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1、五年级下数学知识点总结第一单元观察物体(三)1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体,有多种摆法,无法确定立体图形的形状。 2 、根据三个方向观察到的形状摆小正方休,只有1 种摆法。 3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添 1 个正方体,从正面看到的形状就都不变。 4 、从正面、左面、上面3 个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。 5 、综合三视图的形状, 可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置,通常只有一种摆法。 6 、由三视图拼摆正方体的方法:俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章。 7 、先摆出符合正面的立体图形,再摆出符合上面的立体图形,最后确定立体图形。根据从
2、正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。8、想象不出来时,用小正方体摆一摆就简单了。二、因数和倍数1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。整数与自然数的关系:整数包括自然数。2、因数、倍数:( 1)数 a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数。例:126=2 12 是 6 和 2 的倍数, 6 和 2 是 12 的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。因数的求法:成对地按顺序找。(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法
3、:依次乘以自然数。(4)2、3、5 的倍数特征 :个位上是 0,2,4, 6,8 的数都是 2 的倍数。 :一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数。 :个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。 能同时被 2、3、 5 整除(也就是 2、3、5 的倍数)的最大的两位数是90 ,最小的三位数是120 。同时满足 2、3、5 的倍数,实际是求235=30的倍数。 :如果一个数同时是2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字一定是0。3:自然数按能不能被2 整除来分:奇数、偶数。奇数:不能被2 整除的数。也就是个位上是1、3、5、7、9 的数。偶数:能被2 整除的数叫偶数( 0 也是偶
4、数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0. 关系:奇数 +、- 偶数 =奇数奇数+、- 奇数 =偶数 偶数+、- 偶数 =偶数。4、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0 四类. 质数(或素数):只有1 和它本身两个因数。合数:除了1 和它本身还有别的因数(至少有三个因数: 1、它本身、别的因数)。1: 只有 1 个因数。 “1” 既不是质数,也不是合数。最小的质数是 2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 20 以内的质数:有8 个( 2、3、5、7、11、 13、17、19)100 以内的质数
5、有25 个:2、3、5、7、11、13、17 、19、23、29 、31、37、41、43 、47、53、59 、61、67、71、73 、79、 83、89、97 100 以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13, 的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。关系:奇数 奇数 =奇数 质数 质数 =合数5、最大、最小一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的。最小的奇数是:1;最小的
6、偶数是: 0。最小的质数是: 2;最小的自然数是: 0; 最小的合数是: 4 三 长方体和正方体一、长方体1、定义:由 6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。2、长方体特点:(1)有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱长相等。(2)一个长方体最多有6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有2 个面是正方形。二、正方体1、定义:由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫立方体)。2、正方体特点:(1)有 6 个
7、面, 8 个顶点, 12 条棱,每个面的面积都相等,所有棱长相等。长方体的棱长总和 =(长 +宽+高) 4长4+ 宽4+ 高4 L= (abh)4 长=棱长总和 4宽 高 a=L4 bh 宽=棱长总和 4长 高 b=L4 ah 高=棱长总和 4长 宽 h=L4 ab 正方体的棱长总和 =棱长 12 L=a12 正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L12 6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积 =(长 宽长 高宽 高) 2 S=2 (ab ahbh)无底(或无盖)长方体表面积= 长 宽(长 高宽 高)2 S=2 (ahbh ) ab 或 S=2(ab ahbh) ab 无底又无盖长方体表面
8、积=(长 高宽 高) 2 S=2(ah bh)2 正方体的表面积 =棱长 棱长 6 S= 6a ?生活实际:油箱、罐头盒等都是6 个面 ; 游泳池、鱼缸等都只有5 个面 ; 水管、烟囱等都只有 4 个面 注意 1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)两物体拼成一个物体时,减少两个面。(表面积相应减少)注意 2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大 2 倍,表面积就会扩大到原来的4 倍)。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积 =长 宽 高 V=abh 长=体积 宽 高 a=Vbh 宽=体积 长 高 b=Vah 高=
9、体积 长 宽 h= V ab 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 V=aaa = a3 读作 “a 的立方 ” 表示 3 个 a 相乘, (即 aaa)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积 高 用字母表示:V=S h (横截面积相当于底面积,长相当于高)。注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。(1)、固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等常用的容积单位升和毫升,也可以写成 L 和 ml 。 1升=1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 1升=1000毫升(1 L = 1
10、dm3 1 ml = 1 cm3)(2)长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大 2 倍,体积就会扩大到原来的8 倍)。* 形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式: V 物体 =V 现在 V 原来也可以 V 物体 =S(h 现在 - h原来 ) V 物体 =Sh升高
11、 进率7、【体积单位换算】大单位小单位大单位进率: 1 立方米 1000 立方分米 1000000 (立方相邻单位进率1000 )1 立方分米 1000 立方厘米 1 升1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100 公顷 =1000000平方米注意:长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率【单位换算】大单位小单位大单位长度单位: 1 千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米 1 厘米=10 毫米 1分米 =100 毫米1 米=10 分
12、米=100 厘米 =1000 毫米(相邻单位进率10)面积单位: 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100 )质量单位: 1 吨=1000 千克 1千克=1000 克人 民 币: 1 元=10 角 1角=10 分 1 元=100 分四 分数的意义和性质1、分数的意义:一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位 “1” :一个整体可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“1” 。(也就是把什么平均分什么就是单位 “1” 。)33
13、 、分数单位:把单位 “1” 平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。如错误!未指定书签。的分数单位4 1 是。 4 4、分数与除法AA4A B= (B0 ,除数不能为0,分母也不能够为0) 例如: 4 5=BB5 5、真分数和假分数、带分数(1) 、真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。(2) 、假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1 (3) 、带分数:带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1. (4) 、真分数 1 假分数真分数 1带分数6、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数,用分子 分母,商作为整数,余数作为分子。1 5 (2)整数
14、化为假分数,用整数乘以分母得分子精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变。(4)1 等于任何分子和分母相同的分数。7、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。8、最简分数:分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数,如果分母中除了2 和 5 以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。a 公因数
15、、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止)b、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。比如: 30 分解质因数是:( 30=235)c、互质数:公因数只有1 的两个数,叫做互质数。两个质数的互质数:5 和 7 两个合数的互质数:8 和 9 一质一合的互质数: 7 和 8 两数互质的特殊情况: 1 和任何自然数互质; 相邻两个自然数互质; 两个质数一定互质; 2 和所有奇数互质;(5)相邻两个奇数互质。10 、通分:把异分母分数分别化成和原来相
16、等的同分母分数,叫做通分。a、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数或三个数的最小公倍数(除到互质为止)1、 求法一:(列举求同法)最大公因数的求法:12 的因数有: 1、12、2、6、3、4 6 的因数有: 1、16、2、8、4 最小公倍数的求法:12 的倍数有: 12、24 、36、48、, 16的倍数有: 16 、32、48、,最小公倍数是48 2、求法二:(分解质因数法) 12=223 16=2222 13 、分数和小数的互化(1)小数化为分数:数小数位数。一位小数,分母是10;两位小数,分母是100,(2)分数化为小数
17、:方法一:先把分数化为分母是10、100 、1000,,然后再化成小数。3 方法二:用分子 分母如: =34=0.75 4 (3)带分数化为小数:先把整数后的分数化为小数,再加上整数如: 23 =2+0.3=2.3 10 14 、比较分数的大小:分母相同,分子大,分数就大;分子相同,分母小,分数才大。分数比较大小的一般方法:同分子比较;通分后比较;化成小数比较。15 、分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。第五单元:图形的运动图形变换的本方式是平移、对称和旋转。1、轴对称 : (1)学过的轴对称平面图形:长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形 , 任意梯形和平
18、行四边形不是轴对称图形。(圆有无数条对称轴。) (2)轴对称图形的特征和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页性质:沿对称轴对折,对应点到对称轴的距离都相等;对应点的连线与对称轴垂直; 对称轴两边的图形大小、形状完全相同。(3)轴对称图形的画法: 找关键点 在对称轴的另一侧找出关键点的对应点 连接对应点2、旋转:旋转的画法:旋转要明确绕点,角度和方向(顺时针、逆时针)。六 分数的加法和减法(1)同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减)1、分数的加法和减法(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)(3)分数加减混合运算:同
19、整数。(4)结果要是最简分数2、带分数加减法 : 带分数相加减, 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。综合应用:打电话的最优方案打电话:规律 人人不闲着,每人都在传。(技巧:已知人数依次 2)(1)逐个法:所需时间最多。(2)分组法:相对节约时间。(3)同时进行法:最节约时间。七 折线统计图统计图:我们学过 条形统计图、折线统计图。条形统计图优点:条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点:折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变化情况。注: 画图时注意:一 “ 点” (描点)、二“ 连” (连线)三“ 标” (标数据)。 要用不同的线段分别连接两组数据中
20、的数。八 数学广角用天平找次品规律:1、把所有物品尽可能平均地分成3 份,(如余 1 则放入到最后一份中;如余2 则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系:23 个物体,保证能找出次品需要测的次数是1 次49 个物体,保证能找出次品需要测的次数是2 次10 27 个物体,保证能找出次品需要测的次数是3 次28 81 个物体,保证能找出次品需要测的次数是4 次82 243 个物体,保证能找出次品需要测的次数是5 次244 729 个物体,保证能找出次品需要测的次数是6 次3、找次品规律1 2 3 4 5 ,次数3 33 333 3333 33333 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页