《人教版九年级数学22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式课件13PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式课件13PPT（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.4怎样求二次函数的解析式怎样求二次函数的解析式 1. 1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；能根据已知条件选择合适的二次函数解析式； 2. 2.掌握二次函数解析式的三种形式掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式并会选用不同的形式，会用待定系会用待定系数法求二次函数的解析式。数法求二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 3能能根根据据二二次次函函数数的的解解析析式式确确定定抛抛物物线线的的开开口口方方向向，顶顶点点坐坐标标，对对称称轴轴，最值和增减性最值和增减性 4能能根根据据二二次次函函数数的的解解析析式式画画出出函函数数的的图
2、图象象，并并能能从从图图象象上上观观察察出出函函数的一些性质数的一些性质【学习目标】【学习目标】重点重点二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质难点难点根据已知条件选择合适的二次函数解析式根据已知条件选择合适的二次函数解析式.1二次函数解析式的求法（共13张）yo二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k 两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)二次函数解析式的求法（共13张）2o一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(
3、x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？oxy例例1一、一般式一、一般式3二次函数解析式的求法（共13张）巩固练习巩固练习1、已知一个二次函数的图象经过（、已知一个二次函数的图象经过（1，8）
4、，（），（1，2），（），（2，5）三点。求这个函数的解析式）三点。求这个函数的解析式解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=8a+b+c=24a+2b+c=5解方程得：解方程得：a=2, b=-3, c=3因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+34二次函数解析式的求法（共13张）解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：由条件得：已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与），与y轴交点为轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？yox点点( 0,-5 )在
5、抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例2二、顶点式二、顶点式5二次函数解析式的求法（共13张） 2.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是的顶点是A(-1,4)且经过且经过点点(1,2)，求其解析式。，求其解析式。巩固练习巩固练习解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2+4由条件得：由条件得：点点( 1，2 )在抛物线上在抛物线上4a+4=2
6、， 得得a= 故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y= (x1)2 +4即：即：y= x2 - x + 3、已知抛物线的顶点为（、已知抛物线的顶点为（ 2，3），），且过点（且过点（1，4），），求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。y=x2-4x+76二次函数解析式的求法（共13张）解：解：解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线
7、的解析式？yox点点点点M( 0,1 )M( 0,1 )在抛物线上在抛物线上在抛物线上在抛物线上所以所以所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：得：得： a=-1a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=y=- - (x (x1)(x-1)1)(x-1)即：即：即：即：y=y=x x2 2+1+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例3三、交点式（两根式）三、交点式（两根式）7二次函数解析式的求法（共13张） 4. 已
8、知抛物线已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为的顶点为A点，若二次函点，若二次函数数y=ax2+bx+c的图像经过的图像经过A点，且与点，且与x轴交于轴交于B（0，0）、）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析）两点，试求这个二次函数的解析式。式。巩固练习巩固练习解：解：解：解： 抛物线抛物线y=-2x2+8x-9 =-2(x-2)2 -1点A（2，-1）设所求的二次函数为设所求的二次函数为设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x-0)(xy=a(x-0)(x3 3）由条件得：由条件得：由条件得：由条件得：点A（2，-1）在抛物线上所以所以所以所以：a(2-0)(2-3)= -1a
9、(2-0)(2-3)= -1得：得：得：得： a= a= 故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y= y= (x-0)(x-3)(x-0)(x-3)即：即：即：即：y= xy= x2 2 - x- x8二次函数解析式的求法（共13张）二次函数解析式的求法补充二次函数解析式的求法补充一、定义型：一、定义型：此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：个条件：1、a 0； 2、x的最高次数为的最高次数为2次次例例1、若、若 y =( m2+ m )xm2 2m 1是二次函数，是二次函数，则则
10、m = 解：由解：由m2+ m0得得:m 0，且，且 m 1 由由m22m 1 = 2得得m =1 或或m =3 m = 3 9二次函数解析式的求法（共13张）二、开放型二、开放型此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一以他的答案并不唯一例例2、(1)经过点经过点A（0，3）的抛物线的解析式是）的抛物线的解析式是分析：根据给出的条件，点分析：根据给出的条件，点A在在y轴上，所以这道题只需满足轴上，所以这道题只需满足y=ax2+bx+c中的中的C=3，且，且a0即可即可 （注：答案不唯一）（注：答案不唯一）10
11、二次函数解析式的求法（共13张）三、平移型：三、平移型：将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式物线要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y = a( x h)2 + k，当图像向左（右）平移，当图像向左（右）平移n个单位时，就在个单位时，就在x h上加上加上（减去）上（减去）n；当图像向上（下）平移；当图像向上（下）平移m个单位时，就在个单位时，就在k上加上加上（减去）上（减去）m其平移的规律是：其平移的规律是：h值正、负，右、左移；值正、负，右、左移；k值值正负，上下移
12、由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都正负，上下移由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以没有改变，所以a得值不变得值不变例例3、二次函数、二次函数 的图像是由的图像是由 的图像先向的图像先向平移平移 个单位，再向个单位，再向_平移平移个单位得到的个单位得到的左左 3下下211二次函数解析式的求法（共13张）课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标对称轴和最值）已知图象的顶点坐标对称轴和最值） 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2， 通常选择两根式通常选择两根式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式， 总之，结合题目提供的条件灵活选用适当的方法。12二次函数解析式的求法（共13张） 课堂作业课本P40练习1、2； 习题22.1第10、11、1213二次函数解析式的求法（共13张）
