《2022年中考数学真题汇编一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学真题汇编一元二次方程（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载分类训练七一元二次方程时间： 60 分钟满分 100 分得分考点 1 一元二次方程的解法（1-8 每小题 2分， 9-10 题各 5 分，共 26 分）1、（2015?山西）我们解一元二次方程3x2 6x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是（） A 转化思想B 函数思想C 数形结合思想D 公理化思想2、（ 2015?烟台）如果x2x1=（x+1）0，那么 x 的值为（） A 2 或 1 B0 或 1 C2D1 3.（2015?重庆）一元二次方
2、程x22x=0 的根是（）Ax1=0， x2=2 Bx1=1， x2=2 Cx1=1，x2=2 D x1=0，x2=2 4、 （2015?安顺）三角形两边的长是3 和 4，第三边的长是方程x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为（）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对5、（ 2015 年浙江丽水）解一元二次方程0322xx时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程.6、（2015 年大庆）方程3（x5）2=2（x 5）的根是。7、（ 2015?柳州）若x=1 是一元二次方程x2+2x+m=0 的一个根，则m 的值为8、（ 2015?泰安）方程：（2x+1）（ x
3、1）=8（9x） 1 的根为9、（ 2015 年广东） 解方程：2320xx. 10、 （2015?大连）用配方法解一元二次方程：x26x4=0考点 2 一元二次方程根的判别式（1-6 每小题 2 分， 7- 8 题各 4 分，共 20 分）1、（2015 年广东珠海）一元二次方程2104xx的根的情况是【】A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况2. （2015?广东）若关于 x 的方程2904xxa有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.2aB.2aC.2aD.2a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
4、- - - - -第 1 页，共 14 页学习好资料欢迎下载3、（2015?成都） 关于 x的一元二次方程0122xkx有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（A）1k（B）1k（C）0k（D）1k且0k4、 （2015 年浙江温州） 若关于x的一元二次方程0442cxx有两个相等实数根，则c的值是【】A. 1B. 1 C. 4D. 4 5、 （2015 年广东） 若关于 x 的方程2904xxa有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【】A.2aB.2aC.2aD.2a6、(2015 湖北荆门 ) 若关于 x 的一元二次方程2450xxa有实数根，则a 的取值范围是（）A1aB1aC1
5、aD1a7、（ 2015 年广东梅州9 分） 已知关于 x 的方程2220xxa. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1 时，求a的值及方程的另一根. 8.（2015?河南）已知关于x 的一元二次方程（x3）（ x2） =|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求 m 的值及方程的另一个根考点 3 一元二次方程根与系数的关系（1-7 每小题 2 分， 8 题 4 分，共 ,18 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习好
6、资料欢迎下载1、（2015 年浙江金华） 一元二次方程2x4x30的两根为1x，2x， 则12xx的值是【】A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 2、 （2015?凉山州） 已知实数 m， n 满足 3m2+6m 5=0， 3n2+6n5=0， 且 m n， 则=3、（2015?荆门） 已知关于x 的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0 的两个实数根为x1，x2，若 x12+x22=4，则 m 的值为4、（2015?南京）已知方程x2+mx+3=0 的一个根是1， 则它的另一个根是， m 的值是5、(2015 湖北荆门， 15题， 3 分) 已知关于x 的一元二次方程2(3)10xmx
7、m的两个实数根为1x，2x，若22124xx，则 m 的值为6、（ 2015湖北黄冈，10 题， 3 分）若方程2210xx的两根分别为1x，2x，则1212xxx x的值为 _7、（2015?四川泸州）设1x、2x是一元二次方程2510xx的两实数根，则2212xx的值为 . 8.（2015?大庆）已知实数a，b 是方程 x2x 1=0 的两根，求+的值考点 4 一元二次方程的应用（1-5 每小题 2分， 6-9 题各 4 分，共 36 分）1、（2015 年广东佛山） 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为202m的矩形空地，则
8、原正方形空地的边长是【】A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习好资料欢迎下载2、(2015湖北衡阳 )绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多10 米 设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A10900x xB10900x xC1010900xD 210900xx3、（2015?遵义） 2015 年 1 月 20 日遵义市政府工作报告公布：2013 年全市生产总值约为1585 亿元，经过连续两年增长后，预计2015
9、 年将达到2180 亿元设平均每年增长的百分率为 x，可列方程为4、（2015?达州）新世纪百货大楼“ 宝乐 ” 牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元为了迎接 “ 六一 ” 儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价1 元，那么平均每天就可多售出2 件要想平均每天销售这种童装盈利1200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为5、（2015?毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L6、（2015?巴中）如图，某农场有一块长40m，宽 32m 的
10、矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽7、 （2015?连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80 元，这样按原定票价需花费6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324 元，求平均每次降价的百分率8、（2015?长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型 “ 大学生自主创业” 的快递公司， 今年
11、三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习好资料欢迎下载（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6 万件，那么该公司现有的21 名快递投递业务员能否完成今年6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？9、（2015?东营） 2013 年，东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，
12、经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米5265 元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100 平方米的住房， 他持有现金20 万元， 可以在银行贷款30 万元， 张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）分类训练七一元二次方程考点 1 一元二次方程的解法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习好资料欢迎下载1、A 解析2、C 解析3、D 解析：先分解因式， 即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解： x2 2x=0，x（x 2）=0，x
13、=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选 D4、解析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可解：解方程x212x+35=0 得： x=5 或 x=7当 x=7 时， 3+4=7，不能组成三角形；当 x=5 时， 3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12 ，故选 B5、30x（答案不唯一）.【解析】 由2230xx得310xx，30x或10x. 上述解题过程利用了转化的数学思想解：我们解一元二次方程3x26x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x2=0，进而得到原方程
14、的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是转化思想，故选 A首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可解： x2 x1=（ x+1）0，x2x1=1，即（ x2）（ x+1）=0，解得： x1=2，x2= 1，当 x=1 时， x+1=0 ，故 x 1，故选： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习好资料欢迎下载6、x1=5，x2=7、 3解析：将 x=1 代入方程得到关于m 的方程，从而可求得m 的值解：将 x=1 代入得： 1+2+m=0 ，解得： m=3故答案为： 38、
15、 8 或解析：首先去括号， 进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可解：（ 2x+1）（ x1）=8（9x） 1 整理得： 2x2x 1=728x1 2x2+7x72=0，则（ x+8）（ 2x9）=0，解得： x1=8，x2=故答案为：8 或9、解： (1)(2)0xx，10x或20x. 11x，22x. 10、解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数解：移项得x26x=4，配方得 x26x+9=4+9 ，解析：方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可解：方程变形得：3（x5）22（x5）=0，分解因式得：（x 5）3（
16、x5） 2=0，可得 x5=0 或 3x17=0，解得： x1=5， x2=故答案为： x1=5，x2=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习好资料欢迎下载即（ x3）2=13，开方得 x3=，x1=3+，x2=3考点 2 一元二次方程根的判别式1、B.【解析】 对于方程2104xx有2114 104D =-创=，方程2104xx有两个相等的实数根. 故选 B.2、C.【解析】 14（94a）0，即 14a90，所以，2a3、D【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k，然后有两个不想等的实数根，
17、则0，则有224( 1)01kk，所以1k且0k，因此选择D。4、B【解析】 关于x的一元二次方程2440xxc有两个相等实数根，244 401cc. 故选 B5、C【解析】 关于 x 的方程2904xxa有两个不相等的实数根，291404a，即 14a 9 0，解得2a.故选 C. 6、A 7、解：（ 1）关于x 的方程2220xxa有两个不相等的实数根，2242 0a， 解得，3a.（2）该方程的一个根为1，1220a，解得，1a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习好资料欢迎下载原方程为2230xx，解得
18、121,3xx. 1a，方程的另一根为3. 8、解析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明 0 即可；（2）将 x=1 代入方程（ x3）（ x2）=|m|，求出 m 的值，进而得出方程的解（1）证明：（x3）（ x2） =|m|，x25x+6 |m|=0， =（ 5）2 4（6|m|）=1+4|m|，而|m| 0， 0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是1，|m|=2，解得： m= 2，原方程为： x25x+4=0，解得： x1=1，x2=4即 m 的值为 2，方程的另一个根是4考点 3 一元二次方程根与系数的关系1、D【解析】 一元二次方程2x4x30的两根为1x
19、，2x，123xx31.故选 D.2、解析：由 m n 时，得到m，n 是方程 x2 2x1=0 的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习好资料欢迎下载解： m n 时，则 m， n 是方程 3x26x5=0 的两个不相等的根，m+n=2，mn=原式 =，故答案为：3、 1 或 3 解析：利用根与系数的关系可以得到代数式，再把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解解：这个方程的两个实数根为x1、 x2，x1+x2=（ m+3）， x1?x2=m+1，而 x12
20、+x22=4，（ x1+x2）22x1?x2=4，（ m+3）22m2=4，m2+6m+9 2m 6=0，m2+4m+3=0 ，m=1 或 3，故答案为：1 或 3 4、3， 4 解析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是m，两个根的积是 3，即可求解解：设方程的另一个解是a，则 1+a=m，1 a=3，解得： m=4，a=3故答案是： 3， 45、 1 或 36、3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习好资料欢迎下载7、27 解答：解： x1、x2是一元二次方程 x25x1=0的两实数根，x1+x2=
21、5，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+2=27 ，故答案为 278. 解析：根据根与系数的关系得到a+b=1， ab=1，再利用完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法进行计算解：实数a，b 是方程 x2x1=0 的两根，a+b=1，ab=1，+=3考点 4 一元二次方程的应用1、A.【分析】 设原正方形空地的边长是xm，根据题意，得3220xx，化简，得25140xx，解得127,2xx（不合题意，舍去）. 原正方形空地的边长是7m. 故选 A 2、 B 3、1585（1+x）2=2180解析：本题是增长率的问题，是从1585 亿元增加到2180 亿元，
22、根据增长后的生产总值=增长前的生产总值 （1+增长率），即可得到 2015 年的生产总值是500（1+x）2万元，即可列方程求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习好资料欢迎下载解：依题意得在2013 年的 1585 亿的基础上，2014 年是 1585（1+x），2015 年是 1585（1+x）2，则 1585（1+x）2=2180故答案为： 1585（1+x）2=21804、（ 40x）（ 20+2x）=1200解析：根据题意表示出降价x 元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200
23、元，进而得出答案解：设每件童裝应降价x 元，可列方程为：（40x）（ 20+2x）=1200故答案为：（40x）（ 20+2x）=12005、20解析：设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40x），药液的浓度为，再倒出xL 后，倒出纯药液?x，利用 40x?x 就是剩下的纯药液10L，进而可得方程解：设每次倒出液体xL，由题意得：40 x?x=10，解得： x=60（舍去）或x=20答：每次倒出20 升故答案为： 206、解析：本题可设小路的宽为xm， 将 4 块种植地平移为一个长方形，长为（ 40 x）m，宽为（ 32x）m根据长方形面积公式即可求出小路的宽解：设小路的宽为xm，依题
24、意有（40x）（ 32x）=1140，整理，得x272x+140=0解得 x1=2，x2=70（不合题意，舍去）答：小路的宽应是2m7、解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习好资料欢迎下载为（ x80）元，根据 “ 按原定票价需花费6000 元购买的门票张数，现在只花费了4800 元” 建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据 “ 原定票价经过连续二次降价后降为324 元” 建立方程，解方程即可解：（ 1）设每张门票的原定票价为x
25、元，则现在每张门票的票价为（ x80）元，根据题意得=，解得 x=400经检验， x=400 是原方程的根答：每张门票的原定票价为400 元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1y）2=324，解得： y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%8、解析：（1） 设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x， 根据 “ 今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同” 建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6 月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得
26、出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数解：（ 1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得 x1=0.1，x2=2.2（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年 6 月份的快递投递任务是12.1 （1+10%）=13.31（万件）平均每人每月最多可投递0.6 万件，21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6 21=12.6 13.31，该公司现有的21 名快递投递业务员不能完成今年6 月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6） 0.6=1 2（人）答：该公司现有
27、的21 名快递投递业务员不能完成今年6 月份的快递投递任务，至少需要增加2 名业务员9、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习好资料欢迎下载解析：（ 1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（ 2）如果下调的百分率相同，求出2016 年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断解：（ 1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1x）2=5265，解得： x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（ 2） 如果下调的百分率相同，2016 年的房价为5265（1 10%） =4738.5（元 /米2），则 100 平方米的住房总房款为100 4738.5=473850=47.385（万元）， 20+3047.385，张强的愿望可以实现精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
