2022年人教版初二上数学整式乘除运算全部教案

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1、整式乘除全部教案第35节 同底数幂的乘法 (一)教学目的1 使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质 (或称法则 )，进行基本的运算；2在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质既是重点，又是教学难点教学过程一、新问题的提出引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？说明：借助实际问题，可以说明学习整式乘除法的必要性，比较自然地由方程、不等式的内容过渡到整式乘除的研究，又希望引起学生的兴趣二、复习提问1什么叫乘方、幂、底数、指数？2试研究下面的 7个运算应

2、叫什么？运算的结果又叫什么？(1)3x-2y+x；(2)42；(3)2a3b；(4)(x+3)(x+5)；(5)*3223；(6)*(23)4；(7)*(ab)3说明：1复习与本节有关的概念2对于某些数的表示形式培养学生能从运算式和运算结果两层意义去认识如 |a|，既可以表示对一般数 a求绝对值的运算式，又表示对一般数a求绝对值的结果 an既被看作对 a乘n次方的运算式，也被看作对a乘n次方的运算结果， |a|、an都是数的一种表示形式3对于带星号的题目是希望在学生思考后的基础上给出正确名称，分散后面几节的教学难点4若学生的实际水平较低， (2)题也可以给出题目的答案， 让学生进行选择填空三、

3、新课提问：请同学们观察 2322、10322是什么运算？观察其结果会怎样？说明：1在复习概念的基础上希望学生能说出以上计算是“同底数幂相乘”观察的要点是看到代数式的两个特征：幂的乘法；同底数幂的乘法由此引入本节新课，给出全课标题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页2运算的结果采用先猜后证的方法，使学生对运算规律的趋形能有较好地理解103102=(101010)(1010)(幂的意义 )=1010101010 (乘法结合律 )=105(幂的意义 )说明：第二步也可以解释为乘法结合律的逆向应用在板书演算的基础上，说明当底

4、数是其它一般数时，数量间的关系运算规律仍然成立，由此可进行第一次概括，得a3a2a5例1 计算：(3) (3)3(3)5；(4) b3b9使用刚刚推出的性质 a3a2=a5不能完成例 1后两个小题的计算，例题的作用仍然是在先猜后证的格局下得到幂的运算性质=am+n小结：1同底数幂的乘法性质是经过对底数和指数的两次抽象概括而得的2引导学生剖析规律：(1)公式左边是什么运算、结果又作什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？然后概括出性质的语言表达式：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”3推导法则、公式、性质时，是希望使用范围越广越好例2 计算：(1)107104；

5、(2)x2x5练习1计算(1)105106；(2)a7a3； (3)y3y2；(4)b5b；(5)a6a6； (6)x5x5；2计算 (口答且要有过程 )(1)10108； (2)b3b8；(3)ama2；(4)xx2x4从练习中所遇到的新问题(计算xx2x4)着手，引导学生体会法则的语言表达式的深刻含义：“只要是同底数幂相乘，幂的个数并不受限制”由此也可以体会到性质数学表达式的简练、直观，文字表达式的准确、概括精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 48 页四、小结1小结同底数幂相乘的性质2再一次明确作业的解题步骤3本章所有的

6、幂的指数都是正整数4如果底数是一个具体的数，一般要求计算出结果，但以10为底的幂可以写成乘方形式，如2322=25=32103102105五、布置作业1阅读课文并抄写同底数幂相乘性质的数学表达式和语言表达式2计算(1)a3a4；(2)x3x；(3)y5y3；(4)10510103；(5)x7xx12；(6)yy2y3y3思考题利用同底数幂相乘的性质进行计算与利用幂的意义进行计算相比较，有什么简便之处？答：化幂的乘法运算为指数的加法运算第36节同底数幂的乘法 (二)教学目的准确熟练掌握正整指数幂相乘的运算性质，正确分辨与它容易混淆的内容，进一步加深对字母表示数的理解教学重点和难点重点是同底数幂的

7、乘法性质，难点是“性质”中有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用教学过程一、复习提问1同底数幂相乘的性质的数学表达式及语言表达式是什么？2计算(1)105106；(2)x3x4；(3)2a33a2；(4)2a3+3a3全体学生都动手做，之后请四位同学上讲台板演在(3)的计算中，既使用旧知识乘法交换律，又灵活应用了同底数幂相乘的性质，对于能正确解题的同学应给予表扬(4)是让学生能区别同底数幂相乘与合并同类项的差异讲解要点：在复习代数式求值的基础上，向大家指出，(1)代数式求值是一个由一般到特殊的过程； (2)代数式的文字可以取不同的十进位数，也可以取表示“数”的其精选学习资料 - - - - -

8、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 48 页解：当 x=m+9时二、新课上节课我们由 103102和2322两个具体问题入手，经过对底数与指数的两次抽象概括，由特殊到一般地归纳出同底数幂乘法的性质，本节课我们主要研究这个性质的应用及应用中要注意的几个问题例1 把下列各式化成 (p+q)n或(s-t)n的形式(1)(p+q)3(p+q)2；(2)(s-t)2(s-t)(s-t)4；(3)(p+q)m(p+q)n分析：把 (p+q)或(s-t)看作底数 a，就可运用同底数幂相乘的性质来进行计算小结1：我们可以把性质的应用理解成性质中有关文字a、m、n代换成数或

9、数的其它表示形式的过程这也是由一般到特殊的过程例2 计算：(1)-a2a6；(2)(-x)(-x)3；(3)8m(-8)38n；(4)b3(-b2)(-b)4解：(1)-a2a6 =-(a2a6)=-a2+6=-a8；(3) 8m(-8)38n=-8m838n=-8m+3+n=-8m+n+3；(4) b3(-b2)(-b)4=-b3b2b4=-b3+2+4=-b9注意1：在进行同底数幂乘法时，当底数的系数为-1时、指数为 +1时要特别注意c=c1，323m33m+2；(-x)=(-x)1；-a2(-a)2；(a-b)2(b-a)2(-3)n，当n为偶数时，幂的系数为正，当n为奇数时，幂的系数的

10、负精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 48 页练习1计算：(1)y12(-y)6；(2)x10(-x)；(3)-(-x)3x9；(4)-10210(-10)5；(5)y4(-y)3y2y；(6)x5x6x32下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)b5b5=2b5；(2)b5+b5=b10；(3)x5x5=2x10； (4)x5x5=x25；(5)cc3=c3；(6)m+m3m4小结2：法则的数学表达式也可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即amanap=(aman)ap=am+nap=am+n+p(m，n，p都是

11、正整数 )若m=n=p时，有暂时不讲 amamamam+m+ma3m为讲解幂的乘方作好知识上的准备注意2：在综合练习中，要严格把握住同底数幂乘法与加法中合并同类项的区别此时使用合并同类项的注意事项可归结为“合并同类项，系数变了样，指数不能加，千万不能忘！”例3 计算：(1)-(-a)3(-a)2a5；(2)(a-b)3(b-a)2解：(1)-(-a)3(-a)2a5=(-1)(-1)a3a2a5=a3+2+5=a10-(-a)3(-a)3a5=(-a)3(-a)2(-a)5=(-a)3+2+5=(-a)10=a10(2) (a-b)3(b-a)2(a-b)3(a-b)2=(a-b)3+2=(a

12、-b)5小结3：为了扩大“性质”的使用范围，对于一些不相同的底，利用其底数间的数量关系，可化为同底后使用“性质”三、小结1让学生重视课内所提的“三个小结”、“两个注意”2再一次强调“性质”中的八个字：同底、相乘、不变、相加第37节 幂的乘方教学目的使学生理解掌握幂的乘方性质，并能熟练地运用性质进行计算；在法则推导过程中，培养学生使用文字概括的能力教学重点和难点教学重点是幂的乘方性质及计算；难点是已学过的有关幂运算的两个性质间的联系和区别教学内容一、新课引入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 48 页1根据你自己的理解，说明(

13、a4)3所表示的意义是什么？这种运算叫什么好？通过分析可引出： (a4)3=a4a4a4这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质，并板书课题：“幂的乘方”2猜猜 (a4)3有无简便计算方法？ (a4)3=a34)3你能证明自己猜出的“方法”吗？二、新课现在我们证明 (a4)3=a34证明：设 a4=y(即把a4看成一个底数 )则(a4)3=y3=yyy=a4a4a4a34说明：1由相同的数相加，引入乘法，由相同因数相乘，引入乘方运算，现在又由多个相同幂相乘引入“幂的乘方”2同底数幂相乘有 amanap=am+n+p的性质，当 m=n=p时就得到幂的乘方性质 (am)3=a3m因此可看出两个

14、性质间的联系和性质1推广的意义为了使性质有更广泛的应用，我们现在推证“幂的乘方性质”的一般表达式 (am)n=amn(其中m、n都是正整数 )amn(乘法定义 )即小结： (引导学生剖析规律 )1从代数式变形的角度观察， 幂的乘方性质是 “双层”幂与“单层”幂相互 变形的“工具”2“双层”幂变换成“单层”幂的法则可表达为例1 计算：(1)(107)2；(2)(z4)4；(3)-(y4)3；(4)(am)4(其中的 (1)与(2)要用两种方法计算 )解：(1)法一： (107)2=107107=107+7=1014(使用乘方定义及旧知识同底幂乘法性质解题 )法二： (107)2=1072=101

15、4(使用幂的乘方性质解题 )(2)(法一)(z4)4=z4z4z4z4=z4+4+4+4=z16(法二)(z4)4=z44z16(3)-(y4)3=-y43=-y12(4)(am)4am4=a4m注意： (a4)4a4+4练习1计算 (其中(1)、(2)两题请用两种不同方法 )：(1)(103)3；(2)(x4)3；(3)-(x3)5；(4)(a2)3a5；(5)(x2)8(x4)4； (6)-(xm)5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 48 页2下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(a5)2a7；(2)a5a2

16、a10；(3)(x6)3=x18；(4)(xn+1)2=x2n+1小结：将用底数幂的乘法性质和幂的乘方性质排列在一起，然后引导学生思考下列问题(1)两式左边 aman与(am)n在形式上有何异同？所进行的计算有何异同？(2)两式的右边 am+n与amn在形式上有何异同？所进行的计算有何异同？(3)在数值方面， aman=am+n相当于多少个 a连乘的积， (am)n=amn相当于多少 a连乘的积？例2 计算：(1)(-x2)(x3)2x；(2)(x-y)34；(3)(103)24解：(1)(-x2)(x3)2x=-x2x32x=-x2+6+1=-x9(2)(x-y)34=(x-y)34=(x-

17、y)12(3)(103)24=(103)24=10324=1024练习在括号内填入正确数值：(1)x3x( )=x6； (2)x( )3=x6；(3)x12=x6x( )=x4x( )=(x( )4=x3x( )(4)(x5)( )=x20； (5)x8=x7x( )三、小结使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆具体讲解可从下面两点来说明：1牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质2记清幂的运算与指数运算的关系：(同底)幂相乘指数相 加(“乘”变“加”，降一级运算)；幂乘方指数相 乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)了解到有关幂的两个重要性质都有“使原

18、运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质四、布置作业第38节 积的乘方教学目的使学生理解掌握积的乘方性质，并能熟练地运用性质进行计算；在计算过程中，使学生了解性质、公式、法则可以逆向使用教学重点和难点重点是理解并掌握积的乘方性质，难点是正确运用积的乘方性质进行计算教学过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 48 页一、复习提问1叙述同底数幂乘法性质与幂的乘方性质2判断正误 (可把题目事先写在小黑板上)：(1)a3a4a12； (2)(b4)3b12；(3)(cn)2=c2n；(4)(1-a)32=a6；(5)x3+

19、x3=x6；(6)x3x4=2x7；(7)xmx5=x5m； (8)(-2a2)3=-6a6解：(1)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)是错的， (2)、(3)计算正确说明：1有关幂的运算性质共有四个(已学习了两个 )，计算中都容易产生错误，因此可以讲这一段的学习要在反复运用公式并不断纠正错误中前进，尽量减少错误产生的一个好办法是“明确掌握性质的来胧去脉”2第(8)小题相当于 (ab)3这样一个计算这样的运算我们学习过吗？请试计算(ab)3=(ab)(ab)(ab)(乘方定义 )=(aaa)(bbb) (乘法交换律和乘法结合律 )=a3b3 (幂的定义 )所以(-2a2)3=(-2)3(

20、a2)3=-8a6小结：本题是求“积的乘方”问题，今天我们就学习它的性质，并板书课题：“积的乘方”二、新课幂的乘方性质是用下面的关系式(数学表达式 )来表达：从作业中我们可以体会到， 由于底数 a与指数 m、n可以“取”不同的数，给我们使用性质代来方便，看来“数”、“式”用文字m、n、a等进行抽象表示为性质的广泛应用创造条件大家猜猜“积的乘方性质”概括成数学表达式应写成什么样的关系式好？ (具体可以从底数、指数两方面考虑)如果n是正整数，那么=anbn(幂的定义 )小结： (引导学生剖析规律 )1从代数式变形的角度观察，积的乘方性质是“积的幂”与“幂的积”相互变形的“工具”目前由左 (积的幂

21、)向右(幂的积 )使用的时候多2积的乘方性质的文字表达式是：积的乘方，等于把积的 每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘例1 计算：(1)(-3x)3；(2)(-5ab)2；(3)(xy2)2； (4)(-2xy3z2)4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 48 页解：(1)(-3x)3=(-3)3x3=-27x3(2)(-5ab)2=(-5)2a2b2=25a2b2(3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y4(4)(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8注意：1强调注意系数的乘方2若数学

22、表达式中底数 a是其它两数 a1、a2的积，那么很容易使公式推广使用：3因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方练习1计算：(1)(ab)6；(2)(2m)3；(3)(-xy)5；(4)(5ab2)3；(5)(2102)2；(6)(-3103)32计算：(1)(-2x2y3)3；(2)(-3a3b2c)43下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(ab2)3=ab6；(2)(3xy)39x3y3；(3)(-2a2)2=-4a4例2 计算：(1)a3a4a+(a2)4+(-2a4)2；(2)2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7练习13(a2)4(a3)

23、3-(-a)(a4)4+(-2a4)2(-a)3(a2)32(x4)2+(x2)4-x(x2)2x3-(-x)3(-x2)2(-x)例3 计算：(1)(a2)3(a5)3；(2)(y3)5(y2)5(y4)5解：(1)(法一)(a2)3(a5)3=a6a15(幂的乘方性质 )=a21(同底数幂乘法性质 )(法二)(a2)3(a5)3=(a2a5)3(积的乘方性质逆用 )=(a7)3(同底数幂乘法性质 )=a21(幂的乘方性质 )(2)(可引导学生用两个方法计算)练习(填空)1m4n6=(m2n3)( )=m2n2( )2a4b12=(a2b6)( )(ab3)( )a2b4( )三、小结精选学

24、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 48 页积的乘方要注意将每一个因式(特别是系数 )都要乘方思考题： (ab)2与(a+b)2运算结果一样吗？四、布置作业第39节单项式的乘法教学目的使学生理解并掌握单项式乘法法则，并能运用法则正确地进行计算教学重点和难点单项式的乘法运算是教学重点，单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定，是教学难点教学过程一、复习提问1复习有关“单项式”及“单项式次数”的概念2下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？3下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？4复习乘法交换律及结合律例计算641325解

25、：641325=(613)(425)=7800二、新课引例计算：(1)2x2y3xy2；(2)4a2x5(-3a3bx)解：(1)2x2y3xy2=(23)(x2x)(yy2)(乘法的交换律和结合律 )=6x3y3(数字乘法及同底数幂乘法性质)(2)4a2x5(-3a3bx)=_=_.小结：1在引例讲解的基础上先引导学生归纳单项式乘法有三项要点(1)积的系数等于各因式系数的积，这是有理数的乘法，应先确定符号，后计算绝对值(2)相同字母相乘，使用同底数幂的乘法性质(3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，不能把这个因式遗失2然后再将三项要点概括成单项式乘单项式的运算法则：精选学习

26、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 48 页例1计算(1)(-5a2b3)(-3a)；(2) (2x)3(-5x2y)练习1计算：(1)3x55x3；(2)4y(-2xy3)；2计算：(1)(3x2y)3(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4(-x2y)33下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)4a32a2=8a6； (2)2x43x4=6x8；(3)3x24x2=12x2；(4)3y35y4=15y12例2计算(l)将(4105)(5106)(3104)化成a10n的形式 (其中1a10)；(2)光的速度每秒为 31

27、05千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？解：(l)(4105)(5106)(3104)=(453)(105106104)=601015=61016.(2)(3105)(5102)=15107=1.5108.答：地球与太阳的距离是1.5108千米例3计算(1)(-5an+1b)(-2a)；(2)(-3ab)(-a2c)26ab(c2)3；(3) 3a2b(x-y)22ac4(x-y).解：(1) (-5an+1b)(-2a)(-5)(-2)(an+1a)b10an+2b(2) (-3ab)(-a2c)26ab(c2)3=(-3ab) a4c26abc6=

28、(-3)6aa4abbc2c6=-18a6b2c8.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 48 页(3) 3a2b(x-y)22ac4(x-y)=(-3)2a2abc4(x-y)2(-y)=-6a3bc4(x-y)3小结：(1)注意指数是 1的情况，相乘时有别于系数 1，别忘记乘 (即指数相加 )(2)两个单项式相乘的方法容易拓展到多个单项式相乘的方法(3)积的书写顺序按字母顺序排列，不一定按相同字母的积排在前，不同字母的积写在后(4)混合运算应待别注意运算顺序：先做第三级运算(乘方)，再算第二级运算 (乘除)，最后是第一级

29、运算 (加减)如果有括号就先算括号里面的练习1.计算:2计算：(1)(-3x)2(2xy2)2；3一种电子计算机每秒可作108次计算，它工作 5102秒，可作多少次运算？三、小结1单项式乘单项式的结果仍是一个单项式；2凡是在单项式出现过的字母在结果里应该全有，不能丢掉因式；3结果的次数应该等于两个单项式字母次数之和说明：数学计算上的某些验算方法常常是根据恒等变形的必要条件，而非充要条件，这完全是为了验算在实用上的方便如有关代数式运算的“数字代入验算法”，数字计算的“弃九验算法”等等，因此小结3也可以看作是一个验算的方法第40节单项式与多项式相乘教学目的使学生掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟

30、练地进行计算教学重点单项式与多项式相乘的法则教学过程一、复习提问1复习乘法对加法的分配律：5(a-2b+3c)=5a-l0b+15c说明：乘法对加法的分配律是将单项式乘多项式(新知识 )转化为单项式乘单项式 (旧知识 )的桥梁务必使学生彻底领悟通俗地讲，题目中的括号可以看作箱子，括号外的数字可看作箱子精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 48 页的个数 (乘法定义 )，括号内的“数”可以看作是不同物品的数量，去括号(乘法对加法的分配律 )可看成全部去掉箱子后的统计方法2分配律的数学表达式：这个结果也可以从右图看出3当法则中的

31、 m、a、b、c取较“复杂”的单项式时，这就是我们今天要研究的课题：单项式与多项式相乘，并书写课题二、新课例1计算：(1)(-4x) (2x2+3x-1) ；小结:1单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同(这句话也可以这样说：一个单项式乘以n项的多项式的积，可以转化为求 n个单项式的和 )；2特别要注意单项式系数的符号为负时的情况；3为了避免横式计算中漏项的错误，要注意运算的顺序：(1)将多项式排列整齐；(2)按下图步骤进行计算：4概括单项式与多项式相乘法则练习1计算：(l)(x-3y)(-6x) ；(2)5x(2x2-3x+4) ；2化简：(1)x(x2+3)+x2(x

32、-3)-3x(x2-x-1)；例2化简：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 48 页-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2.说明：将 2a2与5a前的“-”看成性质符号=-(a3b+2a2b2)-(5a3b-5a2b2)=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2说明：将 2a2与5a前的“-”看成运算符号练习1计算：(1)(3x2y-xy2)3xy；(4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)思考题：以上四题是几元、几次的单项式乘几元、几次、几项的多项式？2化简：

33、(1) 3x2(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；(2) 2a (a2+3a-2)-3 (a3+2a2-a+1)3(1)请自编一道有关 x的一元二次单项式乘以有关x的一元二次三项式的题目(2)请自编一道单项式乘以四项多项式的题目三、小结单项式与多项式相乘的依据是：乘法对加法的分配律单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意去括号法则四、布置作业1.计算：(l)(4ab-b2)(-2bc) ；(2)5ab (2a-b+0.2) ；2化简(l)5x(x2-2x+4)+x2(x-1)；(2)3ab(a2

34、b-ab2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a) ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 48 页(4)t3-2tt2-2(t-3) 第41节多项式的乘法教学目的使学生理解并掌握多项式乘法的法则，能正确地运用法则进行计算，并且有意识地为因式分解作些准备工作教学重点多项式的乘法，这也是本章教学重点教学过程一、复习提问1单项式乘单项式的运算法则是什么？2单项式乘多项式的运算法则是什么？3练习： (可依次请同学口述结果 )4x23x3；2y(-2xy2)；(-2ab2)(-3ab) ；x(x2-xy+y2)；3ab(a2-2b)

35、.二、新课1.引例：观察下图后，请写出表示矩形的面积的代数式(a+b)(m+n) 在全体学生动手后，请一位学生口答，然后指出(a+b)(m+n) 是多项式乘法是本章的重点内容，又是前面几节课讲过的各种法则的综合运用，由此引入新课 (板书课题 )请同学们猜猜多项式的运算法则(教师注意要给学生留一些思考、探索的时间 )2.法则的证明在巡视的基础上，请一名同学说出正确答案(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，然后证明设m+n=p( 即把m+n看成一个单项式 )，得(a+b)(m+n)=(a+b)p=ap+bp=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 阐述要点：(1)引导学生先归纳

36、出多项式乘法的法则：(2)回过头来可把前面引例的矩形分成四个小矩形，指明am、an、bm、bn所示的图形意义，加深学生对法则的领悟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 48 页(3)从变形角度看，“法则”是“积”与“和”相互变形的桥梁(4)横式的运算过程可表示为(5)建议给学生展示一下竖式运算的格式3应用例1计算：(l)(x+2y)(5a+3b) ；(2)(2x-3)(x+4) ；(3)(3x+y)(x-2y) 解：(1)(x+2y)(5a+3b)=x5a+x3b+2y 5a+2y3b5ax+3bx+10ay+6by ；(2

37、)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(3x+y)(x 一2y)=3x2-6xy+xy-2y2=3x2-5xy-2y2小结：在法则应用进行计算的过程中，要时时提醒学生注意三“数”和整理：(1)项数紧扣法则依次相乘的要求，使学生了解在没有同类项的情况下，积的项数为两个多项式项数之和(或简单说成积的项数最多可能是两个多项式项数之和 )，别丢项、漏乘；(2)次数每一个单项式与单项式乘法运算结果是否正确，是一个题目能否正确的保证，故在单项式的计算时要注意字母的次数；(3)系数积的各项系数及符号，是运算中最容易出错的地方，要特别留心；(4)整理合并同类项竖式乘法的难

38、点就是两个多项式应如何排列，才使积容易合并同类项练习1计算：(l)(m+n)(u+v) ；(2)(x+y)(a-b) ；(3)(a+b)2；(4)(a-b)22计算：(1)(2n+6)(n-3) ；(2)(2x+3)(3x-1) ；(3)(2a-3b)(a+5b) ；(4)(3x-2y)(3x+2y) ；(5)(2a+3)(2a-3) ； (6)(x+y)(x+y) ；(7)(2a+b)2；(8)(2x+5)(2x+5) 例2推导如下多项式相乘公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 48 页(a+b+c)(m+n)= ？

39、解：设 c+b+c=p ，则(a+b+c)(m+n)=p(m+n)pm+pn(a+b+c)m+(a+b+c)n=am+bm+cm+an+bn+cn=am+an+bm+bn+cm+cn例3计算：(l)(x+y)(x-y) ；(2)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y2；(2)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3练习计算：1(xy-z)(2xy+z) ；2(8y+5)(8y-5) ；3(x-1)(x2+x+1) ； 4.(x+1)(x2-2x+3) ；5(3x+2)(3x-2)(9x2-4)

40、三、小结1多项式与多项式相乘的依据是：运用代换的思想，即先把一个多项式看成单项式，并利用单项式与多项式的乘法法则展开，然后再利用这个法则作进一步展开，“化新为旧”使问题得到解决2在计算中注意“三数及整理”若相乘的多项式排列无序，要先将两个多项式按字母的升幂或降幂排列，有同类项的也应合并，如(3x-1-2x)(x+x2+1)=(x-1)(x2+x+1)=,四、布置作业1计算：(l)(3x+1)(x+2) ；(2)(4y-1)(y-5) ；(3)(2x-3)(4x-1) ；(4)(3a+2)(4a+1) ；(5)(5m+2)(4m-3) ；(6)(5n-4)(3n-1) ；(7)(7x2-8y2)

41、(x2+3y2)；(8)(9m-4n)(4n+9m) 第42节整式的乘法练习课教学目的l通过及时的小结，使学生系统掌握本章运算的基础知识，为学习乘法公式、除法做好准备；2介绍十字相乘公式两个特殊一次式的乘积；3完成一个 10分钟小练习，及时了解学生学习情况；4课后处理教材中尚未完成的作业教学过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 48 页一、归纳法则和公式l有关幂运算的法则 (m，n是正整数 )：(1)同底数幂的乘法性质aman=am+n 举例：(2)幂的乘方性质(am)n=amn举例；(3)积的乘方性质(ab)n=anb

42、n举例：(4)同底数幂的除法性质 (暂空)2整式乘法法则(1)单项式的乘法法则先请学生举例，后请同学叙述法则(2)单项式与多项式相乘的法则先举例，后叙述法则内容(3)多项式的乘法法则举例:_ ，法则_.二、十字相乘公式 两个特殊一次式的乘积例1计算：(1)(2x-3)(3x+2) ；(2)(3x+1)(x-5) ；(3)(y+3)(y-3) ；(4)(a+30)(a-40) 在学生经过计算的基础上，首先引导学生观察以上题目的特点：1题目都是计算关于同一字母的两个一次二项式的相乘问题；2结果在计算中全要合并同类项，因此积不会是四项，一般积是同一字母的二次三项式；3 积的一次项是由两个因式中的常数

43、项分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到的然后指明当两个因式中的一次项系数为1时(如(3)、(4)，计算形如(x+a)(x+b) 的题目，是本章需要熟练掌握的内容例2计算： (x+a)(x+b).解:(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab 小结： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 可以作为公式十字相乘公式使用，公式在使用上的难点是积(公式右边 )一次项系数的计算方法例3计算：(l)(x+1)(x+4) ； (2)(m-2)(m+3) 解：(1)(x+1)(x+4)=x2+( )x+14 (先算两头 )=x2+(1+4)x+4(再算中间项 )=

44、x2+5x+4；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 48 页(2) (m-2)(m+3)m2+(-2+3)m+(-2) 3m2+m-6求积的一次项竖式运算格式如下：因为求一次项系数要交叉相乘，故此公式叫做十字相乘公式练习1计算：(1)(x+2)(x+3) ；(2)(x-4)(x+1) ；(3)(y+4)(y-5) ；(4)(y-3)(y-5) ；(5)(x-6)(x+7) ；(6)(x+6)(x-8) ；(9)(7x+8)(6x-5) ；(10)(3x-2)(4x+5) ；2计算：(l)(x+3)(x+4)-x(x+1)-

45、14 ；(2)(3y-1)(2y-3)+(6y-5)(y-4)说明；对于比较简单的题目应培养学生口述运算的能力，直接求出积式当两个因式的一次项系数不是1时，可让学生使用多项式乘法计算也可以引导学生思考下列问题(1)乘积应该是几项？(三项)(2)那些项的系数可以直接一步得出？(二次项系数和常数项 )(3) 不能直接一步看出的系数有什么简便的计算方法？(两个因式的两项交叉相乘后，相加 )课堂练习计算下列各题：1.x2(x2)2(x3)3； 2.(-m2)(-m2)2m3；3.(ab)2(-a)2(-b)3； 4.(-2x2y3)2(xy)3；5.(-0.4xy3z)(-0.5x2z)；6.2a3b

46、(3ab2c-2bc)；9.(2y+3)(4y2-6y+9)；10.(2x2-1)(x-4)-(x2+3)(2x-5) 三、布置作业1计算：(l)(2ab2)(-3ab) ；(2)(3x2y)(-3xy) ；(3)(2xy2)3(-x4y)4；(4)(1.3x105)(3.8x106)；2解下列方程：(1)(x+3)(x-4)=x2-16；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 48 页(2)3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)；(3)(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.(4)2x(4x-5

47、)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4)3计算：(1)(x+4)(x+5) ；(2)(a+5)(a-3) ；(3)(x-5)(x+3) ；(4)(m+2)(m-8) ；(5)(x+7)(x-7) ；(6)(y-3)(y+3) ；(7)(y-6)(y-3) ； (8)(x-9)(x+9) ；第43节 平方差公式 (一)教学目的使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算教学重点和难点平方差公式的应用是教学重点，用公式的结构特征判断题目能否使用公式是教学难点教学过程一、复习提问1用代数式表示 a与b两数和的平方、差的平方、平方差、平方和(a+b)2、(a-b)2、a2-b2或b2-a2、a2+

48、b2)2现有两数 a与b，请用代数式表示两数之差(a-b或b-a)注意：“ a与b的差”与“两数之差”有差别3计算：(1)(x+2)(x-2)； (2)(2y-3)(2y+3)；(3)(a+b)(a-b)小结：在进行多项式的乘法运算时，我们时常会遇到一些特殊的问题，为迅速计算这类有共同特点的题目，我们今后要学习多项式乘法中的一些公式，如今天将要研究的平方差公式(板书课题 )二、新课根据大家的计算得平方差公式：讲授要点：1引导学生注意运算的结果是两项，借助十字相乘公式，明白积的一次项消去的原因2重视公式的特征：公式的左边是两数之和与这两数之差的乘积：公式的右边是这两数的平方差，公式的名称也是由此

49、而得3给出公式的文字叙述：例1 运用公式计算： (1+2x)(1-2x)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 48 页小结：公式的应用，也可以看成公式中文字取“值”的过程关键是不要算错刚开始使用公式，运算格式可分两步走，第一步先按公式特征写出一个“框架”，如(a+b)(a-b)( )2-( )2第二步在“框架”中填数计算练习1运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)；(2)(1-5y)(1+5y)2请每位同学给别人出 2个运用平方差公式计算的题目(选两位同学上讲台出题，其他同学抢答)例2运用平方差公式计算：(1)(

50、3m+2n)(3m-2n)；(2)(b2+2a3)(2a3-b2)；(3)(-4a-1)(4a-1)解：(1)(3m+2n)(3m-2n)(3m)2-(2n)29m2-4n2(2)(b2+2a3)(2a3-b2)(2a3+b2)(2a3-b2)(2a3)2-(b2)24a6-b4(3)(法一)(-4a-1)(4a-1)-(4a+1)(4a-1)-(4a)2-12-(16a2-1)1-16a2(法二)(-4a-1)(4a-1)-1+(-4a)-1-(-4a)(-1)2-(-4a)21-16a2引导学生进一步剖析规律：(1)公式中的 a与b可以是数也可以是单项式或其他代数式；(2)在一个具体问题中

51、，如何判断两个数中那个数是a、那个数是 b是正确掌握公式结构的关键根据学生自己的经验作下面练习，然后师生共同归纳出正确的判断方法练习1判断下列的说法是否正确？(1)两个因式 (两个括号 )写在前面绝对值相同的数是a(错误，反例：(-4a-1)(4a-1)(2)是a的数一定同是正数，(错误，反例： (-4a-1)(4a-1)中-1是a)(3)两个括号内相同的数是 a，互为相反数中的一个是b(正确)(4)两个括号内的两个绝对值相同的数，谁是a、b均可(错误，因为a2-b2b2-a2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 48 页

52、2计算： (或仅让学生判断下列各题能否使用公式计算)(1)(x+y)(x-y)； (2)(x+y)(y-x)； (3)(x+y)(-y+x)；(4)(y+x)(x-y)；(5)(-x-y)(-x+y)；(6)(-x-y)(-y+x)；(7)(x-y)(y-x)；(8)(-x-y)(x+y)；(9)(x-y)(-y+x)；(10)(x+y)(x+y)三、小结1公式中的 a与b，与位置、自身的性质符号无关看看“两因式中的两对数是否有一对数完全相同、而另一对数是相反数”才是观察的要点；2判断a与b的过程，也就是判断一个题目能否运用平方差公式的过程若判明 a与b之后，可直接应用公式写出运算结果如四、布

53、置作业1运用平方差公式计算：(1)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.1)(0.3x+0.1)；第45节 平方差公式 (二)教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异教学重点和难点公式的应用及推广教学过程一、复习提问1(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但一定要

54、让学生在裁开之前知道HDBCGDFEa-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形希望推出公式：2(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点(1)公式具体，易于理解； (2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 48 页式简洁但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定 a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式

55、子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的 a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活3判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；() (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；()(3)(4x+3b)(4x-3b)4x2+9b2；()(4)(4x+3b)(4x-3b)4x2-9b2；()(5)(3a-bc)(-bc-3a)bc2-9a2；()(6)(3a-bc)(-bc

56、-3a)b2c2-9a2；()(7)(3a-bc)(-bc-3a)-9a2+b2c2；()(8)(x-6)(x+6)x2-6； ()(9)(5ab+1)(5ab-1)25a2b2-1()二、新课例1 运用平方差公式计算：(1)10298；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)解：(1)10298(100+2)(100-2)1002-2210000-49996；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)(y2-4)(y2+4)(y2)2-42y4-16练习1运用平方差公式计算：(1)(3+2a)(-3+2a)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；(3)(4x-5y)(4x+5y)；2运用平方差公

57、式计算：(1)10397；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.860.2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 48 页3请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目例2 填空：(1)a2-4(a+2)( )；(2)25-x2(5-x)( )；(3)m2-n2( )( )；(4)a4-b4(a2+b2)( )；(a2+b2)( )( )思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积 )练习填空：1x2-25( )( )；24

58、m2-49(2m-7)( )；3a4-m4(a2+m2)( )(a2+m2)( )( )；516x4-81y4(4x2+9y2)( )(4x2+9y2)( )( )例3 计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m2-n-7)解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(a+b)-3(a+b)+3(a+b)2-9a2+2ab+b2-9(2)(m2+n-7)(m2-n-7)(m2-7)+n(m2-7)-n(m2-7)2-n2m4-14m2+49-n2三、小结1什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2平方差公式中字母 a、b可以是那些形式？3怎样判断一个多项式的乘法

59、问题是否可以用平方差公式？四、布置作业1运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)2运用平方差公式计算：(1)6971；(2)5347；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 48 页第47节完全平方公式 (一)教学目的使学生理解和掌握完全平方公式，并能利用公式进行计算教学重点和难点教学重点是公式的熟记及应用教学难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)教学方法1引导学生从某个角度思考

60、(如乘式的特征、积的项数 )，使所研究的问题 (当前是几个乘法公式 )能成串的出现，让人易于理解2重视图形在课内的作用教学过程一、新课的引入1复习十字相乘公式 (x+m)(x+n)x2+(m+n)x+mn讲解时要突出如下三点：(1)这是含有一个相同字母的两个一次二项式的乘法；(2)两因式中相同字母 (一次项 )的系数是 1，有别于 (3x-5)(2x+4)(3)积是含同一个字母的二次三项式2(a+b)(a-b)可以看成是有关 a的两个一次项相乘， b与-b视为常数项那么它的积式本应该得到一个关于a的二次三项式但因为 b与-b互为相反数，造成十字相乘后一次项的代数和为零，故积式为两项a2-b23

61、试想，两个一次二项式的常数项绝对值相同但不互为相反数，那么积式该是几项呢？比如：因为积的一次项系数不能因m、n的互消为零，所以积式为三项比较“新公式”的两边，因为(ab)2特征显著，所以这个公式就是我们今天要学习的完全平方公式(板书课题 )二、新课1公式的推证用多项式乘法法则计算 (a+b)2、(a-b)2，得公式公式的文字表达式：2对公式的理解与记忆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 48 页(1)个人默记公式 2分钟(2)验证(a+b)2a2+b2与(ab)2a2b2相区别比如分别求 (3+2)2、32+22证实 (3

62、+2)232+22(思考两式为何不等？ )(3)在部分学生对公式似懂非懂、渴望彻底了解的时候，利用几何图形加以说明结合图释，完全平方公式的右边(积式)又可以这样记忆：“先算两个正方形，后补两个长方块”(a2+b2) (2ab)3公式的应用例1 运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2；(2)(2x-3y)2教师通过例 1是让学生明了套用公式 (不使用多项式乘法法则 )，首先一定要弄清楚题目中的那个数或式是a，那个数或式是 b解：x2+4xy+4y2(2)(2x-3y)2(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)24x2-12xy+9y2作业格式如 (2)练习运用完全平方公式计算：1(d+b)2

63、；2(4+x)2；3(x-7)2； 4(8-y)2；5(3a+b)2；6(4x+3y)2结合学生计算上的问题，再举例讲解套用公式的要点(见例2(1)例2 运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2；解：(1)(4a2-b2)2( )2-2( )( )+( )2(记清公式是计算的基础 )(4a2)2-2(4a2)(b2)+(b2)2(代准数式 )16a4-8a2b2+b4； (准确计算 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 48 页有关公式计算的过程有三步，但书写格上两步即可，如(2)练习7(-2x+5y)2； 8(-a

64、-b)2；三、小结1再一次强调完全平方公式的右边(积式)应该是三项；2两个完全平方公式应重点记两数和的平方，这因为(a-b)2a+(-b)2a2+2a(-b)+(-b)2a2-2ab+b2有代数和的观点，对计算(-a-b)2也有好处；3在用图形解释完全平方公式时，我们应该附加(ab，a0，b0)的条件在代数中， +a不一定是正数， -b也不一定是负数，我们不能在学习数与式的运算规律时，对数与式的概念形成错误的认识四、布置作业1运用完全平方公式计算：(1)(6a+5b)2；(2)(4x-3y)2；(3)(-2m-1)2；(4)(5a-b2)2；(7)(4x+0.5)2；(8)(1.2p+0.8)

65、22找出下列各题错误之处，做出正确的计算：(2)(2x+y)24x2+2xy+y2；(4)(0.2x2+7y)20.04x4+2.8xy+49y2第48节完全平方公式 (二)教学目的使学生能熟练地应用完全平方公式，并能用所学的乘法公式解某些综合问题利用教材所涉及的问题，培养学生进行科学猜测的能力教学重点和难点完全平方公式的牢固掌握和灵活运用教学过程一、复习提问1叙述平方差公式和完全平方公式2计算：(1)(a+b)2，(-a-b)2它们有什么关系？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 48 页(2)(a-b)2，(b-

66、a)2，(-a+b)2，(-b+a)2它们有什么关系？为什么？3填空：x2+2xy+y2( )2；x2+2x+1( )2；a2-4ab+4b2( )2；x2-4x-4( )2说明： x2-4x-4不是两数和完全平方的展开式，它不能写成某两数的完全平方二、新课例1 运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1992解：(1)1022(100+2)21002+21002+2210000+400+410404(2)1992(200-1)22002-2200+1240000-400+139601练习运用完全平方公式计算：1912；23012；34982； 479.82例2 运用乘法公式计算：(1)(

67、m+n)(m-n)(m2-n2)；(2)(a+b+c)2解：(1)(m+n)(m-n)(m2-n2)(m2-n2)(m2-n2)(m2-n2)2m4-2m2n2+n4；(2)(a+b+c)2(a+b)+c2(a+b)2+2(a+b)c+c2a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc小结：1例2(1)在解题中先后两次使用了所学的乘法公式，使运算十分简便对类似的题目能否正确、灵活运用公式有一个观察、判断的过程，不一定是按原题的顺序去运算，这样题目若变为(m+n)(m2-n2)(m-n)或(m2-n2)(m-n)(m+n)也能应用乘法交换律后使计算简便、准确2(

68、a+b+c)2是三数和的完全平方，它可以看作是两数和完全平方公式的推广，此题今后可当作公式使用，如计算(x-2y+3z)23当a、b、c全是正数时，我们不妨用下图去记忆、理解三数的完全平方公式(a+b+c)2可看成一个正方形，而 a2、b2、c2三个小正方形又将大正方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 48 页形分成上下两个对称的部分，其中每一部分内的长方形是有规律的排列着，第一排有一个长方形 (ab)，第二排有两个长方形 (ac，bc)，所以(a+b+c)2的整体(大正方形 )若“分开看”(求积式 )，应该有 3个正方形

69、 (a2、b2、c2)，和6个(62(1+2)长方形 (2ab、2ac、2bc)思考题：大家猜猜 (a+b+c+d)2的积应该是什么样子？请同学们应用乘法公式及示意图去验证自己的猜测(此题也可以做为课后的作业)例3 运用乘法公式计算：练习1填空：(1)a2+b2+_(a+b)2；(2)a2+b2+_(a-b)2；(3)(a-b)(a+b)(a2-b2)_；(4)9910110001_2运用乘法公式计算：(1)(x+1)(x-1)(x2-1)；(2)(x+3)(x-3)(x2-9)；(3)(x+2)2-(x-2)2；(4)(x+y+z)(x-y-z)；(5)(a+2b+c)2；(6)(2a+b+

70、1)(2a+b-1)；(7)(a-2b+3c)(a+2b-3c)例5 运用乘法公式计算：10x小结：若有学生应用平方差公式解例5也应给予表扬三、布置作业1运用完全平方公式计算：(1)632；(2)8952；(3)9.982；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 48 页2运用乘法公式计算：(1)(a+b-c)2；(2)(x-y-z)2；(3)(x+3y)(x-3y)2；(4)(1-5a)(1+5a)2；(5)(a+3b-2)(a-3b+2)；(6)(x+y+1)(1-x-y)3计算：(1)(1-y)2+(1+y)2；(2)(

71、1-y)2-(1+y)2；(3)2(x+y)2-2y(y+2x)；(4)3(a-2b)2-12b(a+b)；(5)(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2；(6)(3x-y)2-(2x+y)2+5y2第49节练习课一、教学目的巩固学过的平方差及完全平方三个公式，能灵活应用上述三个公式解决计算问题二、重点、难点重点：巩固三个乘法公式，灵活应用这三个公式解决计算问题难点：在运算式子中，找出使用公式的条件，灵活使用公式，解决计算问题三、教学过程复习提问：1用字母 a、b，说出平方差、完全平方三个公式；2口答以下各题：(2)(-x-1)(x-1)；(4)(2m+1)2-(2m-1)2引言为了简化多项式

72、乘法，前两节课我们学习了平方差公式和完全平方公式这三个公式很重要，同学们在以后的学习中会逐渐体会到它们的重要性， 为此我们这节课通过例题与练习进一步巩固这三个公式，提高灵活应用公式的能力新课例1 运用乘法公式计算：(1)(m+n)(m-n)(m2-n2)；分析：多项式的乘法，就是若干个多项式相乘，化成一个多项式，故在解题中不要放过任何一个简乘的方法，先作一步，以后的步骤往往比较清楚了有时用公式的形式看不出来，可用加法结合律把多项式的各项相应地进行组合，往往也可分析出利用公式的形式解：(1)(m+n)(m-n)(m2-n2)=(m2-n2)(m2-n2)=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4

73、；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 48 页=10x若把公式体会明白，又可作以下解法=x10=10x例2利用公式进行计算：(1)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)；(2)(a+b)2+(a-b)2+(-2a-b)(2a+b)；解：(1)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)=(2x+5)+(y-z)(2x+5) -(y-z)=(2x+5)2-(y-z)2=(4x2+20x+25)-(y2-2yz+z2)=4x2-y2-z2+2yz+20x+25；(2)(a+b)2+(a-b)2+(-2a-b)(2a+b)=(a+

74、b)2+(a-b)2-(2a+b)2=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2-4a2-4ab-b2=-2a2-4ab+b2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 48 页小结公式使用上的灵活性主要表现在以下几个方面：(1)利用加法结合律，把多项式相应分开，使它能用公式计算；(2)反用公式；(3)与其他运算性质相结合 .四、教学注意问题本节的目的是提高灵活应用公式的能力，在完全平方公式讲完之后，接着讲本课，可能学生接受起来比较困难，可以在本课之前再增一节练习，或把灵活的程度降低第50节同底数幂的除法 (一)教学目的使学生掌握同

75、底数幂的除法法则，并能熟练地应用法则进行计算；使学生理解任何不等于 0的数的 0次幂的概念教学重点和难点同底数幂的除法法则的推导及应用，0次幂概念的引入教学过程一、新课引入1复习提问：(1)(回答)求下列各对乘数的积：102103；a3a4；(-b)(-b)5； (x+y)5(x+y)2(2)回答：什么叫做乘方？什么叫做幂？在an中，底数 a有什么限制？指数 n有什么限制？(板书)a：可取一切实数；n：可取正整数(3)填空：( )102=105；103( )=1010；( )a=a4；( )a2=a6；(-b)( )=(-b)5；( )(x+y)3=(x+y)92小结：(1)(板书)同底数幂的

76、乘法法则是aman=am+n(m，n都是正整数 )(2)练习(3)的填空题，实质上是已知两相同底数幂的积及一个因式，求另一个因式的问题，即 105102=？这个问题就是我们今天将要研究的“同底数幂的除法”(板书本节课题)二、新课1同底数幂除法法则引导同学归纳总结同底数幂相除的法则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 48 页102103=105； 105103=102(即105-3)a2a3=a5；a5a3=a2(即a5-3)一般地法则的语言表达为：2对法则的理解与记忆(1)我们在归纳同底数幂相除的法则时，是通过乘除法互为逆

77、运算的关系，间接导出同底数幂的除法法则其实我们也可以由幂的定义、除法定义来理解法则的内容：(2)定义的条件是定义的组成部分，如同底数幂的除法法则，若没有对底数 a不的条件，我们也无法得到计算结果因此学习定义法则时一定要对定义法则的条件记清、弄懂3练习例1计算：(1)x8x2；(2)(-a)4(-a)解：(1)x8x2=x8-2=x6；(x0)(2)(-a)4(-a)=(-a)4-1=(-a)3=-a3(a0)例2 计算：(1)(ab)5(ab)2； (2) yn+2y2解：(1)(ab)5(ab)2=(ab)5-2=(ab)3a3b3(a0，b0)；(2)yn+2y2=yn+2-2=yn(y0

78、)说明：注明题目中有关文字的取值范围不是课本所要求的，但却是一种审题习惯的培养练习1计算：(1)x7x5；(2)y9y8；(3)a10a3； (4)(xy)5(xy)32下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)x6x3=x2；(2)x5z4=z；(3)a3aa3；(4)(-c)4(-c)2=-c24零次幂的概念特例：现在我们研究同底数幂相除时，若指数m=n时法则能否仍可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 48 页适用分析：看来若规定同底数幂的除法法则就仍可使用，也就说只要引入一个非零数的0次幂概念之后，同底数幂的除法

79、法则的使用范围就扩大了(m可以与 n相等)由此规定 (有理、有利 )：边讲边练，师生集体共同完成以下练习1判断正误：(1)a6a2=a3；(2)(-a)3(-a)2=a；(3)a6a2=a4；(4)a3a=a4；(5)(-c)4c2=-c2；(6)(-c)4(-c)2=c2；(7)a5a40；(8)5454=0；(9)x3nxn=x2n； (10)x3nxn=x3(3，6，9正确，其余计算错误 )2在括号内填写各式成立的条件：(1)x0=1；( ) (2)(x-3)0=1； ( )(3)(a-b)01；( )(4)a3a0a3； ( )(5)(an)0=an0；( ) (6)(a2-b2)01

80、( )3计算：三、小结1同底数幂除法法则2进行有关 0次幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底中含有文字时，是要使底数的整体不能为0四、布置作业1计算：(1)a7a4；(2)x10x6；(3)y10y8； (4)(y8)2y8；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 48 页第51节同底数幂的除法 (二)教学目的1使学生理解负整数指数的概念，并能进行有关的计算；2在整数范围内全面理解同底数幂的除法法则教学的重点和难点零指数和负指数幂的定义，以及定义的合理性与便利性教学过程一、复习提问1作业评点昨天的作业在有这样一道计算题，

81、同学有两种解法：(解法一 )(y8)2y8=y16y8=y16-8y8(解法二 )(y8)2y8=(y8)2-1=(y8)1=y8评点：两种解法全是正确的，解法二中能把y8看作一个数，不仅仅方便了计算，也说明同学们对“运用代数式表示数”有了深刻的体会在计算 (ab2)4(ab2)2也有类似的问题2提问：(1)同底数幂的除法法则是什么？(注意学生对法则的使用条件是否遗失？)(2)有关一个数的 0次幂概念是如何规定的？3口算：(1)x7x3；(2)(xy)10xy；(3)a3a3；(4)a5a7(a0)在同底数幂的除法法则中， 对指数 m与n有mn的条件就是为了保证am-n的指数 mn是正整数若

82、m=n上节课我们学习了非 0数的0次幂概念，今天我们就研究当 mn时(如a5a7)，如何计算会既合理又方便二、新课利用指数运算可以大大方便于同底数幂的乘除法，如何在不“破坏”本章最原始的概念幂的定义(an的定义 )的前提下，扩展除法法则的使用范围呢？ (即使用法则进行诸如 5256、103105的计算 )使用传统的常规方法先进行正确的计算：试使用同底幂的除法法则来计算：经比较，有这样，我们规定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 48 页这样规定的好处是在没有破坏an的定义的前提下， 使5256这样的问题也可以利用同底幂的除

83、法法则进行运算了.这就是说， 任何不等于零的数的 -p(p是正整数 )次幂，等于这个数 p次幂的倒数 .用原始概念 (一个数的正整数幂 )去解释了新的概念 (一个非零数的负整数幂 )有了以上的规定，同底数幂的除法法则就可以简化为例1计算：(1)am+nam+n；(2)10-3；(3)5010-2； (4)4345解：(1)amnam+n=am+n-m-n=a0=1；例2用小数表示下列各数：(l)10-5； (2)3.610-8(2)3.610-8=3.60.00000001=0.000000036 说明：(1)引入负整数指数幂的概念之后，利用新概念计算的结果应与通常除法的计算所得结果一致 (合

84、理性 )；(2)引入负整数指数幂的概念之后，关于正整数指数幂的各项计算应该仍能适用，不能引起混乱，这样才可以使各项计算法则的使用范围扩大到0指数幂和负整数指数幂 (方便性 )现举例说明如下：结果唯一且一致，说明新的规定(负整数指数幂 )是合理的又如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 48 页所以说，零指数与负整数指数幂的定义是可行的，合理的，通过今后的计算也可以证实这样定义是方便的练习1计算：30，3-1，10-4，7-2，1-10，(0.1)02用小数表示下列各数：(1)210-5； (2)3.110-7；(3)8.04

85、10-8；(4)1.20510-2；(5)2.1210-3；(6)2.1210-2；(7)2.1210-1；(8)2.12100三、小结在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围大家只有对 0指数幂、负整数指数幂的定义及定义的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的四、布置作业1计算：(1)333；(2)(-5)6(-5)3；2计算：80， (-13)0， 5-6，(+7)-2(0.01)0，(210)03用小数表示下列各数：(1)310-6； (2)1.12510-9；(3)8.710-3；(4)9.0310-5第52节同

86、底数幂的除法 (三)教学目的使学生熟练地掌握科学记数法教学的重点和难点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 48 页小于1的正数的科学记数法教学过程一、复习提问1首先让我们先回忆一下，上学期我们曾用科学记数法来表示一些绝对值“较大的数”例如，696000=6.96105请大家回忆一下，一个数用科学记数法表示的规律与原理是什么呢？ 27000=2700101，27000=2701022700027103，27000=2.7104由上可以看出，一个数的小数点向左移一位，相当于缩小10倍，只能再扩大 10倍才能使“变形后的数”与“

87、原数”相等所以10n的指数 n与小数向左所移的位数相关联科学记数法又规定，将一个绝对值较大的数记为a10n的形式，其中1a10，n是正整数也就说“原数”经小数点移位后要变成一个带一位的小数 (即是a，但尚不是“变形后的数” )，再扩大10n后，使“原数”在保持其值不变的前提下， 化为符合科学记数法的数(变形后的数 )由此看出2口答：(1)80=？；(2)10-3=？；(3)6-2=？；(4)910-3=？3用小数表示下列各数 (请四位同学上讲台板演 )：(1)3.610-4：(2)4.310-1；(3)7.0310-5；(4)-3.610-14引入新问题：若将3.610-4的计算过程逆向推导，

88、可写成=3.610-4仔细观察可以发现，用 10的负整数幂可以表示一些绝对值较小的数(-0.00036=-3.610-4)，今天我们就要研究负整数幂在科学记数法中的应用二、新课1负整数幂在科学记数法中的应用看来应用 10的负整数幂，也可以使一个数的小数点向右移位当然精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 48 页小数点的位数可以继续向右移如为掌握小数点移位的规律，请大家完成以下练习填空：(1)0.0005=0.510n，则n=_； (2)0.0037=37010n，则n=_；(3)0.083=8.310n，则n=_；(4)0.

89、0000049=4.910n，则n=_一个数小数点向右移一位，相当扩大10倍，为使“变形数”与“原数”相等，例1 用科学记数法表示下列各数：0.008，0.000016，0.0000000125 解：0.008=80.001=810-3，0.000016=1.60.000011.610-5，0.0000000125=l.25 10-8(数小数点向右所移的位数， 判断a10-n中指数n的值)小结：任何一个数都可以写成a10n(n为整数 )的形式 (其中1a10)当小数点向右移位时， n是一个负整数，它的绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零 )练习1用科学记数法表

90、示下列各数：0.00007，0.0000043，0.0040252问题的分类一个数 m，应用科学记数法表示，大致可以分以下几类问题：(可借助数轴说明 )当m10时，可变形为 a10n(1a10，n为正整数 )；当1m10时，可变形为 a100(a=m)；当0m1时，可变形为 a10-n(la10，n为正整数 )；利用相反数的概念，可知当m0时，可化为 -a10n(1a10，n为整数 )所以说任何数全可以用科学记数法表示，且a满足1a10的条件最容易让人理解练习用科学记数法表示下列各数：-153.7，34720000，-0.00042，30.573实际问题例2 地球的质量约为 5.981021吨

91、，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨(保留2位有效数字 )？解：5.981021218=1901.641021精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 48 页=1.91024答：木星的质量约是 1.91024吨三、小结一个数的小数点向左、右移位，为使其值不变，应乘10n，对所移位数与指数 n的依存关系的理解，是对一个概念的理解问题；具体确定n值的大小，仅仅是一个方法的问题我们认为“理解”往往比“方法”更重要一些四、布置作业1阅读课文2用科学记数法表示下列各数：2030000000 ，7400000，0.00

92、000000807 ，32000， 3200000，3200000000 ，0.000032，0.0000032，0.000000032第53节单项式除以单项式教学目的使学生掌握单项式除以单项式的运算法则，并能熟练地运用法则进行有关的计算教学重点单项式除以单项式的运算法则教学过程一、复习提问1计算并回答问题：(1)3a2bd32ab2c2；(2)5x2y4(-3x2yz3)(3)以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？讲评要点：通过实例引起学生回忆，复习单项式乘法法则着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转化为同底数幂的乘法来计算的看来化“新”为“旧”是解决某些数学问题的重

93、要思想方法2计算并回答问题：(1)(a2b)3(a2b)2；(2)x6(x4x3)(3)以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？讲评要点：利用练习再一次复习巩固同底数幂除法法则利用讲评着重强调使用同底数幂除法法则的条件是被除式与除式一定要符合是同底幂的形式，且底数不能为 0，结论(法则的内容 )是“商的底数不变 (与被除式与除式的底相同 )，商的指数是被除式的指数减去除式的指数的差”3填空：( )a3a5,( )b2=b3，( )2a3b26a5b3讲评要点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页

94、，共 48 页以上练习，实际是一个题目，即已知两个单项式相乘的积及其中的一个乘式，求另一个乘式的问题，即6a5b32a3b2?这就是单项式除以单项式的问题，今天我们就来学习研究这个内容(板书课题 )二、新课引例：计算 12a3b2x33ab2提示：当研究一个新的数学问题时，教师往往要举一个比较简单的“引例”，这个“引例”有时会简单到可以观察出运算结果的地步，那么学习引例的作用又是什么呢？以本节课的引例而言，它的作用是要让学生明白某一类数学问题中，问题都涉及到那些数？这些数又是如何构成的？那些是已知数？那些是未知数？它们之间有什么数量关系？这个关系是新的，还是旧的数量关系？我们能不能利用数量关系

95、解决新的数学问题？ ,通过这许多问题的思考， 引导学生 (或一部分学生 )将观察到的感性认识上升到“理论”的水平，使“全体”学生能应用“理论”去处理那些不易观察出结果的同一类的问题分析：对于12a3b2x33ab2， 可以确认这是一个单项式除以单项式的问题根据除法与乘法互为逆运算的关系，我们可以认为现在就是要求一个单项式(商式)，使它与 3ab2的积恰恰是 12a3b2x3(被除式 )，即3ab2 ( ？) 12a3b2x3，原乘法运算：乘式乘式积(现除法运算： ) (除式) (待求的商式 ) (被除式 )根据单项式与单项式的乘法法则，教师引导学生对那个不知的乘式(待定的商式 )做最大努力的“

96、猜测”：(1)这个待定的商式 (结构)必是一个单项式；(2)它所含的字母最多不会超过a、b、 x三种(以积所含字母种类为限 )；各字母的指数那么由单项式乘单项式的乘法法则可知：(其中已知的乘式可化为 3ab2x0)商式应该为 4a2b0x3，即4a2x3解：12a3b2x33ab2=(123)a3-1b2-2x3=4a2x3归纳单项式除以单项式的运算法则如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 48 页例计算：(1)28x4y27x3y；(2)-5a5b3c15a4b3；解：(1)28x4y27x3y(287)x4-3y2

97、-14xy；(2)-5a5b3c15a4b3(4)(6x2y3)2(2xy2)2=36x4y69x2y4=4x2y2练习1计算：(1)10ab3(-5ab)；(2)-8a2b36ab2；(3)6x2y3xy；(4)-21x2y4(-3x2y3)；(5)(6108)(3105)；(6)(4109)(-2103)2计算：3把图中左圈里的每一个代数式分别除以2x2y，然后把商式写在右圈里三、小结1单项式的除法法则是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法来完成的；2对于只在被除式里含有的字母，要注意法则中的有关规定，不能遗漏；3对法则也可以如下理解；四、布置作业精选学习资料 - - - - - - -

98、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 48 页1默写单项式除以单项式的运算法则2计算：(1)-12a5b3c(-3a2b)；(2)42x6y8(-3x2y3)3；(3)24x2y5(-6x2y3)；(4)-25t8k(-5t5k)；(5)(-5r2c)25r4c；(6)(2x2y3z)24x4y5z2第54节多项式除以单项式教学目的使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算教学重点多项式除以单项式的法则是本节的重点教学过程一、复习提问1计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？2计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？

99、能否叙述这种运算的法则？3请同学利用 2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式说明：希望学生能写出23=6，(2的3倍是6)32=6，(3的2倍是6)62=3，(6是2的3倍)63=2(6是3的2倍)然后向大家指明， 以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系二、新课1新课引入对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题2法则的推导引例： (8x3-12x2+4x)4x=(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x ( ？) =8x3-12x24x

100、原乘法运算：乘式乘式积(现除法运算 )：(除式) (待求的商式 ) (被除式 )然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式 )、项数、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 43 页，共 48 页各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答解：(8x3-12x2+4x)4x=8x34x-12x24x+4x4x=2x2-3x+4x思考题： (8x3-12x24x)(-4x)=？以上的思想，可以概括为“法则”：法

101、则的语言表达是3巩固法则例1计算：(l)(28a3-14a2+7a)7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y)解：(l)(28a3-14a2+7a)7a=28a37a-14a2+7a7a7a=4a2-2a+1；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y)=36x4y3(-6x2y)-24x3y2(-6x2y)3x2y2(-6x2y)小结：(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那

102、一步本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简练习1计算：(1)(6xy+5x)x；(2)(15x2y-10xy2)5xy；(3)(8a2b-4ab2)4ab；(4)(4c2d+c3d3)(-2c2d)2计算：(1)(16m3-24m2)(-8m2)；(2)(9x3y2-21xy2)7xy2；(3)(25x215x3y-20x4)(-5x2)；(4)(-4a3+12a2b-7a3b2)(-4a2)例2 化简 (2xy)2-y(y+4x)-8x2x解：(2xy)2-y(y4x)-8x2x=(4x2+4xyy2-y2-4xy-8x)2x=(4x2-8x)2x=2x-4

103、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 44 页，共 48 页三、小结1多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？(a+bc)m=am+bm+cm答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点 )：(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被 m整除不是关键问题2多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？四、布置作业1计算：(1)(6x4-8x3)(-2x2)；(2)(8a3b-5a2b2)4ab；(

104、3)(12x3-8x2+16x)4x；(5)(9a3x5-6a2x4+15a4x3)(-3a2x3)；2化简：(1)28x7y3-21x5y5+2y(7x3y3)27x5y3；(2)(3an+1+6an+2-9an)3an-1第55节整式的乘除复习课 (一)教学目的1通过系统复习，使学生在乘、除法的混合计算中，通过比较，掌握知识的内在联系2要求学生能熟练地掌握本章基本类型题目的计算教学方法对要复习的内容、例题、练习尽力作好准备，减少板书时间(可使用投影仪、小黑板、分发片子、表格等方法)，提高课上复习密度，对题目的难度不作较大的提高，将尽力使学习落后生能充分利用好这次复习机会，使更多的同学能体验

105、到完成一次学习任后的乐趣教学重点和难点有关乘除法的各项运算法则的理解与应用教学过程同学们已经学习完了整式的乘除法，现在我们一起对本章的内容作一个小结和复习首先我们采取教师给出提纲、同学们认真填写的方法，在填写中，大家可以凭借记忆，也可以翻阅课本，但都要查阅作业填好表格后，同学要互相交换，在教师的讲评中，判断填写的内容正确与否在今后的学习中，同学们要逐步训练自己归纳总结的能力一、主要内容的复习与归纳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 45 页，共 48 页对表格使用的建议：根据学生对知识掌握的情况，对表格内的部分项目(如法则、推导根据)，

106、可以分下面三个不同的要求来处理：1尽学生个人所能，写出较为详细的答案；2查阅课本，在相应的位置上填写有关内容的页数；3用符号“”、“？”表示对涉及的内容已经掌握或尚有疑问二、例题例1计算：(1)(a3)22a2；(2)(a3)2a3；(3)(b2)3(b3)2b4； (4)(3x)32x；(5)(a-2b)3(a-2b)4(a-2b)5例2 计算：(1)4(3x+1)； (2)4x(3x+1)；例3把下列各式化简为 k10n的形式 (其中1k10)：(1)(5104)(7105)；(2)0.000073；(3)210366000000(有两种思路 )例4 计算：(2)(5x+3)(3x-2)；

107、(3)6a2-(2a-3)(3a-2)；(4)a4-(a-b)(a+b)(a2+b2)三、练习与作业1判断对错：(1)3a2b(-3abc)=-9a3b2c；( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 46 页，共 48 页(2)-2a2x(-x3+2x2-3ax-1)=2a2x4-4a2x36a3x；( )(3)16x8+8x4=2x4；( )(4)(2x+1)(x-1)=2x2-1；( )(5)-a2(-a)4(-a)3(-a)2+4+3；( )(6)aa3a5a0+3+5；( )(7)(ab)23=(ab)6；( )(8)(xy)2

108、n5=(xy)2n+5( )2计算：(1)xx2(x3)2； (2)2m4(-m2)2(-m)；3计算：(1)(0.3a2-0.2a0.1)0.2；(2)6xyx2(5x3)-3x2(-4y)；(3)(7x2y2z+8x3y2z)8x2y2；(4)xy(x2-xy)-x2y(x-y)3xy24计算：(1)(9a-2b)(ab)；(2)(x23)(x2-2)；(3)(x2y-xy2)(2xy2-3xy)；(4)(a3b+a2b2)(-ab-ab2)第56节整式的乘除复习课 (二)教学内容一、乘法公式的复习与归纳对表格使用的建议与说明：1十字相乘公式仅复习两式一次项系数为1的类型就可以了，即 (x

109、a)(xb)=x2+(a+b)xab，因为它在乘法公式的推导中，起到一定的作用，等学习因式分解时，再推广到更一般的类型2大部分数学公式应要求学生会双向使用，作为整式乘除、分解因式都涉及到的乘法公式恰恰充分体现了数学公式的上述特点为阐述上的方便，我们渐渐将公式的“左边”与“右边”(其实“左”与“右”不是固定的 )称为公式的“乘式”与“积式”，表格内“作为多项式相乘的特殊性”一栏，就是要引导学生注意公式“乘式”一般的特点注意公式中的乘式与一般乘式的区别，若不便于书写，可口头回答乘法公式的名称不能充分体现公式“乘式”一边的特点二、例题例1 计算：(1)(-3xy5y)(5y+3xy)；(2)(a-b

110、c)(a+b-c)；(3)(a-b-c)(bc-a)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 47 页，共 48 页例2计算：(1)(x-y)2(xy)2；(2)(-x2+2y2)2；(3)1012例3 计算：(1)(a33)(a3-3)(a6+9)(a1281)；(2)(x-2y)(x+2y)2；(3)(a2b-3)(a2b+3)三、练习与作业1计算：(1)(2a-b2)(b2+2a)；(2)5x2(x3)(x-3)；(4)(2x+0.5y)2；(5)(0.la-0.3b)2；(6)(2x+y-z)22计算：(1)4x(x-1)2-x(2x+5)(2x-5)；(2)5(2x+5)2+(3x-4)(-3x-4)；3解下列不等式 :(1)5x43x-l；(2)(3x4)(3x-4)(x-2)(x3)4解下列方程：(1)(x-5)(5x)-(x1)(x5)24；(2)(2x3)(x-4)=(x-2)(2x+5)5解下列方程组：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 48 页，共 48 页