《2022年九年级数学下册《实数》复习教案-北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九年级数学下册《实数》复习教案-北师大版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册实数复习教案北师大版教学目标 ：1. 明确互为相反数、倒数、绝对值、平方根、无理数等概念；2. 理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方的意义，会用其运算规律，按照规定的运算法则进行实数的混合运算；3. 了解近似数和有效数字的概念，会用科学计数法表示数；4. 能利用数轴解决与实数有关的问题教学重点：1. 有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；2. 实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用；3. 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点：1. 实数的分类，绝对值的意义，非负数
2、的意义；2. 实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用；3. 二次根式的化简与计算. 教学准备 ：多媒体课件、新课程初中复习指导丛书数学、“知识梳理”纸教法学法 ：自主学习，讲练结合教学过程：一、课题引入师：同学们， 从今天开始我们将走进一个新的阶段中考第一轮复习那既然是围绕中考展开的复习， 那我们就要先了解中考都考学什么下面我将20XX年我们山东省17 地市的中考中的前几题特别是第一题给大家展示出来，请同学先来快速浏览一下：课件出示：济南市：1.12 的绝对值是（）A12 B.12 C.112 D.1123.20XX 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800 公里
3、， 数字 12800 用科学计数法表示为 （）A31.28 10 B.312.810 C.41.28 10 D.50.128 10潍坊市：1. 计算22=（）A14 B.2 C.14 D.4 临沂市：1.16的倒数是（）A 6 B.6 C.16 D.16淄博市：1. 和数轴上的点一一对应的是（）A整数 B.有理数 C.无理数 D.实数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载济宁市：1. 在数轴上到原点距离等于2 的点所表示的数是（）A2 B.2 C. 2 D.不等确定青岛市：1.2 的绝对值是（）A12
4、B.2 C.12 D.2 泰安市：1. 下列各数比3 小的数是（）A0 B.1 C.4 D.1 滨州市：1.32等于（）A6 B.6 C.8 D.8 德州市：1. 下列运算正确的是（）A42 B.2( 3)9 C.328 D.020聊城市：1. 计算1233的结果是（）A13 B.13 C.1 D.1 烟台市：1.4的值是（）A4 B.2 C.2 D. 2威海市：1.64 的立方根是（）A8 B. 8 C.4 D. 42.20XX 年是威海市实施校安工程4 年规划的收官年截止4 月底，全市已开工项目39 个，投入资金4999 万元请将4999 万用科学计数法表示（保留两个有效数字）（）A449
5、9910 B. 74.999 10 C. 74.910 D. 75.0 10莱芜市：1. 如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A1.5 B. 1.5 C.2.4 D.2.4 东营市：1.13的相反数是（）A13 B. 13 C.3 D.3菏泽市：2. 在算式33()()33的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A加号 B.减号 C.乘号 D.除号日照市：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载1.5的相反数是（） A5 B.15 C.5 D.15师：通过浏览，大家发现了什么？生 1：这些题目都很
6、简单师：是的， 这些题目虽然不能代表中考题的总体难度，但也从一个侧面反应出基础题是中考题的一个重要组成部分，我们每一位同学只要经过精心的复习，都可以在中考中取得好成绩生 2：这些题目都是有关实数的题目师：很好各个地市的数学中考题的第一题往往都是实数这方面的题目生 3：这里面怎么没有我们枣庄市的题目？师：这位同学观察的非常仔细，咱们枣庄市去年的中考题第14 题是直接考查的实数知识课件出示：14. （20XX年枣庄）已知a,b为两个连续的整数，且a28b，则a+b= 虽然，近几年我们枣庄市数学中考题并不是每一年都直接出实数的题目，但是 实数是整个数学的基石，我们要想从容的应对中考，一定要把这一部分
7、内容学扎实才行我们今天就来再次的走进实数世界板书课题： 考点一实数设计意图： 无论是谁做什么事情想要做好，都要有一种原发的内在动力才行，老师的心情在迫切也不能代表学生去进行中考复习这一环节的目的就是激励学生的斗志，激发其内在的动力，这样才有可能把复习搞好二、知识梳理师：本节课我们主要复习实数的有关概念及其运算，咱们先从实数的有关概念开始复习给同学们5 分中的时间把“知识梳理”纸上的空填写完整，在这个过程中同学可以凭记忆填写， 翻阅课本或者在小组内询问同学，当然别忘了还有我这么一本活的“数学词典” 之后请同学们把这张纸贴在我们的丛书的第4 页上，作为补充学生开始自主复习知识梳理纸： （划横线或括
8、号部分要求学生进行填写）（一）实数的有关概念(1) 实数的组成 ：按照定义分：正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数还可以按照性质符号分：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载实数还可分为正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数(2) 数轴 ：规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴( 画数轴时， 要注意上述规定的三要素缺一个不可) ，实数与数轴上的点是一一对应的数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应
9、的数(3) 相反数实数的相反数是一对数( 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4) 绝对值(0)|0(0)(0)aaaaaa从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5) 倒数实数a(a0) 的倒数是a1( 乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数) ；零没有倒数(6) 非负数像a、a2、a（a0）形式的数都表示非负数其中a具有双重非负性 (7)科学记数法把一个数写成10na的形式（其中1a 10，n为整数），?这种记数法叫做科学记数法当原数大于或等于1 时，n等于原数的整数位数减1当原数小于1 时，n是负
10、整数， ?它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零） (8)近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字（二）实数的运算 (1)加法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数 (2)减法a-b=a+(-b) (3)乘法两数相乘，同号得正
11、，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即| |( ,)| |( ,)0()aba bababa bab同号异号或 为零(4) 除法ab1(0)abb(5) 乘方nanaaa个(6) 开方如果x2a且x0，那么ax； 如果x3=a，那么xa3二次根式的性质：20,aaa若则()；abab (0,0)ab2(0)(0)aaaaaa(0,0)aaabbb二次根式的运算加减法：先化为最简根式，在合并同类二次根式；乘法：应用公式(0,0)abab ab除法：应用公式(0,0)aaabbb二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加
12、、 减有括号时，先算括号里面（7）实数的运算律加法交换律a+bb+a加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律abba乘法结合律 (ab)c=a(bc) 分配律a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数运用运算律有时可使运算简便（8）实数的大小比较差值比较法：ab0ab，ab=0a=b，ab0ab商值比较法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载若ab、为两正数，则ab1ab；1aab=b；ab1ab 绝对值比较法：若ab、为两负数，则abab abab a；bab处理方式： 学生口
13、答，师生共同评价矫正. 师根据平时掌握的本班学生对这部分知识的掌握情况重点强调：三种非负形式、科学计数法和有效数字、开方、0 指数幂和负指数幂这几个知识点设计意图： 新课程初中复习指导丛书数学中的知识回顾只是罗列了实数部分的重点内容， 为了让学生对实数进行全面的回忆我又设计了“知识梳理” 纸，等师生共同梳理后就将这张纸贴在丛书的相应位置上，以便学生随时查阅今后每当进行知识梳理时我将沿用这一做法三、基础练习师： 通过刚才的复习提问我发现同学们对这部分内容掌握的确实不错，那咱们还等什么，就拿刚才的那几道12 年的中考题来试试身手吧！当然重复的题型我们就做一道课件出示：1. （ 济南）12 的绝对值
14、是（）A12 B.12 C.112 D.1122. （日照）5的相反数是（）A5 B.15 C.5 D.153. （临沂）16的倒数是（）A6 B.6 C.16 D.164. （淄博） 和数轴上的点一一对应的是（）A整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数5. （济宁） 在数轴上到原点距离等于2 的点所表示的数是（）A2 B.2 C. 2 D.不等确定6. （泰安） 下列各数比3 小的数是（）A 0 B.1 C.4 D.17. （滨州）32等于（）A6 B.6 C.8 D.88.（德州） 下列运算正确的是（）A42 B.2( 3)9 C.328 D.0209. （聊城） 计算1233的结果
15、是（）A13 B.13 C.1 D.110. （威海） 64 的立方根是（）A8 B.8 C.4 D.411. （济南） 20XX年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800 公里，数字12800 用科学计数法表示为（）A31.28 10 B.312.810 C.41.28 10 D.50.128 1012. （莱芜） 如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A1.5 B.1.5 C.2.4 D.2.4 13. （菏泽） 在算式33()()33的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学
16、习必备欢迎下载（）A加号 B.减号 C.乘号 D.除号14. （枣庄） 已知a,b为两个连续的整数，且a28b，则a+b= 学生独立完成并将题号和答案写在练习本上处理方式： 一生公布自己的答案，其他学生表态，如有错误就集体讲评；有错题的同学审视自己的思路，找出错误原因并改正师点评：相反数、倒数、绝对值都是实数中主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手 如第 9 题，含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉；第12 题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，
17、从而做出正确的选择；第13 题考查的就是实数的四则运算，只要按照法则计算后进行比较即可答案： 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C 12.C 13.D 14.11设计思路： 承接引课部分的设计，使这些题目落到实处同时出示基础题组，考查学生能否利用概念和法则进行计算，让学生查缺补漏，明确学习中不足四、考题研究师：刚才的那14 道题多数同学都能在四分钟内完成，而且做到百分之百的正确率，看到如此情景我真是对咱们班的中考充满了期待下面的题目可能就不是这种读完题就能出结果的了，咱们一起来分析一下课件出示：例 1（20XX年聊城）如图 1 所示的数轴上
18、，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数是3和-1 ，则点C所对应的实数是（） A.1+3 B.2+3 C.23-1 D.23+1 例 2 （20XX年威海） 20XX年是威海市实施校安工程4 年规划的收官年截止4 月底，全市已开工项目39 个，投入资金4999 万元请将4999 万用科学计数法表示（保留两个有效数字） （）A4499910 B.74.999 10 C. 74.910 D.75.0 10例 3 （20XX年杭州）已知m=3()( 2 21)3，则有（）A5m6 B.4m5 C.-5m-4 D.-6m-5 例 4 计算（1） （20XX年临沂）1482（2） （20XX年滨
19、州）2012022( 1)(3)8( 2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载（3） （20XX年江苏南通）148312242处理方式： 逐题进行分析： 例 1 和例 2 一组，安排学生独立完成，将答案写在练习本上，然后找同学公布答案和说明做法，师生共同分析后师作出点评；例3 和例 4 一组，安排4名学生到黑板上板书，其他同学在练习本上完成后，共同讲评，同时师适时点评例 1 生 1：选 D设点 C 所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，列方程求解即可解：设点C所对应的实数
20、是x，则33( 1)x解得：2 31x师点评： 本题考查的是数轴上两点间的距离的定义，根据题意列出关于x 的方程式解答此题的关键注意容易分析失误而选A例 2 生 2：选D解：根据题意，先将4999 万元写成74.999 10元，再用四舍五入法保留两个有效数字，即得75.0 10元师点评：把一个数M记成10na（1a10，n为整数）的形式，这种计数方法叫做科学计算法，本题同时考查近似数及有效数字的概念例 3 生 3：解：m=3()( 221)3=23213=2373=27=28252836528 6，即 5m6故选 A师点评： 本题考查了实数的乘法运算和估计无理数的大小的应用注意： 在估计有根号
21、的无理数的大小时，要将根号外的数化入根号内，再进行比较例 4：生 4：解： （ 1）1482=12442222 2222 20222生 5：解： （ 2）2012022( 1)(3)8( 2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载121 12 24132 24132 24生 6：解： （ 3）1483122421662 646师点评： 此题考查了实数的混合运算，在计算时要注意运算顺序和运算法则以及结果的符号 数学运算也是数学推理，其推理依据就是相应的运算法则，无论所解决的问题是简单还是复杂，运算规则是不
22、变的设计意图： 综合分析多个地市的中考题，发现用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、 科学计数法依然是中考命题的一个热点实数的四则运算、乘方、 开方运算以及混合运算，数轴等也经常出现在中考题中，所以我选取这几道题目作为示范题型，引导学生分析，同时规范学生的解题步骤五、畅谈收获师：现在 请同学们谈一谈通过本节课的复习，大家有什么收获。生： （学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺）我懂得了我收获了设计意图： 复习课大多是学生自主探究、交流、提高的过程，教师只做点拨. 因此，小结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会， 以便教师更好的了解学生学习经验的获
23、得情况 .六、随堂检测基础练习 : 1 （ 20XX 年贵州安顺）在实数中3.14159 ，64，1.010010001 ，.4.21，,227中, 无理数有（） 1 个 2 个3 个 4 个2由四舍五入法得到的近似数4.9 万精确到（） 万位千位十分位千分位3.（ 20XX年江苏南京） PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5m的颗粒物，将0.000 002 5 用科学计数法表示为（）50.251060.25 1052.5 1062.5 104计算：122323；5计算：2323331( 2)( 4)( 4)272精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
24、 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载能力提高：6. （ 20XX年黑龙江佳木斯）若2(1)20,ab则2012()ab的值是（） -1 1 0 2012 7（20XX年湖南张家界） 实数a,b在数轴上的位置如图所示，且ab， 则化简2aab的结果为（） 2a+b -2a+b b 2a-b 8 （20XX年山东菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：332 ,3和34分别可以按如图所示的方式“分裂” 成 2 个，3 个和 4 个连续奇数的和，即323 5，337911，3413151719，若36也按照此规律来进行“分裂”则36“分裂”出的奇数中
25、，最大的奇数是 13 3 7 15 3233 9 34 17 5 11 19 考题预测：9. 实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）a+b0 ab0 ab0 a-b0 10. 已知整数1234,a aaa满足下列条件：12132430,1,1,1,aaaaaaa依次类推，则2012a的值为（） -1005 -1006 -1007 -2012 设计意图： 共设计 10 个问题分别巩固本节课所强调的知识，进一步让学生理解实数这部分知识的重点、难点以及突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的. 同时也可以使学生养成快速准确解答问题的习惯, 提高应试能力 .七、布置作业必做题：新课
26、程初中复习指导丛书数学56 页选做题：仪器箱按如图方式堆放( 自下而上依次为第1 层、第 2 层、 ) ，受堆放条件限制，堆 放 时 应 符 合 下 列 条 件 ： 每 层 堆 放 仪 器 箱 的 个 数na与 层 数n 之 间 满 足 关 系 式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载232247,nann1n16，n 为正整数(1) 例如，当n=2 时，222322247187,a则5a=_，6a=_. (2) 第n层比第 (n+1)层多堆放多少个仪器箱？( 用含n的代数式表示) (3) 如果不考虑
27、仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由 . (4) 设每个仪器箱重54N(牛顿 ) ，每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的. 若仪器箱仅堆放第1、2 两层，求第1 层中每个仪器箱承受的平均压力. 在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？设计意图 ：作业分层，让能力不同的每个学生都能各有所得八、板书设计考点一实数一、实数的有关概念实数的组成数轴相反数绝对值倒数非负数科学计数法近似数和有效数字二、实数的相关计算加、减、乘、除、乘方开方运算律大小比较三、练习（用于学生板书）教学反思：本节课是九年级系统复习的第一节课，涉及的概念多，运算定律多，学生对这一部分的内容普遍认为较为简单但一不小心就会对分而且九年级下期复习时间极紧张，为此，我选择的题目时主要依据我对本班学生平时学习情况的了解，以使复习全面的基础上更突出针对性设计这一课后我又做了相应的课件以推进课堂进度和加大课堂容量对于复习本课时我的思路是先梳理知识点，再典型例题，再训练题的思路，但在自己上课过程中发现，许多知识点太简单，一一梳理有点浪费时间，最好选用课前小检查暴露知识后，再对症下药，复习更有针对性，效果更好一些精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
