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1、第 5 单元简易方程知识点概述:本单元我人主要学习了用字母表示灵数和简易方程,以及简易方程在解决一些实际问题中的应用。用字母表示数:字母与数相乘时,省略乘号;字母与 1 相乘时,省略 1 和乘号,只写字母本身;两个一样的字母相乘时,只写一个字母,再在字母的右上角如 aa 通常写成 2 容易错的点: 2 表示 aa 2a 表示 a+a,要分清楚。方程的意义:含有未知数的等式,叫方程。方程是等式,但等式不一定是方程。等式的性质:(1)、等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。(2)、等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0 的数,左右两边仍然相等。(3)、方程的解:使方程左右两边相等的未知数
2、的值,如x=6 就是方程 x+3=9的解。(4)、解不同类型的方程的方法,关键是根据等式的性质解方程,解方程时写清楚步骤,等号要对齐。(5)实际问题与方程,列方程解决实际问题的一般步骤:设未知数(一般设所求量为x)-找出等量关系式(可画线段图找)列方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 26 页程并解答和检验 (方程的解不要写单位) 解答(答句中要写单位)用字母表示数堂清题过关练年月日姓名一、判断1. a4 可以写成 a4. ()2.(ba)7 就是 7(ba)()3. b2 可以写成 2 b. ()4. 5xy就是 5(xy
3、)()5. bb 就是 2b ()6. 1a 简写成 1a ()7、x2表示 2 个 x 相加。()8、1818 的乘号可以省略不写。()二、填空1、m5 简写为()2、x2y 简写为()3、(3a) 6 简写为()4、n1a2 简写为()5、aa 简写为()6、乘法的结合律用字母的式子表示()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 26 页乘法的分配律用字母的式子表示()长方形的周长公式()。三、用字母式子表示下面的数量关系1、 从 100 里减去 a 加上 b 的和。2、x 除以 5 的商加上 n。3、320减去 12 的
4、m 倍。4、80 加上 b 的和乘 5。5、S的 6 倍,减去 2 的差6、b 与 90 的和的 6 倍四、用字母式子表示下面的数1、一本书 X元,买 10 本同样的书应付多少元?2、搭一个正方形要4 根小棒,搭 n 个正方形要多少根小棒?3、 仓库里有一批水泥, 运走 5 车, 每车 n 吨, 一共运了多少吨水泥?4、装订练习本,每本用纸25 页,装订 b 本共用多少页纸 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页5、一个工厂制造 500 辆自行车,总价是a 元,单价是多少元 ? 用字母表示稍复杂的数量关系堂清过关练
5、年月日姓名1、填空;(1)比 m 的 3 倍多 9 的数是()(2)比 n 除以 5 的商少 7 的数是()(3)m 的一半与 6.8 的和是()(4)等腰三角形的两边是5 和 a,则他的周长是()2、细心填写(1). 用 a、b 表示两个数,加法交换律可表示成_。(2). 用字母 a 表示单价,b 表示数量,c 表示总价,那么 c=_ ,b=_。(3) 一辆汽车 t 小时行了 300千米, 300t 表示_。(4)一个等边三角形的一条边长a 厘米,3a 表示( )。(5)每袋面粉重 a 千克,每袋大米重 b 千克,8 袋面粉和 5 袋大米共重_千克。(6)一件上衣 a 元,一条裤子比一件上衣
6、便宜15 元,一条裤子 _ 元,一件上衣和一条裤子一共_ 元。(7)果园里有 15 行苹果树,每行 a 棵。梨树比苹果树少x 棵,梨树有_棵。(8)甲数是 a,乙数比甲数的5 倍少 b,乙数是 _。当 a=8,b=9 时,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页乙数是 _。3.选择题(1)2与()相等。 a 2 a+2 a a (2) 2b 与b2的关系是( ) 大于 小于 等于(4)不确定(3)当 a=5,b=4时,ab+3的值是()。 5+4+3=12 54+3=57 5 4+3=23 (4)哥哥今年 a 岁,弟弟今
7、年 b 岁,再过 n 年后,哥哥比弟弟大()岁。 a-b n a+n-b+n 4. 写出字母表达式并计算(1)一辆公共汽车t 小时行了 s 千米,求这辆公共汽车的速度v. (2) 当 t=5,s=350 时,计算公共汽车的速度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页方程的意义过关练年月日姓名方程和等式是不一样的,要注意区别哟! 1、判断下的面的说法是否正确(1)方程都是等式,但等式不一定是方程。( ) (2)含有未知数的式子叫做方程。( ) (3)(3)方程的解和解方程是一回事。( ) (4)X2 不可能等于 2X。(
8、 ) (5)10=4X-8 不是方程。()(6)等式都是方程。()(7) 方程都是等式。()(8)X=0 是方程 5X=5 的解。()(9)9.3-1.3=10-2 是等式。()2 下面哪些是方程 ,在括号里打上 . (1)X+3=28( ) (2) 32X64( ) (3) 56+X-8 ( ) (4)15X=1( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页(5)20-8=12 ( ) (6)24-X=17( ) (7) X=5 ( ) (9) A+4=56( ) 3、选择,将正确答案的序号填在括号里。(1)2X+8
9、.1=18.1 是()是等式不是方程方程(2)4X800 ()不是方程是方程(3)在下面的式子中,()是方程。111A 3B-7 X10=7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页第四单元:简易方程知识点1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“”,也可以省略不写。2、数与数之间的乘号不能省略。aa 可以写作 aa (或 a2) ,a2读作 a 的平方,表示两个a 相乘。2a 表示 a+a 2、数字和字母相乘,省略乘号时要把数字写在前面。(如 b4 写作 4b )3、等式的性质:等式左右两边同时加、减、乘、除相同
10、的数( 0 除外),等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数,左右两边仍然相等。4、方程和等式的关系:含有未知数的等式叫做方程,所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。如 2+3=5 是等式,但不是方程。注意:X=3 此类也是方程。5、解方程需要注意什么?(每天坚持练习)(1)一定要写解字。(2)等号要对齐。(3)两边乘除相同数的时候,这个数不要为0. 典型例子:3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4 2.5=3.6 6 、方程的检验过程:方程左边=()=方程右边所以, X= 是方程的解。7、列方程解应用题总结几种情况:精选学习资料
11、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页(1)比字句:根据比字句找出关系式,列方程(2)找总量:根据总量找关系式,列方程(3)相遇问题:根据总路程列方程(4)根据公式列方程:根据公式列方程(5) 根据不变量列方程。(如:如果每个房间住6 人,有20 人没床位; 如果每房间住8 人,正好住满。 有多少房间?根据两种方案的不变量“总人数”列方程)。注意:问题为两个未知量时,一般根据有关倍数的句子,写设。方程的解是一个数值,如x=3,不加单位名称。解方程是一个过程。如 30-3x=21 ,这类 -x 或 x 的方程的解法小学阶段没有学习,因
12、此,列方程时,尽量不要列成此类。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页用方程解决实际问题(一)知识点一:用形如X+a=b 或 X-a=b 的方程解决简单的实际问题知识点二:用形如aX+b=c 或 aX-b=c 的方程解决实际问题针对性练习1、解方程12X-41=55 3.6X-0.6 8=6 (X-1.8)5=2.5 4X+12=48 2、把下面的等量关系式补充完整,并列出方程,不需要求解。(1)、 小华一分钟跳绳X 下, 小明一分钟比小华少跳13 下,小明一分钟跳绳87 下。精选学习资料 - - - - - - -
13、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页年月日姓名等量关系:() - () =()方程:(2)学校读书节到了,五(一)班购买了一些图书。草房子和稻草人 各买 10 本,一共花费 200 元。其中草房子每本10.5 元,稻草人每本X 元。方法一:()的总价 +()的总价 =花去的总钱数方法二:( ) 10= 花去的总钱数3、列方程解决问题(1)、小芳:我一分钟跳绳75 下。小丽:你一分钟比我少跳 15 下。你知道小丽一分钟跳多少下?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 26 页盈亏问题技巧 :
14、解决盈亏问题的关键是先找出不变的量,在根据不变的量列出相应的等式。例题:王城路小学学生乘汽车去游玩,计划准备若干辆车,如果每辆车上坐45 人,那么有 30 人没有座位; 如果每辆车上多坐 5 人,那么多出1 辆车。原计划准备多少辆汽车?学校共有学生多少人?重点链接:1、绿化队植树,如果每人栽15 棵树苗,那么还剩27棵没有栽;如果每人栽18 棵树那么少3 棵树苗。绿化队总共要栽多少棵树苗?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 26 页年月日姓名2、舞蹈队同学排队,计划每行站8 人,则多出3 人;如果每行站9 人,那么少1 行
15、。舞蹈队共有多少人?原计划站几行?3、老师给学生发练习本,如果每人发8 本,那么少了84 本;如果每人发5 本,那么多了36 本。算一算共有多少学生?共有多少练习本?4、用一根绳子测量井深,如果把绳子对折量,那么多出 3、6 米;如果把绳子三折量,还差2.4 米,那么这根绳子有多长?井深多深?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26 页第 5 单元行程问题行程问题是每年必考的应用题,也是部分学生不知道如何下手的题型之一。解决这类问题首先要牢记这三个量之间的关系。即:速度X 时间路程路程速度时间路程时间速度行程问题从线路上分
16、,为两种, 直线的和环形的; 从方向上,可以分为相遇问题和追击问题。一、 相遇问题如:甲、乙两列火车分别从A、B 两地同时出发,相向而行,几小时后相遇。(1)已知甲的速度,求乙的速度?(2)已知各自的速度,求相遇时间?方法:速度之和时间总路程1、南京到上海的水路长392 千米,两地码头同时各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的轮船每小时行28 千米,从上海开出的轮船每小时行21 千米, 经过几个小时两船相遇?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 26 页2、小芳家和小丽家分别在学校的东西两侧,两家相距1590米。小芳和小丽同时
17、从家出发去学校,10.6 分钟后两人在校门口相遇。小芳每分钟走80 米,小丽每分钟走多少米?3、甲、乙两地相距330 千米,一辆客车从甲地出发开往乙地, 2 小时后,一辆小轿车从乙地出发开往甲地,经过1.5小时后两车相遇。已知客车每小时行60 千米,小轿车每小时行多少千米?4、A、B 两城相距 102 千米,一辆轿车由A 城开入往 B 城的同时,一辆货车由B 城开往 A 城, 0.8 小时后,两车相距18 千米。已知轿车每小时行驶75 千米,货车每小时行驶多少千米?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页第 7 单元:
18、数学广角植树问题植树问题通常是指沿一定的路线植树,把这条路线的总长平均分成若干段(间隔),由于路线和植树的要求不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵树之间的关系就不同。在一条不封闭的路线上,1、两端都植树时间隔数总路线(株距)(相邻两棵树之间的距离)棵数间隔数 +1 2、两端都不植树时间隔数总路线 ( 株距)(相邻两棵树之间的距离)棵数间隔数 1 3、只植一端时和封闭路线上的植树问题间隔数总路线 ( 株距)(相邻两棵树之间的距离)棵树间隔数解题方法:画线段图分析“植树问题”中求路线长、棵数例:李叔叔在等边三角形的花坛上,每个边上都放了6 盆花(三个角都放),每两盆花之间相距2 米。花坛的周
19、长是多少米?植树问题相关练习:1、一条走廊长为 32 米,每隔 4 米放一盆花(两端都要放),一共精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 26 页要放多少盆花?2、某市举行长跑比赛,全程有 15km,每隔 1.5m设置一个救助站(起点不设,终点设),一共要多少救助站?3、在相距公园和动物园之间400m 的公路两旁栽树(两端都不载),相邻两棵树之间的距离是5m ,一共要栽多少棵树?4、为了保护一棵古树,园林处要为它做一个长为30m的圆形护栏,如果每隔 2m打一个桩,一共要打多少个桩?精选学习资料 - - - - - - - -
20、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 26 页5、学校召开运动会,同学们在一条直的跑道一旁每隔4m插一面小红旗(起点、终点都插),一共插了26 面。如果改为每隔5m插一面,要插多少面?6、王大爷在正方形的鱼池边上植树,每边植树 10 棵(四个角都植树),每两棵树之间相距4m.鱼池的面积多少平方米?7、王老师家住在11 楼,他从第 1 层走到第 3 层用了 60 秒,照这样计算,他还需要走多少秒才能到家?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 26 页第 2 单元 位置这一单元考查的知识点有:1、能用数学
21、对表示具体情景中物体的位置;2、能在方格纸上用数对确定物体的位置。解题策略:1、确定列和行的方法:确定列数从左往右数,确定行数从前往后数。2、用数对表示物体的位置时:先写列数,再写行数,中间用逗号隔开,最后加上小括号,即(行数,列数)。从左往右数得列数,从前往后得到行数。3、在方格纸上用数对确定物体的位置方法:看数对的两个数表示的是哪一列,哪一行,从而确定其位置。在同一个平面图上, 两个数对的第一个数相同,说明这两个数对表示的物体在同一列上;第二个数相同, 说明这两个数对表示的物体在同一行上。一个图形向上或向下平移后,各顶点的位置的列数没变,行数发生了变化;向左或向右平移后,各顶点的位置的行数
22、没变,列数发生了变化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 26 页位置过关卷班级:姓名:日期:一、填空1、()叫列,()叫行,确定第几列从()往()数,确定第几行从()往()数。2、在第 4 列第 5 行,用数对表示是(,);用数对表示是( 2,7),那么它在第()列第()行,(8,7)在图中表示第()列第()行的位置。3、小军在教室里的位置是第4 列第 5 行,用数对表示为()。4、在数对( 3,3)中,前一个 3 表示(),后一个 3 表示()。5、张强在班上的座位用数对表示是(6 , 5),是在第 _列第_行,他的同
23、桌的座位也用数对表示,可能是(_,_)也可能是或 (_,_)。6李平在教室里的位置用数对表示是(5,5),坐在他正前面的同学的位置用数对表示应是(, )。7、在电影院里,小芳坐在 A 区第 10 列第 8行,可以表示为A(10,8),小明坐在 B区第 6 列第 12 行,可以表示为 B(6,12)。小东做的位置是 C区第 2 列第 5 行,可以表示为()( , )。小雨所坐的位置为D(3,2),表示坐在第()区第()列第()行。二、判断1、某教室的课桌排成6 列 6 行,敏敏坐的位置用数对表示是(2,7)。 ()2、如果数对( 3,X)和(Y,4)表示的位置在同一行,那么X=4。()3、数对(
24、 5,6)和( 6,5)表示的位置是一样的。()4、点 A 用数对表示是 (3,4),先向右平移 2 格,再向下平移1 格,现在的位置在 (5,3)。()三、动物园用数对( 0,0)表示大门的位置,请用数对表示图中其它地点的位置。老虎馆(, )熊猫馆(, )大象馆(, )蛇馆(, )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 26 页金鱼馆(, )猴馆(, )四、发展性练习(1)先写出三角形 ABC各个顶点的位置,再画出三角形ABC向下平移 4 个单位后的图形 ABC,然后写出所得图形顶点的位置。A(,)B(,)C(,)(2)如图
25、是游乐园的一角。a、如果用(3, 2) 表示跳跳床的位置, 你能用数对表示其他游乐设施的位置吗?请你写出来。b、请你在图中标出秋千的位置.秋千在大门以东 400m,再往北 300m 处。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 26 页第 1 单元 小数乘法本单元有 4 个内容:小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、解决问题一、小数乘整数1、小数乘整数的计算方法变:把小数乘整数转化整数乘法。算:按整数乘法的法则算出积。点:因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位小数点。去:积的小数部分末尾如果有0,可根
26、据小数的性质把0 去掉. 2、小数乘整数与整数乘整数的不同点(1)、小数乘整数中有一个因数是小数,所以积一般来说也是小数;整数乘整数中两个因数都是整数,积也是整数。(2)、小数乘整数积的小数部分末尾如果有0,可根据小数的性质去掉小数部分末尾的0,而整数乘整数积的末尾的0 不能去掉。二、小数乘小数1、小数乘法小数的计算方法(1)、先按照整数乘法算出积,再点小数点。(2)、点小数点时,看两个因数中一共有几位小数,就从积的右边数出几位,点小数点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 26 页小数除法过关测试姓名:日期:小数点的移动
27、原则:根据小数的性质,小数点向左移动,相当于缩小到原来几倍;小数点向右移动,相当于扩大到原来的几倍。1、甲、乙两数的和是16.5,甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲数、乙数分别是多少?技巧 :(1) A 的小数点向右移动一位是B,则 B=10 A;C的小数点向左移动一位是D ,则 D10C 。(2) 和倍问题:和(倍数+1)小数;和小数大数小数倍数大数2、一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原来多38.7 ,原来的小数是多少? 技巧 :差倍问题差(倍数 1)原来的小数;小数+差移动后的数;原来的小数倍数移动后的数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
28、 - - - - - -第 23 页,共 26 页3、小马虎在计算一道除法题时,把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了,除以5 商是 141. 正确的除法算式中被除数是多少?计算后商是多少?4、甲数、乙数的差是19.8 ,甲数的小数向左移动一位正好等于乙数。甲、乙两数分别是多少?5、小明在考试中犯了个错误,他在计算两个数相加时看错了一个两位小数的小数点的位置,结果比正确答案多了13.5 ,看错的这个两位小数是多少?6、在一个三位数的某位数字的右下角添上一个小数点,再与原来的数相减,差是451.44 ,这个三位数是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
29、- - - -第 24 页,共 26 页除数是小的除法 技巧 :1、除法中常用的简便方法可以表示为: ab+cb=(a+c) b ab-c b=(a-c) b (a+c) b=ab+cb (a-c)b=ab-c b 2、可以借助商不变的性质进行速算。1、用简便方法计算4.5 3.6 12.020.25 4.82 0.8+3.18 0.8 (3.6+7.2 ) 0.36 772.2 7.8 18.1818 2、巧算下面各题283.5 160.25 3.62.4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 26 页3、用简便方法计算下面各题15.26 3.5+9.24 3.5 6.38+0.125 3.7 32.80.2+7.2 5 150.151.5 7.6 1.4+6.3 1.4+2.9 1.4 4、已知 a3.2=b, 其中 b 是一个两小数,用“四舍五入”法保留一位小数是6.0 ,a 最大是多少?最小是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 26 页