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1、五年级下数学知识点总结第一单元观察物体（三）1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。 2 、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1 种摆法。 3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添 1 个正方体，从正面看到的形状就都不变。 4 、从正面、左面、上面3 个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。 5 、综合三视图的形状， 可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。 6 、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。 7 、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从
2、正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。8、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：（ 1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数， b 就是 a 的因数。例：126=2 12 是 6 和 2 的倍数， 6 和 2 是 12 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法
3、：依次乘以自然数。（4）2、3、5 的倍数特征 ：个位上是 0，2，4， 6，8 的数都是 2 的倍数。 ：一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。 ：个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 能同时被 2、3、 5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是90 ，最小的三位数是120 。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求235=30的倍数。 ：如果一个数同时是2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3：自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2 整除的数。也就是个位上是1、3、5、7、9 的数。偶数：能被2 整除的数叫偶数（ 0 也是偶
4、数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数 +、- 偶数 =奇数奇数+、- 奇数 =偶数 偶数+、- 偶数 =偶数。4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类. 质数（或素数）：只有1 和它本身两个因数。合数：除了1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数： 1、它本身、别的因数）。1： 只有 1 个因数。 “1” 既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20 以内的质数：有8 个（ 2、3、5、7、11、 13、17、19）100 以内的质数
5、有25 个：2、3、5、7、11、13、17 、19、23、29 、31、37、41、43 、47、53、59 、61、67、71、73 、79、 83、89、97 100 以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13, 的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数 奇数 =奇数 质数 质数 =合数5、最大、最小一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的。最小的奇数是：1；最小的
6、偶数是： 0。最小的质数是： 2；最小的自然数是： 0； 最小的合数是： 4 三 长方体和正方体一、长方体1、定义：由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。2、长方体特点：（1）有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱长相等。（2）一个长方体最多有6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有2 个面是正方形。二、正方体1、定义：由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。2、正方体特点：（1）有 6 个
7、面， 8 个顶点， 12 条棱，每个面的面积都相等，所有棱长相等。长方体的棱长总和 =（长 +宽+高） 4长4+ 宽4+ 高4 L= （abh）4 长=棱长总和 4宽 高 a=L4 bh 宽=棱长总和 4长 高 b=L4 ah 高=棱长总和 4长 宽 h=L4 ab 正方体的棱长总和 =棱长 12 L=a12 正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L12 6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积 =（长 宽长 高宽 高） 2 S=2 （ab ahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长 宽（长 高宽 高）2 S=2 （ahbh ） ab 或 S=2（ab ahbh） ab 无底又无盖长方体表面
8、积=（长 高宽 高） 2 S=2（ah bh）2 正方体的表面积 =棱长 棱长 6 S= 6a ?生活实际：油箱、罐头盒等都是6 个面 ； 游泳池、鱼缸等都只有5 个面 ； 水管、烟囱等都只有 4 个面 注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）两物体拼成一个物体时，减少两个面。（表面积相应减少）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的4 倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积 =长 宽 高 V=abh 长=体积 宽 高 a=Vbh 宽=体积 长 高 b=Vah 高=
9、体积 长 宽 h= V ab 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 V=aaa = a3 读作 “a 的立方 ” 表示 3 个 a 相乘， （即 aaa）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积 高 用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（1）、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等常用的容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 ml 。 1升=1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1
10、dm3 1 ml = 1 cm3）（2）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍）。* 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式： V 物体 =V 现在 V 原来也可以 V 物体 =S(h 现在 - h原来 ) V 物体 =Sh升高
11、 进率7、【体积单位换算】大单位小单位大单位进率： 1 立方米 1000 立方分米 1000000 （立方相邻单位进率1000 ）1 立方分米 1000 立方厘米 1 升1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100 公顷 =1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率【单位换算】大单位小单位大单位长度单位： 1 千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米 1 厘米=10 毫米 1分米 =100 毫米1 米=10 分
12、米=100 厘米 =1000 毫米（相邻单位进率10）面积单位： 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100 ）质量单位： 1 吨=1000 千克 1千克=1000 克人 民 币： 1 元=10 角 1角=10 分 1 元=100 分四 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位 “1” ：一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1” 。（也就是把什么平均分什么就是单位 “1” 。）33
13、 、分数单位：把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如错误！未指定书签。的分数单位4 1 是。 4 4、分数与除法AA4A B= （B0 ，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4 5=BB5 5、真分数和假分数、带分数(1) 、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。(2) 、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1 (3) 、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1. (4) 、真分数 1 假分数真分数 1带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子 分母，商作为整数，余数作为分子。1 5 （2）整数
14、化为假分数，用整数乘以分母得分子精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。（4）1 等于任何分子和分母相同的分数。7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。a 公因数
15、、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止）b、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如： 30 分解质因数是：（ 30=235）c、互质数：公因数只有1 的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数： 7 和 8 两数互质的特殊情况： 1 和任何自然数互质； 相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质； 2 和所有奇数互质；（5）相邻两个奇数互质。10 、通分：把异分母分数分别化成和原来相
16、等的同分母分数，叫做通分。a、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止）1、 求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有： 1、12、2、6、3、4 6 的因数有： 1、16、2、8、4 最小公倍数的求法：12 的倍数有： 12、24 、36、48、, 16的倍数有： 16 、32、48、,最小公倍数是48 2、求法二：（分解质因数法） 12=223 16=2222 13 、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100,（2）分数化为小数
17、：方法一：先把分数化为分母是10、100 、1000,，然后再化成小数。3 方法二：用分子 分母如： =34=0.75 4 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如： 23 =2+0.3=2.3 10 14 、比较分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。15 、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。第五单元：图形的运动图形变换的本方式是平移、对称和旋转。1、轴对称 : （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形 , 任意梯形和平
18、行四边形不是轴对称图形。（圆有无数条对称轴。） （2）轴对称图形的特征和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页性质：沿对称轴对折，对应点到对称轴的距离都相等；对应点的连线与对称轴垂直； 对称轴两边的图形大小、形状完全相同。（3）轴对称图形的画法： 找关键点 在对称轴的另一侧找出关键点的对应点 连接对应点2、旋转：旋转的画法：旋转要明确绕点，角度和方向（顺时针、逆时针）。六 分数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）1、分数的加法和减法（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同
19、整数。（4）结果要是最简分数2、带分数加减法 : 带分数相加减， 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。综合应用：打电话的最优方案打电话：规律 人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 2）（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。七 折线统计图统计图：我们学过 条形统计图、折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注： 画图时注意：一 “ 点” （描点）、二“ 连” （连线）三“ 标” （标数据）。 要用不同的线段分别连接两组数据中
20、的数。八 数学广角用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是1 次49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是2 次10 27 个物体，保证能找出次品需要测的次数是3 次28 81 个物体，保证能找出次品需要测的次数是4 次82 243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是5 次244 729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是6 次3、找次品规律1 2 3 4 5 ,次数3 33 333 3333 33333 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
