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1、学习好资料欢迎下载2013 中考数学压轴题动态几何题型精选解析(二)例题如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=2x+b( b0 )的位置随b 的不同取值而变化(1)已知 M 的圆心坐标为(4,2) ,半径为2当 b=时,直线l: y=2x+b(b0 )经过圆心M;当 b=时,直线l: y=2x+b(b0 )与 M 相切;(2)若把 M 换成矩形 ABCD , 其三个顶点坐标分别为:A (2,0) 、B(6,0) 、C(6,2) 设直线 l 扫过矩形ABCD 的面积为 S,当 b由小到大变化时,请求出S与 b 的函数关系式思路分析:(1)当直线经过圆心M(4,2)时,将圆心坐标代入直线解析式,即
2、可求得b 的值;当若直线与M 相切,如答图1 所示,应有两条符合条件的切线,不要遗漏欲求此时b 的值,可以先求出切点P 的坐标,代入解析式即可;欲求切点P 的坐标,可以构造相似三角形PMN BAO,求得 PN=2MN,然后在 RtPMN 中利用勾股定理求出MN 和 PN,最后求出P 点坐标;(2)本问关键是弄清直线扫过矩形ABCD 的运动过程,可以分为五个阶段,分别求出每一阶段 S的表达式,如答图24 所示解: (1)直线l:y=2x+b(b0 )经过圆心M(4,2)时,则有: 2=2 4+b, b=10;若直线l: y=2x+b(b0 )与 M 相切,如答图1 所示,应有两条符合条件的切线精
3、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习好资料欢迎下载设直线与x 轴、 y 轴交于 A、B 点,则 A(,0) 、B(0,b) , OB=2OA由题意,可知M 与 x 轴相切,设切点为D,连接 MD ;设直线与 M 的一个切点为P,连接 MP 并延长交x轴于点 G;过 P点作 PNMD 于点 N,PHx 轴于点 H易证 PMN BAO, PN: MN=OB: OA=2: 1, PN=2MN在 RtPMN 中,由勾股定理得:PM2=PN2+MN2,解得: MN=,PN=,PH=ND=MD MN=2,OH=OD HD=ODP
4、N=4,P(4,2) ,代入直线解析式求得:b=10 2;同理,当切线位于另外一侧时,可求得:b=10+2(2)由题意,可知矩形ABCD 顶点 D 的坐标为( 2,2) 由一次函数的性质可知,当b 由小到大变化时,直线l:y=2x+b(b0 )向右平移,依次扫过矩形 ABCD 的不同部分可得当直线经过A(2,0)时, b=4;当直线经过D(2,2)时, b=6;当直线经过B(6,0)时, b=12;当直线经过C(6,0)时, b=14当 0 b4时,S=0;当 4 b6 时,如答图2 所示设直线 l:y=2x+b 与 x 轴交于点P,与 AD 交于点 Q令 y=0,可得 x=, AP=2;令
5、x=2,可得 y=b4, AQ=b4S=SAPQ=AP?AQ=(2) (b4)=b22b+4;当 6 b12时,如答图3 所示设直线 l:y=2x+b 与 x 轴交于点P,与 CD 交于点 Q令 y=0,可得 x=, AP=2;令 y=2,可得 x=1, DQ=3S=S梯形APQD=(DQ+AP)?AD=b5;当 12b14时,如答图4 所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习好资料欢迎下载设直线 l:y=2x+b 与 BC 交于点 P,与 CD 交于点 Q令 x=6,可得 y=b12, BP=b12,CP=14b
6、;令 y=2,可得 x=1, DQ=3,CQ=7S=S矩形ABCDSPQC=8CP?CQ=b2+7b41;当 b 14 时, S=S矩形ABCD=8综上所述,当b 由小到大变化时,S与 b 的函数关系式为:点评:本题是动线型压轴题,综合考查了一次函数的图象与性质、圆的切线性质、 相似三角形、矩形、梯形、勾股定理以及图形面积等重要知识点,涉及的考点较多,难度较大,对同学们的解题能力提出了很高的要求本题的难点在于:( I)第( 1)问中,圆的切线有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习好资料欢迎下载两条,容易遗漏求切点坐标时候,注意运用相似关系化简运算;(II )第( 2)问中,动直线的运动过程分析是难点,注意划分为五个阶段,分别求出每个阶段S的表达式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页