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1、学习好资料欢迎下载分类训练七一元二次方程时间: 60 分钟满分 100 分得分考点 1 一元二次方程的解法(1-8 每小题 2分, 9-10 题各 5 分,共 26 分)1、(2015?山西)我们解一元二次方程3x2 6x=0 时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0 或 x2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2这种解法体现的数学思想是() A 转化思想B 函数思想C 数形结合思想D 公理化思想2、( 2015?烟台)如果x2x1=(x+1)0,那么 x 的值为() A 2 或 1 B0 或 1 C2D1 3.(2015?重庆)一元二次方
2、程x22x=0 的根是()Ax1=0, x2=2 Bx1=1, x2=2 Cx1=1,x2=2 D x1=0,x2=2 4、 (2015?安顺)三角形两边的长是3 和 4,第三边的长是方程x212x+35=0 的根,则该三角形的周长为()A14 B12 C12 或 14 D以上都不对5、( 2015 年浙江丽水)解一元二次方程0322xx时,可转化为两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程.6、(2015 年大庆)方程3(x5)2=2(x 5)的根是。7、( 2015?柳州)若x=1 是一元二次方程x2+2x+m=0 的一个根,则m 的值为8、( 2015?泰安)方程:(2x+1)( x
3、1)=8(9x) 1 的根为9、( 2015 年广东) 解方程:2320xx. 10、 (2015?大连)用配方法解一元二次方程:x26x4=0考点 2 一元二次方程根的判别式(1-6 每小题 2 分, 7- 8 题各 4 分,共 20 分)1、(2015 年广东珠海)一元二次方程2104xx的根的情况是【】A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况2. (2015?广东)若关于 x 的方程2904xxa有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是A.2aB.2aC.2aD.2a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
4、- - - - -第 1 页,共 14 页学习好资料欢迎下载3、(2015?成都) 关于 x的一元二次方程0122xkx有两个不相等实数根,则 k 的取值范围是(A)1k(B)1k(C)0k(D)1k且0k4、 (2015 年浙江温州) 若关于x的一元二次方程0442cxx有两个相等实数根,则c的值是【】A. 1B. 1 C. 4D. 4 5、 (2015 年广东) 若关于 x 的方程2904xxa有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是【】A.2aB.2aC.2aD.2a6、(2015 湖北荆门 ) 若关于 x 的一元二次方程2450xxa有实数根,则a 的取值范围是()A1aB1aC1
5、aD1a7、( 2015 年广东梅州9 分) 已知关于 x 的方程2220xxa. (1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)当该方程的一个根为1 时,求a的值及方程的另一根. 8.(2015?河南)已知关于x 的一元二次方程(x3)( x2) =|m|(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求 m 的值及方程的另一个根考点 3 一元二次方程根与系数的关系(1-7 每小题 2 分, 8 题 4 分,共 ,18 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页学习好
6、资料欢迎下载1、(2015 年浙江金华) 一元二次方程2x4x30的两根为1x,2x, 则12xx的值是【】A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 2、 (2015?凉山州) 已知实数 m, n 满足 3m2+6m 5=0, 3n2+6n5=0, 且 m n, 则=3、(2015?荆门) 已知关于x 的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0 的两个实数根为x1,x2,若 x12+x22=4,则 m 的值为4、(2015?南京)已知方程x2+mx+3=0 的一个根是1, 则它的另一个根是, m 的值是5、(2015 湖北荆门, 15题, 3 分) 已知关于x 的一元二次方程2(3)10xmx
7、m的两个实数根为1x,2x,若22124xx,则 m 的值为6、( 2015湖北黄冈,10 题, 3 分)若方程2210xx的两根分别为1x,2x,则1212xxx x的值为 _7、(2015?四川泸州)设1x、2x是一元二次方程2510xx的两实数根,则2212xx的值为 . 8.(2015?大庆)已知实数a,b 是方程 x2x 1=0 的两根,求+的值考点 4 一元二次方程的应用(1-5 每小题 2分, 6-9 题各 4 分,共 36 分)1、(2015 年广东佛山) 如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了 2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为202m的矩形空地,则
8、原正方形空地的边长是【】A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页学习好资料欢迎下载2、(2015湖北衡阳 )绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地,并且长比宽多10 米 设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为()A10900x xB10900x xC1010900xD 210900xx3、(2015?遵义) 2015 年 1 月 20 日遵义市政府工作报告公布:2013 年全市生产总值约为1585 亿元,经过连续两年增长后,预计2015
9、 年将达到2180 亿元设平均每年增长的百分率为 x,可列方程为4、(2015?达州)新世纪百货大楼“ 宝乐 ” 牌童装平均每天可售出20 件,每件盈利40 元为了迎接 “ 六一 ” 儿童节,商场决定采取适当的降价措施经调査,如果每件童装降价1 元,那么平均每天就可多售出2 件要想平均每天销售这种童装盈利1200 元,则每件童装应降价多少元?设每件童裝应降价x 元,可列方程为5、(2015?毕节市)一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是L6、(2015?巴中)如图,某农场有一块长40m,宽 32m 的
10、矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽7、 (2015?连云港)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80 元,这样按原定票价需花费6000 元购买的门票张数,现在只花费了 4800 元(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324 元,求平均每次降价的百分率8、(2015?长沙)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型 “ 大学生自主创业” 的快递公司, 今年
11、三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页学习好资料欢迎下载(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递0.6 万件,那么该公司现有的21 名快递投递业务员能否完成今年6 月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?9、(2015?东营) 2013 年,东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,
12、经过连续两年下调后,2015 年的均价为每平方米5265 元(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100 平方米的住房, 他持有现金20 万元, 可以在银行贷款30 万元, 张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)分类训练七一元二次方程考点 1 一元二次方程的解法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页学习好资料欢迎下载1、A 解析2、C 解析3、D 解析:先分解因式, 即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可解: x2 2x=0,x(x 2)=0,x
13、=0,x2=0,x1=0,x2=2,故选 D4、解析:易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,排除不合题意的边,进而求得三角形周长即可解:解方程x212x+35=0 得: x=5 或 x=7当 x=7 时, 3+4=7,不能组成三角形;当 x=5 时, 3+45,三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12 ,故选 B5、30x(答案不唯一).【解析】 由2230xx得310xx,30x或10x. 上述解题过程利用了转化的数学思想解:我们解一元二次方程3x26x=0 时,可以运用因式分解法,将此方程化为 3x(x2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0 或 x2=0,进而得到原方程
14、的解为x1=0,x2=2这种解法体现的数学思想是转化思想,故选 A首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程,进而利用因式分解法解方程得出即可解: x2 x1=( x+1)0,x2x1=1,即( x2)( x+1)=0,解得: x1=2,x2= 1,当 x=1 时, x+1=0 ,故 x 1,故选: C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页学习好资料欢迎下载6、x1=5,x2=7、 3解析:将 x=1 代入方程得到关于m 的方程,从而可求得m 的值解:将 x=1 代入得: 1+2+m=0 ,解得: m=3故答案为: 38、
15、 8 或解析:首先去括号, 进而合并同类项,再利用十字相乘法分解因式得出即可解:( 2x+1)( x1)=8(9x) 1 整理得: 2x2x 1=728x1 2x2+7x72=0,则( x+8)( 2x9)=0,解得: x1=8,x2=故答案为:8 或9、解: (1)(2)0xx,10x或20x. 11x,22x. 10、解析:此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数解:移项得x26x=4,配方得 x26x+9=4+9 ,解析:方程移项变形后,利用因式分解法求出解即可解:方程变形得:3(x5)22(x5)=0,分解因式得:(x 5)3(
16、x5) 2=0,可得 x5=0 或 3x17=0,解得: x1=5, x2=故答案为: x1=5,x2=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页学习好资料欢迎下载即( x3)2=13,开方得 x3=,x1=3+,x2=3考点 2 一元二次方程根的判别式1、B.【解析】 对于方程2104xx有2114 104D =-创=,方程2104xx有两个相等的实数根. 故选 B.2、C.【解析】 14(94a)0,即 14a90,所以,2a3、D【解析】:这是一道一元二次方程的题,首先要是一元二次,则0k,然后有两个不想等的实数根,
17、则0,则有224( 1)01kk,所以1k且0k,因此选择D。4、B【解析】 关于x的一元二次方程2440xxc有两个相等实数根,244 401cc. 故选 B5、C【解析】 关于 x 的方程2904xxa有两个不相等的实数根,291404a,即 14a 9 0,解得2a.故选 C. 6、A 7、解:( 1)关于x 的方程2220xxa有两个不相等的实数根,2242 0a, 解得,3a.(2)该方程的一个根为1,1220a,解得,1a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页学习好资料欢迎下载原方程为2230xx,解得
18、121,3xx. 1a,方程的另一根为3. 8、解析:(1)要证明方程有两个不相等的实数根,即证明 0 即可;(2)将 x=1 代入方程( x3)( x2)=|m|,求出 m 的值,进而得出方程的解(1)证明:(x3)( x2) =|m|,x25x+6 |m|=0, =( 5)2 4(6|m|)=1+4|m|,而|m| 0, 0,方程总有两个不相等的实数根;(2)解:方程的一个根是1,|m|=2,解得: m= 2,原方程为: x25x+4=0,解得: x1=1,x2=4即 m 的值为 2,方程的另一个根是4考点 3 一元二次方程根与系数的关系1、D【解析】 一元二次方程2x4x30的两根为1x
19、,2x,123xx31.故选 D.2、解析:由 m n 时,得到m,n 是方程 x2 2x1=0 的两个不等的根,根据根与系数的关系进行求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页学习好资料欢迎下载解: m n 时,则 m, n 是方程 3x26x5=0 的两个不相等的根,m+n=2,mn=原式 =,故答案为:3、 1 或 3 解析:利用根与系数的关系可以得到代数式,再把所求代数式利用完全平方公式变形,结合前面的等式即可求解解:这个方程的两个实数根为x1、 x2,x1+x2=( m+3), x1?x2=m+1,而 x12
20、+x22=4,( x1+x2)22x1?x2=4,( m+3)22m2=4,m2+6m+9 2m 6=0,m2+4m+3=0 ,m=1 或 3,故答案为:1 或 3 4、3, 4 解析:利用一元二次方程的根与系数的关系,两根的和是m,两个根的积是 3,即可求解解:设方程的另一个解是a,则 1+a=m,1 a=3,解得: m=4,a=3故答案是: 3, 45、 1 或 36、3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页学习好资料欢迎下载7、27 解答:解: x1、x2是一元二次方程 x25x1=0的两实数根,x1+x2=
21、5,x1x2=1,x12+x22=(x1+x2)22x1x2=25+2=27 ,故答案为 278. 解析:根据根与系数的关系得到a+b=1, ab=1,再利用完全平方公式变形得到+=,然后利用整体代入的方法进行计算解:实数a,b 是方程 x2x1=0 的两根,a+b=1,ab=1,+=3考点 4 一元二次方程的应用1、A.【分析】 设原正方形空地的边长是xm,根据题意,得3220xx,化简,得25140xx,解得127,2xx(不合题意,舍去). 原正方形空地的边长是7m. 故选 A 2、 B 3、1585(1+x)2=2180解析:本题是增长率的问题,是从1585 亿元增加到2180 亿元,
22、根据增长后的生产总值=增长前的生产总值 (1+增长率),即可得到 2015 年的生产总值是500(1+x)2万元,即可列方程求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页学习好资料欢迎下载解:依题意得在2013 年的 1585 亿的基础上,2014 年是 1585(1+x),2015 年是 1585(1+x)2,则 1585(1+x)2=2180故答案为: 1585(1+x)2=21804、( 40x)( 20+2x)=1200解析:根据题意表示出降价x 元后的销量以及每件衣服的利润,由平均每天销售这种童装盈利1200
23、元,进而得出答案解:设每件童裝应降价x 元,可列方程为:(40x)( 20+2x)=1200故答案为:(40x)( 20+2x)=12005、20解析:设每次倒出液体xL,第一次倒出后还有纯药液(40x),药液的浓度为,再倒出xL 后,倒出纯药液?x,利用 40x?x 就是剩下的纯药液10L,进而可得方程解:设每次倒出液体xL,由题意得:40 x?x=10,解得: x=60(舍去)或x=20答:每次倒出20 升故答案为: 206、解析:本题可设小路的宽为xm, 将 4 块种植地平移为一个长方形,长为( 40 x)m,宽为( 32x)m根据长方形面积公式即可求出小路的宽解:设小路的宽为xm,依题
24、意有(40x)( 32x)=1140,整理,得x272x+140=0解得 x1=2,x2=70(不合题意,舍去)答:小路的宽应是2m7、解析:(1)设每张门票的原定票价为x 元,则现在每张门票的票价精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页学习好资料欢迎下载为( x80)元,根据 “ 按原定票价需花费6000 元购买的门票张数,现在只花费了4800 元” 建立方程,解方程即可;(2)设平均每次降价的百分率为y,根据 “ 原定票价经过连续二次降价后降为324 元” 建立方程,解方程即可解:( 1)设每张门票的原定票价为x
25、元,则现在每张门票的票价为( x80)元,根据题意得=,解得 x=400经检验, x=400 是原方程的根答:每张门票的原定票价为400 元;(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得400(1y)2=324,解得: y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去)答:平均每次降价10%8、解析:(1) 设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x, 根据 “ 今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和12.1 万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同” 建立方程,解方程即可;(2)首先求出今年6 月份的快递投递任务,再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务,比较得
26、出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务,进而求出至少需要增加业务员的人数解:( 1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据题意得10(1+x)2=12.1,解得 x1=0.1,x2=2.2(不合题意舍去)答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%;(2)今年 6 月份的快递投递任务是12.1 (1+10%)=13.31(万件)平均每人每月最多可投递0.6 万件,21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是:0.6 21=12.6 13.31,该公司现有的21 名快递投递业务员不能完成今年6 月份的快递投递任务需要增加业务员(13.3112.6) 0.6=1 2(人)答:该公司现有
27、的21 名快递投递业务员不能完成今年6 月份的快递投递任务,至少需要增加2 名业务员9、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页学习好资料欢迎下载解析:( 1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;( 2)如果下调的百分率相同,求出2016 年的房价,进而确定出100平方米的总房款,即可做出判断解:( 1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意得:6500(1x)2=5265,解得: x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),则平均每年下调的百分率为10%;( 2) 如果下调的百分率相同,2016 年的房价为5265(1 10%) =4738.5(元 /米2),则 100 平方米的住房总房款为100 4738.5=473850=47.385(万元), 20+3047.385,张强的愿望可以实现精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页