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1、优秀学习资料欢迎下载中考数学历年各地市真题相似三角形(2010哈尔滨)已知:在ABC 中 AB AC ,点 D 为 BC 边的中点,点F 是 AB 边上一点,点E 在线段 DF 的延长线上, BAE BDF ,点 M 在线段 DF 上, ABE DBM (1)如图 1,当 ABC 45 时,求证:AE 2MD ;( 2 ) 如 图2 , 当 ABC 60 时 , 则 线 段AE 、 MD之 间 的 数 量 关 系为:。(3)在(2)的条件下延长BM 到 P,使 MP BM ,连接 CP ,若 AB 7,AE72,求 tan ACP 的值(2010珠海)如图,在平行四边形ABCD中,过点 A 作
2、 AE BC ,垂足为E,连接 DE ,F 为线段 DE 上一点,且 AFE B. (1) 求证: ADF DEC (2) 若 AB 4,AD 33,AE 3, 求 AF 的长 . (1)证明:四边形ABCD是平行四边形AD BC AB CD ADF= CED B+ C=180 AFE+ AFD=180 AFE= B AFD= C ADF DEC (2)解:四边形ABCD是平行四边形AD BC CD=AB=4 又 AE BC AE AD 在 Rt ADE 中, DE=63)33(2222AEAD ADF DEC CDAFDEAD4633AFAF=32精选学习资料 - - - - - - - -
3、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载(2010珠海)。一天,小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示) .如果小青的峰高为1.65米,由此可推断出树高是_米 . 3.3 (桂林 2010 )6如图,已知ADE与ABC的相似比为1: 2,则ADE 与ABC的面积比为(B ) A 1:2 B 1:4 C 2:1 D 4:1 (20XX年兰州) 19. 如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D 的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边
4、,已知甲,乙同学相距1 米 .甲身高 1.8 米,乙身高1.5 米,则甲的影长是米. 答案6(2010宁波市) 26 如图 1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,ABCD的顶点A的坐标为( 2,0) ,点D的坐标为( 0,23) ,点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G(1)求DCB的度数;(2)当点F的坐标为(4,0) ,求点的坐标;(3)连结OE,以OE所在直线为对称轴,OEF经轴对称变换后得到OEF,记直线EF与射线DC的交点为H 如图 2,当点G在点H的左侧时,求证:DEGDHE; 若EHG的面积为 33,请你直接写出点F的坐标AD
5、EBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载24. (20XX年金华)(本题 12 分) 如图, 把含有 30 角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为( 3,0)和(0,33 ).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动, 点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1, 3 ,2 (长度单位 / 秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33(长度单位 / 秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持lx轴) ,且分别与OB,AB交于E,F两点设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,
6、当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题:(1)过A,B两点的直线解析式是;(2)当t4 时,点P的坐标为;当t ,点P与点E重合;(3) 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中, 若形成的四边形PEPF为菱形,则t的值是多少? 当t2 时,是否存在着点Q,使得FEQ BEP ?若存在 , 求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由解: (1)333xy; 4 分(2) (0,3 ) ,29t; 4 分(各 2 分)B F A P E O x y l( 第24 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
7、 3 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载(3)当点P在线段 AO 上时,过F作 FG x轴, G 为垂足(如图1)FGOE,FPEP, EOP FGP90 EOP FGP ,PGOP又tFGOE33,A60 ,tFGAG3160tan0而tAP,tOP3,tAGAPPG32由tt323得59t; 1分当点P在线段 OB 上时,形成的是三角形,不存在菱形;当点P在线段BA上时,过P作PHEF,PM OB ,H、M分别为垂足(如图2)tOE33,tBE3333,3360tan0tBEEF6921tEFEHMP, 又)6(2 tBP在 Rt BMP中,MPBP060cos即6921)6(2tt,解
8、得745t1分存在理由如下:2t,332OE,2AP,1OP将BEP绕点E顺时针方向旋转90 ,得到ECB(如图 3) OB EF,点B在直线EF上,C点坐标为(332,3321)B F A P E O x y G P(图 1) y B F A P E O x y M PH (图 2) B F A P E O x Q BQ C C1D1(图 3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载过F作 FQ CB,交 EC 于点Q, 则 FEQ ECB由3QECEFEEBFEBE,可得Q的坐标为(32,33)
9、1 分根据对称性可得,Q关于直线EF的对称点 Q (32,3)也符合条件1 分26 (20XX年长沙)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,8 2OAcm ,OC=8cm ,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm 的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm 的速度匀速运动设运动时间为t秒(1)用t的式子表示OPQ的面积S;(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;(3)当OPQ与PAB和QPB相似时,抛物线214yxbxc经过B、P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最
10、大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比解: (1) CQt,OP=2t,CO=8 OQ=8 tSOPQ212(8)24222tttt(0t8) 3 分(2) S四边形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ118 8 28 28(822 )22tt3225 分四边形 OPBQ的面积为一个定值,且等于322 6 分(3)当OPQ与PAB和QPB相似时 , QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是QPB90 又BQ与AO不平行QPO不可能等于PQB,APB不可能等于PBQB A P x C Q O y 第 26 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
11、- - - - - -第 5 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP7 分8288 22ttt解得:t4 经检验:t4 是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)此时P(4 2,0)B(8 2, 8)且抛物线214yxbxc经过B、P两点,抛物线是212 284yxx,直线BP是:28yx8 分设M(m, 28m) 、N(m,212284mm) M在BP上运动4 28 2m2112 284yxx与228yx交于P、B两点且抛物线的顶点是P当428 2m时,12yy9 分12MNyy21(6 2)24m当62m时,MN有最大值是2 设MN与BQ交于H点
12、则(62,4)M、(62,7)HSBHM132 223 2SBHM:S五边形QOPMH3 2 :(3223 2)3:29 当MN取最大值时两部分面积之比是3:29 10 分(20XX如图,已知平行四边形ABCD,E是AB延长线上一点,连结DE交加 任 何 辅 助 线 的 情 况 下 , 请 补 充 一 个 条 件 , 使CDFBEF,这个条件是 (只要填一个)答案DCEB=或CFBF=或DFEF=或F为DE的中点或F为BC的中点或ABBE或B为AE的中点A B E F D C 第 13 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共
13、27 页优秀学习资料欢迎下载(2010湖北省荆门市)23 (本题满分10 分)如图, 圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BCCA 43,点P在半圆弧AB上运动 (不与A、B重合 ),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1) 求证:ACCDPCBC;(2) 当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;(3) 当点P运动到什么位置时,PCD的面积最大?并求这个最大面积S答案 23 解: (1)AB为直径,ACB90 又PCCD,PCD90 而CABCPD,ABCPCDACBCCPCDACCDPCBC;3 分(2)当点P运动到AB弧中点时,过点B作BEPC于点EP是AB
14、中点,PCB45 ,CEBE22BC22又CABCPB, tan CPBtan CAB43PEtanBECPB32()42BC3 22从而PCPEEC722 由(1)得CD43PC14 237 分(3)当点P在AB上运动时,SPCD12PCCD由 (1)可知,CD43PCSPCD23PC2故PC最大时,SPCD取得最大值;而PC为直径时最大,SPCD的最大值S235250310分(20XX年眉山) 25 如图,RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC 交斜边于点E,CC 的延长线交BB 于点F(1)证明:ACEFBE;第 23 题图EPOABDC第 23 题图CDBAOP精
15、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载FECBABCFECBABC(2)设ABC=,CAC =,试探索、满足什么关系时,ACE与FBE是全等三角形,并说明理由答案: 25 (1)证明:RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的,AC=AC ,AB=AB ,CAB=C AB (1 分)CAC =BAB ACC =ABB (3 分)又AEC=FEBACEFBE (4 分)(2)解:当2时,ACEFBE(5 分)在ACC中,AC=AC ,1801809022CACACC( 6 分)在RtABC中,A
16、CC+BCE=90 ,即9090BCE,BCE=ABC=,ABC=BCE(8 分)CE=BE由( 1)知:ACEFBE,ACEFBE(9 分)12 (10 重庆潼南县 )ABC 与 DEF 的相似比为3:4,则 ABC 与 DEF 的周长比为_3:41、 (20XX年杭州市)如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BDAC,点B,A,E在同一条直线上 . (1) 求证:ABDCAE;(2) 如果AC =BD,AD =22BD,设BD = a,求BC的长 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载
17、答案:(1) BDAC,点B,A,E在同一条直线上,DBA = CAE, 又3AEBDACAB, ABDCAE. (2) AB = 3AC = 3BD,AD =22BD,AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2,D =90 , 由( 1)得E =D = 90 , AE=31BD , EC =31AD = 232BD , AB = 3BD,在RtBCE中,BC2 = (AB + AE )2 + EC2= (3BD +31BD )2 + (322BD)2 = 9108BD2 = 12a2 , BC =32a . (2010 陕西省)13 、如图在 ABC 中 D 是 A
18、B 边上一点,连接 CD ,要使 ADC 与ABC 相似,应添加的条件是 ACD= B ADC= AOB ADACACAB(20XX年天津市)(17 )如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,ADBE,AE与CD交于点F,AGCD于点G,则AGAF的值为32(2010山西 5在 R t ABC中,C90 o,若将各边长度都扩大为原来的2 倍,则A的正弦值() DA扩大 2 倍B缩小 2 倍C扩大 4 倍D不变A B C(第 5 题)第(17)题D C A F B E G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共
19、27 页优秀学习资料欢迎下载(2010宁夏 16 关于对位似图形的表述,下列命题正确的是 (只填序号)相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比(2010宁夏 22 (6 分) 已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M(1)求证:ABFDAE;(2)找出图中与ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线)22 (1)证明:在正方形ABCD中:AB=AD=CD, 且 BAD= AD
20、C=090CE=DF AD-DF=CD-CE 即: AF=DE 在 ABF 与 DAE 中已证)已证)已证)(DEAFADEBAFDAABABFDAE(SAS)-3分(2) 与 ABM 相似的三角形有: FAM; FBA; EAD-6分(2010山西 26 在直角梯形OABC中,CBOA,COA90 o,CB3,OA6,BA35分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1 所示的平面直角坐标系(1)求点B的坐标;(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD5,OE2EB,直线DE交x轴于点 F求直线DE的解析式;(3)点M是(2) 中直线DE上的一个动点, 在x轴上方的平面内是否存在另
21、一个点N使以O、D、M 、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由MFEDCBAMFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载A BD E(第 26 题图 1)FCOMNxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载1 (2010四川宜宾)如图,在RtABC中,ACB=90 ,A=30 ,CDAB于点D.则BCD与ABC的周长之比为()A12 B13 C14 D 15
22、答案:A (20XX年安徽) 23. 如图,已知 ABC 111CBA,相似比为k(1k) ,且 ABC的三边长分别为a、b、c(cba) ,111CBA的三边长分别为1a、1b、1c。若1ac,求证:kca;若1ac,试给出符合条件的一对ABC 和111CBA,使得a、b、c和1a、1b、1c进都是正整数,并加以说明;若1ab,1bc,是否存在ABC 和111CBA使得2k?请说明理由。DCBA7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载图 15-2 A D O B C 2 1 M N 图 1
23、5-1 A D B M N 1 2 图 15-3 A D O B C 2 1 M N O (2010河北省) 24 (本小题满分10 分)在图 15-1至图 15-3 中,直线MN与线段AB相交于点O, 1 = 2 = 45 (1)如图 15-1 ,若AO = OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系;(2)将图 15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图 15-2 ,其中AO = OB求证:AC = BD,AC BD;(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图 15-3 ,求ACBD的值解: (1)AO = BD,AOBD;(2) 证明:如图 4, 过点B作BECA交DO于E, ACO
24、= BEO又AO = OB, AOC = BOE,AOC BOEAC = BE又 1 = 45 , ACO = BEO = 135 DEB = 45 2 = 45 ,BE = BD,EBD = 90 AC = BD 延长AC交DB的延长线于图 4 A D O B C 2 1 M N E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载F,如图 4BEAC,AFD = 90 ACBD(3)如图 5,过点B作BECA交DO于E,BEO = ACO又BOE = AOC,BOE AOCAOBOACBE又OB =
25、 kAO,由(2)的方法易得BE = BDkACBD(2010河南)4 如图,ABC中,点DE分别是ABAC的中点,则下列结论: BC=2DE;ADEABC;ACABAEAD其中正确的有()(A)3 个(B)2 个(C)1 个(D )0 个A 1、 (2010山东烟台) 手工制作课上, 小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是答案: D 2、 (2010山东烟台)如图,ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且ABC DBA ,则下列
26、结论一定正确的是A、 AB2=BC BD B、 AB2=AC BD C、 AB AD=BD BC D、 AB AD=AD CD EDCBA(第 4 题)A O B C 1 D 2 图 5 M N E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载答案: A (2010山东烟台) 如图,ABC 中 AB=AC,BC=6,点 D 位 BC 中点,连接 AD ,AD=4,AN是 ABC 外角 CAM 的平分线, CE AN ,垂足为E。(1)试判断四边形ADCE的形状并说明理由。(2)将四边形ADCE沿 CB
27、以每秒 1 个单位长度的速度向左平移,设移动时间为t(0t6)秒,平移后的四边形AD CE与 ABC 重叠部分的面积为S,求 S 关于 t 的函数表达式,并写出相应的t 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载答案:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载(2010 珠海) 8. 一天,小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的
28、同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示) .如果小青的峰高为1.65米,由此可推断出树高是_米. 3.3 (2010 珠海) 19. 如图,在平行四边形ABCD中,过点A 作 AE BC ,垂足为E,连接 DE ,F 为线段 DE 上一点,且 AFE B. (3) 求证: ADF DEC (4) 若 AB 4,AD 33,AE 3, 求 AF 的长 . (1)证明:四边形ABCD是平行四边形AD BC AB CD ADF= CED B+ C=180 AFE+ AFD=180 AFE= B AFD= C ADF DEC (2)解:四边形ABCD是平行四边形AD BC CD=AB=4 又
29、AE BC AE AD 在 Rt ADE 中, DE=63)33(2222AEAD ADF DEC CDAFDEAD4633AFAF=32(苏州 2010中考题 28) (本题满分9 分)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形, 见图、图中,B=90 ,A=30 ,BC=6cm; 图中,D=90 ,E=45 , DE=4 cm 图是刘卫同学所做的一个实验:他将DEF的直角边DE与 ABC 的斜边 AC 重合在一起,并将DEF 沿 AC 方向移动在移动过程中,D 、E 两点始终在AC 边上 (移动开始时点D 与点 A 重合 )(1)在 DEF 沿 AC 方向移动的过程中, 刘卫同学
30、发现: F、 C 两点间的距离逐渐(填“不变”、 “变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:问题:当DEF 移动至什么位置,即AD 的长为多少时,F、C 的连线与AB 平行 ? 问题:当DEF 移动至什么位置,即AD 的长为多少时,以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载问题:在DEF 的移动过程中,是否存在某个位置,使得FCD=15 ?如果存在,求出 AD 的长度;如果不存在,请说明理由请你分别完成上述三
31、个问题的解答过程答案:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载5. (上海)下列命题中,是真命题的为(D )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载A.锐角三角形都相似B. 直角三角形都相似C. 等腰三角形都相似D. 等边三角形都相似16. (上海)如图2, ABC 中,点 D 在边 AB 上,满足 ACD = ABC ,若 AC = 2 ,AD = 1 ,则 DB = _3_. 25 (上海)如图9,在
32、 Rt ABC 中, ACB 90 .半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点D,与边 AC 相交于点E,连结 DE 并延长,与线段BC 的延长线交于点P. (1)当 B 30 时,连结AP,若 AEP 与 BDP 相似,求CE 的长;(2)若 CE=2 ,BD=BC ,求 BPD 的正切值;(3)若1tan3BPD,设 CE=x , ABC 的周长为y,求 y 关于 x 的函数关系式. 图 10( 备用 ) 11( 备用 ) (1)解: B30 ACB 90 BAC 60 AD=AE AED 60 =CEP EPC 30 三角形BDP 为等腰三角形 AEP 与 BDP 相似 EAP= EP
33、A= DBP= DPB=30 AE=EP=1 在 RT ECP 中, EC=12EP=12(2)过点 D 作 DQ AC 于点 Q,且设 AQ=a ,BD=x AE=1,EC=2 QC=3-a ACB 90 ADQ 与 ABC 相似ADAQABAC即113ax,31ax在 RT ADQ 中2222328111xxDQADAQxxDQADBCABDABC图 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载228111xxxxx解之得 x=4 ,即 BC=4 过点 C 作 CF/DP ADE 与 AFC 相似
34、,AEADACAF,即 AF=AC ,即 DF=EC=2, BF=DF=2 BFC 与 BDP 相似2142BFBCBDBP,即: BC=CP=4 tan BPD=2142ECCP(3)过 D 点作 DQ AC 于点 Q,则 DQE 与 PCE 相似 ,设 AQ=a ,则 QE=1-a QEDQECCP且1tan3BPD3 1DQa在 Rt ADQ 中,据勾股定理得:222ADAQDQ即:22213 1aa,解之得41()5aa舍去 ADQ 与 ABC 相似445155ADDQAQABBCACxx5533,44xxABBC三角形 ABC 的周长553313344xxyABBCACxx即:33y
35、x ,其中 x0 (2010 绵阳) 10 如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点若AD = 3 ,BC = 9 ,则GO : BG = (A ) A1 : 2 B 1 : 3 C 2 : 3 D 11 : 20 (2010 绵阳) 14 如图,ABCD,A = 60,C = 25,G、H分别G A B D C O B F G H A D E C 1 FQAEDPCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载第 15 题x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4
36、 5 6 7 8 9 10 11 A1B1C1ABCy 为CF、CE的中点,则 1 = 答案: 145(2010 浙江湖州) 15 如图,已知图中的每个小方格都是边长为1 的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点若ABC与A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是_答案:9,01 (2010 ,安徽芜湖)如图,光源P 在横杆 AB 的正上方, AB 在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=2m,CD=6m,点 P 到 CD 的距离是2.7m, 则_m 【答案】 1.8 2 ( 2010 ,安徽芜湖) 如图, 直角梯形ABCD中,ADC=90 ,AD BC, 点 E 在 BC 上,
37、点 F 在 AC 上,(1)求证: ADF CAF (2)当 AD=8,DC=6,点 E、F 分别是 BC 、AC 的中点时,求直角梯形ABCD 的面积【答案】证明:(1)在梯形ABCD中, AD BC DAF=ACE D FC=AEBDFC=DAF+ ADF, AEB= A C E+CAE ADF=CAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载 ADF CAF (2) AD=8,DC=6, ADC=90 ,AC=10 又 F 是 AC 的中点, AF=5 ADF CAF ADCAAFCE8105C
38、E CE=254E 是 BC 的中点BC=252直角梯形ABCD 的面积 =12(252+8) 6=12323 (2010 ,安徽芜湖)如图,BD 是 O 的直径, OA OB,M是劣弧AB上一点,过点M作 O 的切线 MP 交 OA 的延长线于P 点, MD 与 OA 交于点 N。(1)求证: PM=PN ;(2)若 BD=4,PA=32AO, 过 B 点作 BC MP 交 O 于 C 点,求 BC 的长【答案】(1)证明:连结OM, MP 是 O 的切线, OM MP OMD + DMP=90 OA OB , OND + ODM=90 MNP= OND, ODN= OMD DMP= MNP
39、 PM=PN (2)解:设BC 交 OM 于 E, BD=4, OA=OB=2, PA=32OA=3 PO=5 BC MP, OM MP, OM BC, BE=12BC BOM + MOP=90 ,在 Rt OMP 中, MPO + MOP=90 BOM= MPO. 又 BEO= OMP=90 OMPBEO OMBEOPBO252BE,BE=45BC=854 (2010 ,浙江义乌)如图,一次函数2ykx的图象与反比例函数myx的图象交于点P,点P在第一象限PAx轴于点A,PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
40、 - - - - - -第 23 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载且SPBD4,12OCOA(1)求点D的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的解析式;(3)根据图象写出当0x时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 . 【答案】(1)在2ykx中,令0x得2y点D的坐标为( 0,2)(2)APODRt PAC Rt DOC12OCOA13ODOCAPACAP6 又BD624由SPBD4 可得BP 2 P(2, 6) 把P(2,6)分别代入2ykx与myx可得一次函数解析式为:y2x+2 ,反比例函数解析式为:12yx(3)由图可得x2 5 (2010 ,浙江义乌)如图1,已知梯形O
41、ABC,抛物线分别过点O(0,0) 、A(2,0) 、B( 6,3) (1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;(2)将图 1 中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2 的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)用含S的代数式表示2x1x,并求出当S36 时点A1的坐标;(3)在图 1 中,设点D坐标为 (1,3),动点P从点B出发,以每秒1 个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同
42、时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由y x P B D A O C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载【分析】第( 1)问,已知O、A两点的坐标点O(0,0) 、A( 2,0) ,发现对称轴为x1;再设二次函数解析式ya(x-0 ) ( x-2 )将B(6,3)代入即可第( 2)问,注意到OA 与 C
43、B 两平行线之间的距离可由A(2,0) 、B(6, 3)看出是 3,在平移梯形的过程中它保持不变利用213yy列出一个关于x1、x2的方程,再利用面积S36 关系再列出一个关于x1、x2的方程,解这两个方程组成的方程组,确定x1的值便可求出点A1的坐标 . 第(3)问,如下图 1-0 本题先要找到当点P 经过 t 秒时PQAB,进而分两种情况:当没有到达这一时刻之前,和过了这一时刻之后. 图 10 情况 1. 如图 1-1 ,寻求DPQDEB ,运用相似比来解答. 情况 2. 如图 1-2 ,也是寻求DPQDEB ,运用相似比来解答. 【答案】(1)对称轴:直线1xC B A O y x 图
44、1-2 D M E F P Q G C B A O y x 图 1-1 D M E P Q F G 图 2 O1A1O y x B1C1D M C B A O y x 图 1 D M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载解析式:21184yxx或211(1)88yx顶点坐标:M( 1,18)(2)由题意得213yy2221221111118484yyxxxx3 得:212111()()384xxxx12122(11)3()62xxsxx得:1223sxx把代入并整理得:2172xxs(S0) (
45、 事实上,更确切为S 66) 当36s时,. 2xx14xx1212,解得:1268xx(注:S0 或S66不写不扣分 ) 把16x代入抛物线解析式得13y点A1(6, 3)(3)存在解法一:易知直线AB的解析式为3342yx,可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为31,4BD5,DE154,DP5t,DQt当PQAB时,DQDPDEDB51554tt得157t下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G当0157t时,如图1-1 FQEFAG FGAFEQDPQDEB易得DPQDEBDQDPDBDE51554tt得201577t207t(舍去 ) 当15718t时,如图
46、 1-2 FQEFAG FAGFQE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载DQPFQE FAGEBDDQPDBE易得DPQDEBDQDPDBDE51554tt,207t当207t秒时,使直线PQ 、直线 AB 、 x 轴围成的三角形与直线PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似解法二:可将284xxy向左平移一个单位得到2188xy,再用解法一类似的方法可求得2172xxS, 1(5,3)A, 207t2172xxS1(6, 3)A, 207t. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 27 页