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1、学习好资料欢迎下载2016 年中考数学平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1. (2016 湖北咸宁)已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点 A (5,0) ,OB=4, 点 P是对角线OB上的一个动点, D (0, 1) , 当 CP+DP 最短时,点 P的坐标为 ()A. (0,0) B.(1,) C.(,) D.(,)【考点】菱形的性质,平面直角坐标系,轴对称最短路线问题,三角形相似,勾股定理,动点问题【分析】点C关于 OB的对称点是点A,连接 AD ,交 OB于点 P,P即为所求的使CP+DP 最短的点;连接CP ,解答即可 . 【解答】 解:如图, 连接 AD ,交
2、OB于点 P,P即为所求的使CP+DP 最短的点; 连接 CP ,AC,AC交 OB于点 E,过 E作 EFOA ,垂足为F. 2. (2016 四川成都) 平面直角坐标系中, 点 P ( 2, 3) 关于 x 轴对称的点的坐标为 ()A ( 2, 3)B (2, 3)C ( 3, 2)D (3, 2)【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质, 横坐标不变, 纵坐标互为相反数, 进而得出答案【解答】解:点P( 2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为(2, 3) 故选: A3. ( 2016 湖 北 孝 感 ) 将 含 有 30 角 的 直 角 三 角 板
3、OAB如 图 放 置 在 平 面 直 角坐 标 系 中 , OB 在 x 轴 上 , 若 OA=2 , 将 三 角 板 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 75 , 则点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 为 ()A (, 1)B ( 1, )C (, )D ( ,)【 考 点 】 坐 标 与 图 形 变 化 - 旋 转 521565371075精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页学习好资料欢迎下载【 分 析 】先 根 据 题 意 画 出 点 A 的 位 置 ,然 后 过 点 A 作 A C OB ,接 下 来 依
4、据旋 转 的 定 义 和 性 质 可 得 到 OA 的 长 和 COA 的 度 数 , 最 后 依 据 特 殊 锐 角 三 角函 数 值 求 解 即 可 【 解 答 】 解 : 如 图 所 示 : 过 点 A 作 A C OB 将 三 角 板 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 75 , AOA =75 , OA =OA COA =45 OC=2 =, CA =2= A 的 坐 标 为 (, ) 故 选 : C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 旋 转 的 定 义 和 性 质 、特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 的 应 用 ,得 到 COA =45是 解 题 的 关 键 4(20
5、16 大连)在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解:点(1,5)所在的象限是第一象限故选 A【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键, 四个象限的符号特点分别是:第一象限 (+,+);第二象限 (,+);第三象限 (,);第四象限(+,)二、填空题1.(2016广东茂名) 如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A1BO1的位置,使点A 的对应点 A1落在直线y=x 上,再将 A1BO1绕点 A1顺时针旋转到A1B1
6、O2的位置,使点O1的对应点 O2落在直线y=x 上,依次进行下去 ,若点 A 的坐标是( 0, 1),点 B 的坐标是(,1),则点 A8的横坐标是6+6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页学习好资料欢迎下载【考点】坐标与图形变化-旋转;一次函数图象与几何变换【分析】先求出点A2,A4, A6 的横坐标,探究规律即可解决问题【解答】解:由题意点A2的横坐标(+1),点 A4的横坐标3(+1),点 A6的横坐标(+1),点 A8的横坐标6(+1)故答案为6+6【点评】 本题考查坐标与图形的变换旋转,一次函数图形与几何变
7、换等知识,解题的关键是学会从特殊到一般,探究规律,由规律解决问题,属于中考常考题型2( 2016 山东省聊城市,3 分)如图,在平面直角坐标系中,边长为1 的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形OB2B3C3,以此类推 、则正方形OB2015B2016C2016的顶点 B2016的坐标是(21008, 0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页学习好资料欢迎下载【考点】正方形的性质;规律型:点的坐标【分析】首先求出B1、B
8、2、B3、B4、B5、B6、 B7、B8、B9的坐标,找出这些坐标的之间的规律,然后根据规律计算出点B2016的坐标【解答】解:正方形OA1B1C1边长为 1,OB1=,正方形 OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边,OB2=2,B2点坐标为( 0,2),同理可知 OB3=2,B3点坐标为( 2,2),同理可知 OB4=4, B4点坐标为(4, 0),B5点坐标为(4, 4), B6点坐标为( 0, 8),B7( 8, 8), B8(16,0)B9( 16,16), B10(0,32),由规律可以发现,每经过 8 次作图后, 点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变
9、为原来的倍,2016 8=252 B2016的纵横坐标符号与点B8的相同,横坐标为正值,纵坐标是0,B2016的坐标为( 21008,0)故答案为:( 21008,0)【点评】 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点,解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8 次作图后, 点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的倍3 (2016.山东省泰安市, 3 分)如图, 在平面直角坐标系中,直线 l:y =x+2 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 A1, 点 A2, A3, 在直线 l 上,点 B1, B2, B3, 在 x 轴的正半轴上, 若A1OB1,精选学习资料
10、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页学习好资料欢迎下载A2B1B2,A3B2B3, ,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x 轴上,则第n 个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点 Bn的横坐标为2n+12【分析】先求出B1、B2、B3 的坐标,探究规律后,即可根据规律解决问题【解答】解:由题意得OA=OA1=2,OB1=OA1=2,B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,B1(2,0) ,B2(6,0) ,B3(14,0) ,2=222,6=232, 14=242,Bn的横坐标为2n+12故答案为2n+1 2【点评】本题考查规律
11、型:点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是从特殊到一般,探究规律,利用规律解决问题,属于中考常考题型7 ( 2016. 山东省威海市,3 分)如图,点A1的坐标为( 1,0) ,A2在 y 轴的正半轴上,且A1A2O=30 , 过点 A2作 A2A3 A1A2, 垂足为 A2, 交 x 轴于点 A3; 过点 A3作 A3A4A2A3,垂足为 A3,交 y 轴于点 A4;过点 A4作 A4A5A3A4,垂足为 A4,交 x 轴于点 A5;过点A5作 A5A6A4A5,垂足为 A5,交 y 轴于点 A6; 按此规律进行下去,则点 A2016的纵坐标为()2015【考点】坐标与图形性质【
12、分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标,探究规律,利用规律解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页学习好资料欢迎下载【解答】 解:A1(1, 0) ,A20, ()1, A3()2,0A40,()3,A5()4,0 ,序号除以4 整除的话在y 轴的负半轴上, 余数是 1在 x 轴的正半轴上, 余数是 2 在 y 轴的正半轴上,余数是3 在 x 轴的负半轴上,2016 4=504,A2016在 y 轴的负半轴上,纵坐标为()2015故答案为()2015三、解答题(2016湖北咸宁)(本题满分12 分)如图 1,
13、在平面直角坐标系xOy 中,点 A 的坐标为( 0,1) ,取一点B(b,0) ,连接 AB ,作线段AB的垂直平分线l1,过点 B作 x 轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P. (1)当 b=3 时,在图 1 中补全图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)小慧多次取不同数值b,得出相应的点P ,并把这些点用平滑的曲线连接起来,发现:这些点 P竟然在一条曲线L 上!设点 P的坐标为( x,y) ,试求 y 与 x 之间的关系式,并指出曲线L 是哪种曲线;设点 P到 x 轴, y 轴的距离分别为d1,d2,求 d1+d2的范围 . 当 d1+d2=8 时,求点 P的坐标;将曲线L 在直线
14、 y=2 下方的部分沿直线y=2 向上翻折,得到一条“W ” 形状的新曲线,若直线 y=kx+3 与这条“ W ”形状的新曲线有4 个交点,直接写出k 的取值范围 . 图 1 图 2 【考点】二次函数,一次函数,尺规作图,平面直角坐标系,勾股定理,一元二次方程,轴对称翻折,最值问题. 【分析】( 1)根据垂直平分线、垂线的尺规作图方法画图即可,要标出字母;(2)分 x0 和 x0 两种情况讨论:当x0 时,如图2,连接 AP,过点 P作 PEy 轴于点 E,可得出 PA=PB=y ;再在 RtAPE中, EP=OB=x ,AE=OE-OA= y-1 ,由勾股定理,可求出 y 与 x 之间的关系
15、式;当x0 时,点 P( x,y)同样满足y=x2+,曲线 L 就是二次函数 y=x2+的图像,也就是说曲线 L 是一条抛物线 . 首先用代数式表示出d1,d2:d1=x2+,d2=x,得出d1+d2=x2+x,2121212121212121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页学习好资料欢迎下载可知当 x=0 时,d1+d2有最小值, 因此 d1+d2的范围是d1+d2; 当 d1+d2=8 时,则x2+x=8. 将 x 从绝对值中开出来,故需分 x0 和 x0 两种情况讨论: 当 x0 时,将原方程化为x2+x=8
16、,解出 x1, x2即可;当 x0 时,将原方程化为x2+x=8,解出 x1,x2即可;最后将x=3 代入 y=x2+,求得 P的纵坐标,从而得出点P的坐标 . 直接写出k 的取值范围即可. 【解答】解: (1)如图 1 所示(画垂直平分线,垂线,标出字母各1 分) . .3分 E 图 1 图 2 (2)当 x0 时,如图2,连接 AP ,过点 P作 PE y 轴于点 E. l1垂直平分AB PA=PB=y. 在 RtAPE中, EP=OB=x , AE=OE-OA= y-1. 由勾股定理,得 (y-1)2+x2=y2. 5 分整理得, y=x2+. 当 x0 时,点 P(x,y)同样满足y=
17、x2+. .6 分曲线 L 就是二次函数y=x2+的图像 . 即曲线 L 是一条抛物线 . 7 分由题意可知,d1=x2+,d2=x . d1+d2=x2+ x. 当 x=0 时, d1+d2有最小值. 212121212121212121212121212121212121212121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页学习好资料欢迎下载d1+d2的范围是d1+d2. 8 分当 d1+d2=8 时,则x2+x=8. ()当x0 时,原方程化为x2+x=8. 解得 x1=3,x2= -5 (舍去) . ()当x0 时,
18、原方程化为x2+x=8. 解得 x1= -3 ,x2= 5 (舍去) . 将 x= 3 代入 y=x2+,得 y=5. .9 分点 P的坐标为( 3,5)或( -3 ,5). .10 分k 的取值范围是:k. .12 分解答过程如下(过程不需写):把 y=2 代入 y=x2+,得 x1=,x2=. 直线 y=2 与抛物线y=x2+两个交点的坐标为(,2)和(,2) . 当直线 y=kx+3 过点(,2)时,可求得 k=;当直线 y=kx+3 过点(,2)时,可求得 k= . 故当直线y=kx+3 与这条“W ”形状的新曲线有4 个交点时, k 的取值范围是: k. .12 分【点评】本题是压轴
19、题,综合考查了二次函数,一次函数,尺规作图,勾股定理,平面直角坐标系,一元二次方程,轴对称翻折,最值问题. 读懂题目、准确作图、熟谙二次函数及其图像是解题的关键. 近几年的中考, 一些题型灵活、 设计新颖、 富有创意的压轴试题涌21212121212121212133332121332121333333333333精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页学习好资料欢迎下载现出来, 其中一类以平移、旋转、 翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。解决压轴题目的关键是找准切入点,如添辅助线构造定理所需的图形或基本图形;紧扣不变量,并善于使用前题所采用的方法或结论;深度挖掘题干,反复认真的审题,在题目中寻找多解的信息,等等 . 压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高,除了要熟知各类知识外,平时要多练,提高知识运用和转化的能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页