《2022年二次函数与三角形面积》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次函数与三角形面积(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载二次函数与几何图形面积例 1. 已知:抛物线的顶点为D(1,-4 ) ,并经过点 E(4,5) ,求: (1)抛物线解析式;(2)抛物线与 x 轴的交点 A、B,与 y 轴交点 C;(3)求下列图形的面积 ABD 、ABC 、ABE 、OCD 、OCE 。变式训 练 1. 如图所示,已知抛物线02acbxaxy与x轴相交于两点A0,1x,B0,2x21xx,与y轴负半轴相交于点C,若抛物线顶点 P 的横坐标是 1,A、 B 两点间的距离为 4,且 ABC 的面积为 6。(1) 求点 A和 B的坐标;(2) 求此抛物线的解析式;(3) 求四边形 ACPB 的面积。例 2如图 2,
2、抛物线顶点坐标为点C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0) ,交 y 轴于点 B.(1) 求抛物线和直线AB的解析式; (2) 点P是抛物线 ( 在第一象限内 )上的一个动点,连结PA,PB ,当 P点运动到顶点 C时,求 CAB 的铅垂高 CD及CABS;(3) 是否存在一点 P,使 SPAB=89SCAB,若存在,求出 P点的坐标;若不存在, 请说明理由 . x C O y A B D 1 1 x A B O C y P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载变式训练 2. 如图,在直角坐标系中,点
3、A的坐标为( 2,0) ,连结 OA ,将线段 OA绕原点 O顺时针旋转 120,得到线段 OB . (1)求点 B的坐标; (2)求经过 A、O 、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC 的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如果点 P 是(2)中的抛物线上的动点,且在x 轴的下方,那么 PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及 PAB的最大面积;若没有,请说明理由. 变式训练 3. 如图,抛物线cbxxy2与 x 轴交于 A(1,0),B(- 3,0)两点。(1)求该抛物线的解析式;(2)抛物线上的第二象限上是否存
4、在一点P,使PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及 PBC 的面积最大值 . 若没有,请说明理由 . C B A O y x D B A O y x P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载二、课后作业:1已知如图,矩形OABC 的长 OA=3,宽 OC=1 ,将 AOC 沿 AC翻折得 APC 。(1)填空: PCB=_ 度,P点坐标为(, ) ;(2)若 P,A两点在抛物线 y=43x2+bx+c 上,求 b,c 的值,并说明点 C在此抛物线上;(3)在(2)中的抛物线 CP段(不包括 C,P
5、点)上,是否存在一点 M ,使得四边形 MCAP的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时M点的坐标;若不存在,请说明理由。2如图,已知抛物线32bxaxy(a0)与x轴交于点 A(1,0)和点 B ( 3,0),与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式;(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点 M ,问在对称轴上是否存在点P,使 CMP 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由(3) 如图,若点 E为第二象限抛物线上一动点,连接BE 、CE ,求四边形 BOCE 面积的最大值,并求此时E点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
6、- - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载3. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数cbxxy2的图象与 x 轴交于 A、B两点,A点在原点的左侧, B点的坐标为( 3,0) ,与 y 轴交于 C(0,-3)点,点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点 . (1)求这个二次函数的表达式(2)连结 PO 、PC ,并把 POC 沿 CO翻折,得到四边形 POP/C, 那么是否存在点 P,使四边形 POP/C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)当点 P运动到什么位置时, 四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积 . 4如图
7、,抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为A(4,0) 、B(2,0) ,与 y 轴交于点 C,顶点为 D E(1,2)为线段 BC的中点, BC的垂直平分线与 x 轴、y轴分别交于 F、G (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)在直线 EF上求一点 H ,使 CDH 的周长最小,并求出最小周长;(3)若点 K在 x 轴上方的抛物线上运动, 当 K运动到什么位置时, EFK的面积最大?并求出最大面积K N C E D G A x y O B F C E D G A x y O B F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页