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1、学习必备欢迎下载本文为本人珍藏,有较高的使用、参考、借鉴价值!26.3 实际问题与二次函数(2) 基础扫描1对于二次函数2(0)yaxbxc a,我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点,则二次函数22yxmxm(m为实数)的零点的个数是()A1 B2 C0 D 不能确定2已知一次函数y = ax + b的图象过点(2,1) ,则关于抛物线y = ax2bx + 3的三条叙述: 过定点( 2,1) , 对称轴可以是x = 1 ,当a 0 时,其顶点的纵坐标的最小值为3其中所有正确叙述的个数是( ) A0 B1 C2 D3 3抛物线cbxxy2的部分图象如图所示,若0y,则x的取值范围是(
2、 ) A.14x B. 13xC. 4x或1x D.3x或1x4如图,用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米,则菜园的面积y(单位:米2)与x(单位:米)的函数关系式为(不要求写出自变量x的取值范围)5 写出等边三角形的面积S与其边长a之间的函数关系式为 . 能力拓展6. 蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1 月份至 6 月份这种蔬菜的上市时间x(月份)与市场售价p(元 / 千克)的关系如下表:上市时间x(月份)1 2 3 4 5 6 市场售价p(元千克)10.5 9 7.5 6 4.5 3 这种蔬菜每千克的种植成本y(元 / 千克)
3、与上市时间x(月份)满足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段(如图)(1)写出上表中表示的市场售价p(元 / 千克)关于上市时间x(月份)的函数关系式;(2)若图中抛物线过ABC, ,点,写出抛物线对应的函数关系式;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载(3)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少?(收益市场售价种植成本)7明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸,其上部为能够旋转的拱形钢结构,并且具有开启、闭合功能,全国独一无二,如图1舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分
4、,其中舞台高度1.15米,台口高度13.5米,台口宽度29米,如图 2以ED所在直线为x轴,过拱顶A点且垂直于ED的直线为y轴,建立平面直角坐标系( 1)求拱形抛物线的函数关系式;( 2)舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN上,其下沿恰与舞台面接触,求大幕的高度(精确到0.01米) 创新学习8如图,在OAB中,90B,30BOA,4OA,将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB,C点的坐标为(0, 4) (1)求A点的坐标;1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 xyOABCy A N C D x O 29 米1.15 米13.5 米B M 图 2 E 图 1 精选学习资料 - - -
5、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载(2)求过C,A,A三点的抛物线2yaxbxc的解析式;(3)在( 2)中的抛物线上是否存在点P,使以OAP, ,为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由参考答案1B 2C 3 B 423011522xyxxx 5234Sa6 ( 1)3122px(2)2211(6)231144yxxx( 3)设收益为M,则2231131231112442Mpyxxxxx,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
6、页,共 5 页学习必备欢迎下载323124x时,2134113423.251444M最大,即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大,最大受益为3.25元7 ( 1)由题设可知,13.5 1.1514.65OA,292OD29(0 14.65)1.152AC,设拱形抛物线的关系式为2yaxc,则2214.650291.152acac,解得5414.65841ac,所以,所求函数的关系式为25414.65841yx(2)由20MN米,设点N的坐标为0(10)y,代入关系式,得20541014.658.229841y01.158.2291.15y7.0797.08即大幕的高度约为7.08 米8 ( 1)
7、过点A作A D垂直于x轴,垂足为D则四边形OB A D为矩形在A DO中,A DOAsin4sin 602 3A OD2ODA BAB点A的坐标为(2 2 3),(2)(0 4)C,在抛物线上,4c24yaxbx(4 0)A,(2 2 3)A,在抛物线24yaxbx上164404242 3abab,解之得1322 33ab所求解析式为23(233)42yxx(3)若以点O为直角顶点,由于4OCOA,点C在抛物线上,则点(0 4)C,为满足条件的点若以点A为直角顶点,则使PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(4 4),或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载(44),经计算知;此两点不在抛物线上若以点P为直角顶点,则使PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(2 2),或(22),经计算知;此两点也不在抛物线上综上述在抛物线上只有一点(0 4)P,使OAP为等腰直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页