2022年二次函数常见题型

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1、学习必备欢迎下载中考二次函数常见题型考点 1：二次函数的数学应用题1. （2011 湖北黄石， 16，3 分）初三年级某班有54 名学生，所在教室有6 行 9 列座位，用（m，n）表示第 m 行第 n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n） ，如果调整后的座位为（ i，j）,则称该生作了平移a,b= mi，nj，并称 a+b 为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n 取最小值时，m n 的最大值为。【答案】 362. （2011 浙江金华， 23，10 分）在平面直角坐标系中，如图1，将 n 个边长为1 的正方形并排组成矩形 OABC，相邻两边OA 和 OC 分

2、别落在x 轴和 y 轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过矩形顶点B、C.（1）当 n 1 时，如果a=1，试求 b 的值；（2）当 n2 时，如图2，在矩形 OABC 上方作一边长为1 的正方形EFMN ，使 EF 在线段 CB 上，如果 M，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC 绕点 O 顺时针旋转，使得点B 落到 x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O，试求出当n=3 时 a 的值；直接写出a 关于 n 的关系式 . 解： （1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=12，122ba,得 b= 1；2 分（2）设所求抛物线解析式为21yaxb

3、x，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点 M（12，2）NMFEyxCBAO图 1 图 2 图 3 yxCBAOCD = 1.1 厘yxCBAOyx O C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页学习必备欢迎下载14211121.42abab，解得4,38.3ab所求抛物线解析式为248133yxx；4 分（3）当 n=3 时， OC= 1，BC=3，设所求抛物线解析式为2yaxbx，过 C 作 CDOB 于点 D，则 RtOCD RtCBD，13ODOCCDBC, 设 OD=t，则 CD=3t，222OD

4、CDOC，222(3 )1tt，1101010t, C（1010，31010）, 又 B（10，0） ，把 B 、 C 坐标代入抛物线解析式，得01010311010.101010abab，解得 :a=103；2 分21nan. 2 分3. （2011 山东日照， 24，10 分）如图，抛物线y=ax2+bx（ a0）与双曲线y=xk相交于点A，B. 已知点 B 的坐标为（ 2， 2） ，点 A 在第一象限内，且tanAOx=4. 过点 A 作直线 AC x 轴，交抛物线于另一点 C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算 ABC 的面积；x y O A B C D x yO C E A B

5、 M N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页学习必备欢迎下载（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD 的面积等于 ABC 的面积若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由【答案】（1）把点 B（ 2， 2）的坐标，代入y=xk，得： 2=2k， k=4即双曲线的解析式为：y=x4设 A 点的坐标为（m，n） 。 A 点在双曲线上，mn=4又 tanAOx=4，nm=4， 即 m=4n又，得：n2=1,n= 1. A 点在第一象限，n=1,m=4 ， A 点的坐标为（ 1，4）把 A、B 点的坐标代入y=

6、ax2+b x，得：baba242,4解得 a=1，b=3；抛物线的解析式为：y=x2+3x ； （2） ACx 轴，点 C 的纵坐标y=4，代入 y=x2+3x，得方程x2+3x4=0，解得 x1=4，x2=1（舍去）C 点的坐标为（4， 4） ，且 AC=5，又ABC 的高为 6， ABC 的面积 =21 5 6=15 ；（3）存在 D 点使 ABD 的面积等于 ABC 的面积 . 过点 C 作 CDAB 交抛物线于另一点D 因为直线 AB 相应的一次函数是：y=2x+2，且 C 点的坐标为（4，4） ， CDAB，所以直线 CD 相应的一次函数是：y=2x+12.解方程组,122,32x

7、yxxy得,18, 3yx所以点 D 的坐标是（ 3，18）4. （2011 浙江温州， 22，10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（ 2，4） ，过点 A 作 AB y 轴，垂足为B，连结 OA(1)求OAB 的面积；(2)若抛物线22yxxc经过点 A求 c 的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB 的内部 （不包括 OAB 的边界），求 m 的取值范围（直接写出答案即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页学习必备欢迎下载【答案】解： (1) 点 A 的坐

8、标是（ 2，4） ，ABy 轴，AB=2，OB4，1124422OABSABOB(2)把点 A 的坐标（ 2，4）代入22yxxc，得2( 2)2( 2)4c， c 4 2224(1)4yxxx，抛物线顶点D 的坐标是 (1， 5)，AB 的中点 E 的坐标是 （ 1，4） ，OA 的中点 F 的坐标是 （ 1，2） ，m 的取值范围为lm35 （2011 湖南益阳， 20，10 分） 如图 9，已知抛物线经过定点A（ 1，0） ，它的顶点P 是 y 轴正半轴上的一个动点， P 点关于 x 轴的对称点为P ， 过 P 作 x 轴的平行线交抛物线于B、D 两点（B 点在 y 轴右侧），直线 BA

9、 交 y 轴于 C 点 按从特殊到一般的规律探究线段CA 与 CB 的比值：（1）当 P 点坐标为（ 0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA 与 CB 的比值；（2）若 P 点坐标为（ 0，m）时（m 为任意正实数） ，线段 CA 与 CB 的比值是否与所求的比值相同？请说明理由【答案】解：设抛物线的解析式为21(0)yaxa，抛物线经过1,0A，01,1aa，21yx.,0,1PPxP、 关于 轴对称 且,01P点的坐标为，P Bx轴,1B点的纵坐标为, 图 9 x y B A PP 1 O C D . . . . . . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

10、- - - - - - -第 4 页，共 27 页学习必备欢迎下载由212xx+1 解得，2, 1B,2P B. OA PB，CPBCOA，1222CAOACBP B设抛物线的解析式为2(0)yaxm a01A抛物线经过， ，0,am am2ymxmP Bx轴Bm点的纵坐标为，2ymmxmm当时，220m x，0m，220x，2x，2,Bm ，2P B，同得12.22CAOACBP B22CAmCB为任意正实数时，6. （2011 江苏连云港， 25，10 分）如图，抛物线212yxxa与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C，其顶点在直线y= 2x 上. (1)求 a 的值；(2)求

11、 A,B 两点的坐标 ; (3)以 AC,CB 为一组邻边作 ABCD ,则点 D 关于 x 轴的对称点D 是否在该抛物线上?请说明理由 . 【答案】解： (1)二抛物线212yxxa的顶点坐标为24(,)24bacbaa， x=1,顶点在直线y= 2x 上，所以y=2,即顶点坐标为（1， 2） ， 2=12 1+a,即 a=324;(2)二次函数的关系式为21322yxx，当 y=0 时，213022xx， 解之得：121,3xx， 即 A （ 1， 0） ， B （3， 0） ；（3） 如图所示：直线 BD/AC,AD/BC,因为 A( 1.0),C(0,32),所以直线 AB 的解析式为

12、3322yx,所以设 BD 的解析式为32yxb,因为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页学习必备欢迎下载B(3,0),所以 b=92,直线 BD 的解析式为 :3922yx,同理可得 :直线 AD 的解析式为 :1122yx,因此直线BD 与 CD 的交点坐标为 :(2,32),则点 D 关于 x 轴的对称点D 是(2,32),当 x=2 时代入21322yxx得,y=32,所以 D 在二次函数21322yxx的图象上 . 7 （2011 湖南永州， 24，10 分）如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过A（2，

13、1） ，B （0,7）两点求该抛物线的解析式及对称轴；当 x 为何值时，0y？在 x 轴上方作平行于x 轴的直线l，与抛物线交于C， D 两点（点C 在对称轴的左侧） ，过点 C，D作 x 轴的垂线，垂足分别为F，E当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标【答案】解：把A（2，1） ，B（0,7）两点的坐标代入cbxxy2，得7124ccb解得72cb所以，该抛物线的解析式为722xxy，又因为8)1(7222xxxy，所以对称轴为直线1x当函数值0y时，0722xx的解为221x，结合图象，容易知道221221x时，0y当矩形 CDEF 为正方形时，设C 点的坐标为（ m，n） ，则722

14、mmn，即722mmCF（第 24 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页学习必备欢迎下载因为C，D 两点的纵坐标相等，所以C，D 两点关于对称轴1x对称，设点D 的横坐标为p，则11pm，所以mp2，所以 CD=mmm22)2(因为 CD=CF ，所以72222mmm，整理，得0542mm，解得1m或 5因为点 C 在对称轴的左侧，所以m 只能取1当1m时，722mmn=7)1(2) 1(2=4 于是，得点C 的坐标为（1，4） 8. （2011山东东营， 23，10 分）(本题满分10 分)在平面直角坐标系中，

15、现将一块等腰直角三角形ABC放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0,2） ，点 C（1,0） ，如图所示；抛物线22yaxax经过点 B。（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点 B 除外） ，使 ACP仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所以点P 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解： （1）过点 B 作 BD x 轴，垂足为D， BCD+ ACO=90 ， ACO+ OAC =90 ； BCD= CAO； 又 BDC= COA=90 ； CB=AC ， BDC CAO=90 ， BD=OC=1 ，CD=OA=2 ；点 B 的坐

16、标为 (3,1) （2）抛物线22yaxax经过点 B(3,1) ，则得1932aa解得12a，所以抛物线的解析式为211222yxx（3）假设存在点P，似的 ACP 是直角三角形: 若以 AC 为直角边， 点 C 为直角顶点； 则延长 BC 至点 P1使得 P1C=BC,得到等腰直角三角形ACP1，过点 P1作 P1Mx 轴，如图（ 1） 。CP1=BC ， MCP1= BCD，P1MC= BDC=90 ， MCP1 BCD CM=CD=2 ，P1M=BD=1 ，可求得点P1（ 1， 1） ；经检验点 P1（ 1， 1）在抛物线为211222yxx上；精选学习资料 - - - - - - -

17、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页学习必备欢迎下载若以 AC 为直角边，点 A 为直角顶点；则过点A 作 AP2 CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形 ACP2，过点 P2作 P2Ny 轴，如图（ 2） 。同理可得 AP2N CAO； NP2=OA=2 ，AN=OC=1 ，可求得点 P2（ 2，1） ， ；经检验点P2（ 2，1）也在抛物线211222yxx上；若以 AC 为直角边，点 A 为直角顶点；则过点A 作 AP3 CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形 ACP3，过点P3作 P3H y 轴，如图（ 3）同理可得 AP3H CAO

18、； HP3=OA=2 ，AH=OC=1 ，可求得点 P3（2，3） ， ；经检验点P3（2，3）不抛物线211222yxx上；故符合条件的点有P1（ 1， 1） ，P2（ 2， 1）两个。9. （2011 河北， 26，12 分）如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点 O 出发，沿x 轴向右以每秒一个单位长的速度运动t 秒（ t0） ，抛物线cbxxy2经过点 O 和点 P.已知矩形ABCD 的三个顶点为 A（1，0） ，B（1， 5） ，D（4，0） . (1)求 c，b（用 t 的代数式表示） ；（2）当 4 t5 时，设抛物线分别与线段AB,CD 交于点 M,N. 在点 P 的运动过

19、程中，你认为AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求 MPN 的面积 S与 t 的函数关系式，并求t 为何值时， s=821；（3）在矩形 ABCD 内部（不含边界） ，把横纵坐标都是整数的点称为“ 好点 ”.若抛物线将这些“ 好点 ” 分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围。1-1OBCADPMN【答案】（1）C=0,b= t 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页学习必备欢迎下载（2）不变。当x=1 时， y=1t，故 M(1 ，1 t)， tanAMP=1 ， AMP=45

20、。S=PAMNDAMDPNSSS梯形=1t1t2131t16t42116t44t21=6t215t232解6t215t232=821，得29t21t21，4t5，21t1舍去， t=29（3）27t311考点 2：二次函数的实际应用题1. （2011 河北， 8，3 分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：61t5h2）（，则小球距离地面的最大高度是（）A 1 米B5 米C6 米D7 米【答案】 C2. （2011 广东株洲， 8，3 分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线

21、y=x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A 4 米B3 米C2米D1 米【答案】 D3. （2011 山东聊城， 12，3 分）某公园草坪的防护栏是由100 段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A50m B100m C160m D200m 【答案】 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页学习必备欢迎下载4. （2011 湖南怀化， 16，3 分）出售某种手工艺品，若

22、每个获利x 元，一天可售出（8x）个，则当x=_元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大 . 【答案】 45. （2011 山东滨州， 25，12 分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上， 对称轴是水平线OC。 点 A、 B 在抛物线造型上， 且点 A 到水平面的距离AC=4O米，点 B 到水平面距离为2 米， OC=8 米。（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC 上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱 PA、 PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支

23、柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）【答案】解： （1）以点 O 为原点、射线OC 为 y 轴的正半轴建立直角坐标系1分设抛物线的函数解析式为2yax, 2 分由题意知点A 的坐标为（ 4，8） 。且点 A 在抛物线上， 3分所以 8=a24，解得 a=12,故所求抛物线的函数解析式为212yx4分（2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, 5 分则点 A、D 关于 OC 对称。连接 BD 交 OC 于点 P，则点 P 即为所求。 6

24、分（3）由题意知点B 的横坐标为2，且点 B 在抛物线上，所以点 B 的坐标为（ 2，2） 7分又知点 A 的坐标为（ 4，8） ，所以点D 的坐标为（ 4， 8）8设直线 BD 的函数解析式为y=kx+b ，9则有2248kbkb10解得 k= 1,b=4. 故直线 BD 的函数解析式为y=x+4， 11把 x=0 代入y=x+4，得点 P 的坐标为（ 0，4）两根支柱用料最省时，点O、P 之间的距离是4米。 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页学习必备欢迎下载6. （2011 四川重庆， 25，10 分）某

25、企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份 x(1 x9 ，且 x 取整数)之间的函数关系如下表：月份 x1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格 y1(元/件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10 x 12 ，且 x 取整数 )之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与 x之

26、间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与 x 之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000 元，生产每件配件的人力成本为50 元，其它成本 30 元，该配件在1 至 9 月的销售量p1(万件 )与月份x 满足关系式p10.1x1.1(1 x9 ，且 x 取整数 )，10 至 12 月的销售量p2(万件 )p2 0.1x2.9(10 x12 ，且x 取整数 )求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年 1 至 5 月，每件配件的原材料价格均比去年12 月上涨 60 元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年

27、的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12 月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成 1 至 5 月的总利润1700 万元的任务，请你参考以下数据，估算出a 的整数值 (参考数据： 9929801，9829604， 9729409，9629216，9529025) 【答案】 (1)y1 与 x 之间的函数关系式为y120x540，y2 与 x 之间满足的一次函数关系式为y210x630(2)去年 1 至 9 月时，销售该配件的利润w p1(10005030y1) (0.1x1.1)(1000-50-30-20x-540)(0.1x1.1)(380-20x)

28、 2x2160x 418 2( x4)2 450，(1x9，且 x 取整数 ) 2 0，1x9，当 x4 时， w 最大 450(万元 )；去年 10 至 12 月时，销售该配件的利润w p2(10005030y2) (0.1x2.9)(1000503010x 630) (0.1x2.9)(290 10x)( x29)2，(10x12，且 x 取整数 )，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页学习必备欢迎下载当 10x12 时， x 29，自变量x 增大，函数值w 减小，当 x10 时， w 最大 361(万元 )，

29、 450361，去年 4 月销售该配件的利润最大，最大利润为450 万元 (3)去年 12 月份销售量为：0.1 12+0.9=1.7（万件），今年原材料的价格为：750+60=810（元），今年人力成本为：50 （1+20） =60（元），由题意，得5 1000（ 1+a） 8106030 1.7（10.1a） =1700，设 t= a，整理，得10t299t+10=0 ，解得 t=99 940120， 9729409，9629216，而 9401 更接近94099401=97t1 0.1 或 t2 9.8 ， a110或 a2980 1.7（10.1a） 1 ，a2980 舍去， a10

30、答： a的整数值为107. （2011 山东潍坊， 22，10 分） 20XX 年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中， 1 月份至 7 月份，该农产品的月平均价格y 元/千克与月份x 呈一次函数关系； 7 月份至 12 月份，月平均价格元 /千克与月份x 呈二次函数关系.已知 1 月、7 月、 9 月和 12 月这四个月的月平均价格分别为8 元/千克、 26 元/千克、 14 元/千克、 11 元/千克 . （1）分别求出当1 x7 和 7 x12时， y 关于 x的函数关系式；（2）20XX 年的 12 个月中，这种农产品

31、的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3） 若以 12 个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？【解】 （ 1）当17x 时，设ykxm，将点（ 1，8） 、 （7，26）分别代入ykxm，得8,726.kmkm解之，得5,3.mk函数解析式为35yx. 当712x 时，设2yaxbxc，将（ 7， 26） 、 （9，14） 、 （12， 11）分别代入2yaxbxc，得：49726,81914,1441211.abcabcabc解之，得1,22,131.abc函数解析式为222131yxx. （2）当17x 时，函数35yx中 y 随 x 的增大而增大，

32、当1x最小值时，3 158y最小值. 当712x 时，22221311110yxxx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页学习必备欢迎下载当11x时，10y最小值. 所以，该农产品平均价格最低的是1 月，最低为8 元/千克 . （3） 1 至 7 月份的月平均价格呈一次函数，4x时的月平均价格17 是前 7 个月的平均值. 将8x，10x和11x分别代入222131yxx，得19y，11y和10y. 后 5 个月的月平均价格分别为19，14， 11，10，11. 年平均价格为17719141110114615.31

33、23y（元 /千克） . 当3x时，1415.3y，4，5，6，7，8 这五个月的月平均价格高于年平均价格.8. （2011 四川成都， 26,8 分）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙 (墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD 已知木栏总长为120米，设 AB 边的长为x 米，长方形ABCD 的面积为S平方米(1)求 S与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围 )当 x 为何值时， S 取得最值 (请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆

34、心分别为1O和2O，且1O到 AB、BC、AD 的距离与2O到 CD、BC、AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5 米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当(l)中 S取得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由O2O1围墙DABCO2O1围墙DABCEFGHIJ【答案】（1）1800)30(2)2120(2xxxS，当30x时， S取最大值为1800（2）如图所示，过1O、2O分别作到AB、BC、AD 和 CD、BC、AD 的垂直，垂足如图，根据题意可知，IOHOGOJOFOEO222111；当 S 取最大值时， AB=CD=30

35、，BC=60，所以1521OOOO2211ABIGJF，15OO21HE，301515602121HOEOEHOO，两个等圆的半径为15，左右能够留0.5 米的平直路面，而AD 和 BC 与两圆相切，不能留0.5 米的平直路面 . 9. （2011 江苏无锡， 25，10 分） (本题满分10 分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页学习必备欢迎下载商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示 (不包含端点A，但包含端点

36、C)。(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2800 元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？【答案】解： (1)当 0 x 20时， y = 8000(1分) 当 20 x 40时，设 BC 满足的函数关系式为y = kx + b，则20k + b = 8 00040k + b = 4 000(2分) 解得 k = -200 ，b = 12 000， y = -200 x + 12 000 (4 分) (2)当 0 x 20 时，老王获得的利润为w = (8000 - 2800) x (5分) =5 200x

37、104 000 ，此时老王获得的最大利润为104 000 元 (6分) 当 20 104 000，当张经理的采购量为23 吨时，老王获得的利润最大，最大利润为105 800 元7. （2011 湖北武汉市，23，10 分） （本题满分10 分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成已知墙长为18 米（如图所示） ，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米（1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与 x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园

38、的面积不小于88 平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围【答案】解： （1）y=302x(6 x 15) （2）设矩形苗圃园的面积为S则 S=xy= x(302x)=2x2 30xS=2(x7.5)2112.5 由（ 1）知， 6 x15当 x=7.5 时,S 最大值 112.5 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5 米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5 y x 0 4 000 8 000 20 40 A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页学习必备欢迎下载（3）6 x1110.（201

39、1 山东菏泽， 20，9 分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13 元，售价20 元，多买优惠；凡是一次买10 只以上的， 每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价0.10 (2010)=1(元)，因此，所买的全部20 只计算器都按照每只19 元计算，但是最低价为每只 16 元(1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2) 写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与 x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10 至 50 只之间， 问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？解：

40、(1)设一次购买x 只，才能以最低价购买，则有：0.1(x10)=20 16，解这个方程得x=50；答：一次至少买50 只，才能以最低价购买(2) 220137 (0501(2013)0.1(10)8 (1050)101613 =3 (50)xxxxyxxxxxxx x ） （说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50 包括在哪个区间均可）(3)将21810yxx配方得21(40)16010yx，所以店主一次卖40 只时可获得最高利润，最高利润为160 元11. （2011贵州贵阳， 25，12 分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图123中的一种）设竖档 AB=x 米，请根

41、据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、 AB 平行）（1）在图 1中，如果不锈钢材料总长度为12 米，当 x 为多少时， 矩形框架ABCD 的面积为3 平方米？（2）在图 2中，如果不锈钢材料总长度为12 米，当 x 为多少时， 矩形框架ABCD 的面积 S最大？最大面积是多少？（3）在图 3中，如果不锈钢材料总长度为a 米，共有n 条竖档，那么当x 为多少时，矩形框架ABCD的面积 S最大？最大面积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页学习必备

42、欢迎下载123（第 25 题图）【答案】解：（1）当不锈钢材料总长度为12 米，共有 3 条竖档时， BC=12-3x3=4x，x（4x）=3解得， x=1 或 3（2）当不锈钢材料总长度为12 米，共有4 条竖档时， BC=12-4x3，矩形框架ABCD 的面积 S=x12-4x3=43x2+4x当 x=42 （-43）=32时， S=3当 x=32时时，矩形框架ABCD 的面积 S最大，最大面积为3平方米（3）当不锈钢材料总长度为a 米，共有n 条竖档时， BC=a-nx3，矩形框架ABCD 的面积S=xa-nx3=n3x2+a3x当 x=a32 （-n3）=a2n时， S=a212n当

43、x=a2n时，矩形框架ABCD 的面积 S最大，最大面积为a212n平方米12 （2011 江苏盐城， 26，10 分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元? （2）该商店平均每天卖出甲商品500 件和乙商品300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元，这两种商品每天可各多销售100 件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【答案】（1）设甲商品的

44、进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2 y-1)=19解得x=2y=3信息 1： 甲、 乙两种商品的进货单价之和是5 元；信息 2:甲商品零售单价比进货单价多1 元，乙商品零售单价比进货单价的2 倍少1 元信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品2 件，共付了 19 元. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页学习必备欢迎下载答：甲商品的进货单价是2 元，乙商品的进货单价是3 元（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=(1m)(500+100m0.

45、1)+(53m)(300+100m0.1) 即 s=2000m2+2200m+1100 =2000(m0.55)2+1705. 当 m=0.55 时， s 有最大值，最大值为1705. 答：当 m 定为 0.55 时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元. 13. （2011 湖北鄂州， 23，12 分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润216041100Px（万元）当地政府拟在 “ 十二 ? 五” 规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为： 在规划前后对该项目每年最多可投入100

46、 万元的销售投资，在实施规划5 年的前两年中，每年都从100 万元中拨出50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润299294101001601005Qxx（万元）若不进行开发，求5 年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？【答案】解：当x=60 时， P 最大且为41，故五年获利最大值是41 5=205 万元前两年： 0x50 ，此时因为P 随 x 增大而增大，所以x=50 时， P 值最大

47、且为40 万元，所以这两年获利最大为40 2=80 万元后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100x，所以 y=PQ =216041100x+2992941601005xx=260165xx=2301065x， 表 明x=30 时， y 最大且为1065，那么三年获利最大为1065 3=3495 万元，故五年获利最大值为80349550 2=3475 万元有极大的实施价值13. （2011 湖北荆州， 23，10 分） （本题满分10 分） 20XX 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金

48、额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. 型 号金 额型设备型设备投资金额x（万元）x 5 x 2 4 补贴金额y（万元）y1=kx(k 0)2 y2=ax2+bx(a 0) 2.4 3.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页学习必备欢迎下载（1）分别求出1y和2y的函数解析式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额. 【答案】解： （1）由题意得：5k=2，k=52xy5212.34164 .224baba，解之得：

49、5851ba，xxy585122（2）设购型设备投资t 万元，购型设备投资（10t）万元，共获补贴Q 万元tty524)10(521，tty585122529)3(5158515242221ttttyyQ当 t=3 时， Q 有最大值为529，此时 10t=7(万元 ) 即投资 7 万元购型设备，投资3 万元购型设备，共获最大补贴5.8 万元 .14. （2011山东泰安， 28 ，10 分）某商店经营一种小商品，进价为每件20 元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25 元时，可卖出105 件，而售价每上涨1 元，就少卖5 件。（1）当售价定为每件30 元时，一个月可获利多少元？（2）当售

50、价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）获利：（ 3020）1055（3025） =800（元）（2）设售价为每件x 元时，一个月的获利为y 元由题意，得： y=(x 20)105 5（30 25）=5x2+330x 4600=5(x 33)2+845 当 x=33 时， y 的最大值是845 故当售价为定价格为33 元时，一个月获利最大，最大利润是845 元。15. （2011四川南充， 20，8 分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元 /千度 )与电价 x(元/千度 )的函数图象如图

51、：（1）当电价为600 元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度 )与每天用电量m(千度 )的函数关系为 x=10m+500， 且该工厂每天用电量不超过60 千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页学习必备欢迎下载x(元/千度)y(元/千度)500300200O【答案】解： （1）工厂每千度电产生利润y(元 /千度 )与电价 x(元/千度 )的函数解析式为：y=kx+b

52、 该函数图象过点（0， 300） ， （ 500，200）200500300kbb，解得15300kby=51x+300(x 0) 当电价 x=600 元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=51* 600+300=180（元 /千度）（2）设工厂每天消耗电产生利润为w 元，由题意得：W=my=m( 51x+300)=m 51(10m+500)+300 化简配方，得：w=2(m50)2+5000 由题意， m 60, 当 m=50 时， w最大=5000 即当工厂每天消耗50 千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000 元.考点 3：二次函数的综合探究题【考点分析】这是综合性较强的一个考点，

53、主要考查对二次函数、几何图形等有关知识的综合应用能力。求点，探究相似三角形1. （2011 浙江义乌， 16，4 分）如图，一次函数y=2x 的图象与二次函数y=x2+3x 图象的对称轴交于点 B. （1）写出点 B 的坐标；（2）已知点P 是二次函数y=x2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线y=2x 沿 y 轴向上平移，分别交 x 轴、 y 轴于 C、D 两点 . 若以 CD 为直角边的 PCD 与OCD 相似， 则点 P 的坐标为. 【答案】（1） （32， 3） ； （2） （2,2） 、 （12，54） 、 （114，1116） 、 （135，2625）2. （2011

54、 江苏泰州， 27，12 分）已知：二次函数y=x2bx3 的图像经过点P（ 2,5） （1）求 b 的值，并写出当1x3时 y 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页学习必备欢迎下载（2）设点 P1（m,y1） 、P2（m+1,y2） 、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当 m=4 时， y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当 m 取不小于5 的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由【答案】解： （1）把点 P 代入二次函数解析式得5= （

55、 2）22b 3，解得 b=2. 当 1x3时 y 的取值范围为4y0.（2） m=4 时， y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于 5+1221，不能成为三角形的三边长当 m 取不小于5 的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m22m 3、m2 4、m22m3，由于，m22m 3m24 m22m 3， （m2）280，当 m 不小于 5 时成立，即y1y2y3成立所以当 m 取不小于5 的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，求点，探究直角三角形3 （2011四川绵阳24， 12）已知抛物线 :y=x22x+m1 与 x 轴只有一个交点，且与y 轴交于 A 点

56、, 如图，设它的顶点为B(1)求 m 的值；(2)过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于点C，求证是 ABC 是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移4 个单位后，得到抛物线C，且与 x 轴的左半轴交于E 点，与 y 轴交于 F 点，如图 .请在抛物线C上求点 P，使得 EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形. yxCEAOBF【答案】（1）抛物线与x 轴只有一个交点，说明=0， m=2 （ 2）抛物线的解析式是y=x2 2x+1,A（0， 1） ，B（1，0） AOB是等腰直角三角形，又ACOB, BAC= OAB=45 A，C 是对称点，AB=BC ， ABC 是等腰直角三角形。（3）

57、平移后解析式为y=x22x3,可知 E(1,0),F(0,3) EF 的解析式为：y= 3x3, 平面内互相垂直的两条直线的k 值相乘 =1，所以过 E 点或 F 点的直线为y=13x+b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页学习必备欢迎下载把 E 点和 F点分别代入可得b=13或 3，y=13x+13或 y=13x3 列方程得y=13x+13y=x2-2x-3解方程 x1= 1,x2=103, x1 是 E 点坐标舍去，把x2=103代入得 y=139,P1（103，139）同理y=13x-3y=x2-2x-3易

58、得 x1 = 0舍去， x2= 73代入 y=209,P2(73,209)求点、探究面积4. （2011 贵州贵阳， 21，10 分）如图所示，二次函数y=x2+2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A（3，0） ，另一个交点为B，且与 y 轴交于点C（1）求 m 的值；（3 分）（2）求点 B 的坐标；（3 分）（3）该二次函数图象上有一点D（x，y） （其中x0， y0） ，使 SABD=SABC，求点D 的坐标（4分）【答案】解： （1）将（ 3，0）代入二次函数解析式，得32+2 3+m=0解得， m=3（2）二次函数解析式为y=x2+2x+3，令 y=0，得 x2+2x+3=0解得 x

59、=3 或 x=1点 B 的坐标为（1，0） （3） S ABD=SABC，点 D 在第一象限，点C、D 关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点 C 的坐标为（ 0，3） ，点 D 的坐标为（ 2，3） 第二章求系数，探究直角三角形（通过勾股定理、相似列方程）5. （2011 广东肇庆， 25，10 分）已知抛物线2243mmxxy（m0）与x轴交于A、B两点（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若3211OAOB（O是坐标原点） ，求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若ABC是直角三角形，求ABC的面积【答案】（1）证明：m0 022mabx抛物线的

60、对称轴在y轴的左侧（2）解：设抛物线与x轴交点坐标为A（1x，0） ，B（2x，0） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页学习必备欢迎下载则021mxx，043221mxx，1x与2x异号又3211OAOB0OBOA由（ 1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧01x，02x11xxOA,2xOB代入3211OAOB得：3211111212xxxx即322121xxxx，从而32432mm，解得：2m抛物线的解析式是322xxy（3）解法一 ：当0x时，243my抛物线与y轴交点坐标为C（0，243m）ABC是直角三角

61、形，且只能有ACBC，又 OCAB， CAB90 ABC， BCO90 ABC， CAB BCORtAOCRt COB，OCAOOBOC，即OBOAOC2212243xxm即2443169mm解得：332m此时243m1)332(432，点C的坐标为（ 0，1） OC1 又222212212124)43(4)(4)()(mmmxxxxxxm0，mxx212即 ABm2ABC的面积21AB OC21m21332解法二 ：略解 : 当0x时，243my点C（ 0，243m）ABC是直角三角形222BCACAB2221221)43()(mxxx2222)43(mx421892mxx4289)43(2

62、mm解得：332m332432214321212221mmmxxOCABSABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页学习必备欢迎下载第三章求点的坐标，探究相似三角形（通过相似列方程）6、(20011 江苏镇江 ,24,7 分) 如图，在 ABO 中，已知点A(3,3),B( 1, 1),O(0,0)，正比例函数y=x 图象是直线l，直线 ACx 轴交直线l 与点 C（1）C 点的坐标为；（2）以点 O 为旋转中心， 将ABO 顺时针旋转角 （90 180 ） ，使得点 B 落在直线l 上的对应点为 B ，点 A 的

63、对应点为A ，得到 AOB =；画出 AOB （3）写出所有满足DOC AOB 的点 D 的坐标考点：作图旋转变换；一次函数的性质；相似三角形的判定与性质。专题：作图题。分析： （1）直线 AC x 轴交直线l 于点 C，可知 A、C 两点纵坐标相等，直线l 解析式为y=x，可知C 点横、纵坐标互为相反数，可求C 点坐标；（2）已知 B（ 1， 1）可知 OB 为第三象限角平分线，又直线l 为二、四象限角平分线，故旋转角为 90 ，依题意画出AOB 即可；（3） 根据 A 点坐标可知OA 与 x 轴正半轴夹角为60 ， 可知 AOB=165 ， 根据对应关系， 则DOC=165 ，故 OD 在

64、第四象限， 与 x 轴正半轴夹角为30 或与 y 轴负半轴夹角为30 ，根据 A、B、C 三点坐标求OA 、OB、 OC，利用=求OD，再确定D 点坐标解答：解：（1）直线 AC x 轴交直线l 于点 C，C 两点纵坐标为3， 代入直线y=x 中，得 C 点横坐标为3，C（ 3，3） ；（2）由 B（ 1， 1）可知， OB 为第三象限角平分线，又直线 l 为二、四象限角平分线，旋转角为 =BOB =90 ，AOB 如图所示；（3）D 点坐标为（ 9， 33） ， （33， 9） 点评：本题考查了旋转变换的作图，一次函数图象的性质，相似三角形的判定与性质关键是根据点精选学习资料 - - - -

65、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页学习必备欢迎下载的坐标，直线解析式的特点求相关线段的长，角的度数，利用形数结合求解第四章求点的坐标，探究最小值通过相似列方程或用函数求解）7. （2011 贵州安顺， 27，12 分）如图，抛物线y=21x2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C点，且 A（一 1，0） 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；判断 ABC 的形状，证明你的结论；点 M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值【答案】 （1）点 A（ 1，0） 在抛物线y=21x2 + bx 2 上，21 (

66、1 )2 + b (1) 2 = 0，解得 b =23抛物线的解析式为y=21x223x2. y=21x223x2 =21( x2 3x 4 ) =21(x23)2825, 顶点 D 的坐标为(23, 825). （2）当 x = 0 时 y = 2, C（0， 2） ，OC = 2。当 y = 0 时，21x223x 2 = 0，x1 = 1, x2 = 4, B (4,0) OA = 1, OB = 4, AB = 5. AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, AC2 +BC2 = AB2. ABC 是直角三角形 . （3）

67、作出点 C 关于 x 轴的对称点C ，则 C（0，2） ，OC=2，连接 CD 交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD 的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点 E. EDy 轴, OCM=EDM ,COM=DEM COM DEM. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页学习必备欢迎下载EDCOEMOM825223mm，m =4124解法二：设直线CD 的解析式为y = kx + n ,则825232nkn，解得 n = 2, 1241k. 21241xy. 当 y = 0 时，

68、021241x，4124x. 4124m. 第五章求点的坐标，探究等腰三角形、直角三角形（通过勾股定理、相似列方程）8. （2010 湖北孝感， 25，2 分）如图（ 1） ，矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中x 轴上，折叠边AD,使点 D 落在 x 轴上点 F 处，折痕为AE，已知 AB=8，AD=10，并设点B 坐标为（ m,0） ，其中 m0. （1）求点 E、F 的坐标（用含m 的式子表示）； （5 分）（2）连接 OA，若 OAF 是等腰三角形，求m 的值； （4 分）（3）如图（ 2） ，设抛物线y=a(xm6)2+h 经过 A、E 两点，其顶点为M，连接 AM，若 OA

69、M=90 ，求 a、h、m 的值 . （5 分）【答案】解： （1）四边形ABCD 是矩形，AD=BC=10，AB=CD=8， D=DCB=ABC=90 . 由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE. 在 RtABF 中， BF=22221086AFAB.FC=4. 在 RtECF 中， 42+（8x）2=x2，解得 x=5.CE=8x=3. B（ m，0）,E(m+10,3),F（m+6,0）. （2）分三种情形讨论：若 AO=AF， ABOF， OB=BF=6.m=6. 若 OF=AF，则 m+6=10，解得 m=4. 若 AO=OF，在 Rt AOB 中， AO2=OB2+AB2=m2

70、+64，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页学习必备欢迎下载（ m+6）2= m2+64，解得 m=73. 综合得 m=6 或 4 或73. （3）由（ 1）知 A(m,8)，E(m+10,3). 依题意，得22(6)8(106)3a mmha mmh，解得1,41.ahM（m+6， 1）. 设对称轴交AD 于 G.G（m+6,8） ， AG=6，GM=8（ 1）=9. OAB+BAM=90 ， BAM+MAG=90 ， OAB=MAG. 又 ABO=MGA=90 ， AOBAMG. OBABMGAG，即896m.

71、 m=12. 第六章求点的坐标，探究等腰三角形（通过勾股定理、列方程）第七章9. （2011 湖南湘潭市，25，10 分）如图，直线33xy交x轴于 A 点，交y轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0） . 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】解： （1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。直线33xy交x轴于 A 点，交y轴于 B 点，A 点坐标为（1,0） 、B 点坐标为（ 0,3）. 又抛物线经过A、B、C 三点，09303abcabcc，解得：123a

72、bc，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页学习必备欢迎下载（2） y=x2+2x+3= 2(1)4x，该抛物线的对称轴为x=1设 Q 点坐标为（ 1，m） ，则224,1(3)AQmBQm，又10AB. 当 AB=AQ 时，2410m，解得：6m，Q 点坐标为（ 1，6）或（ 1，6） ；当 AB=BQ 时，2101 (3)m，解得：120,6mm，Q 点坐标为（ 1，0）或（ 1，6） ；当 AQ=BQ 时，2241(3)mm，解得：1m，Q 点坐标为（ 1，1） 抛物线的对称轴上是存在着点Q（1，6） 、 （1，6） 、 （1，0） 、 （ 1，6） 、 （1，1） ，使 ABQ 是等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页