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1、3.1.1直线的倾斜角与斜率【学习目标】1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;2掌握过两点的直线斜率的计算公式;3能用公式和概念解决问题. 【教学重难点】重点:倾斜角与斜率的概念难点:直线的斜率与倾斜角的关系【教学过程】一、课前准备(预习教材82P 86P,找出疑惑之处)复习1:在直角坐标系中, 只知道直线上的一点, 能不能确定一条直线呢? 复习2: 在日常生活中 , 我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度, 这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学探究点一:倾斜角的概念当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角
2、( angle of inclination). 发现:直线向上方向;x 轴的正方向;小于平角的正角. 注意 : 当直线与轴x平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0 度. 思考:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,则坡度的公式是怎样的?斜率与倾斜角的关系一 条 直 线 的 倾 斜 角 ( ) 的 正 切 值 叫 做 这条直线 的 斜 率 (slope).记为k= tan . 试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为(1)=0时,则k(2)0 90 , 则k(3)= 90 , , 则k(4)90 180 ,则k 已知直线上两点1p(),11yx,),(222yxp(21xx
3、) 的直线的斜率公式:1212xxyyk. 探究任务二:1. 已知直线上两点),(),(2211baBbaA运用上述公式计算直线的斜率时,与A B 两点坐标的顺序有关吗?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页2当直线平行于y轴时,或与轴y重合时,上述公式还需要适用吗?为什么?三、典型例题分析例 1已知直线的倾斜角,求直线的斜率:。30a;。135a;。60a。90a解(略)变式 :已知直线的斜率,求其倾斜角. ( 1)k=0;(2)k= 1 ; (3)k=3; (4)k不存在 . 解(略)例 2求经过两点 (2,3),
4、(4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角, 并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.解(略)变式 .1 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1) A(2,3),B ( 1,4) ; (2)A (5,0), B(4, 2) .解(略) 2 画出斜率为0,1, -1且经过点 (1,0)的直线 . 3 判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系,并说明理由. 解略四、总结提升1. 任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角的范围是 0,180 ). 2. 直线斜率的求法:利用倾斜角的正切来求; 利用直线上两点1p(),11yx,),(222yx
5、p的坐标来求;(3)当直线的倾斜角 = 90 时,直线的斜率是不存在的. 3直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系:直线的倾斜角直线的斜率k直线的斜率公式定义k=tan a 1212xxyyk. 取值范围0,180 ) ),(21xx) 五、当堂检测1. 下列叙述中不正确的是(). A若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 或 90精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页D若直线的倾斜角为,则直线的斜率为tana 2. 经过 A ( 2,0), B( 5,3
6、) 两点的直线的倾斜角(). A45 B135 C90 D60 3. 过 点P( 2,m) 和Q(m,4) 的 直 线 的 斜 率 等 于1 , 则m 的 值 为( ). A.1 B.4 C.1 或3 D.1 或4 4. 直线经过二、三、四象限,l的倾斜角为,斜率为k,则为角;k的取值范围 . 5、 已知直线1l的倾斜角为1a, 则1l关于x轴对称的直线2l的倾斜角2a为_. 【板书设计】一、直线的倾斜角二、直线的斜率三、直线的倾斜角与斜率的关系四、求直线的斜率【作业布置】课后巩固练习与提高3.1.1直线的倾斜角与斜率课前预习学案一、预习目标(1)知道确定直线的要素(2)知道直线倾斜角的定义(
7、3)知道直线的倾斜角与斜率的关系二、预习内容1、在直角坐标系中, 只知道直线上的一点, 能不能确定一条直线呢?要想确定一条直线,的给出什么条件呢?2、通过咱们的预习,什么是直线的倾斜角?倾斜角的范围是什么?3、什么是直线的斜率?它与直线的倾斜角的关系是什么?4、如果知道了直线上的两个点,直线已经确定了,那么如何求直线的斜率?5、练习:倾斜角为30,求斜率倾斜角为150,求斜率直线过点(18, 8 ) (4, -4 )求斜率直线过点(0, 0 ) (-1 ,3)求斜率课内探究学案一学习 目标1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;2掌握过两点的直线斜率的计算公式;3能用公式和概念解决问题. 学习重
8、点:倾斜角与斜率的概念学习难点:直线的斜率与倾斜角的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页二、学习过程1、探究一:直线的倾斜角的定义及范围( 1)倾斜角的定义:( 2)倾斜角的范围:( 3)倾斜角与斜率的关系例 1 已知直线的倾斜角,求直线的斜率:(1) 。30a;(2) 。135a;(3) 。60a; (4)。90a变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. (1)k=0;(2)k= 1 ;(3)k=3; k不存在 . 2、探究二:由直线上的两点求直线的斜率(阅读课本8483PP的推导过程)思考:(1)已知直线上两点),(
9、),(2211baBbaA运用上述公式计算直线的斜率时,与A B 两点坐标的顺序有关吗?(2)当直线平行于y轴时,或与轴y重合时,上述公式还需要适用吗?为什么? 例 2:求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角, 并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 变式:1、求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1) A(2,3),B ( 1,4) ; (2)A (5,0), B(4, 2) . 2画出斜率为0,1, -1且经过点 (1,0) 的直线 . 3判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系,并说明理由. 3、当堂检
10、测(1)下列叙述中不正确的是(). A若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 或 90D若直线的倾斜角为,则直线的斜率为tana (2)经过 A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角(). A45 B135 C90 D60 ( 3 )过 点P( 2,m) 和Q(m,4) 的 直 线 的 斜 率 等 于1 , 则m 的 值 为( ). A.1 B.4 C.1 或3 D.1 或4 (4)直线经过二、三、四象限,l的倾斜角为,斜 率为k,则为角;k的取值范围 . (5) 已知直线1l的倾斜角为1a,则1l关于x轴对称的直线
11、2l的倾斜角2a为_. 课后巩固提升学案1. 在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边 BC所在直线斜率是0, 则 AC 、AB所在的直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页线斜率之和为() A.2 3B.0 C.3D.2 32. 过点( 0,73)与点( 7, 0)的直线1l,过点( 2,1)与点( 3,1k)的直线2l,与两坐标轴围成四边形内接于一个圆,则实数k 为() A.3B.3 C.6D.6 3. 经过两点A (2,1 ) ,B (1,2m)的直线 l 的倾斜角为锐角,则 m的取值范围是 ().1m.1m.11m.1m或1m4. 若三点 A (2 , 2) ,B(, 0a) ,C (0,b) (0ab) 共线,则11ab的值等于 _。5. 已知直线l的斜角0 ,45 (135,180 )a,则直线l的斜率的取值范围是_。6. 已知点A (2,3),B ( 3, 2) ,若直线l过点p (1,1) 且与线段AB 相交,求直线l的斜率k的取值范围 . 7. 已知直线l过)1(,2(),)1( ,2(22ttBttA两点,求此直线的斜率和倾斜角. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页