,AB 4,AC2,则Bsin的值是A1475B53C721D1421【答案】 D 17. (201
7、1 湖北宜昌, 11,3 分)如图是教学用直角三角板,边AC=30cm , C=90 ,tan BAC=33,则边 BC 的长为 ( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm 【答案】 C 二、填空题1. (2011 江苏扬州, 13,3 分)如图, C 岛在 A 岛的北偏东60 方向,在B 岛的北偏西45方向,则从C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB= 【答案】 105精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页学习必备欢迎下载2. (2011 山东滨州, 16,4 分)在等腰 ABC 中,
8、 C=90 则 tanA=_. 【答案】 13. (2011 江苏连云港, 14, 3 分)如图,ABC 的顶点都在方格纸的格点上,则 sinA=_. 【答案】124. ( 2011 重庆江津,15, 4 分)在 RtABC 中, C=90o,BC=5,AB=12,sinA=_. 【答案】1255. (2011江苏淮安, 18,3 分)如图,在RtABC 中, ABC= 90 , ACB= 30 ,将 ABC绕点 A 按逆时针方向旋转15 后得到 AB1C1, B1C1交 AC 于点 D,如果 AD=2 2,则ABC 的周长等于. DABCB1C1【答案】62 36. (2011 江苏南京,
9、11,2 分)如图, 以 O 为圆心, 任意长为半径画弧,与射线 OM 交于点 A,再以 A 为圆心, AO 长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则 cosAOB 的值等于_【答案】127. ( 2011 江苏南通, 17,3 分)如图,测量河宽 AB (假设河的两岸平行) , 在 C 点测得 ACB(第 11 题) B A M O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页学习必备欢迎下载30 ,D 点测得 ADB60 ,又 CD60m,则河宽AB 为 m(结果保留根号). 【答案】 303.8. (2011 湖北武
10、汉市, 13, 3 分) sin30 的值为 _【答案】219. (20011 江苏镇江 ,11,2 分)的补角是 120 ,则 =_,sin =_.答案 :60 ,3210 (2011贵州安顺, 14,4分)如图,点 E(0,4),O(0,0),C(5,0)在 A上, BE是 A上的一条弦,则 tanOBE= 【答案】54三、解答题(1) 1. (2011 安徽芜湖, 17(1) ,6 分)计算:20113015( 1)( )(cos68)3 38sin 602. 【答案】解:解: 原式31813 3824分836分2. (2011 四川南充市, 19, 8 分)如图,点E 是矩形 ABCD
11、 中 CD 边上一点, BCE 沿BE 折叠为 BFE,点 F 落在 AD 上. 第 14 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页学习必备欢迎下载(1)求证: ABE DFE;(2) 若 sinDFE=31,求 tan EBC 的值 . FEDCBA【答案】(1)证明:四边形ABCD 是矩形 A= D= C=90 BCE 沿 BE 折叠为 BFE BFE= C=90 AFB+ DFE=180 -BFE=90 又 AFB+ ABF=90 ABF= DFE ABE DFE (2)解:在 RtDEF 中, sin DFE
12、=EFDE=31设 DE=a,EF=3a,DF=22DEEF=22a BCE 沿 BE 折叠为 BFE CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, EBC= EBF 又由( 1) ABE DFE,BFFE=ABDF=aa422=22tanEBF=BFFE=22tan EBC=tanEBF=223. (2011 甘肃兰州, 21,7 分)已知是锐角,且sin( +15)=32。计算10184cos(3.14)tan3的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页学习必备欢迎下载【答案】由sin( +15)=32
13、得 =45原式 =2224113324. (2011 甘肃兰州, 26, 9 分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图在 ABC 中, AB=AC ,顶角A 的正对记作sadA,这时sadABCAB底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义,解下列问题:(1)sad60 = 。(2)对于 0 A180 , A 的正对值 sadA 的取值范围是。(3)如图,已知
14、sinA35,其中 A 为锐角,试求sadA 的值。【答案】(1)1 (2)0sadA2 (3)设 AB=5 a,BC=3 a,则 AC=4 a如图,在AB 上取 AD=AC=4 a,作 DEAC 于点 E。A A B C C B 图图A C B D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页学习必备欢迎下载则 DE=AD sinA=4a35=125a,AE= AD cosA=4 a45=165aCE=4a165a=45a2222412410555CDCEDEaasadA105CDAC5. (2011 广东东莞,19,
15、 7 分) 如图,直角梯形纸片ABCD 中, ADBC, A90 , C=30 折叠纸片使BC 经过点 D点 C 落在点 E 处, BF 是折痕,且BF= CF =8( l)求 BDF 的度数;( 2)求 AB 的长【解】(1) BF=CF , C=030, FBC=030, BFC=0120又由折叠可知DBF=030 BDF=090(2)在 RtBDF 中, DBF=030,BF=8 BD=4 3AD BC, A=090 ABC=090精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页学习必备欢迎下载又 FBC= DBF=030 ABD=030在 RtBDA 中, AVD=030,BD=4 3AB=6 6. (2011 湖北襄阳, 19,6 分)先化简再求值:412)121(22xxxx,其中160tanx. 【答案】原式12)1()2)(2(212xxxxxxx 2 分当13160tanx时, 3 分原式13333113213. 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页