《2022年二次函数的图像和性质练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次函数的图像和性质练习(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载初中二次函数数学组卷一选择题(共6 小题)1 (2015?潮阳区一模) 在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+c 和二次函数y=ax2+c的图象大致为()ABCD2二次函数y=( xk)2与一次函数y=kx(k0)的图象在同一坐标系中的大致位置是()ABCD3 (2003?甘肃)已知h 关于 t 的函数关系式为h=gt2, (g 为正常数, t 为时间),则函数图象为()ABCD4 (2008?淮北模拟)二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象为()ABCD5 (2014 秋 ?五华区校级期中)如图在同一个坐标系中函数y=kx2和 y=kx2(k0)
2、的图象可能的是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页学习必备欢迎下载ABCD6 (2015 秋 ?张家港市校级月考)函数y=x 2 和 y=x2的图象大致正确的是()ABCD二填空题(共10 小题)7 (2015 秋 ?西区期中)二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k 的取值范围为第七题第八题8 (2015 秋 ?温州校级期中)如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=x2与 y=x2的图象,则阴影部分的面积是9( 2015 秋?淮北月考)如图所示,在同一平面直角坐标系中,作
3、出 y=3x2, y=, y=x2的图象,则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页学习必备欢迎下载第九题第十题第十一题10 (2014 秋?永定县校级月考)二次函数y=(k+2)x2的图象如图所示,则k 的取值范围是11 (2012 秋?苏州月考)已知二次函数y=x2的图象如图所示,线段AB x 轴,交抛物线于A、B 两点,且点A 的横坐标为2,则 AB 的长度为12(2008 秋?安庆期末) 如图所示, 在同一坐标系中, 作出 y=3x2 y=x2 y=x2的图象,则图象
4、从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)第十二题第十三题13如图所示,a1、a2、a3的大小关系是14如图所示四个二次函数的图象中,分别对应的是 y=ax2; y=bx2; y=cx2; y=dx2则 a、b、c、 d的大小关系为第十四题第十五题15 观察二次函数y=x2的图象,并填空当 x0时, 随着 x值的增大,y的值;当 x0 时,随着x 值的增大, y 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页学习必备欢迎下载16二次函数y=x2的图象是一条,它的开口向,它的对称轴为,它的顶点坐标为三解答题(共2 小题)
5、17 ( 2015 秋?东西湖区期中)请在同一坐标系中画出二次函数;的图象说出两条抛物线的位置关系,指出 的开口方向、对称轴和顶点18 (2013 秋?海门市校级期中)已知:二次函数y=x2与一次函数y=2x +3 的图象交于 A、B 两点,在下面的直角坐标系中画出图象,并求SAOB20XX 年 09 月 13 日大庙中学的初中数学组卷参考答案与试题解析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页学习必备欢迎下载一选择题(共6 小题)1 (2015?潮阳区一模) 在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+c 和二次函数y=ax
6、2+c的图象大致为()ABCD【分析】 根据二次函数的开口方向,与y 轴的交点;一次函数经过的象限,与y 轴的交点可得相关图象【解答】 解:一次函数和二次函数都经过y 轴上的( 0,c) ,两个函数图象交于y 轴上的同一点,故B 选项错误;当 a0 时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三象限,故C 选项错误;当 a0 时,二次函数开口向下,一次函数经过二、四象限,故A 选项错误;故选: D【点评】 本题考查二次函数及一次函数的图象的性质;用到的知识点为:二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标;一次函数的一次项系数大于0,图象经过一、三象限;小于0,经过二、四象限;二次函数的二次
7、项系数大于0,图象开口向上;二次项系数小于0,图象开口向下2二次函数y=( xk)2与一次函数y=kx(k0)的图象在同一坐标系中的大致位置是()AB CD【分析】 根据 k 的符号,可得一次函数图象经过的象限,根据二次函数图象左加右减,可得答案【解答】 解:k0,一次函数经过一三象限,二次函数的图象向右平移减,故B 正确;故选: B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页学习必备欢迎下载【点评】 本题考查了二次函数图象,应该熟记一次函数y=kx +b 在不同情况下所在的象限,二次函数图象平移规律:左加右减3 (2003
8、?甘肃)已知h 关于 t 的函数关系式为h=gt2, (g 为正常数, t 为时间),则函数图象为()ABCD【分析】 因为 g 为正常数, t 为时间,也是正数,所以函数h 的值也是正数,图象只能是抛物线在第一象限的部分【解答】 解:函数关系式h=gt2, (g 为正常数, t 为时间)是一个二次函数,图象应是抛物线;又因为 t 的值只能为正,图象只是抛物线在第一象限的部分故选 A【点评】 二次函数实际问题中自变量和函数值是正值,图象是抛物线的一部分4 (2008?淮北模拟)二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象为()ABCD精选学习资料 - - - - - -
9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页学习必备欢迎下载【分析】 根据 a 的符号分类,a0 时,在 A、B 中判断一次函数的图象是否相符,a0 时,在 C、D 中进行判断【解答】 解: 当 a0 时,二次函数y=ax2的开口向上,一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限,排除A、B; 当 a0 时,二次函数y=ax2的开口向下, 一次函数y=ax+a 的图象经过第二、三、四象限,排除D故选 C【点评】 利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解5 (2014 秋 ?五华区校级期中)如图在同一个坐标系中函数y=kx2和 y=kx2(k0)的图象可能的
10、是()ABCD【分析】 分两种情况进行讨论:k0 与 k0 进行讨论即可【解答】 解:当 k 0时,函数y=kx 2 的图象经过一、三、四象限;函数y=kx2的开口向上,对称轴在y 轴上;当 k0 时,函数y=kx2 的图象经过二、三、四象限;函数y=kx2的开口向下,对称轴在y 轴上,故C 正确故选: C【点评】 本题考查了二次函数的图象和系数的关系以及一次函数的图象,是基础知识要熟练掌握6 (2015 秋 ?张家港市校级月考)函数y=x 2 和 y=x2的图象大致正确的是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页学
11、习必备欢迎下载ABCD【分析】 由一次函数性质可知当k0,b0 时,图象过一、三、四象限,进而可确定 y=x 2 其图形的位置;由二次函数图象的性质可知当a0,函数图象开口向上,并且过一、二象限,进而可确定y=x2的图象,问题得解【解答】 解: y=x 2,k=10,b=2 0,图象过一、三、四象限,y=x2,a=10,函数图象开口向上,并且过一、二象限,结合题目的选项可知答案D 符合题意,故选 D【点评】 本题考查了一次函数和二次函数图象的位置确定问题,解题的关键是熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等二填空题(共10
12、小题)7 (2015 秋 ?西区期中)二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k 的取值范围为k 1【分析】 由图示知,该抛物线的开口方向向上,则系数k+10,据此易求k 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页学习必备欢迎下载【解答】 解:如图,抛物线的开口方向向上,则k+10,解得 k 1故答案是: k 1【点评】 本题考查了二次函数的图象二次函数y=ax2的系数 a 为正数时,抛物线开口向上; a 为负数时,抛物线开口向下;a 的绝对值越大,抛物线开口越小8 (2015 秋 ?温州校级期中)如图,正方
13、形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系, 作出函数y=x2与 y=x2的图象,则阴影部分的面积是8【分析】 根据题意, 观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半,而正方形面积为16,由此可以求出阴影部分的面积【解答】 解:函数y=x2与 y=x2的图象关于x 轴对称,图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半,而边长为4的正方形面积为16,所以图中的阴影部分的面积是8故答案为8【点评】 本题考查的是关于x 轴对称的二次函数解析式的特点,解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点,再根据正方形的面积即可解答9 (2015 秋 ?淮北月考)如图所示,在同一平面直
14、角坐标系中,作出 y=3x2, y=, y=x2的图象,则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)【分析】 抛物线的形状与| a| 有关,根据 | a| 的大小即可确定抛物线的开口的宽窄精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页学习必备欢迎下载【解答】 解: y=3x2, y=x2, y= x2中,二次项系数a 分别为 3、 1,| 3| | 1| | ,抛物线 y=x2的开口最宽,抛物线 y= 3x2的开口最窄故答案为: 【点评】 本题考查了二次函数的图象,抛物线的开口大小由| a| 决定, | a| 越大,抛物线
15、的开口越窄;| a| 越小,抛物线的开口越宽10 (2014 秋?永定县校级月考)二次函数y=(k+2)x2的图象如图所示,则k 的取值范围是k 2【分析】 由图示知,该抛物线的开口方向向上,则系数k+10,据此易求k 的取值范围【解答】 解:如图,抛物线的开口方向向上,则k+20,解得 k 2故答案是: k 2【点评】 本题考查了二次函数的图象二次函数y=ax2的系数 a 为正数时,抛物线开口向上; a 为负数时,抛物线开口向下;a 的绝对值越大,抛物线开口越小11 (2012 秋?苏州月考)已知二次函数y=x2的图象如图所示,线段AB x 轴,交抛物线于A、B 两点,且点A 的横坐标为2,
16、则 AB 的长度为4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页学习必备欢迎下载【分析】 根据抛物线的对称性求出点B 的横坐标,然后求解即可【解答】 解:根据抛物线的对称性,点A 的横坐标为2,点 B 的横坐标是 2,线段 AB x 轴,AB=2 ( 2)=2+2=4故答案为: 4【点评】 本题考查了二次函数的图象,主要利用了二次函数的对称性12(2008 秋?安庆期末) 如图所示, 在同一坐标系中, 作出 y=3x2 y=x2 y=x2的图象, 则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)【分析】 抛物线的形状与
17、| a| 有关,根据 | a| 的大小即可确定抛物线的开口的宽窄【解答】 解: y=3x2, y=x2, y=x2中,二次项系数a 分别为 3、1,3 1,抛物线 y=x2的开口最宽,抛物线 y=3x2的开口最窄故依次填: 【点评】 抛物线的开口大小由| a| 决定, | a| 越大,抛物线的开口越窄;| a| 越小,抛物线的开口越宽精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页学习必备欢迎下载13如图所示,a1、a2、a3的大小关系是a1a2a3【分析】 根据 a0 图象开口向上,a0 图象开口向下,可得a1、 a2、a3
18、是正数还是负数;根据| a| 越大图象开口越小,可得答案【解答】 解:由图象的开口方向,得a10,a2 0,a30由| a| 越大图象开口越小,得a1a20 a3故答案为: a1a2 a3【点评】 本题考查了二次函数的图象,利用了二次函数的性质:a 0 图象开口向上,a0 图象开口向下;| a| 越大图象开口越小14如图所示四个二次函数的图象中,分别对应的是 y=ax2; y=bx2; y=cx2; y=dx2则 a、b、c、 d的大小关系为abd c【分析】 设 x=1,函数值分别等于二次项系数,根据图象,比较各对应点纵坐标的大小【解答】 解:因为直线x=1 与四条抛物线的交点从上到下依次为
19、(1,a) , (1,b) ,(1, d) , (1,c) ,所以, abdc【点评】 本题采用了取特殊点的方法,比较字母系数的大小15观察二次函数y=x2的图象, 并填空 当 x0 时,随着 x 值的增大, y 的值减小;当 x0 时,随着x 值的增大, y 的值增大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页学习必备欢迎下载【分析】 此题较简单,观察图象即可得出答案【解答】 解:观察图象可知:当x0 时,随着 x 值的增大, y 的值减小;当 x0 时,随着x 值的增大, y 的值增大【点评】 考查二次函数的图象与性质
20、16 二次函数 y=x2的图象是一条抛物线, 它的开口向上, 它的对称轴为y轴,它的顶点坐标为(0,0)【分析】 此题较简单,观察图象即可得出答案【解答】 解:观察图象可知,二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的开口向上,它的对称轴为y 轴,它的顶点坐标为(0,0) 【点评】 抛物线的特征: (1)有开口方向; (2)有对称轴;(3)有顶点,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点三解答题(共4 小题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页学习必备欢迎下载17 ( 2015 秋?东西湖区期中)请在同一坐标系中画出二次函数
21、;的图象说出两条抛物线的位置关系,指出 的开口方向、对称轴和顶点【分析】根据描点法, 可得函数图象, 根据 a0, 图象开口向上, 对称轴是 x=,顶点坐标是(,) ,可得答案【解答】 解:如图:, 向左平移两个单位得到 , 的开口方向向上,对称轴是x=2,顶点坐标为(2,0) 【点评】 本体考察了二次函数图象,利用描点法画函数图象,利用二次函数的性质:a0,图象开口向上,对称轴是x=,顶点坐标是(,)是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页学习必备欢迎下载18 (2013 秋?海门市校级期中)已知:二次函数
22、y=x2与一次函数y=2x +3 的图象交于 A、B 两点,在下面的直角坐标系中画出图象,并求SAOB【分析】 作出函数图象,根据图象得到点A、B 的坐标,设直线与y 轴交点为C,然后根据SAOB=SAOC+SBOC,列式计算即可得解【解答】 解:函数图象如图所示,点 A( 1,1) ,B(3,9) ,设直线 y=2x+3 与 y 轴交点为C,则 C(0,3) ,SAOB=SAOC+SBOC,= 31+ 33,=+,=6【点评】 本题考查了二次函数图象,一次函数图象,三角形的面积,熟练掌握网格结构以及函数图象的作法,准确作出函数图象是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页