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1、力的合成和分解1.力的合成【例 1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用,若两力大小分别为53N、 N,求这两个力的合力2222215)35(FFFN=10 N 合力的方向与F1的夹角 为:3335512FFtg 30【例 2】如图甲所示,物体受到大小相等的两个拉力的作用,每个拉力均为200 N,两力之间的夹角为 60,求这两个拉力的合力320030cos21FFN=346 N 合力与 F1、F2的夹角均为302力的分解力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际
2、产生的效果来分解。【例 3】 将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F1和对斜面的压力F2,这种说法正确吗?解析:从力的性质上看,F2是属于重力的分力,而物体对斜面的压力属于弹力,所以这种说法不正确。【例 4】将一个力分解为两个互相垂直的力,有几种分法?解析: 有无数种分法, 只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线,在有向线段的另一端向这条直线做垂线,就是一种方法。如图所示。(3已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分
3、力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。(4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律:当已知合力F 的大小、 方向及一个分力F1的方向时, 另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示, F2的最小值为: F2min=F sin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页力的合成和分解当已知合力F 的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是:所求分力F2与合力 F 垂直,如图所示,F2的最小值为:F2min=F1sin当已知合力F 的大小及一个分力F1的大
4、小时,另一个分力F2取最小值的条件是:已知大小的分力F1与合力 F 同方向, F2的最小值为FF1(5把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤:首先建立平面直角坐标系,并确定正方向把各个力向x 轴、 y 轴上投影,但应注意的是:与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在 x 轴上的各分力的代数和Fx合和在 y 轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小22)()(合合yxFFF合力的方向:tan=合合xyFF(为合力 F 与 x 轴的夹角)【例 5】质量为 m 的木块在推力F 作用下,在
5、水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为 ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? A mg (mg+Fsin ) ( mg+Fsin ) Fcos、答案是正确的小结: ( 1)在分析同一个问题时,合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说,在分析问题时,考虑了合矢量就不能再考虑分矢量;考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。(2)矢量的合成分解,一定要认真作图。在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要画成带箭头的实线,平行四边形的另外两个边必须画成虚线。(3)各个矢量的大小和方向一定要画得合理。(4)在应用正交分解时,两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角,哪个是小锐角,不可随意画成4
6、5 。(当题目规定为45 时除外)三、应用举例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页力的合成和分解【例 6】水平横粱的一端A 插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C 固定于墙上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg 的重物,CBA30 , 如图甲所示,则滑轮受到绳子的作用力为(g=10m/s2)A50N B503N C100N D1003N 解选 C。【例 7】轻绳 AB 总长 l,用轻滑轮悬挂重G 的物体。绳能承受的最大拉力是2G,将 A 端固定,将B端缓慢向右移动d 而使绳不断,求d 的最大可能值。解:
7、以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象,在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、 F2总是相等的,它们的合力N 是压力G 的平衡力,方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质,结合相似形知识可得dl =154,所以 d 最大为l415【例 8】一根长2m,重为 G 的不均匀直棒AB,用两根细绳水平悬挂在天花板上,如图所示,求直棒重心C 的位置。解重心应在距B 端 0.5m 处。【例 11】如图(甲) 所示 质量为 m 的球放在倾角为的光滑斜面上, 试分析挡板AO
8、与斜面间的倾角为多大时, AO 所受压力最小?解由图可看出挡板AO 与斜面垂直时 =90 时,挡板 AO 所受压力最小,最小压力N2min =mgsin 。1关于二个共点力的合成下列说法正确的是()A合力必大于每一个力B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D合力可以和其中一个力相等,但小于另一个力2如图所示质量为 m 的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c 拉住, c 竖直向下 a、b、c 三者夹角都是120 ,小球平衡时, a、b、c 伸长的长度之比是331,则小球受c 的拉力大小为()AmgB0.5mgC1.5mgD3mg精选学习资料 - - - - - - -
9、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页力的合成和分解3如图所示物体处于平衡状态,若保持a 不变,当力F 与水平方向夹角多大时 F 有最小值()A 0 B 2C D 24如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B 两点,今在细绳O 处吊一砝码,如果OA2BO,则()A增加硅码时,AO 绳先断B增加硅码时,BO 绳先断CB 端向左移,绳子易断DB 端向右移,绳子易断5图所示, A、A 两点很接近圆环的最高点BOB 为橡皮绳, BOB120 ,且 B、B 与 OA 对称在点O 挂重为 G 的物体,点O 在圆心,现将B、B 两端分别移到同一圆周上的点 A、A,若要使结点O 的位置不变,则物体的重量应改为AG B2GC4GD2G 6长为 L 的轻绳,将其两端分别固定在相距为d 的两坚直墙面上的A、B 两点。一小滑轮 O 跨过绳子下端悬挂一重力为G 的重物 C,平衡时如图所示,求AB 绳中的张力。7 如图所示,质量为m,横截面为直角形的物快ABC,ABC ,AB 边靠在竖直墙上, F 是垂直于斜面BC 的推力,现物块静止不动,求摩擦力的大小。参考答案1.C 2.B 3.C 4.BD 5.D 6.FT222dLGL7.f=mg+F sin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页