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1、学习必备欢迎下载函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量， y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系
2、，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。一次函数和正比例函数1、一次函数的概念：一般地，如果bkxy（k，b 是常数， k0） ，那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的 b 为 0 时，kxy（k 为常数， k0） 。这时， y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数、正比例函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线一次函数ykxb( k
3、0)的图像是经过点（0，b）的直线 (b是直线与y轴的交点的纵坐标，即一次函数在y轴上的截距 ) ；正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线。3、斜率：1212tanxxyyk直线的斜截式方程，简称斜截式: ykxb(k0) 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式: 111212)()(tanyxxxxxyybxbkxy由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1byax设两条直线分别为，1l：11yk xb2l：22yk xb若若12/ll，则有1212/llkk且12bb。点 P（x0，y0）到直线 y=kx+b( 即： kx-y+b=0) 的距离 :
4、4、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）P(x0 y0) b x y y=kx+b A(x1, y1) B(x2, y2) 0 d a 1) 1(2002200kbykxkbykxd12121llkkA B Y X 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载如图：点A 坐标为（ x1，y1）点 B 坐标为（ x2，y2）则 AB 间的距离，即线段AB 的长度为221221yyxx5、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0
5、）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。6、 （1）一次函数图象是过两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y 轴。（2）当 k0 时，图象过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；（3）当 k0 时，与 y 轴的交点（ 0，b）在正半轴；当b0，双曲线两分支分别在第一、三象限。k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是x0，y 的取值范围是y0；当 k0 a0 y 0 x y 0x 1性质（1）抛物线开口向
6、上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时， y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时， y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载（4）抛物线有最低点，当x=ab2时， y 有最小值，abacy442最小值（4）抛物线有最高点，当x=ab2时， y 有
7、最大值，abacy442最大值9. 抛物线的交点（1）y轴与抛物线cbxaxy2得交点为 (0, c). （2）抛物线与x轴的交点：二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的 两 个 实 数 根 . 抛 物 线 与x轴 的 交 点 情 况 可 以 由 对 应 的 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式ac4b2判定：有两个交点(0)抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；没有交点(0)抛物线与x轴相离 . （3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2个交点 .
8、当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根. （ 4） 一 次 函 数0knkxy的 图 像l与 二 次 函 数02acbxaxy的 图 像G的 交 点 ， 由 方 程 组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点 ; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点 . 反 比 例 函 数0kykx的 图 像 与 二 次 函 数02acbxaxy的 图 像 的 交 点 ， 由 方 程 组2kyxyaxbxc的解来确定。（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故acxxabxx2121,22212121212444bcbacABxxxxxxx xaaaa2（）（）（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
