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1、CAB?7565学习目标学习目标1.理解三角形的内角和定理与证明过程，并能运理解三角形的内角和定理与证明过程，并能运用其解决与三角形中有关角的计算和证明问题；用其解决与三角形中有关角的计算和证明问题；.2.了解辅助线的作用，能规范地书写简单的推理了解辅助线的作用，能规范地书写简单的推理 过程；过程；3.经历实践、推理、交流、合作等数学活动，经历实践、推理、交流、合作等数学活动，感受数学思维的严谨性，渗透数学的转化思想；感受数学思维的严谨性，渗透数学的转化思想；图1图2 图3ABCCBAABCC BABB 通过以上操作，你能发现三角形内角和通过以上操作，你能发现三角形内角和的证明思路吗的证明思路
2、吗?折折三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 拼拼即即A B C中中A +B +C =180A. BCB.结论结论三角形的内角和定理：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180F21ECBA过A作EFBC，证一证已知ABC，求证：，求证：A+ B+ C=180 21EDCBA延长BC到D， 过C作CEBA，证一证CBAE过A作AEBC，F21EBA过A作EFBC，C1.1.求出下列图形中的求出下列图形中的x的值：的值：(1)x= ； (2)x= ； (3)x= .81817272x(1)(1)xx(2)(2)3131(3)(3)1222727292
3、95959x练一练(4)x= ； (5)x= .xxxx（x-36）（x+36）(4)(4)(5)(5)60606060例例 题题 1.如图，在如图，在ABC中中,BAC=40,B=75,AD是是ABC 的角平分线。求的角平分线。求ADB的度数。的度数。ADBC 2.如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向。请方向。请解决下面各问题解决下面各问题.（1）DAC_ DAB_ CAB _ , EBC_ (2)从从C岛看岛看A 、B两岛的视角两岛的视角C是多少是多少?508040ADBCE北北
4、北北解：解： ADBE ABE 180DAB180 80100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE 100406030 例例 题题1. 在在ABC中，中， A :B:C=1:3:5则则A = B= C= . 2060100巩固练习巩固练习ABC2.已知已知ABC中中,ABCC=2A ,求求C的度数。的度数。解：设解：设Ax0，则，则ABCC2x0x2x2x180 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）解得解得x36C2360720?巩固练习巩固练习1.三角形的三个内角的和有什么关系三角形的三个内角的和有什么关系？小结与思考小结与思考2.证明三角形内角和定理的思路是什么？证明三角形内角和定理的思路是什么？3.如何利用三角形内角和定理来求一个角的如何利用三角形内角和定理来求一个角的度数？度数？作业布置作业布置 课本第课本第13页练习第页练习第1、2题题
