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1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修5 解三角形解三角形第二章第二章3解三角形的解三角形的实际应用用举例例 第二章第二章第第1课时距离和高度问题课时距离和高度问题课堂典例讲练课堂典例讲练2课课 时时 作作 业业5课前自主预习课前自主预习1易混易错点睛易混易错点睛3本节思维导图本节思维导图 4课前自主预习课前自主预习滑冰是一项集力量、耐力和速度于一身的运动项目在第21届温哥华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上A、B两点，A与B相距100m.如果甲从A出发，以8m/s速
2、度沿着一条与AB成60角的直线滑行，同时乙从B出发，以7m/s的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行那么相遇时，甲滑行了多远呢？ 实际问题中的名词、术语1铅直平面：与_垂直的平面2基线：在测量上，我们根据测量的需要适当确定的线段叫做基线一般来说，基线越_，测量的精确度越高3测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，这类问题不能直接用解三角形的方法解决，但常用_和_，计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题海平面 长 正弦定理余弦定理 4方位角：从指正北方向_时针转到目标方向的水平角如图(1)所示顺 5方向角：相对于某一正方向(东、西、南、北)的水平角
3、北偏东，即由指北方向_旋转到达目标方向，如图(2)北偏西，即是由指北方向_旋转到达目标方向顺时针逆时针6仰角与俯角：目标方向线(视线)与水平线的夹角中，当目标(视线)在水平线_时，称为仰角，在水平线_时，称为俯角，如图上方下方答案D2如图所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据()A，a，bB，aCa，b，D，b答案C解析根据实际情况，、都是不易测量的数据，而a，b可以测得，角也可以测得，根据余弦定理AB2a2b22abcos能直接求出AB的长，故选C答案D答案D5在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米课堂典例
4、讲练课堂典例讲练某人在塔AB的正东C处沿着南偏西60的方向前进40m后到达D处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高分析从C到D沿途测塔的仰角，只有测试点到B的距离最小时，仰角才最大，即当BEDC时，AEB30.对于本题可先求出BD或BC，再求出BE，即可求得AB 测量高度问题 解析如图所示，作BEDC于E，连接AE，则AEB30.在BCD中，CD40m，BCD30，DBC135，方法总结在测量高度时，要理解仰角和俯角的概念，区别在于视线在水平线的上方还是下方，一般步骤是：根据已知条件画出示意图；分析与问题有关的三角形；运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解；把解出
5、答案还原到实际问题中(2014新课标文，16)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN_m .答案150m解析本题考查解三角形中的应用举例如图，分析此题是测量计算河对岸两点间的距离，给出的角度较多，涉及几个三角形，重点应注意依次解哪几个三角形才较为简便测量距离问题 方法总结(1)求解三角形中的基本元素，应由确定三角形的条件个数，选择合适的三角形求解，如本题选择的是BCD和ABC(2)本题是测量都不能到达的两点间的距离，它是测量学中应用非常广泛的三角网测量方
6、法的原理，其中AB可视为基线(3)在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如本例的CD在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度一般来说，基线越长，测量的精确度越高解三角形时，通常会遇到两种情况：已知量与未知量全部集中在一个三角形中，此时应直接利用正弦定理或余弦定理；已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后船到达C
7、点，观测灯塔A的方位角是65.问货轮到达C点时与灯塔A的距离是多少？分析根据所给图形可以看出，在ABC中，已知BC是半小时路程，只要根据所给的方位角数据，求出ABC及A的大小，由正弦定理可得出AC的长如下图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105的方向B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？综合应用问题 分析甲、乙两船航行时间相同，要求得乙船的速度，只需求得乙船航行的距离B1B2即可连结A1B2，转化为在A1B1B2中已知两边及夹角求对边的问题分析如图所示，要判断有无触焦危险，只要看AD的长与8的大小，若AD8，则无触礁危险，否则有触礁危险方法总结本题中理解方位角是解题的关键北偏东75是指以正北方向为始边，顺时针方向转75.易混易错点睛易混易错点睛误解本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路才可到达A城，即求AD的长，在ACD中，已知CD21千米，CAD60，只需再求出一个量即可辨析本题在解ACD时，利用余弦定理求AD，产生了增解，应用正弦定理来求解正解如图，令ACD，CDB，在CBD中，由余弦定理得本节思维导图本节思维导图课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）
