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1、量子力学教程量子力学教程1.3 1.3 量子态叠加原理量子态叠加原理量子力学教程量子力学教程(第二版第二版)由前面所学知识得到当 给定后,粒子所有力学量的测值分布概率就确定了.从这个意义上来讲, 完全描述了一个三维空间中粒子的量子态.所以波函数也称为态函数.同理, 也完全描述了粒子的量子态.1.3.1 量子态及其表象量子态及其表象量子力学教程量子力学教程1.3 1.3 量子态叠加原理量子态叠加原理量子力学教程量子力学教程(第二版第二版) 它们彼此间有确定的变换关系,彼此完全等价.它们描述的都是同一个量子态 , 只不过表象(representation)不同而已. 总之总之,量子态的描述方式与经
2、典粒子运动状态的描量子态的描述方式与经典粒子运动状态的描述方式根本不同述方式根本不同,这是由这是由波粒二象性波粒二象性所决定的所决定的. 这犹如一个矢量可以采用不同的坐标系来表述一样,我们称 是粒子态在坐标表象中的表示,而 则是同一个状态在 动量表象中的表示. 因此,粒子的量子态,既可以用 描述,也可以用 来描述(还可以有其他描述方式).量子力学教程量子力学教程1.3 1.3 量子态叠加原理量子态叠加原理量子力学教程量子力学教程(第二版第二版)下面重点讨论量子力学的基本原理下面重点讨论量子力学的基本原理- 量子态叠加原理量子态叠加原理量子力学中波的叠加性和经典力学有本质的区别. 在量子力学中在
3、量子力学中,把波的叠加性叫把波的叠加性叫做态的叠加性做态的叠加性. 量子态叠加原理量子态叠加原理-是是“波的叠加性波的叠加性”与与“波函数完全描述一个波函数完全描述一个 体系的量子态体系的量子态”两个概念的概括两个概念的概括.1.3.2 量子态叠加原理量子态叠加原理, 测量与波函数坍缩测量与波函数坍缩量子力学教程量子力学教程1.3 1.3 量子态叠加原理量子态叠加原理量子力学教程量子力学教程(第二版第二版) 例如,考虑一个用波包 描述的量子态,它由许多平面波叠加而成,其中每一个平面波描述具有确定动量 的量子态.更一般地说更一般地说,设体系处于 描述的态下,测量力学量 所得结果是一个确切值 .又
4、假设在 态下,测量 得到的结果是另一个确切值 .则在 根据测量结果,我们认为原来那个波包所描述的量子态就是粒子的许多动量本征态的相干叠加,而粒子部分地处于 态,部分地处于 态 量子力学教程量子力学教程1.3 1.3 量子态叠加原理量子态叠加原理量子力学教程量子力学教程(第二版第二版)所描述的状态下,测量 所得结果,既可能为 ,也可能为 (但不会是另外的值),而测得结果为 或 的相对概率是完全确定的. 我们称 态是 态和 态的相干叠加态.在叠加态 中, 与 有确切的相对权重和相对相位. 量子力学中这种态的叠加量子力学中这种态的叠加,导致叠加态下观测结果导致叠加态下观测结果的不确定性的不确定性.又
5、例如又例如, 一个粒子如处于定态下一个粒子如处于定态下量子力学教程量子力学教程1.3 1.3 量子态叠加原理量子态叠加原理量子力学教程量子力学教程(第二版第二版) 则测量粒子的能量时,所得结果是完全确定的(即概率为1),即为 E ,而测量之后,粒子能量仍保持为E,即仍然处于能量本征态 .但如粒子处于非定态即很多能量本征值 的本征态 的叠加, 则在测量粒子能量时,上式求和中所包含的能量本征 都有可能出现,出现的概率为 .当测量结果为某个能量本征值 时,粒子的状态就变为相应的能量本征态 . 量子力学教程量子力学教程1.3 1.3 量子态叠加原理量子态叠加原理量子力学教程量子力学教程(第二版第二版) 按照 von Neumann 的看法, 量子力学中把此称为量子态坍缩 (collapse). 在测量过程中,粒子的状态从描述的叠加态坍缩成为某一能量本征态 .在不对粒子进行测量时,粒子的状态按照Schrdinger方程所示规律随时间演化.但对于测量装置的介入,它与被测粒子有非常复杂的相互作用,测量后粒子处于什么状态,量子力学只能给予概率性的描述. 量子态坍缩的机制量子态坍缩的机制,目前仍然是一个有待研究目前仍然是一个有待研究的课题的课题.
