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1、精品好资料欢迎下载23.4 二次函数与一元二次方程同步练习第 1 题. 抛物线2283yxx与x轴有个交点，因为其判别式24bac0，相应二次方程23280xx的根的情况为答案：092没有实数根第 2 题. 函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（） 0 个 1 个 2 个 1 个或 2 个答案：第 3 题. 关于二次函数2yaxbxc的图像有下列命题：当0c时，函数的图像经过原点；当0c，且函数的图像开口向下时，方程20axbxc必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是244acba；当0b时，函数的图像关于y轴对称其中正确命题的个数是（） 1 个 2 个 3 个 4
2、个答案：第 4题. 关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根， 则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于点，此时m答案：一4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页精品好资料欢迎下载第 5 题. 抛物线2(21)6yxmxm与x轴交于两点1(0)x，和2(0)x ，若121249x xxx，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位答案： 4 或 9 第 6 题. 关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是（）116m116m且0m116m116m且0m答案：第7 题. 已知抛物
3、线21()3yxhk的顶点在抛物线2yx上，且抛物线在x轴上截得的线段长是4 3，求h和k的值答案：21()3yxhk，顶点()hk，在2yx上，2hk，22221122()3333yxhhxhxh又它与x轴两交点的距离为4 3，2212121212()()44 3xxxxxxx xa，求得2h，4k，即2h，4k或2h，4k第 8 题. 已知函数22yxmxm（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值54，求函数表达式答案： （1）222()4(2)48(2)4mmmmm，不论m为何值时，都有0，精选学习资料 - - - - - - - - -
4、 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页精品好资料欢迎下载此时二次函数图像与x轴有两个不同交点（2）2244(2)5444acbmma，2430mm，1m或3m，所求函数式为21yxx或231yxx第 9 题. 下图是二次函数2yaxbxc的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为(03)，45ABC，60ACB，求这个二次函数的函数表达式答案： （1）抛物线开口向上，0a；图像的对称轴在y轴左侧，02ba，又0a，0b；图像与y轴交点在x轴下方，0c0a，0b，0c（2）(03)A，3OA，45
5、ABC，60ACB，3tanOAOBABC，3tan60OAOC，( 3 0)B，( 3 0)C，设二次函数式为(3)(3)ya xx，把(03)，代入上式，得33a，所求函数式为233(3)(3)( 31)333yxxxx第 10 题. 已知抛物线222myxmx与抛物线2234myxmx在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A，B两点（1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由；xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页精品好资料欢迎下载（2）若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件1123OBOA
6、，求经过A，B两点的这条抛物线的函数式答 案 ：（ 1 ） 抛 物 线 不 过 原 点 ，0m， 令2202mxmx，2221()402mmm，222myxmx与x轴无交点，抛物线2234yxmxm经过A，B两点（2）设1(0)A x，2(0)B x ，1x，2x是方程22304xmxm的两根12xxm，21234x xm，A在原点左边，B在原点右边，则1AOx，2OBx123OBOA211123xx，121223xxx x，22334mm，得2m，所求函数式为223yxx第 11 题. 已知二次函数2224yxmxm（1）求证：当0m时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的
7、图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且ABC的面积为4 2，求此二次函数的函数表达式答案： （1）22222( 4)421688mmmmm0m，280m，这个抛物线与x轴有两个不同交点（2）设1(0)A x，212(0)()B xxx，则1x，2x是方程22240xmxm两根，xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页精品好资料欢迎下载122xxm，2122mx x，222221212112()()4422ABxxxxxxx xmmm，C点纵坐标22224816442cacbmmyma，ABC中AB边上的高22hmm21
8、124 222ABCSAB hm m，2m，2m，2284yxx或2284yxx第 12 题. 如图所示，函数2(2)7(5)ykxxk的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标0x答案：7第 13 题. 已知抛物线2yaxbxc与y轴交于C点，与x轴交于1(0)A x，212(0)()B xxx，两点，顶点M的纵坐标为4，若1x，2x是方程222(1)70xmxm的两根，且221210xx（1）求A，B两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P，使PAB面积等于四边形ACMB面积的 2 倍，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由答案： （1）由122(1)xx
9、m，2127x xm，yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页精品好资料欢迎下载22222121212()24(1)2(7)10xxxxx xmm， 得2m，11x，23x，( 10)A，(3 0)B，（2）抛物线过A，B两点，其对称轴为1x，顶点纵坐标为4，抛物线为2(1)4ya x把1x，0y代入得1a，抛物线函数式为223yxx，其中(03)C，（3）存在着P点( 1 0)A，(03)C，(14)M，(3 0)B，9ACMBS四形，18ABPS，即1182PyAB4AB，9Py把9y代 入抛物线方程得1113x
10、，2113x，(113 9)P，或(1139)P，第 14 题. 二次函数269yxx的图像与x轴的交点坐标为答案： （3，0）第 15 题. 二次函数25106yxx的图像与x轴有个交点答案： 0 第 16 题. 对于二次函数2135yxx，当12x时，y答案：11320第 17 题. 如图是二次函数2246yxx的图像，那么方程22460xx的两根之和0xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页精品好资料欢迎下载答案：第 18 题. 求下列函数的图像与x轴的交点坐标，并作草图验证（1）25166yxx；（2）233
11、6yxx答案： （1） （13，0） ， （12，0） ，图略（2） （ 1，0） ， （2，0） ，图略第19 题 . 一 元 二 次 方 程20axbxc的 两 根 为1x，2x， 且214xx， 点(38)A，在 抛 物 线2yaxbxc上，求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标答案： （1，8）第 20 题. 若二次函数2yaxc，当x取1x、2x（12xx）时，函数值相等，则当x取12xx时，函数值为（）acaccc答案：第 21 题. 下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）2yx24yx2325yxx2351yxx精选学习资料 - - - - - -
12、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页精品好资料欢迎下载答案：第 22 题. 二次函数256yxx与x轴的交点坐标是（） （2，0） （3，0） （2，0） （3，0） （0，2） （0，3） （0，2） （0，3）答案： A 第 23 题. 试说明一元二次方程2441xx的根与二次函数244yxx的图像的关系， 并把方程的根在图象上表示出来答案：一元二次方程2441xx的根是二次函数244yxx与直线1y的交点的横坐标，图略第 24 题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根210xx答案：11.6x，20.6x第 25 题. 利用二次函数图象求一元二
13、次方程的近似根24834xx答案：11.9x，20.1x第 26 题 . 函数2yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程230axbxc的根的情精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页精品好资料欢迎下载况是（）有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根答案：第 27 题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值2530xx答案：15.5x，20.5x第 28 题. 抛物线2321yxx的图象与坐标轴交点的个数是（）没有交点只有一个交点有且只有两个交点有且只有三个交点答案：第 29 题
14、. 已知二次函数212yxbxc，关于x的一元二次方程2102xbxc的两个实根是1和5，则这个二次函数的解析式为3 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精品好资料欢迎下载答案：215322yxx第 30 题 . 已知二次函数2(0)yaxbxc a 的顶点坐标( 13.2)，及部分图象（如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程20axbxc的两个根分别是11.3x和2x答案：3.312341 2 y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
