《2022年中考数学总复习第20讲特殊三角形》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年中考数学总复习第20讲特殊三角形(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、特殊三角形一、选择题 (每小题 6 分,共 24 分) 1 (2014黄石 )如图,一个矩形纸片, 剪去部分后得到一个三角形,则图中 1 2 的度数是 (C) A30B60C90D120,第 1 题图 ),第 2 题图 ) 2 (2013攀枝花 )如图,在ABC 中, CAB 75, 在同一平面内, 将 ABC 绕点 A 旋转到 ABC的位置,使得CC AB,则 BAB (A) A30B35C40D503(2014滨州 )下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(B) A4, 5,6 B1.5,2,2.5 C2, 3,4 D1,2,3 4(2012乐山 )如图,在 ABC 中, C90, AC
2、BC 4,点 D 是 AB 的中点,点E,F 分别在AC ,BC 边上运动 (点 E 不与点 A,C 重合 ),且保持 AECF,连接 DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,有下列结论: DFE 是等腰直角三角形;四边形CEDF 不可能为正方形;四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化;点 C 到线段 EF 的最大距离为2. 其中正确的有(B) A1 个B2 个C3 个D4 个解析: 连接 CD ,如图 , ABC 是等腰直角三角形,DCB A45, CD AD DB,AE CF, ADE CDF ,ED DF, CDF EDA , ADE EDC 90, EDC CDF EDF
3、90, DFE 是等腰直角三角形故此选项正确;当点 E,F 分别为 AC ,BC 中点时,四边形CEDF 是正方形,故此选项错误;如图 所示,分别过点D 作 DM AC,DN BC 于点 M ,N,利用割补法可知四边形CEDF 的面积等于正方形CMDN的面积, 故面积保持不变 故此选项错误; DEF 是等腰直角三角形,EF2DE.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页当 DF 与 BC 垂直,即DF 最小时, FE 取最小值22,此时点C 到线段 EF 的最大距离为2.故此选项正确故正确的有2 个二、填空题 (每小题 7
4、 分,共 28 分) 5(2014临夏 )等腰 ABC 中, ABAC10 cm,BC 12 cm,则 BC 边上的高是 _8_cm. 6(2014 呼和浩特 )等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36,则该等腰三角形的底角的度数为_63或 27_在三角形ABC 中,设 ABAC,BDAC 于点 D. 若是锐角三角形,A90 36 54,底角 (18054 )263; 若三角形是钝角三角形,BAC 36 90 126 , 此时底角 (180126)227.所以等腰三角形底角的度数是63或 277(2014凉山 )已知一个直角三角形的两边的长分别是3 和 4,则第三边长为_5 或7_8(2013
5、张家界 )如图, OP1,过点 P 作 PP1OP,得 OP12;再过点P1作 P1P2 OP1且 P1P21, 得 OP23; 又过点 P2作 P2P3OP2且 P2P31, 得 OP32依此法继续作下去,得 OP2012_2013_解析:由勾股定理得OP422 15,OP12,得 OP23;依此类推可得OPnn 1,OP20122013,故答案为2013三、解答题 (共 48 分) 9(12 分)(2014襄阳 )如图,在 ABC 中,点 D,E 分别在边 AC ,AB 上, BD 与 CE 交于点 O,给出下列三个条件:EBO DCO; BECD; OBOC. (1)上述三个条件中,由哪
6、两个条件可以判定ABC 是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择 (1)中的一种情形,写出证明过程(1) ; (2)选 证明如下, OB OC, OBC OCB , EBO DCO , 又 ABCEBO OBC, ACB DCO OCB, ABC ACB, ABC 是等腰三角形10(12 分)(2014温州 )如图,在等边三角形ABC 中,点 D,E 分别在边BC,AC 上, DEAB ,过精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页点 E 作 EFDE,交 BC 的延长线于点F. (1)求 F的度数;(2)若
7、 CD2,求 DF 的长(1) ABC 是等边三角形,B60, DEAB, EDC B60, EFDE ,DEF 90, F90 EDC 30(2) ACB60, EDC 60, EDC 是等边三角形ED DC2, DEF 90,F 30, DF 2DE411(12 分)(2012泰安 )如图,在 ABC 中, ABC 45, CD AB,BEAC,垂足分别为点D,E,点 F 为 BC 中点, BE 与 DF,DC 分别交于点G,H, ABE CBE. (1)线段 BH 与 AC 相等吗,若相等给予证明,若不相等请说明理由;(2)求证: BG2GE2EA2. (1) BDC BEC CDA 9
8、0, ABC 45, BCD45 ABC , A DCA 90,AABE 90,DBDC ,ABEDCA ,在DBH 和DCA 中, DBH DCA ,BDCD , BDH CDA , DBH DCA (ASA), BHAC(2)连接 CG , F 为 BC 的中点,DBDC ,DF 垂直平分BC, BGCG, ABE CBE ,BEAC ,在 RtABE 和 RtCBE 中,AEB CEB ,BE BE, CBE ABE, ABE CBE (ASA ), EC EA.在 RtCGE中,由勾股定理得CG2GE2EC2, BG2GE2EA212(12 分)(2013常德 )已知两个共一个顶点的等
9、腰RtABC ,RtCEF,ABC CEF90,连接 AF,M 是 AF 的中点,连接MB ,ME. (1)如图,当CB 与 CE 在同一直线上时,求证:MB CF;(2)如图,若CBa,CE2a,求 BM ,ME 的长;(3)如图,当BCE45时,求证: BM ME. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页(1)证法一:如图 ,延长 AB 交 CF 于点 D,则易知 ABC 与BCD 均为等腰直角三角形,ABBCBD,点 B 为线段 AD 的中点,又 点 M 为线段 AF 的中点, BM 为 ADF 的中位线,BM C
10、F证法二:如图 ,延长 BM 交 EF 于点 D, ABC CEF 90, ABCE ,EFCE, AB EF , BAM DFM , M是AF的 中 点 , AM FM , 在 ABM和 FDM中 ,BAM DFM ,AM FM ,AMB FMD , ABM FDM (ASA), ABDF , BECE BC,DE EF DF, BEDE, BDE 是等腰直角三角形, EBM 45,在等腰直角CEF 中, ECF 45, EBMECF , MB CF(2)解法一:如图 所示,延长AB 交 CF 于点 D,则易知 BCD 与 ABC 为等腰直角三角形,ABBC BDa,AC CD2a,点 B
11、为 AD 中点,又 点 M 为 AF 中点, BM 12DF.分别延长FE与 CA 交于点 G,则易知 CEF 与CEG 均为等腰直角三角形,CE EFGE2a,CGCF 22a,点 E 为 FG 中点,又点M 为 AF 中点, ME 12AG.CG CF22a,CACD2a, AG DF2a, BM ME 122a22a(3)证法一: 如图 ,延长 AB 交 CE 于点 D,连接 DF,则易知 ABC 与 BCD 均为等腰直角三角形,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页AB BCBD,AC CD ,点 B 为 AD
12、中点,又点M 为 AF 中点, BM 12DF.延长 FE 与 CB 交于点 G,连接 AG ,则易知 CEF 与CEG 均为等腰直角三角形,CEEFEG,CF CG,点 E 为FG 中点, 又点 M 为 AF 中点, ME 12AG.在ACG 与DCF 中,ACCDACG DCF 45CGCF, ACG DCF (SAS), DF AG , BM ME证法二:如图 ,延长 BM 交 CF 于点 D,连接 BE,DE , BCE 45, ACD 45 245 135, BAC ACF 45 135 180, ABCF, BAM DFM , M 是 AF的中点, AM FM ,在 ABM 和 F
13、DM 中,BAM DFM ,AM FM ,AMB FMD , ABM FDM (ASA), ABDF ,BM DM , ABBCDF ,在 BCE 和 DFE中,BCDF ,BCE DFE 45,CEFE, BCE DFE (SAS), BEDE , BECDEF , BED BEC CED DEF CED CEF 90, BDE 是等腰直角三角形,又BM DM , BM ME 12BD,故 BM ME2015 年名师预测1一个等腰三角形的两边长分别是3 和 7,则它的周长为(A) A17 B15 C13 D13 或 17 2已知 ABC 为等边三角形, BD 为中线, 延长 BC 至点 E,使 CECD1,连接 DE,则 DE_3_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页