《2022年初三数学第七章解直角三角形导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三数学第七章解直角三角形导学案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、xx 外国语学校初三数学导学案课题： 7.1 正切执笔：审核：初三数学备课组学习目标1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。学习重点与难点你计算一个锐角的正切值的方法学习过程一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（ 1）图（ 2）点拨 可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由二、探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC 与 AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。（思考
2、： BC 与 AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答： _.讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答： _.2、思考与探索二：（1） 如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定， 我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根据相似三角形的性质，得：111ACCB_（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。3、正切的定义如图，在 RtABC 中， C90，a、b 分别是 A 的对边和邻边。我们将A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做 A_ ，记作 _。A C1C2A C3B1B
3、2B3A 对边 b C 对边 a B 斜边 c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页A 2 C 1 B B C A 131 B A C 3 5 A BA CBDEC即： tanA _ 4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、 B 的正切值。（通过上述计算，你有什么发现？_. ）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据书本P39 图 75，我们可以这样来确定tan65的近似值：当一个点从点 O 出发沿着65线移动到点P 时，这个点向右水平方向前进了1 个单位， 那么在垂直方向上升了
4、约 2.14 个单位。于是可知，tan65的近似值为2.14。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。（4）思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？三、随堂练习1、在 RtABC 中， C90， AC 1，AB 3，则 tanA_， tanB_。2、如图，在正方形ABCD 中，点 E 为 AD 的中点 ,连结 EB，设 EBA ，则 tan_。六、拓宽与提高1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？xx 外国语学校初三数学导学案tan1020304555652.14 1
5、.2m 2.5m 1m (单位：米 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页课题： 7.2 正弦、余弦（一）执笔：审核：初三数学备课组学习目标1、 理解并掌握正弦、 余弦的含义， 会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。学习重点与难点在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。学习过程一、情景创设1、问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m 后，他的相对位置升高了5m ，如果他沿着该斜坡行走了20m ， 那么他的相对位置升高了多少？行走了 a m 呢？2、问题 2：在
6、上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是 _ 。 ）2、正弦的定义如图，在RtABC中， C90，我们把锐角A的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的_，记作 _，即： sinA _=_. 3、余弦的定义如图，在RtABC中， C90, 我们把锐角A的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 A的 _，记作 =_，即： cosA=_=_。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. 4、牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。20m
7、 13m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如书 P42图 78，当小明沿着15的斜坡行走了1 个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26 个单位长度，在水平方向前进了约0.97 个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道： sin15 0.26 ，cos15 0.97 （2）你能根据图形求出sin30 、 cos30吗？ sin75 、 cos75呢？sin30 _，cos30 _. sin75 _，cos75 _. （3）利用计算器我们可以
8、更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察与思考：从 sin15 ， sin30 ， sin75 的值，你们得到什么结论？从 cos15， cos30， cos75的值，你们得到什么结论？当锐角 越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？6、锐角 A的正弦、余弦和正切都是A的_。三、随堂练习1、如图，在RtABC中， C90，AC 12， BC 5，则 sinA _，cosA_，sinB _，cosB_。2 、 在Rt ABC 中 ， C 90 ， AC 1 ， BC3， 则sinA _ ，cosB=_,cosA=_,sinB=_. 3、如图，在RtABC中， C9
9、0，BC 9a， AC 12a，AB 15a，tanB=_, cosB=_,sinB=_ 六、拓宽和提高已知在 ABC中， a、b、c 分别为 A、 B 、 C的对边，且a：b：c 5：12： 13 试求最小角的三角函数值。xx 外国语学校初三数学导学案课题： 7.2 正弦、余弦（二）执笔：审核：初三数学备课组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页学习目标1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。学习重点与难点用函数的观点理解正切，正弦、余弦学习过程一、知
10、识回顾1、 在 Rt ABC 中， C90 ， 分别写出 A 的三角函数关系式： sinA_， cosA=_，tanA_。 B 的三角函数关系式_ 。2、比较上述中，sinA 与 cosB，cosA 与 sinB，tanA 与 tanB 的表达式，你有什么发现_ 。3、练习：如图，在RtABC中， C=90 ,BC=6,AC=8,则sinA=_,cosA=_,tanA=_。如图，在RtABC中， C=90 ,BC=2,AC=4,则sinB=_,cosB=_,tanB=_。在 RtABC中， B=90 ， AC=2BC, 则 sinC=_ 。如图，在RtABC中， C=90 ， AB=10,si
11、nA=53，则 BC=_ 。在 RtABC中， C=90 ,AB=10,sinB=54, 则 AC=_ 。如图，在RtABC中， B=90 ， AC=15,sinC=53，则 AB=_。在 RtABC中， C=90 ， cosA=32，AC=12 ，则 AB=_,BC=_。二、例题例 1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35 角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。 （精确到1m）（参考数据：sin35 0.5736，cos350.8192,tan35 0.7002）例 2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为
12、 4m，车厢到地面的距离为1.4m。（1）你能求出木板与地面的夹角吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）（参考数据：sin20.5 0.3500，cos20.5 0.9397，tan20.5 0.3739）三、随堂练习1、小明从 8m 长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40 ，求滑梯的高度。（精确到0.1m）（参考数据：sin40 0.6428,cos40 0.7660，tan400.8391）2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子
13、与地面的夹角是68 ，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin68 0.9272，cos680.3746，tan682.475）五、课外练习1、已知：如图，在RtABC 中， ACB 90 ，CDAB ，垂足为D， CD8cm，AC 10cm，求 AB， BD 的长。2、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。3、在 ABC 中， C90 ，cosB=1312,AC10，求 ABC 的周长和斜边AB 边上的高。4、在 RtABC 中， C90 ，已知 cosA1312，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB 的值。5、在ABC 中，C90 ，
14、D 是 BC 的中点， 且 ADC 50 ，AD 2，求 tanB 的值。 （精确到 0.01m） （参考数据： sin50 0.7660， cos500.6428， tan501.1918）xx 外国语学校初三数学导学案课题： 7.3 特殊角的三角函数执笔：审核：初三数学备课组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页【学习目标】1.能通过推理得30、 45、 60角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义. 2.会计算含有30、 45、 60角的三角函数的值.3.能根据 30、 45、 60角的三角函数值，说出相应锐角的
15、大小.4.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程发展同学们的推理能力和计算能力.【学习过程】一、情景创设同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？二、探索活动1 活动一 .观察与思考你能分别说出30、 45、 60角的三角函数值吗？2. 活动二 .根据以上探索完成下列表格304560sin costan 三、典例分析例 1：求下列各式的值。（1）2sin30 -cos45 （2）sin60 cos60（ 3）sin230+cos230练习：计算 . （1）cos45 sin30 （2） sin260 cos260(3)tan45 sin30 cos60 (4)
16、 020230tan45cos例 2. 求满足下列条件的锐角: (1) cos=23 (2)2sin=1 (3)2sin2=0 (4)3tan 1=0 练习：1 若 sin =22, 则锐角 =_. 若 2cos=1, 则锐角 =_. 三角函数值三角函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页2 若 sin =21, 则锐角 =_. 若 sin =23, 则锐角 =_. 3 若 A是锐角，且tanA=33, 则 cosA=_. 4 求满足下列条件的锐角: (1)cos -23=0 (2)-3tan +3=0 (3)2co
17、s-2=0 (4)tan（+10） =35. 已知 为锐角 , 当tan12无意义时 , 求 tan( +15)-tan(-15 ) 的值 . 五. 拓展与延伸1. 等腰三角形的一腰长为6 , 底边长为63, 请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形? xx 外国语学校初三数学导学案课题： 7.4 由三角函数值求锐角执笔：审核：初三数学备课组学习目标：会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页学习过程：一、复习回顾1、利用计算器求下列各角的正弦、余弦值（精
18、确到0.01）（1） 15（2）72（3）5512（4）22.5 2、在 RtABC 中， C90 ，AC=BC ，求： （ 1）cosA （2）当 AB=4时，求 BC的长。二、新课学习：1、问题：如图，小明沿斜坡AB行走了 13cm。他的相对位置升高了5cm，你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？BCA根据已知条件，有：sinA= 利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小。依次按键为：结果显示为，得 A（精确到0.01 ）2、例题学习：求满足下列条件的锐角A（精确到0.01 ） ；（1）41cosA（2）2tanA解： （1）依次按键，结果显示为，得 A（2）三、课堂练习：1、求
19、满足下列条件的锐角A（精确到0.01 ）（1）41sin A（2）23. 0cosA（ 3）10tan A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页（2）拓展训练：1、如图，已知秋千吊绳的长度3.5m，求秋千升高1m 时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.01 ）DABO1C2、已知，如图，AD 是 ABC 的高， CD=16，BD=12， C35（精确到0.01 ）DABCxx 外国语学校初三数学导学案课题： 7.5 解直角三角形执笔：审核：初三数学备课组学习目标：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角
20、与角(两锐角互余 )，边与边(勾股定理 )、边与角关系解直角三角形。学习过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页E图7-13HOCABD一、问题情景：如图所示， 一棵大树在一次强烈的台风中于地面10 米处折断倒下，树顶落在离数根24 米处。问大树在折断之前高多少米? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为，10 36所以，大树在折断之前的高为36 米。二、新课（请阅读）1解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素
21、的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程， 就是解直角三角形。2解直角三角形的所需的工具。如图 7 12，在 RtABC 中， ACB 90 ，其余 5 个元素之间有以下关系：(1)两锐角互余 A B(2)三边满足勾股定理a2b2(3)边与角关系sinAac，cosAsinBbc，tanA，cotAba。3例题讲解。例 1：在 RtABC 中， C90 ， C30 ，a=5，解直角三角形。例 2： RtABC 中， C90 ，a=104，b=20.49，求（1） c 的大小（精确到0.
22、01）(2) A、 B 的大小。例 3：如图 713，圆 O 半径为 10，求圆 O 的内接正五边形ABCDE 的边长（精确到0.1）三、课堂练习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页1、已知：在RtABC 中， C 90 ，b=23，c = 4 ，求（ 1）a ； （2）求 B、 A 2、求半径为12 的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）. 四、拓展练习：1、由下列条件解题：在RtABC中， C=90：（1）已知 a=4， b=8，求 c（2）已知 b=10， B=60，求 a，c（3）已知 c=20， A=
23、60，求 a，b2、已知等腰ABC中， AB=AC=13 ，BC=10 ，求顶角 A的四种三角函数值3、在 ABC 中， C90，求 A、 B、c 边 . xx 外国语学校初三数学导学案课题： 7.6 锐角 三角函数的简单应用（1） 执笔：吴美平审核：初三数学备课组学习目标：通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。学习过程：一、复习巩固：1、在 ABC中， C=90 ， A=45，则 BC ：AC ：AB = 。2、在 ABC中， C=90 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22
24、 页（1）已知 A=30， BC=8cm ，求 AB与 AC的长；（2）已知 A=60， AC=3cm，求 AB与 BC的长。二、例题学习：例 1： “五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转 1 周需要12min。小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始 1 周的观光， 2min 后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？DEABC分析：如图，小明开始在车厢点B，经过 2min 后到了点C，点 C 离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA 的长度DA= AE - 解：拓展延伸： 1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小
25、明将有多长时间连续保持在离地面20m 以上的空中？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页三、课堂练习；书本P55 1 、2 四、思考练习如图，东西两炮台A、B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰C，炮台 A 测得敌舰C 在它的南偏东 40的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l 米)。分析：本题中，已知条件是什么?(AB2000 米，CAB 90CAD 50)，那么求AC 的长是用“弦”还是用“切”呢?求 BC 的长呢 ?显然，AC 是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，而求 BC
26、的长可以用正切函数，也可以用余切函数。xx 外国语学校初三数学导学案课题： 7.6 锐角 三角函数的简单应用（2） 执笔：吴美平审核：初三数学备课组学习目标：进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。学习过程一、给出仰角、俯角的定义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1 就是仰角， 2 就是俯角。二、例题讲解例 2、为了测量停留在空
27、中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为40。若小明的眼睛离地面 1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）x mh mADB2750m40C解：2、课堂练习：书本P 56 1、2 3、思考与探索： 大海中某小岛的周围10km 范围内有暗礁。 一艘海轮在该岛的南偏西55方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？四、拓展训练：1、如图， 为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7 米的 C 处，用 1.20 米的测角仪CD测得电线杆顶
28、端B 的仰角 a22，求电线杆AB 的高度。分析：因为AB AE BE，AECD 1.20 米，所以只要求出BE 的长度，问题就得到解决 ,在 BDE 中,已知 DE CA 22.7 米， BDE22，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢 ?显然正切或余切都能解决这个问题。分析： 1、由题目可知道，气球的高度就是CD 的长加 上 小 明 的 眼 睛 离 地 面1.6m 2、假设CD 为 h m， BD为 x m，在RtADC 和RtBDC 利用正弦列出两个方程求出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页2如图， A、B
29、是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B 楼不能到达，由于建筑物密集，在 A 楼的周围没有开阔地带，为测量B 楼的高度，只能充分利用A 楼的空间， A 楼的各层都可到达且能看见B 楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。(1)你设计一个测量B 楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示 )，并画出测量图形。(2)用你测量的数据(用字母表示 )写出计算 B 楼高度的表达式。分析： 如右图， 由于楼的各层都能到达，所以 A 楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B 楼的顶端的仰角，再测B 楼的底端的俯角，这样在RtABD
30、中就可以求出BD 的长度，因为AEBD ，而后 RtACE 中求得 CE 的长度，这样CD 的长度就可以求出xx外国语学校初三数学导学案课题： 7.6 锐角 三角函数的简单应用（3） 执笔：吴美平审核：初三数学备课组学习目标：使学生知道测量中坡度、坡角的概念， 掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识， 解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页EFDCAB一、阅读新知识：如右图所示，斜坡AB 和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大 ?显然
31、， 斜坡 A1Bl的倾斜程度比较大，说明 A A。从图形可以看出ACBCCACB，即 tanAltanA。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。1坡度的概念，坡度与坡角的关系。如下图， 这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比 )，记作 i，即 iACBC，坡度通常用l：m 的形式， 例如上图中的1：2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。二、例题讲解。例 3 如图，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角为 30背水坡 AD
32、的坡度 i（即 tan）为 1：1.2, 坝顶宽 DC=2.5m ，坝高 4.5m 。求（ 1）背水坡AD的坡角（精确到 0. 1） ； （2）坝底宽AB 的长（精确到0.1m）拓展与延伸：如果在例题3 中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD 加宽 0.5m，水坡 AD的坡度 i （即 tan）为 1：1.4 ，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.13m）三、课堂训练：书本P58 1、2、3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页四、补充练习：1如图，一段路基
33、的横断面是梯形，高为4.2 米，上底的宽是12.51 米，路基的坡面与地面的倾角分别是32和 28，求路基下底的宽。(精确到0.1 米 ) 分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底ABAEEF BF，EF CD12.51 米 AE 在直角三角形AED 中求得，而BF 可以在直角三角形BFC 中求得，问题得到解决。解：2如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD 。 (iCE:ED ，单位米，结果保留根号) xx 外国语学校初三数学导学案课题： 回顾与思考 (1) 执笔：吴美平
34、审核：初三数学备课组教学目标通过复习， 使学生系统地掌握本章知识。由于本章的概念比较多，需要记忆的知识也比较多，因此，课前应该让学生先看看书本，以求得较高的复习效率。在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。教学过程一、知识回顾（填空）1应用相似测量物体的高度(1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页如图 (一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。(2)如图 (二)，我们可以利用测角仪测出ECB 的度数，用皮尺量出CE 的长度，而后按一定的比例尺(例如
35、 1:500)画出图形，进而求出物体的高度。2锐角三角函数。(如图三 ) (1)定义： sinA，cosA，ab，cotaba（余切）。(2)若 A 是锐角，则0sinAl，0cosA1，tinA cotA1，sin2A cos2A1，你知道这是为什么吗? (3)特殊角的三角函数值。a sina cosa tana cota 304560同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。(4)熟练应用计算器求出锐角三角函数值。(5)正弦、正切值是随着角度的增大而，余弦是随着角度的增大而(6)一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角
36、的余弦值等于它余角的正弦值。正切、余切也一样。二、例题讲解例 1RtABC 中， C90， B60，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。例 2如图， ACBC，cosADC 45， B30AD 10，求 BD 的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页三、练习1RtABC 中， C90， A30， A、B、 C 所对的边为a、b、c，则a：b：c( ) A1:2:3 B1: 2: 3 C1: 3:2 D 1:2: 3 2在 ABC 中， C90， AC 2.1cm，BC 2.8cm。求 :(1)ABC 的面
37、积；(2)斜边的长； (3)高 CD. 3RtABC 中， C90， AC 8， A 的平分线AD 1632，求 B 的度数以及边 BC、AB 的长。xx 外国语学校初三数学导学案课题：回顾与思考 (2) 执笔：吴美平审核：初三数学备课组教学目标使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。教学过程一、知识回顾解直角三角形应用的知识。1边与边关系：a2b2c2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页2角与角关系：A B903边与角关系，sinA
38、ac，cosAbc，tanAab，cotaba4仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1 就是仰角，2 就是俯角。坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比 )，读作 i，即iACBC，坡度通常用1:m 的形式，例如上图的1:2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。二、例题讲解例 1北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距离A 地 40 海里的B 处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C 岛，
39、接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知 C 岛在 A 的北偏东方向60，且在 B 的北偏西45方向， 军舰从 B 处出发，平均每小时行驶20 海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到 0.1 小时 ) 例 2如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14 米的 D处有一大坝， 背水坡的坡度i2:1， 坝高 CF 为 2 米， 在坝顶 C 处测得杆顶A 的仰角为 30，D、 E 之间是宽为2 米的人行道请问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由 (在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域 )。三、练习书本P
40、62 9、10、11 五、补充练习1甲、乙两船同时从港口O 出发，甲船以16.1 海里小时的速度向东偏南32方向航行，乙船向西偏南58方向航行，航行了两个小时，甲船到达A 处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精确到 0.1 海里 /小时 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页2如图， MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到 N 的走向为南偏东30，在 M 的南偏东60方向上有一点A，以 A 为圆心、 500m 为半径的圆形区域为居民区。取MN 上的另一点B，测得 BA 的方向为南偏东75。已知 MB 400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。四、小结这节课进一步学习了应用解直角三角形的知识解决实际问题，在解决这样的问题时，一方面，根据题意能够画出图形，另一方面，要把问题归结到直角三角形中来解决。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页
