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1、 第1章 平面机构的自由度 1-1运动副及其分类 一. 平面自由构件的自由度 1.自由度的定义自由构件所具有的独立运动参数。 2.自由度的个数: 3个。 图1A xzy12xzy12为观察构件1，2的运动，将其置于0-xyz坐标系中，并将构件1与坐标系固定。xzy12zxy12zxy12zxy12zxy12xzy12构件2相对构件1有六个自由度。xzy12若将其限制为平面运动，则构件2只能在O-XY坐标系中运动。xy12oxy12o限制为平面运动，即加入三个公共约束。可见，加入一个约束即减少一个自由度。xy12o若两构件以转动副相连，则沿x,y方向受到约束，仅剩下沿z轴转动一个自由度。xy12
2、o若两构件以转动副相连，则沿受到约束，仅剩下沿轴转动一个自由度。xy12o若两构件以转动副相连，则沿受到约束，仅剩下沿轴转动一个自由度。xy12o若两构件以转动副相连，则沿受到约束，仅剩下沿轴转动一个自由度。 二二. .运动副运动副 1.1.运动副的定义运动副的定义-使两个构件直接接触并能产生一定使两个构件直接接触并能产生一定相对运动的相对运动的联接联接。 2.2.运动副的分类运动副的分类 按照接触特性把运动副分为两类按照接触特性把运动副分为两类: : 1) 1)低副低副-两构件通过面接触组成的运动副。两构件通过面接触组成的运动副。 (1)(1)转动副转动副 (2)(2)移动副移动副 2)2)
3、高副高副-两构件通过点或线接触组成的运动副。两构件通过点或线接触组成的运动副。 3.3.运动副的表示法：图运动副的表示法：图1 1B B 12运动副符号12运动副符号XYZXYZXYZXYZXYZ12运动副符号 按运动副元素分有：按运动副元素分有： 高副高副(high pair)点、线接触，应力高。点、线接触，应力高。低副低副(lower pair)面接触，应力低。面接触，应力低。例如：例如：滚动副滚动副、凸轮副凸轮副、齿轮副齿轮副等。等。例如：例如：转动副转动副（回转副）、（回转副）、移动副移动副 。 1-2 平面机构自由度一.平面机构自由度计算公式1.平面机构自由度定义-平面机构相对于机架
4、所具有的独立运动的个数。2.计算公式1) 约束-对构件间运动的限制2) 运动副与约束的关系 图1- C 2121构件1，2作平面运动xy21o将构件2固定在o-xy坐标系中y21o观察构件1的运动y21o观察构件1的运动xy21o在平面自由运动的构件1有三个自由度。xyo21构件2、1用转动副联接，其相对运动只有绕Z轴的转动。xyo21构件2，1用转动副联接，其相对运动只有绕Z轴的转动。xyo21构件2，1用转动副联接，其相对运动只有绕Z轴的转动。xyo21构件2，1用移动副联接，其相对运动只有沿X轴的移动。xyo21构件2，1用转动副联接，其相对运动只有绕Z轴的转动。xyo21构件2，1用移
5、动副联接，其相对运动只有沿X轴的移动。xyo21xyo21xyo21构件2、1用高副联接，其相对运动有沿X轴的移动和绕Z轴的转动。xyo21xyo21xyo21构件2，1用高副联接，其相对运动有沿X轴的移动和绕Z轴的转动。xyo21xyo21xyo21构件2，1用高副联接，其相对运动有沿X轴的移动和绕Z轴的转动。低副高副可见，高副提供一个约束，低副提供两个约束。设机构的构件数为N，除去机架外，其活动构件数为n=N-1,n个自由构件的自由度为3n。设有pl个低副，ph个高副，则它们提供的约束为（2 pl + ph ）F= 3n -F= 3n -（2 p2 pl l + p + ph h ）(1-
6、1)(1-1)机构的自由度为：3) 计算公式 二.机构具有确定运动的条件 F=32-23=0桁架结构F= 3n- （2 pl + ph ）1312313123131233F= 3n- （2 pl + ph ）F=33-(2 4+0)=11312给一个主动件，机构有确定运动。11423411423411423411F=34-25=24234F= 3n- （2 pl + ph ）给两个主动件，机构有确定运动。F=0F=1F=0F=2F=1F=0F=2F=1机构具有确定运动的条件：1.F0；2.机构的主动件数=F。1.复合铰链2.局部自由度3.虚约束123123计算机构自由度应注意的事项1.复合铰链
7、ADECBF计算机构的自由度F=？n=7;ph=0;Pl=6;?F=37-(2 6+0)=9.?？ADECBF观察机构的运动ADECBFADECBFADECBFADECBFC点的轨迹为直线123pL=?123213pL=?pL=(3-1)=21234mpL=?1234mpL=(m-1)两个以上的构件构成的同轴线的转动副复合铰链。其转动副个数等于构件数减1。两个以上的构件构成的同轴线的转动副复合铰链。其转动副个数等于构件数减1。ADECBF两转动副的复合铰链n=7;ph=0;Pl=10F=37-(2 10+0)=1.2.局部自由度F=?F=33-(2 3+1)=2 ?滚子与廓线间纯滚动以减小摩擦
8、。滚子转动否是否影响机构整体运动？可见，滚子转动否与机构整体运动无关。这种与机构整体运动无关的自由度称为局部自由度。 计算机构自由度时应去掉。相当于将滚子与推杆固结。F=33-(2 3+1)=2 ?F=32-(2 2+1)=1 !ABCDEF12343.虚约束ABCDEF1234平行四边形机构ABCDEF12345平行四边形机构ABCDEF12345平行四边形机构ABCDEF12345平行四边形机构ABCDEF12345平行四边形机构ABCDEF12345平行四边形机构ABCDEF12345平行四边形机构ABCDEF12345平行四边形机构ABCDEF12345平行四边形机构ABCDEF123
9、45平行四边形机构ABCDEF12345平行四边形机构ABCDEF12345平行四边形机构ABCDEF12345平行四边形机构ABCDEF12345平行四边形机构ABCDEF1234平行四边形机构BC构件上点E的轨迹是以F为圆心EF（=AB=CD）为半径的圆。ABCDEF12345若加入构件5（EF），则构件5上的点E与构件3上的点E的轨迹相同而不起实际约束作用。对运动不起实际限制作用约束称为虚约束。计算机构自由度时应去掉。ABCDEF12345计算机构自由度F，去掉构件5及其相连的运动副ABCDEF12345计算机构自由度F，去掉构件5及其相连的运动副F=33-(2 4+0)=1如下情况出现
10、虚约束：1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；ABCD123若AB=BC=BD，观察C点的运动。如下情况出现虚约束：1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；ABCD123如下情况出现虚约束：1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；ABCD123如下情况出现虚约束：1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；ABCD123如下情况出现虚约束：1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；ABCD123如下情况出现虚约束：1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；ABCD123如下情况出现虚约束：1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；ABCD123如下情况出现虚约
11、束：1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；ABCD123C点的轨迹为一条垂直线。若在C点加一垂直导路的滑块，必为虚约束F=33-(2 4+0)=1如下情况出现虚约束：2, 两构件组成多个导路平行的移动副；如下情况出现虚约束：2, 两构件组成多个导路平行的移动副；如下情况出现虚约束：2, 两构件组成多个导路平行的移动副；如下情况出现虚约束：2, 两构件组成多个导路平行的移动副；如下情况出现虚约束：2, 两构件组成多个导路平行的移动副；两移动副限制作用重复，计算机构自由度时应去掉一个。F=33-(2 4+0)=1如下情况出现虚约束：3, 两构件组成多个轴线重复的转动副；去掉一侧约束不影响机
12、构的运动。如下情况出现虚约束：3, 两构件组成多个轴线重复的转动副；等同F=32-(2 2+1)=1如下情况出现虚约束：4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。ABCDEF如下情况出现虚约束：4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。ABCDEF如下情况出现虚约束：4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。ABCDEF如下情况出现虚约束：4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。ABCDEF如下情况出现虚约束：4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。ABCDEF
13、如下情况出现虚约束：4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。ABCDEF如下情况出现虚约束：4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。ABCDEF如下情况出现虚约束：4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。ABCDEF12345若以构件5在点E，F处铰接，必产生虚约束。计算机构自由度时应去掉。F=33-(24+0)=1如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；2, 两构件组成多个导路平行的移动副；3, 两构件组成多个轴线重复的转动副；4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两
14、点以构件铰接。DAFCBE2345鳄式鳄式破碎机破碎机DAFCBE主动件12345矿石判断破碎机是否有确定运动。鳄式鳄式破碎机破碎机DAFCBE主动件12345矿石判断破碎机是否有确定运动。F= 3n- （2 pl + ph ）n=5; pl =7; ph =0;F=35-(2 7+0)=1.F=主动件数，故有确定运动。ABCDEEFHOG123456789 求大筛机构的自由度F=？ABCDEEFHOG123456789 求大筛机构的自由度F=？主动件1，8局部自由度两者之一为虚约束复合铰链CABDEEFHOG123456789ABDEEFHOG123456789ABDEEFHOG123456789n=?Ph=?Pl=?n=7Ph=1Pl=9F=37-(2 9+1)=2
