《2022年中考数学压轴题二次函数动点问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年中考数学压轴题二次函数动点问题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载二次函数压轴题1. 如图:抛物线经过 A(-3 ,0)、B(0,4)、C(4,0)三点 . (1) 求抛物线的解析式 . (2)已知 AD = AB (D在线段 AC上),有一动点 P从点 A沿线段 AC以每秒 1 个单位长度的速度移动; 同时另一个动点 Q以某一速度从点 B沿线段 BC移动,经过 t 秒的移动, 线段PQ被 BD垂直平分,求 t 的值;(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M ,使 MQ+MC的值最小?若存在,请求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由。2. 如图 9,在平面直角坐标系中,二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点,与 y
2、轴交于 C点,与 x 轴交于 A、B两点, A 点在原点的左侧, B点的坐标为( 3,0),OB OC ,tanACO 31(1)求这个二次函数的表达式(2)经过 C、D两点的直线,与x轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由(3)如图 10,若点 G (2,y)是该抛物线上一点,点P是直线 AG下方的抛物线上一动点,当点 P运动到什么位置时, APG 的面积最大?求出此时P点的坐标和 APG 的最大面积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
3、- - -第 1 页,共 9 页学习好资料欢迎下载3. 如图,已知抛物线与x 轴交于 A (1,0)、B (3,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,3)。求抛物线的解析式;设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得 PDC 是等腰三角形?若存在, 求出符合条件的点P的坐标 ; 若不存在,请说明理由 ; 若点 M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标。4. 已知:抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于点 C ,其中点 B在 x 轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OBOC)是方程x210x1
4、60 的两个根,且抛物线的对称轴是直线x2(1)求 A、B、C三点的坐标;(2)求此抛物线的表达式;(3)求 ABC的面积;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页学习好资料欢迎下载(4)若点 E是线段 AB上的一个动点(与点A、点 B不重合),过点 E作 EFAC交 BC于点F,连接 CE ,设 AE的长为 m ,CEF的面积为 S,求 S与 m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(5)在(4)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点 E 的坐标,判断此时 BCE的形状;若不存在,请
5、说明理由5. 已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0) ,与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点 B的坐标;当点 C在以 AB为直径的P 上时,求抛物线的解析式;坐标平面内是否存在点M ,使得以点 M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由6、如图,已知抛物线cbxxy2与x轴负半轴交于点 A,与y轴正半轴交于点B,且 OA =OB . (1)求b+c的值;(2)若点 C在抛物线上,且四边形OABC 是平行四边形,求抛物线的解析式;精选学习资料 - - - - - - - -
6、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页学习好资料欢迎下载(3)在(2)条件下,点 P (不与 A、C重合)是抛物线上的一点,点M是y轴上一点,当 BPM是等腰直角三角形时,求点M的坐标 . 7、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴相交于点 A(-2 ,0)和点 B,与 y 轴相交于点 C,顶点 D (1 ,- 92). (1)求抛物线对应的函数关系式;(2)求四边形 ACDB 的面积;(3)若平移 (1) 中的抛物线,使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点,请直接写出一个平移后的抛物线的关系式. 8、如图 a,在平面直角坐标系中,A(0 ,6),B
7、(4 ,0). (1)按要求画图:在图a 中,以原点 O为位似中心,按比例尺1:2 ,将AOB 缩小,得到DOC ,使AOB 与DOC 在原点 O的两侧;并写出点 A的对应点 D的坐标为 ,点 B的对应点 C的坐标为;(2)已知某抛物线经过B、C 、D三点,求该抛物线的函数关系式, 并画出大致图象;xyOBAyxODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页学习好资料欢迎下载(3)连接 DB ,若点 P在 CB上,从点 C向点 B以每秒 1 个单位运动,点 Q在 BD上,从点 B向点 D以每秒 1 个单位运动,若 P、
8、Q两点同时分别从点C、点 B点出发,经过 t 秒,当 t 为何值时, BPQ 是等腰三角形?9、(2013江苏扬州弘扬中学二模)如图所示,已知抛物线kxxy241的图象与 y 轴相交于点 B(0,1),点 C(m ,n)在该抛物线图象上,且以BC为直径的 M恰好经过顶点 A(1)求 k 的值;( 2)求点 C的坐标;( 3)若点 P的纵坐标为 t ,且点 P在该抛物线的对称轴 l 上运动,试探索:当 S1SS2时,求 t 的取值范围(其中: S为PAB的面积, S1为OAB 的面积, S2为四边形 OACB 的面积);当 t 取何值时,点 P在M上(写出 t 的值即可)备用图图aABOxy64
9、46yxOBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页学习好资料欢迎下载10 如图 1,在平面直角坐标系xOy中,顶点为 M 的抛物线 yax2bx(a0)经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B,AOBO2,AOB120(1)求这条抛物线的表达式;(2)连结 OM,求 AOM 的大小;(3)如果点 C在 x 轴上,且 ABC与AOM 相似,求点C的坐标11 如图 1,已知抛物线211(1)444byxbx(b 是实数且 b2)与 x 轴的正半轴分别交于点A、B(点 A 位于点 B 是左侧),与y 轴的正半轴交于点C(1)点
10、 B 的坐标为 _,点 C的坐标为 _(用含 b 的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且 PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得 QCO 、QOA和QAB 中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页学习好资料欢迎下载12 如图 1,已知抛物线的方程C1:1(2)(
11、)yxxmm(m0)与 x轴交于点 B、C,与 y 轴交于点 E,且点 B 在点 C的左侧(1)若抛物线 C1 过点 M(2, 2) ,求实数 m 的值;(2)在( 1)的条件下,求BCE的面积;(3)在( 1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得 BHEH 最小,求出点H 的坐标;(4) 在第四象限内,抛物线C1 上是否存在点F,使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与BCE相似?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由13 .如图 1,已知梯形 OABC ,抛物线分别过点O(0,0)、 A(2,0)、B(6,3)(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标;(2)将图 1 中梯
12、形 OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1,得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面积为 S,A1、 B1的坐标分别为 (x1,y1)、(x2,y2)用含 S的代数式表示x2x1,并求出当S=36 时点 A1的坐标;(3) 在图 1 中,设点 D 的坐标为 (1,3),动点 P 从点 B 出发,以每秒1 个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点 Q 从点 D 出发,以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动 P、Q两点同时出发,当点Q到达点 M 时,P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某
13、一时刻t,使得直线 PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页学习好资料欢迎下载14. 如图 1,抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(0, 2)三点(1)求此抛物线的解析式;(2) P 是抛物线上的一个动点,过P 作 PMx 轴,垂足为 M,是否存在点P,使得以 A、P、M 为顶点的三角形与 OAC相似?若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在直线 AC上方的抛物线是有一点D,使得 DCA的面积最大,求出点D 的坐标,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页