2022年二次函数综合题

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1、精品资料欢迎下载二次函数综合题1一选择题（共8 小题）1如图， RtOAB 的顶点 A（ 2，4）在抛物线y=ax2上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转90 ，得到 OCD，边CD 与该抛物线交于点P，则点 P 的坐标为（）A （，）B （2，2）C （，2）D （2，）2如图， OABC 是边长为1 的正方形， OC 与 x 轴正半轴的夹角为15 ，点 B 在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则 a 的值为（）A BC 2 D3如图，一条抛物线与x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），其顶点 P 在线段 MN 上移动若点M、N的坐标分别为（1， 2） 、 （1， 2） ，点

2、 B 的横坐标的最大值为3，则点 A 的横坐标的最小值为（）A 3 B 1 C1 D3 4下列图形中，阴影部分的面积为2 的有（）个A4 个 B3 个C2 个D1 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页精品资料欢迎下载5正方形ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为边AB 、BC、CD、 DA 上的点，且AE=BF=CG=DH 设小正方形EFGH 的面积为y，AE=x 则 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABCD6如图，两条抛物线y1=x2+1， y2=与分别经过点（2，0） ， （2，0）且平行于y 轴的两条

3、平行线围成的阴影部分的面积为（）A8 B6 C10 D4 7如图，二次函数y=x22x 的图象与x 轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足 SAOP=3，则点 P的坐标是（）A （ 3， 3）B （1， 3）C （ 3， 3）或（ 3，1）D （ 3， 3）或（ 1， 3）8如图，点A（m，n）是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为B，那么三角形ABO 的面积 S 关于 m 的函数关系的图象大致为（）ABCD二填空题（共6 小题）9如图， 矩形 ABCD 的长 AB=6cm ，宽 AD=3cm O 是 AB 的中点， OPAB ，两半圆的直径分别为AO 与 OB

4、抛物线 y=ax2经过 C、D 两点，则图中阴影部分的面积是_cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页精品资料欢迎下载10如图，正方形ABCD 边 AB 在 x 轴上，且坐标分别为A（ 1，0） ，B（ 1，0） ，若抛物线经过A，B 两点，将正方形绕 A 点顺时针旋转30 后 D 点转到 D 位置，且 D在抛物线上，则抛物线的解析式为_11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（ 2，4） ，与 x 轴负半轴交于点A，对称轴与x 轴交于点B，点 P是抛物线上一个动点，过点P 作 PQMA 于点 Q（1）抛物线解析式

5、为_（2）若 MPQ 与MAB 相似，则满足条件的点P 的坐标为_12如图， 将 2 个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和 OC 分别落在x 轴和 y 轴的正半轴上正方形EFMN 的边 EF落在线段 CB 上，过点 M、N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为_13下列图形中阴影部分的面积相等的是（填序号）_14如图，平面直角坐标系xOy 中， A（0，2） ， M 经过原点O 和点 A，若点 M 在抛物线上，则点M的坐标为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页精品

6、资料欢迎下载三解答题（共6 小题）15如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A 和点 C，抛物线y=x2+kx+k 1 图象过点 A 和点 C，抛物线与x 轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标；（2）若在 y 轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似，请求出点D 的坐标16如图，抛物线y=x2+3x+4 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 D 在抛物线上且横坐标为3（1）求 tanDBC 的值；（2）点 P为抛物线上一点，且DBP=45 ，求点 P的坐标17如图，经过点A（

7、0， 6）的抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴相交于B（ 2，0） ，C 两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标；（2）将（ 1）中求得的抛物线向左平移1 个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线 y1的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围；（3）在（ 2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得 QAB 是以 AB 为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页精品资料欢迎下载18在平面直角坐标系x

8、Oy 中，抛物线y=mx22x 与 x 轴正半轴交于点A，顶点为 B（1）求点 B 的坐标（用含m 的代数式表示） ；（2）已知点C（0， 2） ，直线 AC 与 BO 相交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且 OCD BED ，求 m 的值；（3）在由（ 2）确定的抛物线上有一点N（n，） ， N 在对称轴的左侧，点F，G 在对称轴上， F 在 G 上方，且FG=1，当四边形ONGF 的周长最小时： 求点 F的坐标； 设点 P在抛物线上，在y 轴上是否存在点H，使以 N，F，H，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由19如图所示，抛物线y=ax

9、2+bx+c 的顶点为M（ 2， 4） ，与 x 轴交于 A、B 两点，且 A（ 6，0） ，与 x 轴交于点 C（1）求抛物线的函数解析式；（2）求 ABC 的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使 APC 的面积最大？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由20如图，二次函数y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点O，与 x 轴的负半轴交于点A，过 A 点的直线与y 轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且 C 点的横坐标为1， AC：BC=3：1（1）求点 A 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB 及 x 轴分别交于点D 和点 E，若 FCD

10、与AED 相似，求此二次函数的关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页精品资料欢迎下载二次函数综合题1参考答案与试题解析一选择题（共8 小题）1如图， RtOAB 的顶点 A（ 2，4）在抛物线y=ax2上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转90 ，得到 OCD，边CD 与该抛物线交于点P，则点 P 的坐标为（）A（，）B （2， 2）C （，2）D（2，）考点：二次函数综合题专题：综合题分析：首先根据点A 在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB 的长，从而求得点D 的坐标，根据点 P 的纵坐标和点D

11、的纵坐标相等得到点P 的坐标即可；解答：解： RtOAB 的顶点 A（ 2，4）在抛物线y=ax2上，4=a （ 2）2，解得： a=1 解析式为y=x2，RtOAB 的顶点 A（ 2，4） ，OB=OD=2 ，RtOAB 绕点 O 顺时针旋转90 ，得到 OCD，CDx 轴，点 D 和点 P 的纵坐标均为2，令 y=2，得 2=x2，解得： x=，点 P 在第一象限，点 P 的坐标为：（，2）故选： C点评：本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D 的纵坐标，利用点 P的纵坐标与点D 的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可2如图， OABC 是边长为1 的正

12、方形， OC 与 x 轴正半轴的夹角为15 ，点 B 在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则 a 的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页精品资料欢迎下载ABC 2 D考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：连接 OB，过 B 作 BD x 轴于 D，若 OC 与 x 轴正半轴的夹角为15 ，那么 BOD=30 ；在正方形OABC 中，已知了边长，易求得对角线OB 的长，进而可在Rt OBD 中求得 BD、OD 的值，也就得到了B 点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a 的值解答：解：如图，连

13、接OB，过 B 作 BD x 轴于 D；则 BOC=45 ， BOD=30 ；已知正方形的边长为1，则 OB=；Rt OBD 中， OB=， BOD=30 ，则：BD=OB=， OD=OB=；故 B（，） ，代入抛物线的解析式中，得：（）2a=，解得 a=；故选 B点评：此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键3如图，一条抛物线与x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），其顶点 P 在线段 MN 上移动若点M、N的坐标分别为（1， 2） 、 （1， 2） ，点 B 的横坐标的最大值为3

14、，则点 A 的横坐标的最小值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页精品资料欢迎下载A 3 B 1 C1 D3 考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：根据顶点 P 在线段 MN 上移动，又知点M、N 的坐标分别为（1， 2） 、 （1， 2） ，分别求出对称轴过点M 和 N 时的情况，即可判断出A 点坐标的最小值解答：解：根据题意知，点B 的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N 点时，点B 的横坐标最大，此时的 A 点坐标为（1，0） ，当可知当对称轴过M 点时，点A 的横坐标最小，此时的B 点坐标为（ 1，0）

15、 ，此时 A 点的坐标最小为（3，0） ，故点 A 的横坐标的最小值为3，故选 A点评：本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般4下列图形中，阴影部分的面积为2 的有（）个A4 个B3 个C2 个D1 个考点：二次函数综合题专题：压轴题；图表型；数形结合分析： 分别求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解； 把 x=1 代入函数解析式求出对应的y，然后利用三角形的面积公式即可求解； 首先求出平稳性与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解； 根据反比例函数的性质即可求解解答：解： y=x+2，当 x=0

16、，y=2，当 y=0，x=2，S阴影部分= 2 2=2； y=4x，当 x=1，y=4，S阴影部分= 1 4=2； y=x21，当 x=0，y=1，当 y=0，x= 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页精品资料欢迎下载S阴影部分= 1 2=1； y=，xy=4，S阴影部分= 4=2；故阴影部分的面积为2 的有故选 B点评：此题主要考查了一次函数、反比例函数、 二次函数的图象和性质，同时也利用了三角形的面积公式，解题时要求学生熟练掌握三种函数的图象和性质才能解决问题5正方形ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别

17、为边AB 、BC、CD、 DA 上的点，且AE=BF=CG=DH 设小正方形EFGH 的面积为y，AE=x 则 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABCD考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：由已知得 BE=CF=DG=AH=1 x，根据 y=S正方形ABCD SAEHSBEFSCFGSDGH，求函数关系式，判断函数图象解答：解：依题意，得y=S正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH=14 （1 x）x=2x22x+1 ，即 y=2x22x+1（0 x 1） ，抛物线开口向上，对称轴为x=，故选 C点评：本题考查了二次函数的综合运用关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范

18、围，开口方向及对称轴6如图，两条抛物线y1=x2+1， y2=与分别经过点（2，0） ， （2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页精品资料欢迎下载A8 B6 C10 D4 考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：两函数差的绝对值乘以两条直线的距离即可得到所求的阴影部分的面积解答：解：两解析式的二次项系数相同，两抛物线的形状完全相同，y1y2=x2+1（x21）=2；S阴影=（ y1y2） |2（ 2）|=2 4=8，故选 A点评：本题主要考查能否正确的判断出阴影

19、部分面积，而解答此题7如图，二次函数y=x22x 的图象与x 轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足 SAOP=3，则点 P的坐标是（）A（ 3， 3）B （1， 3）C （ 3， 3）或（ 3，1）D （ 3， 3）或（ 1， 3）考点：二次函数综合题分析：根据抛物线的解析式，即可确定点A 的坐标， 由于 OA 是定长， 根据 AOP 的面积即可确定P 点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标解答：解：抛物线的解析式中，令y=0，得： x22x=0，解得 x=0，x=2；A（ 2，0） ，OA=2 ；SAOP=OA ?|yP|=3， |yP|=3；当 P 点纵坐标为3

20、 时， x22x=3 ，x2+2x+3=0 ，=4120，方程无解，此种情况不成立；当 P 点纵坐标为3时， x22x=3，x2+2x3=0，解得 x=1，x=3；P（1， 3）或（ 3， 3） ；故选 D点评：能够根据三角形面积来确定P点的坐标，是解答此题的关键8如图，点A（m，n）是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为B，那么三角形ABO 的面积 S 关于 m 的函数关系的图象大致为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页精品资料欢迎下载A BCD考点：二次函数综合题；二次函数的图

21、象专题：压轴题分析：因为 A（m，n）是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，所以n=2m根据三角形面积公式即可得出S与 m 之间的函数关系，根据关系式即可解答解答：解：由题意可列该函数关系式：S=|m|?2|m|=m2，因为点 A（m，n）是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，所以点 A（m，n）在第一或三象限，又因为 S0，所以取第一、二象限内的部分故选 D点评：应熟记：二次函数的图象是一条抛物线且注意分析题中的“ 小细节 ” 二填空题（共6 小题）9如图， 矩形 ABCD 的长 AB=6cm ，宽 AD=3cm O 是 AB 的中点， OPAB ，两半圆的直径分别为AO 与 OB抛物线

22、 y=ax2经过 C、D 两点，则图中阴影部分的面积是cm2考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：根据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积，且半圆的半径为OA（或 OB）的一半， AB 的四分之一，由此可求出阴影部分的面积解答：解：由题意，得：S阴影=S半圆= （）2= （cm2） 点评：此题并不难，能够发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键10如图，正方形ABCD 边 AB 在 x 轴上，且坐标分别为A（ 1，0） ，B（ 1，0） ，若抛物线经过A，B 两点，将正方形绕 A 点顺时针旋转30 后 D 点转到 D 位置，且 D在抛物线上，则抛物线的解析式为y=（x+

23、1） （x1）（或 y=x2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页精品资料欢迎下载考点：二次函数综合题分析：如图，过点D 作 D Ex 轴于点 E根据旋转的性质推知直角AED 中的 AD =2， D AE=60 ，通过解该直角三角形即可求得AE、DE 的长度，从而求得点D的坐标，然后将其代入二次函数解析式y=a（ x+1） （x1） （a 0） ，从而求得a 的值解答：解：根据题意，可设该二次函数解析式为y=a（x+1） （ x1） （a 0） ，如图，过点D作 D Ex 轴于点 EA（ 1，0） ， B（ 1，0

24、） ，AB=2 四边形 ABCD 是正方形，AB=AD=2 ， DAB=90 又由旋转的性质知，DAD =30 ，AD=AD =2，在直角 AED 中， AE=AD cos60 =2 =1，DE=AD sin60 =2=，D （2，） 点 D在抛物线上，=a（ 2+1） （21） ，解得， a=，该二次函数解析式是：y=（x+1） （ x1） （或 y=x2） 故答案是： y=（x+1） （x1） （或 y=x2） 点评：本题综合考查了旋转的性质，点的坐标与图形的性质，解直角三角形以及待定系数法求二次函数解析式在求点D 的坐标时，也可以在直角AED 中利用 “ 勾股定理、 30 角所对的直角边

25、是所对的斜边的一半” 进行解答11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（ 2，4） ，与 x 轴负半轴交于点A，对称轴与x 轴交于点B，点 P是抛物线上一个动点，过点P 作 PQMA 于点 Q（1）抛物线解析式为y=x24x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页精品资料欢迎下载（2）若 MPQ 与MAB 相似，则满足条件的点P 的坐标为（，） 、 （，）考点：二次函数综合题专题：计算题；压轴题；数形结合；分类讨论分析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2+4，因为抛物线过原点，把（0， 0）代入，求出a 即可

26、（2）由于 PQMA ，即 MQP= MBA=90 ；所以只要满足PMQ= MAB 或 PMQ= AMB PMQ= AMB 时，先找出点B 关于直线MA 的对称点（设为点C） ，显然有 AC=AB=2 、MC=MB=4 ，可根据该条件得到点C 的坐标，进而求出直线MC （即直线MP）的解析式，联立抛物线的解析式即可得到点P 的坐标； PMQ= MAB 时，若设直线MP 与 x 轴的交点为D，那么 MAD 必为等腰三角形，即MD=AD ，根据此条件先求出点 D 的坐标，进而得出直线MP 的解析式，联立抛物线的解析式即可得解解答：解： （1）过原点的抛物线的顶点为M（ 2，4） ，设抛物线的解析式

27、为：y=a（x+2）2+4，将 x=0，y=0 代入可得： 4a+4=0，解得： a=1，抛物线解析式为：y=（ x+2）2+4，即 y=x24x；（2） PQMA MQP= MBA=90 ；若MPQ、MAB 相似，那么需满足下面的其中一种情况： PMQ= AMB ，此时 MA 为 PMB 的角平分线，如图 ；取点 B 关于直线MA 的对称点C，则 AC=AB=2 ，MC=MB=4 ，设点 C（ x，y） ，有：，解得（舍），点 C 的坐标为（，） ；设直线 MP 的解析式： y=kx+b ，代入 M（ 2，4） 、 （，）得：，解得直线 MP：y=x+联立抛物线的解析式，有：精选学习资料 -

28、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页精品资料欢迎下载，解得，点 P 的坐标（，） ； PMQ= MAB ，如右图 ，此时 MAD 为等腰三角形，且MD=AD ，若设点D（x，0） ，则有：（x+4）2=（x+2）2+（0 4）2，解得： x=1 点 D（1，0） ；设直线 MP 的解析式： y=kx+b ，代入 M（ 2，4） 、D（1，0）后，有：，解得：直线 MP：y=x+联立抛物线的解析式有：，解得：，点 P 的坐标（，）综上，符合条件的P 点有两个，且坐标为（，） 、 （，） 故答案：（ 1）y=x24x； （2） （，）

29、 、 （，） 点评：该题虽然是一道填空题，但难度不亚于压轴题；主要的难度在于第二题，在“ 相似三角形 相等角 确定关键点 得到直线 MP 解析式 ” 的解题思路中，综合了相似三角形、等腰三角形的性质、轴对称图形、坐标系两点间的距离公式、函数图象交点坐标的求法等重点知识，这就要求同学们有扎实的基础功底和良好的数形结合的思考方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页精品资料欢迎下载12如图， 将 2 个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和 OC 分别落在x 轴和 y 轴的正半轴上正方形EFMN 的边 EF落在线段 CB

30、 上，过点 M、N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为y=x2+x+1考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题分析：根据正方形的性质求出点B、C 的坐标，再根据二次函数图象的轴对称性确定出点M 的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答即可解答：解：正方形的边长为1，OA=1+1=2 ，OC=1，点 B（2， 1） 、C（0，1） ，正方形 EFMN 的两顶点M、N 在抛物线上，根据二次函数图象的轴对称性，点M 的横坐标为1 1=1=，纵坐标为1+1=2，点 M（，2） ，设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，二次函数的关

31、系式为y=x2+x+1故答案为： y=x2+x+1点评：本题是二次函数综合题型，主要涉及正方形的性质，二次函数图象的轴对称性，待定系数法求二次函数解析式，综合题但难度不大，确定出点B、C、M 的坐标是解题的关键13下列图形中阴影部分的面积相等的是（填序号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页精品资料欢迎下载考点：二次函数综合题分析：首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系解答：解： ：直线 y=x+2 与坐标轴的交点坐标为：（ 2，0）

32、 ， （0，2） ，故 S阴影= 2 2=2； ：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0） ，由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积； ： 该抛物线与坐标轴交于： （1， 0） ，（1， 0） ，（0， 1） ， 故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S= 2 1=1； ：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy= 2=1；因此 的面积相等，故答案为： 点评：此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键14如图，平面直角坐标系xOy 中， A（0，2） ， M 经过原点O 和点 A，若点 M 在抛

33、物线上，则点M的坐标为（，1） ， （，1）考点：二次函数综合题分析：根据 M 经过原点O 和点 A，得出 M 在 AO 的垂直平分线上，进而得出垂直平分线解析式为y=1，再求出两图象交点即可解答：解： A（0，2） ， M 经过原点O 和点 A，AO=2 ，M 在 AO 的垂直平分线上，垂直平分线解析式为y=1，两图象交点为：1=x2，解得： x=，点 M 的坐标为：（， 1） ， （，1） 故答案为：（，1） ， （，1） 点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，根据已知得出M 在 AO 的垂直平分线上是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

34、 - - -第 16 页，共 28 页精品资料欢迎下载三解答题（共6 小题）15如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A 和点 C，抛物线y=x2+kx+k 1 图象过点 A 和点 C，抛物线与x 轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标；（2）若在 y 轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似，请求出点D 的坐标考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）先求出 A、C 两点的坐标，再代入抛物线的解析式，就可求出该抛物线的解析式，然后根据抛物线的对称轴方程x=求出抛物线的对称轴，根据抛物线上点的坐标

35、特征求出点B 的坐标；（2）易得 OAC= OCA， ABC ADC ，由此根据条件即可得到CAD ABC ，然后运用相似三角形的性质可求出 CD 的长，由此可得到OD 的长，就可解决问题解答：解： （1）由 x=0 得 y=0+4=4 ，则点 C 的坐标为（ 0，4） ；由 y=0 得 x+4=0，解得 x=4，则点 A 的坐标为（4，0） ；把点 C（0， 4）代入 y=x2+kx+k 1，得 k1=4，解得： k=5，此抛物线的解析式为y=x2+5x+4，此抛物线的对称轴为x=令 y=0 得 x2+5x+4=0 ，解得： x1=1，x2=4，点 B 的坐标为（ 1， 0） （2） A（

36、4，0） ， C（0，4） ，OA=OC=4 ， OCA= OAC AOC=90 ，OB=1 ，OC=OA=4 ，AC=4，AB=OA OB=4 1=3点 D 在 y 轴负半轴上，ADC AOC ，即 ADC 90 又 ABC BOC，即 ABC 90 ， ABC ADC 由条件 “ 以 A、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似 ” 可得 CAD ABC ，=，即=，解得： CD=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页精品资料欢迎下载OD=CD CO=4=，点 D 的坐标为（ 0，） 点评：本题主要考查了用待定系数

37、法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相似三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，弄清两相似三角形的对应关系是解决第（2）小题的关键16如图，抛物线y=x2+3x+4 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 D 在抛物线上且横坐标为3（1）求 tanDBC 的值；（2）点 P为抛物线上一点，且DBP=45 ，求点 P的坐标考点：二次函数综合题；勾股定理；锐角三角函数的定义专题：数形结合分析：（1）如图，连接CD，过点 D 作 DEBC 于点 E利用抛物线解析式可以求得点A、B、C、D 的坐标，则易推知CDAB ，所以 BCD= ABC=45 利用直角等腰直角三角形的

38、性质和图中相关线段间的和差关系求得 BC=4，BE=BC CE=由正切三角函数定义知tan DBC=；（2）过点 P 作 PF x 轴于点 F由点 B、D 的坐标得到BDx 轴， PBF= DBC，利用（ 1）中的结果得到：tanPBF=设 P（x， x2+3x+4 ） ，则利用锐角三角函数定义推知=，通过解方程求得点P 的坐标为（，） 解答：解： （1）令 y=0，则 x2+3x+4=（ x+1） （x4）=0，解得x1=1，x2=4A（ 1，0） ，B（ 4，0） 当 x=3 时， y= 32+3 3+4=4，D（ 3，4） 如图，连接CD，过点 D 作 DEBC 于点 EC（0，4） ，

39、CDAB ， BCD= ABC=45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页精品资料欢迎下载在直角 OBC 中， OC=OB=4 ，BC=4在直角 CDE 中， CD=3 CE=ED=，BE=BC CE=tanDBC=；（2）过点 P 作 PF x 轴于点 F CBF= DBP=45 ， PBF= DBC，tanPBF=设 P（ x， x2+3x+4） ，则=，解得x1=，x2=4（舍去），P（，） 点评：本题主要考查了二次函数综合型题目，其中涉及到了坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义以及二次函数图象上点的坐

40、标特征等知识点解题时，要注意数形结合的数学思想方法17如图，经过点A（0， 6）的抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴相交于B（ 2，0） ，C 两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标；（2）将（ 1）中求得的抛物线向左平移1 个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线 y1的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围；（3）在（ 2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得 QAB 是以 AB 为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

41、 - -第 19 页，共 28 页精品资料欢迎下载考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点P 的坐标，然后求得点C 的坐标，从而利用待定系数法确定直线AC 的解析式，然后确定m 的取值范围即可；（3）求出 AB 中点，过此点且垂直于AB 的直线在x=1 的交点应该为顶点P 的临界点，顶点P 继续向上移动，不存在 Q 点，向下存在两个点P解答：解： （1）将 A（0， 6） ，B（ 2，0）代入 y=x2+bx+c ，得：，解得：，y=x22x6，顶点坐标为（2

42、， 8） ；（2）将（ 1）中求得的抛物线向左平移1 个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1=（x2+1）28+m，P（1， 8+m） ，在抛物线y=x22x6 中易得 C（6，0） ，直线 AC 为 y2=x6，当 x=1 时， y2=5， 5 8+m0，解得： 3 m 8；（3） A（0， 6） ， B（ 2，0） ，线段 AB 的中点坐标为（1， 3） ，直线 AB 的解析式为y=3x 6，过 AB 的中点且与AB 垂直的直线的解析式为：y=x，直线 y=x与 y=（x1）28+m 有交点，联立方程，求的判别式为：=64 12（6m29） 0 解得： m 当 3m时，

43、存在两个Q 点，可作出两个等腰三角形； 当 m=时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形； 当m8 时， Q 点不存在，不能作出等腰三角形点评：本题考查了二次函数的综合知识，题目中还渗透了分类讨论的数学思想，这也是中考中常常出现的重要的数学思想，应加强此类题目的训练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页精品资料欢迎下载18在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx22x 与 x 轴正半轴交于点A，顶点为 B（1）求点 B 的坐标（用含m 的代数式表示） ；（2）已知点C（0， 2） ，直线 AC 与 BO 相交于点D，

44、与该抛物线对称轴交于点E，且 OCD BED ，求 m 的值；（3）在由（ 2）确定的抛物线上有一点N（n，） ， N 在对称轴的左侧，点F，G 在对称轴上， F 在 G 上方，且FG=1，当四边形ONGF 的周长最小时： 求点 F的坐标； 设点 P在抛物线上，在y 轴上是否存在点H，使以 N，F，H，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）利用配方法将一般式化为顶点式，即可求出顶点B 的坐标；（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M先由 MEy 轴，得出 AME AOC ，根据相似三角形对应边的比相等得出=，于是 M

45、E=OC=1再根据 OCD BED ，得到 OC=BE=2 ，于是 BM=BE+ME=3 ，即=3，进而求出m 的值；（3）由（ 2）得抛物线的解析式为y=x22x，其对称轴是x=3，A（6，0） 将 N（n，）代入 y=x22x，求出 n 的值，得到N 点坐标由于四边形ONGF 中，边 ON 与 FG 为定值，所以当 NG+OF 最小时， 四边形 ONGF 的周长最小 于是可将点N 向上平移1个单位得到N（1，） ，连结 AN ，与对称轴的交点即为所求点F在对称轴上将点F 向下平移1 个单位得到点G，连结 NG，OF，根据两点之间线段最短可知此时得到的四边形ONGF 的周长最小 运用待定系数

46、法求出直线AN 的解析式， 将 x=3 代入，求出 y 的值，进而得到点F 的坐标； N（1，） ，F（3，） ，设 H（0，y） 分两种情况讨论：）当 NF 为平行四边形的边时，如果 NFHP 为平行四边形，由点F 向左平移3 个单位横坐标为0，求得点 P 的横坐标为13=2，将 x=2 代入y=x22x，求出 P 点坐标（ 2，） ，那么 N 点先向左平移3 个单位，再向上平移（） =7 个单位到点P，依此求出H 点纵坐标为+7=，进而得到H 点坐标为（ 0，） ；如果 NFPH 为平行四边形，同理求出H 点坐标为（ 0，） ；）当 NF 为平行四边形的对角线时，先求出NF 的中点坐标，再

47、根据H 与 P 关于这个中点坐标对称，求出H 点坐标为（ 0，） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页精品资料欢迎下载解答：解： （1） y=mx22x=m（x）2，顶点 B 的坐标为（，） ；（2）点 C（0， 2） ，OC=2设抛物线的对称轴与x 轴交于点MMEy 轴， AME AOC，=，ME=OC=1 OCD BED ，OC=BE=2 ，BM=BE+ME=3 ，=3，m=；（3）由（ 2）得抛物线的解析式为y=x22x，其对称轴是直线x=3，A（ 6，0） 点 N（n，）在此抛物线上，=n22n，解得 n1

48、=1，n2=5点 N 在对称轴的左侧，n=1，N（ 1，） 将点 N 向上平移1 个单位得到N （1，） ，连结 AN ，与对称轴的交点即为所求点F在对称轴上将点F 向下平移 1 个单位得到点G，连结 NG，OF，可知此时得到的四边形ONGF 的周长最小 （由 NF+AF AN ，可得 NG+OFNG+OF） 设直线 AN 的解析式为y=kx+b ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页精品资料欢迎下载把 N（1，） ，A（6，0）代入，得，解得，y=x点 F 是 AN 与对称轴是直线x=3 的交点，F（3，） ；

49、N（1，） ，F（3，） ，设 H（0，y） 分两种情况讨论：）当 NF 为平行四边形的边时，FHNP， FH=NP如果 NFHP 为平行四边形，点 F 向左平移3 个单位横坐标为0，点 P 的横坐标为1 3=2，当 x=2 时， y=x2 2x= （ 2）22 （ 2）=，P（ 2，） ，N 点先向左平移3 个单位，再向上平移（）=7 个单位到点P，H 点纵坐标为+7=，H 点坐标为（ 0，） ；如果 NFPH 为平行四边形，点 N 向左平移1 个单位横坐标为0，点 P 的横坐标为3 1=2，当 x=2 时， y=x22x= 222 2=，P（2，） ，F 点先向左平移1个单位，再向下平移（

50、）=个单位到点P，H 点纵坐标为=，H 点坐标为（ 0，） ；）当 NF 为平行四边形的对角线时，NF 的中点坐标为（2，） ，HP 的中点坐标为（2，） ，H（ 0，y） ，点 P 的横坐标为4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 28 页精品资料欢迎下载当 x=4 时， y=x22x= 422 4=，P（4，） ，H 点纵坐标为2 （）（）=，H 点坐标为（ 0，） ；综上所述，所求H 点坐标为（ 0，）或（ 0，）或（ 0，） 点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到抛物线的顶点坐标求法，相似三角形的判定与性质，全

51、等三角形的性质，轴对称的性质，运用待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的性质等知识，综合性较强，有一定难度运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键19如图所示，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为M（ 2， 4） ，与 x 轴交于 A、B 两点，且 A（ 6，0） ，与 x 轴交于点 C（1）求抛物线的函数解析式；（2）求 ABC 的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使 APC 的面积最大？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 28 页精品资料欢迎下载考点

52、：二次函数综合题分析：（1）根据顶点坐标公式即可求得a、b、c 的值，即可解题；（2）易求得点B、C 的坐标，即可求得OC 的长，即可求得ABC 的面积，即可解题；（3）作 PEx 轴于点 E，交 AC 于点 F，可将 APC 的面积转化为 AFP 和CFP 的面积之和，而这两个三角形有共同的底PF，这一个底上的高的和又恰好是A、C 两点间的距离，因此若设设E（x，0） ，则可用 x 来表示 APC的面积，得到关于x 的一个二次函数，求得该二次函数最大值，即可解题解答：解： （1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，函数图象顶点为M（ 2， 4） ，y=a（x+2）24，又函数图象经过点

53、A（ 6，0） ，0=a（ 6+2）24 解得 a= ，此函数的解析式为y=（x+2）24，即 y=x2+x3；（2）点 C 是函数 y=x2+x3 的图象与y 轴的交点，点 C 的坐标是（ 0， 3） ，又当 y=0 时，有 y=x2+x3=0，解得 x1=6，x2=2，点 B 的坐标是（ 2，0） ，则 SABC=|AB|?|OC|= 8 3=12；（3）假设存在这样的点，过点P 作 PEx 轴于点 E，交 AC 于点 F设 E（x，0） ，则 P（x，x2+x3） ，设直线 AC 的解析式为y=kx+b ，直线 AC 过点 A（ 6，0） ，C（0， 3） ，精选学习资料 - - - -

54、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 28 页精品资料欢迎下载，解得，直线 AC 的解析式为y=x3，点 F 的坐标为F（ x，x3） ，则|PF|=x 3（x2+x3）=x2x，SAPC=SAPF+SCPF=|PF|?|AE|+|PF|?|OE| =|PF|?|OA|=（x2x） 6=x2x=（x+3）2+，当 x=3 时， SAPC有最大值，此时点 P的坐标是P（ 3，） 点评：本题考查了抛物线解析式的求解，考查了一元二次方程的求解，考查了二次函数最值的求解，考查了二次函数的应用，本题中正确求得抛物线解析式是解题的关键20如图，二次函数y=ax2+

55、bx（a0）的图象过坐标原点O，与 x 轴的负半轴交于点A，过 A 点的直线与y 轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且 C 点的横坐标为1， AC：BC=3：1（1）求点 A 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB 及 x 轴分别交于点D 和点 E，若 FCD 与AED 相似，求此二次函数的关系式考点：二次函数综合题专题：几何综合题分析：（1）过点 C 作 CMOA 交 y 轴于 M，则 BCM BAO ，根据相似三角形对应边成比例得出=，即 OA=4CM=4 ，由此得出点A 的坐标为（4，0） ；（2）先将 A（ 4，0）代入 y=ax2+bx，化简得出b=4a，即

56、 y=ax2+4ax，则顶点 F（ 2， 4a） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+n ，将 A（ 4，0）代入，化简得n=4k，即直线AB 的解析式为y=kx+4k ，则 B 点（ 0，4k） ，D（ 2，2k） ，C（ 1，3k） 由 C（ 1，3k）在抛物线y=ax2+4ax 上，得出3k=a4a，化简得到k=a再由 FCD 与直角AED 相似，则 FCD 是直角三角形， 又 FDC= ADE 90 ， CFD90 ， 得出 FCD=90 ， FCD AED 再根据两点之间的距离公式得出FC2=CD2=1+a2，得出 FCD 是等腰直角三角形，则AED 也是等腰直角三角形，所精选学习

57、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 28 页精品资料欢迎下载以 DAE=45 ，由三角形内角和定理求出OBA=45 ，那么 OB=OA=4 ，即 4k=4，求出 k=1，a=1，进而得到此二次函数的关系式为y=x24x解答：解： （1）如图，过点C 作 CM OA 交 y 轴于 MAC：BC=3 ：1，=CM OA， BCM BAO ，=，OA=4CM=4 ，点 A 的坐标为（4，0） ；（2）二次函数y=ax2+bx（a0）的图象过A 点（ 4，0） ，16a4b=0，b=4a，y=ax2+4ax，对称轴为直线x=2，F 点坐标

58、为（2， 4a） 设直线 AB 的解析式为y=kx+n ，将 A（ 4，0）代入，得 4k+n=0，n=4k，直线 AB 的解析式为y=kx+4k ，B 点坐标为（ 0，4k） ，D 点坐标为（ 2， 2k） ，C 点坐标为（ 1，3k） C（ 1，3k）在抛物线y=ax2+4ax 上，3k=a4a，k=a AED 中， AED=90 ，若 FCD 与 AED 相似，则 FCD 是直角三角形， FDC= ADE 90 ，CFD90 ， FCD=90 ， FCD AED F（ 2， 4a） ，C（ 1，3k） ，D（ 2， 2k） ，k=a，FC2=（ 1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，C

59、D2=（ 2+1）2+（2k3k）2=1+a2，FC=CD， FCD 是等腰直角三角形， AED 是等腰直角三角形， DAE=45 ， OBA=45 ，OB=OA=4 ，4k=4，k=1，a=1，此二次函数的关系式为y= x24x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 28 页精品资料欢迎下载点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到相似三角形、等腰直角三角形的判定与性质，运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，两点之间的距离公式、抛物线对称轴的求法，函数图象上点的坐标特征综合性较强，有一定难度（ 2）中得出 FCD 是等腰直角三角形是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 28 页