《2022年直接开方解元次方程【优秀教案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年直接开方解元次方程【优秀教案】（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、个人收集整理仅供参考学习1 / 27 直接开方解一元二次方程适用学科初中数学适用年级初三适用区域全国课时时长（分钟）60 知识点直接开平方法解一元二次方程学习目标（一）知识教学点：认识形如x2a（a0）或（ ax+b ）2c（ a 0，c0，a，b，c 为常数）类型地方程，并会用直接开平方法解（二）能力训练点：培养学生准确而简洁地计算能力及抽象概括能力（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2 次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识地学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用地方法，化未知为已知学习重点用直接开平方法解一元二次方程. 学习难点认清具有（ axb）2c
2、（ a0，c0，a，b，c 为常数）这样结构特点地一元二次方程适用于直接开平方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习2 / 27 学习过程一、复习预习1复习提问（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程地异同？（2）平方根地概念及开平方运算？2引例：解方程x2-4=0 解：移项，得x24两边开平方，得x2 x1 2，x2 -2 分析 x24，一个数 x 地平方等于4，这个数x 叫做 4 地平方根（或二次方根）；据平方根地性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x 为
3、2求一个数平方根地运算叫做开平方由此引出上例解一元二次方程地方法叫做直接开平方法使学生体会到直接开平方法地实质是求一个数平方根地运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习3 / 27 二、知识讲解考点 1 直接开平方法解一元二次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习4 / 27 考点 2 灵活运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程形如地方程，既可用因式分解法分解，也可用直接开平方法解. 【
4、例】 运用因式分解法和直接开平方法解下列一元二次方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习5 / 27 三例题精析【例题 1】【题干】解方程 9x2-16 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习6 / 27 答案】【解析】 解：移项，得：9x2=16 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习7
5、 / 27 【例题 2】【题干】解方程（ x 3）22【答案】【解析】 分析：把 x3 看成一个整体y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习8 / 27 例 2 把引例中地x 变为 x+3 ，反之就应把例2 中地 x+3 看成一个整体，两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程地两个解可以说：利用平方根地概念，通过两边开平方，达到降次地目地，化未知为已知，体现一种转化地思想【例题 3】【题干】解方程（ 2-x ）2-81 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
6、总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习9 / 27 【答案】 x1=-7 ，x2 11【解析】 解法（一）移项，得：（ 2-x ）281 两边开平方，得：2-x= 9 2-x 9 或 2-x -9 x1=-7 ， x211解法（二）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习10 / 27 （ 2-x ）2（ x-2 ）2， 原方程可变形，得（x-2 ）2=81 两边开平方，得x-2 9 x-2 9 或 x-2 -9 x1 11，x2-7 比较两种方法，方法（
7、二）较简单，不易出错在解方程地过程中，要注意方程地结构特点，进行灵活适当地变换，择其简捷地方法，达到又快又准地求出方程解地目地【例题 4】【题干】 （ 2011? 柳州）方程 x24=0 地解是（）A、x=2 B、x= 2 C、 x= 2D、 x= 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习11 / 27 【答案】 C【解析】 考点：解一元二次方程直接开平方法. 专题：计算题 . 分析：方程变形为x2=4 ，再把方程两边直接开方得到x= 2解答：解： x2=4 ， x= 2故选 C点评：本题考查
8、了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a （ a 0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式地性质化简得到方程地解三、课堂运用【基础】1、（ 2011 ?柳州）方程 x24=0 地解是（）A、x=2 B、x= 2 C、x= 2 D、x= 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习12 / 27 2.（ 2011 ，台湾省， 29,5 分）若方程式（3x c）260=0地两根均为正数，其中c 为整数，则 c 地最小值为何？（）A、1 B、8 C、16 D、61 精选学习资料 - -
9、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习13 / 27 3、（2011 江苏淮安， 13 ， 3 分）一元二次方程x24=0 地解是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习14 / 27 巩固 1. （2011 山东淄博14 ，4 分）方程x22=0 地根是 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习15 / 27
10、 2 （ 2011黑 龙 江 省 黑 河 ，7 ， 3分 ） 一 元 二 次 方 程a2 4a 7=0地 解 为a1=2+11，a2=2 11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习16 / 27 3.若方程 x2-c=0地一个根为 -3 ，则方程地另一个根为（） A 3 B-3 C9 D- 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习17 / 27 拔高 1.方程 3x2+9=0地根为（） A
11、3 B-3 C 3 D无实数根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习18 / 27 2.（ 2011? 柳州）方程 x24=0 地解是（）A、x=2 B、x= 2 C、 x= 2D、 x= 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习19 / 27 3.（ 2011 ，台湾省， 29,5 分）若方程式（3x c）260=0地两根均为正数，其中c 为整数，则 c 地最小值为何？（）A、1 B、8 C
12、、16 D、61 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习20 / 27 课程小结本节课我们学习了哪些知识？本节课我们研究地是一元二次方程地解法- 直接卡方法，直接开平方法解一元二次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习21 / 27 课后作业【基础】1、（ 2011 江苏淮安， 13，3 分）一元二次方程x24=0 地解是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
13、 - - - - - - -第 21 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习22 / 27 2.（2011 山东淄博14， 4 分）方程x22=0 地根是 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习23 / 27 3.（ 1）28)32(72x；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习24 / 27 【巩固】1、用直接开平方法解方程8)3(2x，得方程地根为（）A、323x B、223xC、223
14、1x，2232x D 、3231x，3232x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习25 / 27 2.（ 2011 成都， 1，3 分） 4 地平方根是（）A16 B16 C 2 D2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习26 / 27 【拔高】1.（ 2011 江苏南京， 1，2 分）9地值等于（）A、3 B、 3 C、3 D、3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页个人收集整理仅供参考学习27 / 27 2.（ 2011 山东日照， 1，3 分）（ 2）2地算术平方根是（）A2 B2 C 2 D2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页
