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1、1 二次根式导学案第一课时二次根式复习(1)已知ax2,那么a是x的_;x是a的_ 记为_,a一定是 _数。(2)4 的算术平方根为 2,用式子表示为 =_ ;正数a的算术平方根为 _,0 的算术平方根为 _;式子)0(0 aa的意义是。自主学习(1)16的平方根是;(2) 一个物体从高处自由落下, 落到地面的时间是t ( 单位:秒) 与开始下落时的高度h(单位:米) 满足关系式25th。如果用含 h 的式子表示 t ,则 t = ;(3) 圆的面积为 S,则圆的半径是;(4) 正方形的面积为3b,则边长为。思考:16,5h,s,3b等式子的实际意义 . 说一说他们的共同特征 . 定义: 一般
2、地我们把形如a(0a)叫做二次根式,a叫做_ 。1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?3,16,34,5,)0(3aa,12x2、当a为正数时a指a的,而 0 的算术平方根是,负数,只有非负数a才有算术平方根。所以,在二次根式a中,字母a必须满足 , a才有意义。3、根据算术平方根意义计算:(1) 2)4(2) (3)2)5. 0((4)2)31(根据计算结果,你能得出结论:,其中0a, 4、由公式)0()(2aaa,我们可以得到公式a=2)(a , 利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)
3、2. 练习: (1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式:6 0.35 (2) 在实数范围内因式分解72x 4a2-11 _)(2a42)3(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页2 【例 1】下列式子,哪些是二次根式, 哪些不是二次根式:2、33、1x、x(x0) 、0、42、-2、1xy、xy (x0,y?0) 【例 2】当 x 是多少时,23x+11x在实数范围内有意义?【例 3】已知 y=2x+2x+5,求xy的值若1a+1b=0,求 a2012+b2012的值练习: 1、x取何值时,下列各二次根式有意义?43
4、x223x2、 (1)若33aa有意义,则 a 的值为 _ (2)若在实数范围内有意义,则x为() 。A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、(1) 在式子xx121中,x的取值范围是 _. (2) 已知42x+yx20,则yx_. ( 一) 填空题:1、253 2、若0112yx,那么x= , y = 。3、当 x= 时,代数式45x有最小值,其最小值是。4、在实数范围内因式分解:(1)229xx( )2=(x+ )(x- ) (2)223xx( )2=(x+ )(x- )(二)选择题:1、 一个数的算术平方根是a, 比这个数大 3 的数为() A 、3a B、3a C、3a D 、32a2
5、、二次根式1a中,字母 a 的取值范围是() A 、 al B、a1 C 、a1 D 、a1 3、已知03x则 x的值为()A、 x-3 B、x0)反过来,ab=ab(a0,b0)【例 1】计算:(1)123(2)3128(3)11416(4)648【例 2】化简:(1)364(2)22649ba(3)2964xy巩固练习1、计算:(1)123(2)3128(3)2964xy(4)25169xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页7 拓展延伸阅读下列运算过程:1333333,22 52 55555数学上将这种把分母的
6、根号去掉的过程称作“分母有理化 ” 。利用上述方法化简:(1)26=_ ()13 2=_() 112=_ _ ( ) 102 5=_ _ 测试:1、选择题(1) 计算112121335的结果是() A275 B27 C2 D27(2)化简3 227的结果是() A-23 B-23 C-63 D-22、计算:(1)482(2)xx823(3)16141(4)2964xy用两种方法计算:(1)648(2)346第三课时最简二次根式复习(1)496x = (2)3 227= (3)35= (4)3 227= 【例 1】判断下列二次根式,哪些是最简二次根式?为什么?8;a1;5 .2;22yx;22b
7、a;342;23【例 2】 、化简 : (1) 5312 (2) 2442x yx y (3) 238x y (4)208例 3 、 计算:521312321例 4、 比较下列数的大小(1)8.2与432 (2 )7667与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页8 拓展延伸观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:121212)12)(12() 12(1121,232323)23)(23()23(1231,同理可得:321 =32,从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算(231121+200
8、820091) (12 0 9)的值(五)达标测试:1、选择题(1)如果xy(y0)是二次根式,化为最简二次根式是() Axy(y0) B xy(y0) Cxyy(y0) D 都不对(2)化简二次根式22aaa的结果是A、2a B、-2a C、2a D、-2a 2 、填空:(1)化简422xx y =_ (x0 (2)已知251x,则xx1的值等于 _. 3 、计算:(1)2147431 (2) 21541)74181(2133提高1、计算:abbaabb3)23(235(a0,b0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10
9、 页9 2、若 x、y 为实数,且 y=224412xxx,求yxyx的值。3、观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:121=1 ( 21)212 1( 21)( 21)=2-1 ,132=1 ( 32)3232( 32)( 32)=3-2,同理可得:143=4-3,从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算(121+132+143+120022001) (2002+1)的值二次根式的加减第一课时二次根式的加减复习计算 (1)xx32;(2)222532xxx;(3)yxx32;(4)22223aaa探索新知学生活动:计算下列各式(1)22+32 = (2)28-3
10、8+58 = (3)7+27+397 = (4)33-23+2= 所以, 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,?再将同类二次根式进行合并例 1计算(1)8+18(2)16x+64x例 2计算( 1)348-913+312( 2 ) (48+20)+(12-5)归纳:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并巩固练习(1) )27131(12 (2) )512()2048(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页10 (3) yyxyxx1241(4))461(932
11、2xxxxxx课堂检测 1 以下二次根式:12;22;23;27中,与3是同类二次根式的是() A和 B和 C和 D和2下列各式: 33+3=63;177=1;2+6=8=22;243=22,其中错误的有() A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) (A)3和18(B)3和31(C)ba2和2ab(D)1a和1a4下列各式的计算中,成立的是( ) (A)5252(B)15354(C)yxyx22(D)52045第二课时二次根式的混合运算计算:(1)6a3b31(2)16141(3)50511221832(二) 探究计算:(1) (38)6(2)22)6324(2、探究计算:(1))52)(32((2)2)232((3)2)3223((4)(10-7) (-10-7)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页