2022年人教版七年级上数学第一章有理数导学案

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1、学习好资料欢迎下载第一章有理数课题： 1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点 】 ：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、 、 。2、阅读课本P1和 P2三幅图（边阅读边思考教科书中的问题）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0 小的数？如果有，那叫做什么数？二、 自主学习1、正数与负数的产生（1） 、生活中具有相反意义的量如：运进 5 吨与运出3 吨；上升7 米与下降8米；向东50 米

2、与向西47 米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+” （读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“” （读作负） 号来表示，如上面的 3、 8、 47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

3、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 45 页学习好资料欢迎下载（3）问题： ( 课本第 3 页例题 ) 先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1) 一个月内 , 小明体重增加2kg, 小华体重减少1kg, 小强体重无变化, 写出他们这个月的体重增长值；（2) 某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少 6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少 2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家某年商品进出口总额的增长率；解:(1) 这个月小明体重增长_ , 小华体重增长 _ , 小强体重增长_ ；（2) 六个国家某年商品

4、进出口总额的增长率: 美国 _ 德国 _ 法国 _ 英国 _ 意大利 _ 中国 _完成练习P3 的 T1，T2 3、归纳只要问题中出现具有相反意义的量，我都可用和分别表示它们。1）大于 0 的数叫做 _，小于 0 的数叫做 _。2）正数是大于0 的数，负数是的数，0 既不是正数也不是负数。【课堂练习 】 ：1. P3 第 1 题到第 2 题（直接做在课本上） 。 2 小明的姐姐在银行工作，她把存入3 万元记作 +3 万元，那么支取2 万元应记作_,-4万元表示 _。3已知下列各数：-51，432， 3.14 ，+3065，0，-239；则正数有 _；负数有 _ 。4下列结论中正确的是（）A0既

5、是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数D0 既不是正数，也不是负数 5 给出下列各数：-3 ，0，+5，213，+3.1 ，21，2004，+2010；其中是负数的有（）A2个B3 个C 4 个D5 个【要点归纳】 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 45 页学习好资料欢迎下载正数、负数的概念：（1）大于 0 的数叫做 _，小于 0 的数叫做 _。（2）正数是大于0的数，负数是的数，0 既不是正数也不是负数。【拓展训练 】 ：1零下 15，表示为 _，比 O 低 4的温度是 _。2地图上标有甲地海拔高度30 米，

6、乙地海拔高度为20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为_地，最低处为 _地3“甲比乙大-3 岁”表示的意义是_。4如果海平面的高度为0 米，一潜水艇在海水下40 米处航行， 一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。【总结反思 】 ：课题： 1.1 正数和负数（2）【学习目标 】 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 45 页学习好资料欢迎下载1、会用正、负数表示具有相反意义的量；2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；【学习重点 】 ：用正、负数表示具有相反意义的量；【学习

7、难点 】 ：实际问题中的数量关系；【导学指导 】一、 知识链接 . 通过上节课的学习, 我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量, 为了区分它们 , 我们用 _ 和 _ 来分别表示它们。问题： “零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论, 借助举例说明。参考例子 : 温度表示中的零上, 零下和零度。二. 自主探究阅读思考 ( 课本第 4 页思考问题 ) 回答：图中正数和负数的含义是什么？你能举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？【课堂练习 】1课本第4 页练习第1-4 题和第 5 页复习巩固T1-3 （分组检查评比）2、分组完成 ( 课本第 5 页)4-8 题然后展示讲评

8、（教师评分10，8，6，4， 2，0 分，还可适当加分）【要点归纳 】1、本节课你有那些收获？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 45 页学习好资料欢迎下载2、还有没解决的问题吗？【拓展训练 】1）甲冷库的温度是-12 C,乙冷库的温度比甲冷酷低5C,则乙冷库的温度是；2）一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05( 单位 :mm), 表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【总结反思 】 ：课题： 1.2.1 有理数【学习目标 】: 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进

9、行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 45 页学习好资料欢迎下载3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点 】 ：正确理解有理数的概念【学习难点 】 ：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导 】一、 温故知新1、通过两节课的学习, 那么你能写出3 个不同类的数吗?.(4 名学生板书)_ 二、 自主探究问题 1：观察黑板上的12 个数，我们将这4 位同学所写的数做一下分类；分为几类，又该怎样分呢？引导归纳：统称为整数，统称为有理数。问题 2：我们是否可以把上述

10、数分为两类?如果可以 , 应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习 】完成 P6练习 T1 和 T2（做在课本上）1. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合2指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：-15 ，+6，-2 ，-0.9,1,35,0,134,0.63,-4.95. 【要点归纳 】 ：有理数分类精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

11、- -第 6 页，共 45 页学习好资料欢迎下载正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练 】1、下列说法中不正确的是（）A-3.14 既是负数，分数，也是有理数B0 既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数DO是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“”号【总结反思 】 ：课题： 1.2.2数轴【学习目标 】: 有理数整数分数正整数负分数自然数-8 是-2.25 是53是0 是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 45 页学习好资料欢迎下载1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有

12、理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3、领会数形结合的重要思想方法；【重点难点 】 ：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；【导学指导 】一、 知识链接1、观察下面的温度计, 读出温度 . 分别是 C、 C、 C；2、在一条东西向的马路上, 有一个汽车站, 汽车站东 3m和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树 , 汽车站西3m和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一情境 ? 二、 自主探究1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：画数轴需要三个条件，

13、即、方向和长度。【课堂练习 】1、请你画好一条数轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 45 页学习好资料欢迎下载2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5，2， 2 ，2.5 ，92，23， 0 ；3、 写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数 :4. 在你 1 题中画的数轴上, 如果表示有理数a的点在原点的左边, 那么a是一个数 ;如果表示有理数b的点在原点的右边, 那么b是一个数 . 5一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长

14、度。三、寻找规律1、观察上面数轴， 哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3、进一步引导学生完成P9归纳【要点归纳 】 ：画数轴需要三个条件是什么？【拓展练习 】1、在数轴上 , 表示数 -3,2.6,53,0,314,322,-1 的点中 , 在原点左边的点有个。2、在数轴上点A 表示 -4, 如果把原点O向正方向移动1 个单位 , 那么在新数轴上点A表示的数是 ( ) A.-5 ， B.-4 C.-3 D.-2 3 、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? 【总结反思 】 ：课题： 1.2.3 相反数【学习目

15、标 】: 1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 45 页学习好资料欢迎下载3、体验数形结合思想；【学习重点 】 ：求一个已知数的相反数；【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。【导学指导 】一、 温故知新1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、 2、 5、+2 这四个数的点。3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2 的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5 的点有个，这些点表示的数是。从上面问题可以看出，一般地，如果a 是一个正数，那么

16、数轴上与原点的距离是 a 的点有两个， 即一个表示a，另一个是， 它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。二、 自主学习自学课本第9、10 的内容并填空：1、相反数的概念像 2 和 2、5 和 5、3 和 3 这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。2、练习（1） 、2.5 的相反数是，115和是互为相反数，的相反数是2010；（2） 、a 和互为相反数，也就是说，a 是的相反数例如 a=7 时， a=7，即 7 的相反数是7. a= 5时， a=（ 5） ， “（ 5） ”读作“ 5 的相反数”，而5 的相反数是5，所以，（ 5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，

17、这个数就成了原数的（3）简化符号：( 0.75)= ， ( 68)=，( 0.5 )= ， ( 3.8)= ；（4） 、0 的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离分别在数轴的。【课堂练习 】 P10 第 1、2、 3、4 题【要点归纳 】 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 45 页学习好资料欢迎下载1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？【拓展训练 】1. 在数轴上标出3， 1.5 ， 0 各数与它们的相反数。2. 1.6 的相反数是 ,2x 的相反数是 ,a-b的相反数是；3. 相反数等于它

18、本身的数是, 相反数大于它本身的数是；4. 填空：(1) 如果 a 13，那么 a；(2) 如果 -a 5.4 ，那么 a；(3) 如果 x 6，那么 x；(4) x9，那么 x；5. 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。课题： 1.2.4绝对值【学习目标 】: 1、理解、掌握绝对值概念. 体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 45 页学习好资料欢迎下载【重点难点 】 ：绝对值的概念与

19、两个负数的大小比较【导学指导 】一、 知识链接问题：如下图两汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行走10 千米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、 自主探究1、由上问题可以知道，10 到原点的距离是，10 到原点的距离也是到原点的距离等于10 的数有个，它们的关系是一对。这时我们就说10 的绝对值是10， 10 的绝对值也是10；例如， 3.8 的绝对值是3.8 ；17 的绝对值是17； 613的绝对值是一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a。2、练习（1） 、式子 -5.7 表示的意义是。（2） 、 2 的绝对值表示它离开原点的距离

20、是个单位，记作；（3） 、 24=. 3.1 =，13=， 0=；3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0 的绝对值是。用式子表示就是：1） 、当 a 是正数（即a0）时， a=；2） 、当 a 是负数（即a0）时， a=；（2）当 a 是负数（即a”号连接起来。4，-|-2|，-4.5 ，1，0 4. 下列语句中正确的是（）. 数轴上的点只能表示整数. 数轴上的点只能表示分数. 数轴上的点只能表示有理数. 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5. -5 的相反数是； - （-8 ）的相反数是；- + （-6 ）= 0 的相反数是； a 的相反数是

21、；6. 若 a 和 b 是互为相反数，则a+b=。7如果 x 6，那么 x_； x9，那么 x_ 8 |-8|=； -|-5|=；绝对值等于4 的数是 _。9如果3a，则_3a，_3a10. 有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是, 最大的非正数是。【要点归纳】 ：【拓展训练】 ：1绝对值等于其相反数的数一定是（）A负数 B正数C负数或零D 正数或零精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 45 页学习好资料欢迎下载2. 已知 a、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则 ab 是（）A负数； B. 正数； C.

22、负数或零； D. 非负数37x，则_x；7x，则_x4如果aa22，则a的取值范围是（）Aa O BaO C aO DaO 5绝对值不大于11 的整数有（）A11 个B12 个 C22 个 D23 个【总结反思】 ：一知识回顾（五）、有理数的运算（1）有理数加法法则: （2）有理数减法法则: （3）有理数乘法法则: （4）有理数除法法则: （5）有理数的乘方: 求的积的运算，叫做有理数的乘方。即： an=aaa(有 n 个 a) 从运算上看式子an，可以读作；从结果上看式子an可以读作. 有理数混合运算顺序：（1）（2）（3）（六）、科学记数法、近似数及有效数字精选学习资料 - - - - -

23、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 45 页学习好资料欢迎下载（1）把一个大于10 的数记成a10n的形式 ( 其中a是整数数位只有一位的数) ，叫做科学记数法 . （2）对一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。【课堂练习】 ：1 33=； （21）2=； -52=；22的平方是；2下列各式正确的是（）A.225( 5) B.1996( 1)1996C.2003( 1)( 1)0 D.99( 1)103. 计算：（1）12- （-18 ）+（-7 ）-15 （2）3342293（3） （-1 ）10

24、2+（-2 ）34 （4） （-10 ）4+ （-4 ）2(3+32) 24用科学记数数表示：1305000000=；-1020= 。5. 120万用科学记数法应写成；2.4 万的原数是。6. 近似数 3.5 万精确到位，有个有效数字. 7. 近似数 0.4062 精确到位，有个有效数字. 8. 5.47105精确到位，有个有效数字【要点归纳】 ：【拓展训练】 ：1. 3.4030105保留两个有效数字是，精确到千位是。2. 用四舍五入法求30951 的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页

25、，共 45 页学习好资料欢迎下载3已知a=3，2b=4，且ab，求ab的值。4. 下列说法正确的是（）A.如果ab，那么22ab B.如果22ab，那么abC.如果ab，那么22ab D.如果ab，那么ab5. 计算：（1）25171()24( 5)138612（2）2310110.25( 0.5)()( 1)82第一章有理数检测试卷（满分100 分）班级 _姓名 _分数 _ 一、选择题 （每题 4 分，共 32 分）1.下列说法正确的个数是 () 一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的一个分数不是正的，就是负的A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2

26、.下列说法正确的是（ ) 0 是绝对值最小的有理数相反数大于本身的数是负数数轴上原点两侧的数互为相反数两个数比较，绝对值大的反而小A. B C D 3.下列运算正确的是 ( ) A5252()17777 B.（ 72） 5=95=45 C.54331345 D. 2( 3)94.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25 0.1)kg,(250.2)kg,(250.3)kg的字样 , 从中任意拿出两袋, 它们的质量最多相差（）A. 0.8kgB 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 52008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000 个，这个数用科学记数法表示为（）A50.

27、91 10 B 49.1 10 C 391 10 D39.1 106. 数轴上的两点A、B分别表示 6 和 3，那么 A、B两点间的距离是（）A 6+(3) B.6( 3) C.|6+(3)| D.| 3( 6)| 7. 在数 5.745 ，5.75 ，5.738 ， 5.805 ，5.794 ，5.845 这 6 个数中精确到十分位得 5.8 的数共有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 43 页，共 45 页学习好资料欢迎下载A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个8.503、404、305的大小关系为（）A.503404305；

28、 B.305503404；C.305404503； D.404305503；二、填空题（每题 4 分，共 24 分）1. 比132大而比123小的所有整数的和为。2. 若 0a 1, 则a,2a,1a的大小关系是。3. 多伦多与北京的时间差为12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10 月 1 日 14：00，那么多伦多时间是。4. 已知 a=25,b= -3,则 a99+b100的末位数字是。5. ( 4)的相反数是 _，5的绝对值是 _。6.若0abca，则220052009()()aabbc=_ 三、计算题（每题 7 分，共 14 分）1、 1111212()34

29、2； 2、6322111(0.5) 2( 3) 0.5338；四、解答题 （共 30 分）1 （6 分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：5， 3， 10， 8， 6， 12， 10；（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？2 （7 分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求13822cdba的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 44 页，共 45 页学习好资料欢迎下载3 （7 分）观察下列等式-1 ，21，-31，41，-51，611)填出第 7，8，9 三个数；， ， ；2)第 2010 个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？4. （10 分）如果有理数a,b 满足 ab2+(1 b)2=0，试求1111(1)(1)(2)(2)(2007)(2007)abababab的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 45 页，共 45 页