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1、学习必备欢迎下载相交线与平行线作业题一选择题:1. 如图,下面结论正确的是()A. 12和是同位角B. 23和是内错角C. 24和是同旁内角D. 14和是内错角2. 如图,图中同旁内角的对数是()A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对3. 如图,能与构成同位角的有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 如图,图中的内错角的对数是()A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对5 如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4 倍少30, 那么这两个角是 ()A. 42138、B. 都是10C. 42138、或10 10、D. 以上都不对二填空1 已知:如图
2、,AO BO,12。求证:CO DO。证明:AO BO()AOB90()139012()2390CO DO()2 已知:如图, COD 是直线,13。求证: A、O、B 三点在同一条直线上。证明:COD 是一条直线()12_()13()_3_ _()三解答题1如图,已知:AB/CD ,求证:B+D+BED=360(至少用三种方法)E A B C D 2已知:如图, E、F 分别是 AB 和 CD 上的点, DE、AF 分别交 BC 于 G、H,A=D,1=2,求证:B=C。2 A B E C F D H G 1 3已知:如图,123,BACDE/ /,且 B、 C、D 在一条直线上。1 2 3
3、 4 B C D 2 3 1 O A A C 1 2 O 3 D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载求证:AEBD/ /4已知:如图,CDACBA,DE 平分CDA,BF 平分CBA,且ADEAED。求证:DEFB/ /5已知:如图,BAPAPD18012,。求证:EF6已知:如图,123456,。求证:EDFB/ /二相交线平行线检测题一、判断题 . 1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角 .( ) 2.平面内 ,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( ) 3.两条直线被第三条
4、直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) A E 3 1 2 4 B C D D F C A E B A B 1 E F 2 C P D FE4AG 1B53 62CD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( ) 5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( ) 6.如果乙船在甲船的北偏西35 的方向线上 , 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35 .( ) 二、填空题1.a、b、c 是直线 ,且 ab,bc,则 a 与 c 的位置关系是 _. 2.如图 (
5、11),MN AB,垂足为 M 点,MN 交 CD 于 N,过 M 点作 MG CD,垂足为 G,EF 过点 N 点,且 EFAB, 交 MG 于 H 点,其中线段 GM 的长度是 _到_的距离 , 线段 MN 的长度是 _到_的距离 ,又是 _的距离 ,点 N到直线 MG 的距离是 _. GHNMFEDCBAFEODCBA(11) (12) 3.如图 (12),AD BC,EFBC,BD 平分 ABC, 图中与 ADO 相等的角有 _ 个,分别是 _. 4.因为 AB CD,EFAB,根据 _,所以 _. 5.命题 “ 等角的补角相等 ” 的题设 _,结论是 _. 6.如图 (13),给出下
6、列论断 :AD BC:AB CD; A= C. 以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“ 如果 ,那么 ” 形式,写出一个你认为正确的命题是_. DCBAFEODCBAclNMba21(13) (14) (15) 7.如图 (14),直线 AB 、CD、EF 相交于同一点O,而且 BOC=23AOC, DOF=13 AOD,那么 FOC=_度. 8.如图 (15),直线 a、b 被 C 所截 ,aL 于 M,bL 于 N,1=66 ,则 2=_. 三、选择题 . 1.下列语句错误的是( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行 ,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条
7、公共边,和等于平角 ,则这两个角为邻补角D.平移变换中 ,各组对应点连成两线段平行且相等2.如图 (16),如果 AB CD,那么图中相等的内错角是( ) A.1 与 5,2 与 6; B.3 与7,4 与 8; C.5 与 1,4 与 8; D.2 与 6,7 与3 (16) 3.下列语句 :三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; 如果两条平行线 被 第 三 条截,同旁内角相等 ,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中 ( ) A.、是正确的命题B.、是正确命题C.、是正确命题D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法:平面内 ,垂直于同一条直
8、线的两条直线互相平行; 一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;平行内 , 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( ) A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个四、解答题1.如图 (17),是一条河 ,C 河边 AB 外一点 : (1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河边AB, 将水引到 C 处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000) 2.如图 (18),ABA BD,CD MN, 垂足分别是B、D 点,FDC= EBA. (1)判断 CD 与 AB 的位置关系 ; (2)BE 与 D
9、E 平行吗 ?为什么 ? 87654321DCBACBANMFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载3.如图 (19),1+2=180 ,DAE= BCF,DA 平分 BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗 ?说明理由 . (2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么 ? (3)BC 平分 DBE 吗?为什么 . 4.在方格纸上 ,利用平移画出长方形ABCD 的立体图 ,其中点 D 是 D 的对应点 .(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示) 相交线与平行线C 一、选择题: 1如图( 1)所
10、示,同位角共有()A1 对 B2 对 C3 对D4 对 2下图中, 1 和 2 是同位角的是 ABCD 3一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可以是() A第一次向右拐40,第二次向左拐140B第一次向左拐40,第二次向右拐40C第一次向左拐40,第二次向右拐140D第一次向右拐40,第二次向右拐404如图( 2)所示,AB , ABC=130 ,那么 的度数为() A60B50C40D30二、填空题:5如图( 3)所示,已知 AOB=50 , PCOB,PD 平分 OPC,则 APC= _, PDO=_ 6平行四边形中有一内角为60,则其余各个内
11、角的大小为_,_,_。7如图( 4)所示, OPQRST,若 2=110, 3=120,则 1=_。三解答题:8如图( 6) ,DEAB ,EFAC, A=35,求 DEF 的度数。FE21DCBADDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载9如图( 7) ,已知 AEC= A+C,试说明: AB CD。10.如图 (19),1+2=180 ,DAE= BCF,DA 平分 BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗 ?说明理由;(2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么 ? (3)BC 平分 DBE
12、吗?为什么?本章总结本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。其中相交线当中,两线相交,共产生两对对顶角,还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直,两条直线交角成90。经过直线外一点,作直线的垂线,有且只有一条;点到直线上各点的距离中,垂线段最短。两条直线的另外一种关系是平行,平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点, 作已知直线的平行线,有且只有一条。当同一平面内的三条直线相交时,有三种情况: 一种是只有一个交点;一种是有两个交点,即两条直线平行被第三条直线所截;还有一种是三个交点,即三条直线两两相交。两条直线被第三条直线所截,产生两个交点,形成了八个角(不可分的
13、):同位角: 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同) ,这样的一对角叫做同位角;内错角: 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错) ,这样的一对角叫做内错角;同旁内角: 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系:两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。平行线判定定理:两条直线平行,被第三条直线所
14、截,形成的角有如上所说的性质;那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢?答案是可以的。两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行如图所示,只要满足12(或者34;57;68) ,就可以说 AB/CD 平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行如图所示,只要满足62(或者54) ,就可以说AB/CD 平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行如图所示,只要满足5+2180(或者6+4180) ,就可以说AB/CD 平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直
15、线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况,由上图中1290就可以得到。平行线判定定理5:两条直线同时平行于第三条直线,两条直线平行FE21DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载知识点1.相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情况:相交: 如图所示,直线AB与直线 CD相交于点 O,其中以 O为顶点共有4 个角:1,2,3,4;邻补角: 其中1 和2 有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。像1 和2 这样的角我们称他们互为邻补角;对顶角:1 和3 有一个公共的顶点O,并且1 的两边分别
16、是3 两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;1 和2 互补,2 和3 互补,因为同角的补角相等,所以13。所以, 对顶角相等例题:1. 如图, 3123,求1,2,3,4 的度数。2.如图,直线AB、CD、EF 相交于 O,且AB CD,127,则2_,FOB_。垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。如图所示,图中ABCD ,垂足为 O。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90。例题:如图, ABCD ,垂足为O,EF经过点 O,126,求EOD ,2,3 的度数。 ( 思考:EOD可否用途中所示的4 表示? )
17、垂线相关的基本性质:(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;(3)从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。例题: 假设你在游泳池中的P点游泳, AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边?为什么?*线段的垂直平分线:垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线?2. 平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。如上图,直线a 与直线 b 平行,记作a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系:三条直
18、线在一个平面中的位置关系有4 中情况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。(1)有一个交点: 三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关知识解决;例题:如图,直线AB,CD,EF相交于 O点,DOB是它的余角的两倍,AOE 2DOF,且有 OGOA ,求EOG的度CEA 2 O B1FD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载数。(2)有两个交点 : (这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。)如图所示,直线AB ,CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成
19、了两个顶点,围绕两个顶点的8 个角之间有三种特殊关系:*同位角: 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同) ,这样的一对角叫做同位角;*内错角: 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错) ,这样的一对角叫做内错角;*同旁内角: 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;指出上图中的同位角,内错角,同旁内角。两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系:两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;两直线平行,被第三条直线所截,内错
20、角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。如上图,指出相等的各角和互补的角。例题:1. 如图,已知12180,3180,求4 的度数。2. 如图所示, AB/CD,A135,E80。求CDE的度数。平行线判定定理:两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质;那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢?答案是可以的。两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行如图所示,只要满足12(或者34;57;68) ,就可以说AB/CD 平行线判定定理2:内
21、错角相等,两直线平行如图所示,只要满足62(或者54) ,就可以说AB/CD 平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行如图所示,只要满足5+2180(或者6+4180) ,就可以说AB/CD 平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况,由上图中1290就可以得到。例题:1.已知: AB/CD ,BD 平分ABC,DB 平分ADC,求证: DA/BC 2.已知: AF、BD、CE 都为直线, B 在直线 AC 上, E 在直线 DF 上,且12,CD,求证:AF。DEF3124ABC(3)有三个交点当三条直线两两相交时,共形成三个交点
22、,12 个角,这是三条直线相交的一般情况。如下图所示:AB12DC34精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗?三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。(4)没有交点:这种情况下,三条直线都平行,如下图所示:即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题:如图, CDAB , DCB=70 , CBF=20, EFB=130,问直线EF 与 CD 有怎样的位置关系,为什么?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页