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1、精品资料欢迎下载二次函数知识点: 二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向教学目标:1 理解二次函数的概念;2 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、 对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3 会平移二次函数yax2(a0) 的图象得到二次函数ya(ax m)2k 的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;4 会用待定系数法求二次函数的解析式;5 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容:(1)二次函数及其图象如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a
2、0), 那么, y 叫做 x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点是)44,2(2abacab,对称轴是abx2,当a0时,抛物线开口向上,当a0时,抛物线开口向下。抛物线 y=a(x+h)2+k(a0)的顶点是( -h,k) ,对称轴是 x=-h. 考查重难点与常见题型:1考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:已知以 x 为自变量的二次函数y(m2)x2m2m 2 额图像经过原点,则 m的值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
3、 - - - -第 1 页,共 5 页精品资料欢迎下载2综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:如图,如果函数 ykxb 的图像在第一、二、三象限内,那么函数ykx2bx1 的图像大致是() y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:已知一条抛物线经过 (0,3) ,(4,6) 两点,对称轴为 x53,求这条抛物线的解析式。4考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函
4、数的极值,有关试题为解答题,如:已知抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3,与 y轴交点的纵坐标是32(1)确定抛物线的解析式; (2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 二次函数的练习一、基础练习1把抛物线 y=2x2向上平移1 个单位, 得到抛物线 _, 把抛物线y=-2x2?向下平移3 个单位,得到抛物线_2抛物线 y=3x2-1 的对称轴是 _,顶点坐标为 _,它是由抛物线y=3x2?向_平移 _个单位得到的3把抛物线y=x2向左平移1 个单位,得到抛物线_,把抛物线y=-x2?向右22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
5、总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精品资料欢迎下载平移 3 个单位,得到抛物线_4抛物线y=(x-1 )2的开口向 _,对称轴是 _,顶点坐标是 _,?它是由抛物线y=x2向_平移 _个单位得到的5把抛物线y=-(x+)2向_平移 _个单位,就得到抛物线y=-x26把抛物线y=4(x-2 )2向_平移 _个单位,就得到函数y=4(x+2)2的图象7函数 y=-(x-)2的最大值为 _,函数 y=-x2-的最大值为 _8若抛物线y=a( x+m )2的对称轴为x=-3 ,且它与抛物线y=-2x2的形状相同, ?开口方向相同,则点( a,m )关于原点的对称点为_9已知抛物线y
6、=a(x-3 )2过点( 2,-5) ,则该函数y=a( x-3 )2当 x=_?的时候, ?有最 _值_10若二次函数y=ax2+b,当 x 取 x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则x 取 x1+x2时,函数的值为 _11一台机器原价50 万元如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价格为y?万元,则y 与 x 的函数关系式为() Ay=50(1-x )2 By=50(1-x )2 Cy=50-x2 D y=50(1+x)212下列命题中,错误的是() A抛物线y=-x2-1 不与 x 轴相交 ; B抛物线y=x2-1 与 y=(x-1 )2形状相同,位置不同; C抛物线y=(x-)2的顶
7、点坐标为(,0); D抛物线y=(x+)2的对称轴是直线x=331312131313323232121212121212精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精品资料欢迎下载13顶点为( -5 , 0)且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是() Ay=-(x-5 )2 By=-x2-5 Cy=-(x+5)2 D y=(x+5)214已知 a-1 ,点( a-1,y1) 、 (a,y2) 、 (a+1,y3)都在函数y=x2-2 的图象上,则() Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3
8、 15函数 y=(x-1 )2+k 与 y=(k 是不为 0 的常数)在同一坐标系中的图象大致为()二、整合练习1已知反比例函数y=的图象经过点A(4,) ,若二次函数y=x2-x? 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B (2,m ) ,C (n,2) ,求平移后的二次函数图象的顶点坐标2如图,在正方形ABCD 中, AB=2 ,E是 AD边上一点(点E与点 A , D不重合)BE? 的垂直平分线交AB于 M ,交 DC于 N(1)设 AE=x ,四边形ADNM 的面积为 S,写出 S关于 x 的函数关系式;(2)当 AE为何值时,四边形ADNM 的面积最大?最大值是多少?131313131312kxkx1212精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精品资料欢迎下载3将二次函数y=-2x2+8x-5 的图象开口反向,并向上、下平移得一新抛物线,新抛物线与直线 y=kx+1 有一个交点为(3,4) 求:(1)这条新抛物线的函数解析式;(2)这条新抛物线和直线y=kx+1 的另一个交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页