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1、优秀教案欢迎下载二次函数复习一、自学导航:考点一:二次函数的定义:1. 下列函数中,哪些函数是y 关于 x 的二次函数?(1) 32283yxx(2) 21xy(3) 21ymxx(4)(1)yxx(5)2xy2. 若22()mmymm x是关于 x 的二次函数,则m 的值为。考点二:二次函数的图象和性质:关系式一般式y=ax2+bx+c(a0)顶点式y=a(x-h)2+k(a0)图像形状抛物线开口方向当 a 0,开口向;当 a 0 在对称轴的左侧, y随着 x 的增大而;在对称轴的右侧, y随着 x 的增大而a 0 abacabx44最小 值,22时当当 x = 时 ,最小值为 . a 0
2、abacyabx44,22最大值为时当当 x = 时 ,最大值为 . 1.y2x2bx 3 的对称轴是直线x1,则 b 的值为 _2. 已 知 抛 物 线cb xaxy2的 开 口 向 下 ,顶 点 坐 标 为 ( 2, 3),那 么 该 抛 物 线 有 最值。考点三:二次函数平移问题:平移法则:遵循“左加右减,上加下减”原则,左右针对x,上下针对y。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页优秀教案欢迎下载说明:平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关,既可先左右后上下,也可先上下后左右;抛物线的移动主要看顶点的移动,即在
3、平移时只要抓住顶点的位置变化;抛物线khxay2)(经过反向平移也可得到抛物线2axy的图象。1. 已知khxay2)(是由抛物线221xy向上平移2 个单位,再向右平移1 个单位得到的抛物线,求出k、ha的值。2 抛物线cbxxy2图像向右平移2 个单位再向下平移3 个单位,所得图像的解析式为322xxy,则 b= 、c= 。考点四:二次函数cbxaxy2的图象特征与cba、的符号之间的关系 a决定b 和 a共同决定c 决定抛物线与轴交点的位置1 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是()Aa0,b0,b24ac0; Ba0,b0,b24ac0; Ca0,c0;
4、Da0,c0,b24ac0; 2.二次函数y=ax2bxc 与一次函数y=axc 在同一坐标系中的图象大致是图中的()考点五:用待定系数法求二次函数的表达式(1)一般式:cbxaxy2)0(acba为常数,、已知抛物线上三个点的坐标时;(2)顶点式:khxay2)()0(akha为常数,、已知条件与抛物线顶点坐标有关时;y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页优秀教案欢迎下载3.(1) 已知二次函数cbxaxy2过( -1, 0) , (3,0) , (0,23) ,求此抛物线的表达式。(2) 已知抛物线的顶点
5、坐标为(-1,-3) ,与 y轴的交点坐标为(0,-5) ,求抛物线的表达式。(3) 已知抛物线y=x2+px+q 与 x 轴只有一个公共点,坐标为(-2,0) ,求此抛物线的解析式。(4) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(2,3),且过 (1,5),求抛物线的解析式考点六:最值1、自变量x 取全体实数时二次函数的最值方法:配方法cbxaxy2abacabxa44)2(22当a0, x=ab2时, y 取最值;当a0, x=ab2时, y 取最值。例 1:求二次函数322xxy的最小值。2、自变量x 在一定范围内取值时求二次函数的最值例 2:分别在写列范围内求函数322xxy的最大
6、值或最小值。(1)0x2 ;(2)2x3 。3、最值的应用如图 ,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中 AB和 AD 分别在两直角边上. (1).设矩形的一边AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页优秀教案欢迎下载(2).设矩形的面积为ym2,当 x 取何值时 ,y 的最大值是多少? 考点七:二次函数与一元二次方程例 1:已知二次函数22yxxm的部分图象如右图所示,则关于x的一元二次方程220xxm的解为不等式 -x2+2x+m 0 的解集为二次函数检测一、选择题1、
7、下列函数中,是二次函数的有( )231xy21xyxxy1xxy2121A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个2、抛物线2xy不具有的性质是( )A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点3、二次函数222xxy有( )A、最小值 1 B、最小值2 C、最大值1 D、最大值2 4、已知点 A1,1 y、B2,2y、C3,2y在函数21122xy上,则1y、2y、3y的大小关系是 ( )A、321yyyB、131yyyC、213yyyD、312yyy5、二次函数02acbxaxy图象如图所示,下面五个代数式:ab、ac、cba、acb42、ba2中,值大于0 的有 ( )个A
8、、2 B、3 C、 4 D、5 6、二次函数cbxaxy2与一次函数caxy在同一直角坐标系中图象大致是 ( )xOyxOyxOyxOy-1xOy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页优秀教案欢迎下载二、填空题7、二次函数223 xy的对称轴是 _8、当m_时,函数222mxmy为二次函数9、若点 Am,2在函数12xy上,则 A 点的坐标为 _10、函数132xy中,当x_时,y随x的增大而减小11、抛物线xxy622与x轴的交点坐标是_12、抛物线2xy向左平移 4 个单位,再向上平移3 个单位可以得到抛物线_的图像
9、13、将322xxy化为khxay2的形式,则y_14、抛物线xxy32的顶点在第 _象限15、试写出一个二次函数,它的对称轴是直线1x,且与y轴交于点3,0_16、抛物线31212xy绕它的顶点旋转180 后得到的新抛物线的解析式为_17、已知抛物线cxxy422的顶点在x轴上,则c的值为 _三、解答题18、已知抛物线的顶点坐标是1,2,且过点2,1,求该抛物线的解析式19、如果一条抛物线的开口方向,形状与抛物线221xy相同且与x轴交于 A0,1、B0,3两点 求这条抛物线的解析式; 设此抛物线的顶点为P,求 ABP 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页