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1、自动控制理论课程习题集第 页 共 23 页自动控制理论课程习题集一、单选题1.下列不属于自动控制基本方式的是（ B ） 。A开环控制B随动控制C复合控制D闭环控制2.自动控制系统的（ A ）是系统工作的必要条件。A稳定性B动态特性C稳态特性D瞬态特性3.在（ D ）的情况下应尽量采用开环控制系统。A. 系统的扰动量影响不大B. 系统的扰动量大且无法预计C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿4.系统的其传递函数（ B ） 。A. 与输入信号有关B. 只取决于系统结构和元件的参数C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿5.建立在传递函数概念基础上的是（ C ）
2、 。A. 经典理论B. 控制理论C. 经典控制理论D. 现代控制理论6.构成振荡环节的必要条件是当（C ）时。A. =1 B. =0C. 0 1 D. 0 17.当（B ）时，输出 C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。A. =1 B. =0 C. 0 0.528 (2) 将 K=0.528 和 s=j 代入特征方程，由实部和虚部得到两个方程：- j3-3*0.528 2+j2.528+4=0，3*0.5282-4=0 由实部解得=1.59 37. 已知系统闭环特征方程式为2s4+s3+3s2+5s+10=0,试判断系统的稳定性。列劳斯表如下：s42 3 10 s31 5 s2-7 10 s1
3、45/7 0 s010 3s2s1 4 1s0s0 K+2 3K KKK34)2(34 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页自动控制理论课程习题集第 页 共 23 页表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。38.系统如图所示，求其阻尼比、上升时间、调节时间。单位负反馈下，设)()()(sDsNsG则闭环传递函数为)()()()(sNsDsNs对于本题222222552525)5(25)(nnnsssssss即有n2=25 , 2n=5 解得n=5, =0.5 代入公式，得秒484. 0drt秒2.13nst其中 =c
4、os-139. 已知系统的闭环传递函数为KssssKsRsCs64.2)11.0)(6() 11. 0(64.2)()()(求系统稳定时K 的取值范围。特征多项式为04 .2660164.26)10)(6()(23KsssKssssD04.2636.360164.269604.2616601:0123KKsKKsKssRouth36.360K40.已知单位反馈系统的开环传递函数为) 12.0)(11.0()(sssKsG试确定系统稳定时K 的取值范围。闭环传递函数的分母为特征多项式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K即50D(s)=s3+15s2+50s+50K列劳斯表如下：5)
5、(25ssR(s) - C(s) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页自动控制理论课程习题集第 页 共 23 页由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定，得 K 范围为0K0，则系统不稳定。(a) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定；(b) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定；(c) Z=P-2R =0-2(-1)=2 , 系统不稳定；(d) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定。2s15 0 1s0s0 50K 50(15-k)/15 3s1 50 50K (a)(b)(c)0(d)0j 0 -1p=
6、0 j 0 -1p=0 j 0 -1p=0 j 0 -1p=2 j 0 -1p=0 (e)01 L(dB) -20 -40 100 -60 1000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页自动控制理论课程习题集第 页 共 23 页43.将系统的传递函数为)101. 0(10ss，试(1) 绘制其渐近对数幅频特性曲线；(2) 求截止频率c。(1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。(2) 由图中 10 倍频程下降了20dB，可直接看出：c=10 44.设最小相位系统的开环对数幅频曲线如图所示，要求：(1) 写出系统的
7、开环传递函数；(2) 计算相角裕度。(1) 由图得)11.0/()(ssKsG最左端直线 (或延长线 )与零分贝线的交点频率，数值上等于K1/ ， 即 10=K1/一个积分环节，v=1 则K= 10 )110(10)(sssG(2) 因c位于 =0.1 和 =10 的中点，有1101 .0c180 -90 -arctg(10c)90 -arctg(10) =5.7145.单位反馈系统原有的开环传递函数G0(s)和串联校正装置Gc(s)对数幅频渐近曲线如图，试写出校正后系统的开环传递函数表达式。L(dB) -20 1 c20 100 -40 0-20200.1 40-20dB/decdBL()1
8、0 -40精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页自动控制理论课程习题集第 页 共 23 页由图得传递函数为：)11.0(20)(0sssGsssGc) 1(1.0)(校正后系统的开环传递函数为：)11.0()1(2)()()(20ssssGsGsGc46.分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。已知非线性环节的描述函数为: AAMAN44)(由4)(144)(AANAAMAN0)(1,0变化范围从ANA绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下：由图知存在自振。jjjjjG)2(310)2)(1(10)(22
9、在自振点)(1)(ANjG，得,2122.2320,31042AA因此，系统存在频率为2，振幅为2.122 的自振荡。-1/N(A) G(j )1 -1 )2)(1(10sss- 10 L(dB) -20 -40 10 20 -20 0.1 )(0jGL)( jGLc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页自动控制理论课程习题集第 页 共 23 页47.设图示系统采样周期为T， r(t)=1(t)。 试求该采样系统的输出)(zC表示式。48.将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。
10、49.各非线性系统的G(j )曲线和 -1/N(X)曲线如图 (a)、(b)、(c)、(d)所示，试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。50.试判断图中各闭环系统的稳定性。(未注明者， p=0) 根据奈氏判据（Z=P-2R；Z=0 时稳定）可得：(a) 稳定；(b) 不稳定； (c) 稳定；(d) 稳定；(e) 稳定三、作图题51.已知单位负反馈系统开环传递函数)1()5.01()(sssKsG，(1) 绘制闭环根轨迹；(2) 确定使闭环系统阶跃响应无超调的K 值范围。(1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。-1/N(X) j G(j ) 0 (a)j 0 (b)-1/N(X) G(j) j 0
11、 (c)0j 0 (d)0G(j) -1/ N(X) G(j ) -1/N(X) R(s) 55s22sC(s) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页自动控制理论课程习题集第 页 共 23 页分离点的坐标d 可由方程：211111111dddzdpdmiinii解得d1=-0.586, d2=-3.414 (2) 将 s=d1、s= d2分别代入根轨迹方程G(s)= 1 求 K 值：由1)1()5.01()(1111dddKdG，得 K=11.656；由1)1()5 .01()(2222dddKdG，得 K=0.3
12、4 闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得 K 取值范围：K11.656, K0.528 (2) 将 K=0.528 和 s=j 代入特征方程，由实部和虚部得到两个方程：- j3-3*0.528 2+j2.528+4=0，3*0.5282-4=0 由实部解得=1.59 37.列劳斯表如下：s42 3 10 s31 5 s2-7 10 s145/7 0 s010 表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。38.单位负反馈下，设)()()(sDsNsG则闭环传递函数为)()()()(sNsDsNs对于本题222222552525)5(25)(nnnsssssss3s2s1 4 1s0s0 K+2
13、 3K KKK34)2(34 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页自动控制理论课程习题集第 页 共 23 页即有n2=25 , 2n=5 解得n=5, =0.5 代入公式，得秒484. 0drt秒2.13nst其中 =cos-139.特征多项式为04.2660164.26)10)(6()(23KsssKssssD04.2636.360164.269604.2616601:0123KKsKKsKssRouth36.360K40.闭环传递函数的分母为特征多项式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+ K即50D
14、(s)=s3+15s2+50s+50K列劳斯表如下：由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定，得 K 范围为0K0，则系统不稳定。(a) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定；(b) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定；(c) Z=P-2R =0-2(-1)=2 , 系统不稳定；(d) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定。43. (1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。2s15 0 1s0s0 50K 50(15-k)/15 3s1 50 50K 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页自动控制理论
15、课程习题集第 页 共 23 页(2) 由图中 10 倍频程下降了20dB，可直接看出：c=10 44. (1) 由图得) 11.0/()(ssKsG最左端直线 (或延长线 )与零分贝线的交点频率，数值上等于K1/ ， 即 10=K1/一个积分环节，v=1 则K= 10 )110(10)(sssG(2) 因 c位于 =0.1 和 =10 的中点，有1101 . 0c180 -90 -arctg(10c)90 -arctg(10) =5.7145.由图得传递函数为：) 11. 0(20)(0sssGsssGc)1( 1.0)(校正后系统的开环传递函数为：)11 .0()1(2)()()(20sss
16、sGsGsGc46.由4)(144)(AANAAMAN0)(1,0变化范围从ANA绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下：由图知存在自振。jjjjjG)2(310)2)(1(10)(22-1/N(A) G(j )L(dB) -20 1 c20 100 -40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页自动控制理论课程习题集第 页 共 23 页在自振点)(1)(ANjG，得,2122. 2320,31042AA因此，系统存在频率为2，振幅为2.122 的自振荡。47.输入为阶跃信号，其Z变换为1)(zzzR脉冲传递函数和输出表示
17、式为)()(31051310213105522)(5252TTTTezezeezssZssZzG)()()(31013101513102131015522)()()(5225252TTTTTTezezzeezzezzezzzzssZzzssZzRzGzC48.将系统结构图等效变换为：其中：)(1)()( 11sGsGsG)(1)()()(111sGsGsHsG49.图(a)：不稳定，且为不稳定的周期运动点；图(b)：不稳定，但有稳定的周期运动点；图(c)：不稳定系统；图(d)：不稳定，且左交点是稳定的自振点，右交点是不稳定的周期运动点。50.根据奈氏判据（Z=P-2R；Z=0 时稳定）可得：(
18、a) 稳定；(b) 不稳定； (c) 稳定；(d) 稳定；(e) 稳定三、作图题51. (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。R G(s) _ H1(s) N(A) C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页自动控制理论课程习题集第 页 共 23 页分离点的坐标d 可由方程：211111111dddzdpdmiinii解得d1=-0.586, d2=-3.414 (2) 将 s=d1、s= d2分别代入根轨迹方程G(s)= 1 求 K 值：由1)1()5.01()(1111dddKdG，得 K=11.656；由1)1
19、()5 .01()(2222dddKdG，得 K=0.34 闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得 K 取值范围：K11.656, K0.34 52. (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。(2) 分离点的坐标d 可由方程：51312111111ddddzdpdmiinii解得d1=-0. 89 (3) 渐近线方程013)5()3()2(011mnzpmiiniia(通过坐标原点) ,2,213)12()12(kmnka(4) 由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定性。53. (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。0 jd1d2-1 -2 d精选学习资料 - - - - - - -
20、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页自动控制理论课程习题集第 页 共 23 页(2) 已知分离点的坐标d = - 0.42 (3) 渐近线方程1030)2()1(011mnzpmiiniia,mn2ka331)(4) 系统临界稳定时，根轨迹与虚轴相交0)23(0)()(1*23jsKssssHsG即023*23Kjj6K,2*开环增益为K=K/2 ，故 K 的稳定域为0K3 . 54. (1) 绘制闭环根轨迹如下图所示。(2) 分离点的坐标d 可由方程51312111111ddddzdpdmiinii解得d=-0. 89 (3) 渐近线方程013)5()
21、3()2(011mnzpmiiniia,2,213)12() 12(kmnka(4) 由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定。55. (1) 绘制闭环根轨迹如下图所示。j0 -2 -3 -5 d2jj0 -1 -2 ,K=6 K=6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页自动控制理论课程习题集第 页 共 23 页其中32030)11()11(011jjmnzpmiiniia,mn2ka331)(2) 由0)22(0)()(123jsKssssHsG即022*23Kjj即40*K可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页
