《2022年中考数学压轴题二次函数动点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学压轴题二次函数动点问题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载二次函数压轴题1. 如图：抛物线经过 A（-3 ，0）、B（0，4）、C（4，0）三点 . （1） 求抛物线的解析式 . （2）已知 AD = AB （D在线段 AC上），有一动点 P从点 A沿线段 AC以每秒 1 个单位长度的速度移动； 同时另一个动点 Q以某一速度从点 B沿线段 BC移动，经过 t 秒的移动， 线段PQ被 BD垂直平分，求 t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使 MQ+MC的值最小？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。2. 如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与 y
2、轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B两点， A 点在原点的左侧， B点的坐标为（ 3，0），OB OC ，tanACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线，与x轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 10，若点 G （2，y）是该抛物线上一点，点P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点 P运动到什么位置时， APG 的面积最大？求出此时P点的坐标和 APG 的最大面积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
3、- - -第 1 页，共 9 页学习好资料欢迎下载3. 如图，已知抛物线与x 轴交于 A （1，0）、B （3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 是等腰三角形？若存在， 求出符合条件的点P的坐标 ; 若不存在，请说明理由 ; 若点 M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。4. 已知：抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C ，其中点 B在 x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x1
4、60 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求 A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求 ABC的面积；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习好资料欢迎下载（4）若点 E是线段 AB上的一个动点（与点A、点 B不重合），过点 E作 EFAC交 BC于点F，连接 CE ，设 AE的长为 m ，CEF的面积为 S，求 S与 m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时 BCE的形状；若不存在，请
5、说明理由5. 已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0) ，与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点 B的坐标；当点 C在以 AB为直径的P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M ，使得以点 M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由6、如图，已知抛物线cbxxy2与x轴负半轴交于点 A，与y轴正半轴交于点B，且 OA =OB . （1）求b+c的值；（2）若点 C在抛物线上，且四边形OABC 是平行四边形，求抛物线的解析式；精选学习资料 - - - - - - - -
6、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习好资料欢迎下载（3）在（2）条件下，点 P （不与 A、C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当 BPM是等腰直角三角形时，求点M的坐标 . 7、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于点 A(-2 ，0)和点 B，与 y 轴相交于点 C，顶点 D (1 ，- 92). （1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形 ACDB 的面积；（3）若平移 (1) 中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式. 8、如图 a，在平面直角坐标系中，A(0 ，6)，B
7、(4 ，0). （1）按要求画图：在图a 中，以原点 O为位似中心，按比例尺1:2 ，将AOB 缩小，得到DOC ，使AOB 与DOC 在原点 O的两侧；并写出点 A的对应点 D的坐标为 ,点 B的对应点 C的坐标为；（2）已知某抛物线经过B、C 、D三点，求该抛物线的函数关系式, 并画出大致图象；xyOBAyxODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习好资料欢迎下载（3）连接 DB ，若点 P在 CB上，从点 C向点 B以每秒 1 个单位运动，点 Q在 BD上，从点 B向点 D以每秒 1 个单位运动，若 P、
8、Q两点同时分别从点C、点 B点出发，经过 t 秒，当 t 为何值时， BPQ 是等腰三角形？9、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线kxxy241的图象与 y 轴相交于点 B（0，1），点 C（m ，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的 M恰好经过顶点 A（1）求 k 的值；（ 2）求点 C的坐标；（ 3）若点 P的纵坐标为 t ，且点 P在该抛物线的对称轴 l 上运动，试探索：当 S1SS2时，求 t 的取值范围（其中： S为PAB的面积， S1为OAB 的面积， S2为四边形 OACB 的面积）；当 t 取何值时，点 P在M上（写出 t 的值即可）备用图图aABOxy64
9、46yxOBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习好资料欢迎下载10 如图 1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为 M 的抛物线 yax2bx（a0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AOBO2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结 OM，求 AOM 的大小；（3）如果点 C在 x 轴上，且 ABC与AOM 相似，求点C的坐标11 如图 1，已知抛物线211(1)444byxbx（b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别交于点A、B（点 A 位于点 B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C（1）点
10、 B 的坐标为 _，点 C的坐标为 _（用含 b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且 PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得 QCO 、QOA和QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习好资料欢迎下载12 如图 1，已知抛物线的方程C1：1(2)(
11、)yxxmm(m0)与 x轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C的左侧（1）若抛物线 C1 过点 M(2, 2) ，求实数 m 的值；（2）在（ 1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（ 1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得 BHEH 最小，求出点H 的坐标；（4） 在第四象限内，抛物线C1 上是否存在点F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由13 .如图 1，已知梯形 OABC ，抛物线分别过点O（0，0）、 A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2）将图 1 中梯
12、形 OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1，得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面积为 S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含 S的代数式表示x2x1，并求出当S=36 时点 A1的坐标；（3） 在图 1 中，设点 D 的坐标为 (1，3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点 Q 从点 D 出发，以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动 P、Q两点同时出发，当点Q到达点 M 时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某
13、一时刻t，使得直线 PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习好资料欢迎下载14. 如图 1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0， 2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2） P 是抛物线上的一个动点，过P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点P，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与 OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC上方的抛物线是有一点D，使得 DCA的面积最大，求出点D 的坐标,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
