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1、学习好资料欢迎下载2013 中考数学压轴题动态几何题型精选解析（二）例题如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+b（ b0 ）的位置随b 的不同取值而变化（1）已知 M 的圆心坐标为（4，2） ，半径为2当 b=时，直线l： y=2x+b（b0 ）经过圆心M；当 b=时，直线l： y=2x+b（b0 ）与 M 相切；（2）若把 M 换成矩形 ABCD ， 其三个顶点坐标分别为：A （2，0） 、B（6，0） 、C（6，2） 设直线 l 扫过矩形ABCD 的面积为 S，当 b由小到大变化时，请求出S与 b 的函数关系式思路分析：（1）当直线经过圆心M（4，2）时，将圆心坐标代入直线解析式，即
2、可求得b 的值；当若直线与M 相切，如答图1 所示，应有两条符合条件的切线，不要遗漏欲求此时b 的值，可以先求出切点P 的坐标，代入解析式即可；欲求切点P 的坐标，可以构造相似三角形PMN BAO，求得 PN=2MN，然后在 RtPMN 中利用勾股定理求出MN 和 PN，最后求出P 点坐标；（2）本问关键是弄清直线扫过矩形ABCD 的运动过程，可以分为五个阶段，分别求出每一阶段 S的表达式，如答图24 所示解： （1）直线l：y=2x+b（b0 ）经过圆心M（4，2）时，则有： 2=2 4+b， b=10；若直线l： y=2x+b（b0 ）与 M 相切，如答图1 所示，应有两条符合条件的切线精
3、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载设直线与x 轴、 y 轴交于 A、B 点，则 A（，0） 、B（0，b） ， OB=2OA由题意，可知M 与 x 轴相切，设切点为D，连接 MD ；设直线与 M 的一个切点为P，连接 MP 并延长交x轴于点 G；过 P点作 PNMD 于点 N，PHx 轴于点 H易证 PMN BAO， PN： MN=OB： OA=2： 1， PN=2MN在 RtPMN 中，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，解得： MN=，PN=，PH=ND=MD MN=2，OH=OD HD=ODP
4、N=4，P（4，2） ，代入直线解析式求得：b=10 2；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b=10+2（2）由题意，可知矩形ABCD 顶点 D 的坐标为（ 2，2） 由一次函数的性质可知，当b 由小到大变化时，直线l：y=2x+b（b0 ）向右平移，依次扫过矩形 ABCD 的不同部分可得当直线经过A（2，0）时， b=4；当直线经过D（2，2）时， b=6；当直线经过B（6，0）时， b=12；当直线经过C（6，0）时， b=14当 0 b4时，S=0；当 4 b6 时，如答图2 所示设直线 l：y=2x+b 与 x 轴交于点P，与 AD 交于点 Q令 y=0，可得 x=， AP=2；令
5、x=2，可得 y=b4， AQ=b4S=SAPQ=AP?AQ=（2） （b4）=b22b+4；当 6 b12时，如答图3 所示设直线 l：y=2x+b 与 x 轴交于点P，与 CD 交于点 Q令 y=0，可得 x=， AP=2；令 y=2，可得 x=1， DQ=3S=S梯形APQD=（DQ+AP）?AD=b5；当 12b14时，如答图4 所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习好资料欢迎下载设直线 l：y=2x+b 与 BC 交于点 P，与 CD 交于点 Q令 x=6，可得 y=b12， BP=b12，CP=14b
6、；令 y=2，可得 x=1， DQ=3，CQ=7S=S矩形ABCDSPQC=8CP?CQ=b2+7b41；当 b 14 时， S=S矩形ABCD=8综上所述，当b 由小到大变化时，S与 b 的函数关系式为：点评：本题是动线型压轴题，综合考查了一次函数的图象与性质、圆的切线性质、 相似三角形、矩形、梯形、勾股定理以及图形面积等重要知识点，涉及的考点较多，难度较大，对同学们的解题能力提出了很高的要求本题的难点在于：（ I）第（ 1）问中，圆的切线有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习好资料欢迎下载两条，容易遗漏求切点坐标时候，注意运用相似关系化简运算；（II ）第（ 2）问中，动直线的运动过程分析是难点，注意划分为五个阶段，分别求出每个阶段S的表达式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
