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1、O 60 204批发单价(元)5批发量( kg)第 23 题图( 1)O6 240日最高销量( kg)80零售价(元第 23 题图( 2)48 (6,80)(7,40)全国中考数学压轴题精选精析(一)1. ( 09 年安徽) 23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示(1)请说明图中、两段函数图象的实际意义【解】(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果【解】(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图( 2)所示,该经销商
2、拟每日售出60kg 以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大【解】(09 年安徽 23 题解析)(1)解:图表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果,可按 5 元/kg 批发; 3 分图表示批发量高于60kg 的该种水果,可按4 元/kg 批发3 分(2)解:由题意得:20606054mmwmm()(,函数图象如图所示7 分由图可知资金金额满足240w300 时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果8 分(3)解法一:设当日零售价为x 元,由图可得日最高销量32040wm当 m60 时, x 6. 5 由题意,销售利润为2(4
3、)(32040)40 (6)4yxmx12 分当 x6 时,160y最大值,此时 m80 即经销商应批发80kg 该种水果,日零售价定为6 元 /kg,当日可获得最大利润160 元14 分解法二:金额 w(元)O 批发量 m(kg)300200100204060精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页设日最高销售量为xkg(x 60)则由图日零售价p 满足:32040xp,于是32040xp销售利润23201(4)(80)1604040xyxx12 分当 x80 时,160y最大值,此时 p6 即经销商应批发80kg 该
4、种水果,日零售价定为6 元 /kg,当日可获得最大利润160 元14 分2. ( 09 年福建龙岩)26 (14 分)如图,抛物线nmxxy221与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,四边形OBHC 为矩形, CH 的延长线交抛物线于点D(5,2) ,连结BC、AD. (1)求 C 点的坐标及抛物线的解析式;(2)将 BCH 绕点 B 按顺时针旋转90 后再沿 x 轴对折得到BEF(点 C 与点 E 对应) ,判断点E 是否落在抛物线上,并说明理由;(3)设过点 E 的直线交AB 边于点 P,交 CD 边于点 Q. 问是否存在点P,使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面积为13
5、两部分?若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由. (09 年福建龙岩26 题解析) 解: (1)四边形OBHC 为矩形, CDAB,又 D(5,2) ,C(0,2) ,OC=2 . 2 分2552122nmn解得225nm抛物线的解析式为:225212xxy 4 分(2)点 E 落在抛物线上. 理由如下:5 分由 y = 0,得0225212xx. 解得 x1=1,x2=4. A(4,0) ,B( 1,0). 6分OA=4,OB=1. 由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2, BHC=90 ,由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2, EFB=90 ,点 E 的坐标为( 3, 1)
6、. 7分把 x=3 代入225212xxy,得123253212y,点 E 在抛物线上 . 8分(3)法一:存在点P(a,0) ,延长 EF 交 CD 于点 G,易求 OF=CG=3,PB=a1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页S梯形BCGF = 5,S梯形ADGF = 3,记 S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2,下面分两种情形:当 S1S2 =13 时,52)35(411S,此时点 P 在点 F(3,0)的左侧,则PF = 3 a,由 EPF EQG,得31EGEFQGPF,则 QG=93a,
7、CQ=3(93a) =3a 6 由 S1=2,得22)163(21aa,解得49a;11 分当 S1S2=31 时,56)35(431S此时点 P 在点 F(3,0)的右侧,则PF = a 3,由 EPF EQG,得 QG = 3a9, CQ = 3 +(3 a9)= 3 a6,由 S1= 6,得62) 163(21aa,解得413a. 综上所述:所求点P 的坐标为(49,0)或(413,0)14 分法二:存在点P(a,0). 记 S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2,易求 S梯形ABCD = 8.当 PQ 经过点 F(3,0)时,易求S1=5,S2 = 3,此时 S1 S2不符
8、合条件,故a3. 设直线 PQ 的解析式为y = kx+b(k0),则013bakbk,解得331aabak,331aaxay. 由 y = 2 得 x = 3a6, Q(3a6,2) 10分CQ = 3a6,BP = a1,742)163(211aaaS. 下面分两种情形:当 S1 S2 = 13 时,841S41ABCD1梯形S= 2;4a7 = 2,解得49a;12分当 S1 S2 = 31 时,6843S43ABCD1梯形S;4a7 = 6,解得413a;综上所述:所求点P 的坐标为(49,0)或(413,0)14 分说明: 对于第 (3)小题,只要考生能求出49a或413a两个答案,
9、 就给 6 分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页3. ( 09 年福建宁德)26 (本题满分13 分)如图,已知抛物线C1:522xay的顶点为 P,与 x 轴相交于A、B 两点(点A 在点 B 的左边),点 B 的横坐标是1(1)求 P点坐标及 a的值; (4分)(2)如图( 1) ,抛物线C2与抛物线C1关于 x 轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点 P、M 关于点 B 成中心对称时, 求C3的解析式;(4分)(3)如图( 2) ,点 Q 是 x 轴正半轴上一点,将抛物
10、线C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N,与 x 轴相交于E、F 两点(点 E 在点 F 的左边),当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q 的坐标(5 分)(09 年福建宁德26 题解析) 解: (1)由抛物线C1:522xay得顶点 P 的为( -2 ,-5 ) 2 分点 B(1,0)在抛物线C1上52102a解得, a59 4 分(2)连接 PM,作 PHx轴于 H,作 MGx 轴于 G点 P、M 关于点 B 成中心对称PM 过点 B,且 PBMB PBH MBGMGPH5,BGBH3 顶点 M 的坐标为( 4, 5) 6 分抛物线C2由C1关于
11、x 轴对称得到,抛物线C3由C2平移得到y x A O B P M 图 1 C1C2C3图( 1)y x A O B P N 图 2 C1C4Q E F 图( 2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页抛物线C3的表达式为54952xy 8 分(3)抛物线C4由C1绕点 x 轴上的点Q 旋转 180得到顶点 N、P 关于点 Q 成中心对称由( 2)得点 N 的纵坐标为5 设点 N 坐标为( m,5) 9 分作 PHx 轴于 H,作 NGx 轴于 G作 PKNG 于 K旋转中心Q 在 x 轴上EFAB2BH6 FG 3,
12、点 F 坐标为( m+3,0)H 坐标为( 2,0) ,K 坐标为( m,-5 ) ,根据勾股定理得PN2NK2+PK2m2+4m+104PF2PH2+HF2m2+10m+50 NF252+3234 10 分当 PNF90o时, PN2+ NF2PF2,解得 m443, Q 点坐标为(193,0)当 PFN90o时, PF2+ NF2PN2,解得 m103, Q 点坐标为(23,0) PNNK10NF, NPF90o综上所得,当Q 点坐标为(193,0)或(23,0)时,以点P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形 13 分4.(09 年福建莆田) 25 (14 分)已知, 如图 1,过点01E
13、,作平行于x轴的直线l,抛物线214yx上的两点AB、的横坐标分别为1 和 4,直线AB交y轴于点F,过点AB、分别作直线l的垂线,垂足分别为点C、D,连接CFDF、(1)求点ABF、 、的坐标;(2)求证:CFDF;(3)点P是抛物线214yx对称轴右侧图象上的一动点,过点P作PQPO交x轴于点Q,是否存在点P使得OPQ与CDF相似?若存在, 请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由(09 年福建莆田25 题解析) 25 (1)解 :方法一,如图1,当1x时,14y当4x时 ,4yy x A O B P N 图(2) C1C4Q E F H G K E D C A F B x O
14、 y l E D C O F x y (图 1)备用图(第 25 题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页1A1,4 1 分4 4B, 2分设直线AB的解析式为ykxb 3 分则1444kbkb解得341kb直线AB的解析式为314yx 4 分当0x时 ,1y01F, 5 分方法二 : 求AB、两点坐标同方法一, 如图 2, 作FGBD,AHBD,垂足分别为G、H, 交y轴于点N, 则四边形FOMG和四边形NOMH均为矩形 , 设FOx 3 分BGFBHABGFGBHAH441544x 4 分解得1x0F,1 5
15、分(2)证明:方法一:在RtCEF中,1,2CEEF22222125CFCEEF5CF 6 分在RtDEF中,42DEEF,222224220DFDEEF2 5DF由( 1)得1141CD,5CDE D C A F B x O y l (图 1)E D C A F B x O y l (图 2)G H M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页22525CD222CFDFCD 7 分90CFDCFDF 8 分方法二:由(1)知23551444AFAC,AFAC 6 分同理:BFBDACFAFCACEFACFCFOAFC
16、CFO 7 分同理:BFDOFD90CFDOFCOFD即CFDF 8 分(3)存在 . 解:如图3,作PMx轴,垂足为点M 9 分又PQOPRtRtOPMOQPPMOMPQOPPQPMOPOM 10 分设2104P xxx,则214PMxOMx,当RtRtQPOCFD时,5122 5PQCFOPDF 11 分21142xPMOMx解得2x121P, 12 分当RtRtOPQCFD时,E D C O F x y 图 3 M P l Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页2 525PQDFOPCF 13 分2142xP
17、MOMx解得8x2816P,综上,存在点121P,、2816P,使得OPQ与CDF相似 . 14 分5. ( 09 年福建泉州)28 (13 分)在直角坐标系中,点A(5,0)关于原点 O的对称点为点 C. (1) 请直接写出点 C的坐标;(2)若点 B 在第一象限内, OAB= OBA ,并且点 B 关于原点 O的对称点为点 D. 试判断四边形 ABCD 的形状,并说明理由;现有一动点 P从 B点出发,沿路线BA AD以每秒 1 个单位长的速度向终点 D运动,另一动点Q从 A 点同时出发,沿 AC方向以每秒 0.4个单位长的速度向终点C运动,当其中一个动点到达终点时, 另一个动点也随之停止运
18、动 . 已知 AB=6 ,设点 P、Q的运动时间为t 秒,在运动过程中,当动点Q在以 PA为直径的圆上时,试求t 的值. (09 年福建泉州28 题解析)28. (本小题 13分)解: (1) C (-5, 0) (3 分)(2)四边形 ABCD 为矩形,理由如下:如图,由已知可得:A、O 、C 在同一直线上,且OA=OC;B、O 、D 在同一直线上,且OB=OD,四边形ABCD是平行四边形. (5 分)OAB= OBA OA=OB, 即 AC=2OA=2OB=BD 四边形 ABCD 是矩形 . (7 分)如图,由得四边形ABCD 是矩形CBA= ADC=90 (8 分)又 AB=CD=6 ,
19、AC=10 由勾股定理,得BC=AD= =2222610ABAC=8( 9 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页254.010,14186,0t14. ( 10 分)当 0t 6 时,P点在 AB上,连结 PQ. AP是直径,PQA=90 (11 分)又PAQ= CAB , PAQ CAB ABAQCAPA,即64.0106tt,解得t=3.6 ( 12 分)当 6t 14 时,P点在 AD上,连结 PQ ,同理得 PQA=90 , PAQ CAD ADAQCAPA,即84 .0106ttt-6, 解得 t=12
20、. 综上所述,当动点Q在以 PA为直径的圆上时, t 的值为3.6或12. (13 分)6. ( 09 年福建厦门)26( 11 分) 已知二次函数yx2xc( 1) 若点 A( 1,a) 、B( 2,2n 1) 在二次函数yx2xc 的图象上,求此二次函数的最小值;( 2) 若点 D( x1,y1) 、E( x2,y2) 、P( m,n)( m n) 在二次函数yx2xc 的图象上,且D、E 两点关于坐标原点成中心对称,连接OP当 2 2OP22时,试判断直线 DE 与抛物线 yx2xc38的交点个数,并说明理由(09年福 建厦门26题解析)( 1)解 :法1 :由题意得n 2c,2n12c
21、. 1 分解得n 1,c 1. 2 分法 2:抛物线 yx2xc 的对称轴是x12,且12 ( 1)212, A、B 两点关于对称轴对称. n2n1 1 分 n1,c 1. 2 分 有 yx2x1 3 分( x12)254. 二次函数 yx2x 1 的最小值是54. 4 分( 2) 解:点 P( m,m)( m0) ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页 PO2m. 222m 2 2. 2m12. 5 分法 1: 点 P( m,m)( m0) 在二次函数y x2 xc 的图象上, mm2mc,即 c m22m. 开口
22、向下,且对称轴m1, 当 2m12 时,有1c0. 6 分法 2: 2m12, 1m12. 1( m1)22. 点 P( m,m)( m0) 在二次函数yx2xc 的图象上, mm2mc,即 1c( m 1)2. 1 1c2. 1c0. 6 分 点 D、E 关于原点成中心对称,法 1: x2 x1,y2 y1. y1x12x1c,y1x12 x1 c. 2y1 2x1, y1 x1. 设直线 DE:ykx. 有 x1 kx1. 由题意,存在x1x2. 存在 x1,使 x10. 7 分k 1. 直线 DE: y x. 8 分法 2:设直线DE:ykx. 则根据题意有kxx2xc,即 x2( k1
23、) xc0. 1c0, ( k1)24c0. 方程 x2( k1) xc0 有实数根 . 7 分 x1x20, k10. k 1. 直线 DE: y x. 8 分若y x,yx2xc38.则有x2 c380. 即 x2 c38.当 c380 时,即 c38时,方程x2 c38有相同的实数根,即直线 y x 与抛物线 yx2xc38有唯一交点 . 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页当 c380 时,即 c38时,即 1c38时,方程 x2 c38有两个不同实数根,即直线 y x 与抛物线 yx2xc38有两个
24、不同的交点. 10 分当 c380 时,即 c38时,即38c0 时,方程 x2 c38没有实数根,即直线 y x 与抛物线 yx2xc38没有交点 . 11 分7. ( 09 年福建福州)22 (满分 14 分)已知直线l:y=x+m(m0)交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,点C、 M 分别在线段 OA 、AB 上,且 OC=2CA ,AM=2MB ,连接 MC,将 ACM 绕点 M 旋转 180,得到 FEM ,则点 E 在 y 轴上 , 点 F 在直线 l 上;取线段 EO 中点 N,将 ACM 沿 MN 所在直线翻折,得到PMG,其中 P 与 A 为对称点 .记:过点 F 的双曲线
25、为1C,过点 M 且以 B 为顶点的抛物线为2C,过点 P 且以 M 为顶点的抛物线为3C. (1) 如图 10,当 m=6 时,直接写出点M、F 的坐标,求1C、2C的函数解析式;(2)当 m 发生变化时,在1C的每一支上, y 随 x 的增大如何变化?请说明理由。若2C、3C中的 y 都随着 x 的增大而减小 ,写出 x 的取值范围。(09 年福建福州22 题解析) 解: ()点的坐标为(,),点的坐标为(,)2 分设1C的函数解析式为xky()0k1C过点(,)1C的函数解析式为xy162C的顶点的坐标是(,)设2C的函数解析式为26(0)yaxa2C过点 M (2,4)464a图 10
26、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页21a2C的函数解析式为6212xy6 分(2)依题意得,A(m ,) ,B(, m ) ,点坐标为(mm32,31) ,点坐标为(m31,m34) 设1C的函数解析式为kyx()0k1C过点(m31,m34)294mk0m0k在1C的每一支上,y 随着x的增大而增大答:当m时,满足题意的x 的取值范围为0xm31;当m 时 ,满 足 题 意的x的取 值 范 围为m31 x 14 分8.(09 年甘肃定西) 28如图 14(1) ,抛物线22yxxk与 x 轴交于 A、B 两点
27、,与y轴交于点 C(0,3) 图 14( 2) 、图 14( 3)为解答备用图(1)k,点 A 的坐标为,点 B 的坐标为;(2)设抛物线22yxxk的顶点为M,求四边形ABMC 的面积;(3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC 的面积最大?若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由;(4)在抛物线22yxxk上求点 Q,使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形图 14(1)图 14(2)图 14(3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页(09 年甘肃定西28 题解析) 解: (1
28、)3k, 1 分A(- 1,0) , 2 分B(3,0) 3 分(2)如图 14(1) ,抛物线的顶点为M(1,- 4) ,连结 OM 4 分则 AOC 的面积 =23, MOC 的面积 =23,MOB 的面积 =6, 5 分 四边形ABMC 的面积=AOC 的面积 +MOC 的面积 +MOB 的面积 =9 6 分说明:也可过点M 作抛物线的对称轴,将四边形ABMC 的面积转化为求1 个梯形与2 个直角三角形面积的和(3)如图 14(2) ,设 D(m,322mm),连结OD则 0m3,322mm0且 AOC 的面积 =23, DOC 的面积 =m23,DOB 的面积 =-23(322mm),
29、 8 分 四边形ABDC 的面积 =AOC 的面积 +DOC 的面积 +DOB 的面积=629232mm=875)23(232m 9 分 存在点 D315()24,使四边形ABDC 的面积最大为875 10 分(4)有两种情况:如图 14(3) ,过点 B 作 BQ1BC,交抛物线于点Q1、交 y 轴于点 E,连接 Q1C CBO=45 , EBO=45 ,BO=OE=3 点 E 的坐标为( 0,3) 直线 BE 的解析式为3yx 12 分由2323yxyxx,解得1125xy,;= -?=? ?2230.xy,=?=? ? 点 Q1的坐标为( -2,5) 13 分如图 14(4) ,过点 C
30、 作 CFCB,交抛物线于点Q2、交 x 轴于点 F,连接 BQ2 CBO=45 , CFB =45 ,OF=OC=3 点 F 的坐标为( - 3,0) 直线 CF 的解析式为3yx 14 分图 14(2)图 14(3)图 14(4)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页由2323yxyxx,解得1103xy,;=?= -? ?2214xy,=?= -? ?点 Q2的坐标为( 1,- 4) 15 分综上,在抛物线上存在点Q1(- 2,5) 、Q2(1,- 4) ,使 BCQ1、BCQ2是以 BC 为直角边的直角三角形
31、 16 分说明:如图14(4) ,点 Q2即抛物线顶点M,直接证明 BCM 为直角三角形同样得2分9.(09 年甘肃兰州)29.(本题满分9 分)如图,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10) , ( 8,4) ,点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿ABCD匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒(1) 当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;(2) 求正方形边长及顶点C的坐标;(3) 在( 1)中当t为何值时
32、,OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;(4) 如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿ABCD匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由(09 年甘肃兰州29 题解析) 解: (1)Q(1, 0) 1 分点 P 运动速度每秒钟1 个单位长度 2 分(2) 过点 B 作 BFy 轴于点 F , BE x轴于点 E ,则 BF 8,4OFBE1046AF在 Rt AFB 中,228610AB3 分过点 C 作 CGx轴于点 G ,与 FB 的延长线交于点H 90 ,ABCABBC ABF BCH6,8BHAFCHBF8614,8412OGFHCG所求 C 点的
33、坐标为(14,12) 4 分(3) 过点 P 作 PM y 轴于点 M,PNx轴于点 N,则 APM ABFABCDEFGHMNPQOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页APAMMPABAFBF1 068tA MM P3455AMtPMt,3410,55PNOMtONPMt设 OPQ 的面积为S(平方单位)213473(10)(1)5251010Stttt (0 t 10 ) 5 分说明 :未注明自变量的取值范围不扣分310a0 当474710362()10t时,OPQ 的面积最大 6 分此时 P 的坐标为(9
34、415,5310) 7 分(4)当53t或29513t时,OP 与 PQ 相等 9 分对一个加1 分,不需写求解过程10.(09 年甘肃庆阳)29 (12 分)如图 18,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5 的等腰直角三角板ABC 放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C 的坐标为(1,0) ,点B 在抛物线22yaxax上(1)点 A 的坐标为,点 B 的坐标为;(2)抛物线的关系式为;(3)设( 2)中抛物线的顶点为D,求 DBC 的面积;(4)将三角板ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转90,到达AB C的位置请判断点B、C是否在( 2)中的抛物线上,并说明理由(09 年甘肃庆阳29
35、题解析) 解:(1)A(0,2) , B(3,1) 2 分(2)211222yxx 3 分(3)如图 1,可求得抛物线的顶点D(11728,) 4 分设直线 BD 的关系式为ykxb, 将点 B、D 的坐标代入,求得54k,114b,图 18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 22 页 BD 的关系式为51144yx 5 分设直线 BD 和 x 轴交点为E,则点 E(115, 0) ,CE=65DBC 的面积为1617152588( 1) 7 分(4) 如图 2, 过点B作B My轴于点 M, 过点 B作BNy轴于点 N
36、, 过点C作C Py轴于点 P 8 分在 RtABM 与 RtBAN 中, AB=AB, AB M=BAN=90 - B AM, RtABMRt BAN 9 分 BM=AN=1,AM=BN=3, B(1,1) 10 分同理 ACP CAO,CP=OA=2,AP=OC=1,可得点C(2,1) ; 11 分将点 B、C的坐标代入211222yxx,可知点B、C在抛物线上 12 分(事实上,点P 与点 N 重合)11.(09年广东佛山)25一般地,学习几何要从作图开始,再观察图形,根据图形的某一类共同特征对图形进行分类(即给一类图形下定义定义概念便于归类、交流与表达),然后继续研究图形的其它特征、判
37、定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题 . 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路当然, 在学习几何的不同阶段,可能研究的是几何的部分问题比如有下面的问题,请你研究已知:四边形ABCD中,ABDC,且ACBDBC图 1 E D Cx A BB C Oy P 图 2 M N B Cx A BC Oy 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页(1)借助网格画出四边形ABCD所有可能的形状;(2)简要说明在什么情况下四边形ABCD具有所画的形状(09年广东佛山 25题解析) (1)四边形可能的形状有三类:图“
38、矩形”、图“等腰梯形”、图的“四边形1ABCD”注1:画出“矩形”或“等腰梯形”,各给1分;画出另一类图形(后两种可以看作一类),给2分;等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的,不扣分;画图顺序不同但答案正确不扣分注2:如果在类似图或图的图中画出凹四边形,同样给分 (两种都画, 只给一种的分) (2) (i)若BAC是直角(图),则四边形为等腰梯形; 6分(ii )若BAC是锐角(图),存在两个点D和1D,得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD; 8分其中,若BAC是直角(图),则四边形为矩形 9分(iii )若BAC是钝角(图),存在两个点D和1D,得到等腰梯形ABCD和符
39、合条件但不是梯形的四边形1ABCD; 11分注:可用AC与BD或者BAC与CDB是否相等分类; 只画矩形和等腰梯形并进行说明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页可给 4分12.(09 年广东广州)25 (本小题满分14 分)如图 13,二次函数2yxpxq(0p)的图象与x轴交于AB、两点, 与y轴交于点(01)C,ABC的面积为54(1)求该二次函数的关系式;(2)过y轴上的一点(0)Mm,作y轴的垂线,若该垂线与ABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ACBD为直
40、角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由(09 年广东广州25 题解析)解: (1)设点1(0)A x,2(0)B x ,其中12xx抛物线2yxpxq过点(01)C,2100Pq1q21yxpx抛物线2yxpxq与x轴交于AB、两点,12xx,是方程210xpx的两个实根求p的值给出以下两种方法:方法 1:由韦达定理得:12121xxpx x,ABC的面积为54,1524OC AB,即21151 ()24xx图 13 y x B A C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 22 页2152xx22125(
41、)4xx22212112()()4xxxxx x,2211225()44xxx x225()44p解得32p0p,32p所求二次函数的关系式为2312yxx方法 2:由求根公式得2142ppx,2242ppx2222144422ppppABxxpABC的面积为54,1524OC AB,即21151 ()24xx2151424p22544p解得32p0p,32p所求二次函数的关系式为2312yxx(2)令23102xx,解得12122xx,102A,(2 0)B,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 22 页在RtAOC中,2
42、222215124ACAOOC,在RtBOC中,22222215BCBOOC,15222AB,222525544ACBCAB90ACBABC是直角三角形RtABC的外接圆的圆心是斜边AB的中点RtABC的外接圆的半径524ABr垂线与ABC的外接圆有公共点,5544m(3)假设在二次函数2312yxx的图象上存在点D,使得四边形ACBD是直角梯形若ADBC,设点D的坐标为2000312xxx,00x,过D作DEx轴,垂足为E,如图 1 所示求点D的坐标给出以下两种方法:方法 1:在RtAED中,2000312tan12xxDEDAEAEx,在RtBOC中,1tan2OCCBOOB,DAECBO
43、,tantanDAECBO20003112122xxx2004850xx解得052x或012x54y54y25 题( 2)图y x B A C O 25 题( 3)图 1 y x B A C O E D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 22 页00x,052x,此时点D的坐标为5 32 2,而2222454ADAEEDBC,因此当ADBC时在抛物线2312yxx上存在点5 32 2D,使得四边形DACB是直角梯形方法 2:在RtAED与RtBOC中,DAECBO,RtRtAEDBOCDEOCAEOB2000311212
44、2xxx以下同方法1若ACBD,设点D的坐标为2000312xxx,00x,过D作DFx轴,垂足为F,如图 2 所示在RtDFB中,2000312tan2xxDEDBFFBx,在RtCOA中,1tan212OCCAOOA,DBFCAO,tantanDBFCAO200031222xxx2002100xx解得052x或02x00x,25 题( 3)图 2 y x B A C O D F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 22 页052x,此时D点的坐标为592,此时BDAC,因此当ACBD时,在抛物线2312yxx上存在点592D,使得四边形DACB是直角梯形综上所述,在抛物线2312yxx上存在点D,使得四边形DACB是直角梯形,并且点D的坐标为5 32 2,或592,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 22 页