《2022年用matlab对微分方程求解实验报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年用matlab对微分方程求解实验报告（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 o 高等数学上机作业三课 程 高 等 数学上 机内 容微分方程求解成 绩姓 名专 业班 级学 号教学班指 导教 师上 机日 期一、上机目的1、学会用 Matlab 求简单微分方程的解析解。2、学会用 Matlab 求微分方程的数值解。二、上机内容1、求简单微分方程的解析解.2、求微分方程的数值解.3、数学建模实例.4、上机作业.三、上机作业1. 求微分方程：在初值条件下的特解，并画出解函数的图形.命令y=dsolve(x*Dy+y-exp(x)=0,y(1)=2*exp(1),x)运行结果：y = 1/x*exp(x)+1/x*exp(1)0xxyye12( )ye精选学习资料 - - -
2、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 函数图象：2. 求微分方程的特解 . 22450(0)0,(1)10dydyydxdxyy命令 y=dsolve(D2y+4*Dy-5*y=0,y(0)=0,Dy(1)=10,x) 运行结果：y=10/(exp(1)+5*exp(-5)*exp(x)-10/(exp(1)+5*exp(-5)*exp(-5*x) 3. 鱼雷追击问题一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时，我方战舰恰好位于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 敌舰
3、的正西方向1 公里处我舰向敌舰发射制导鱼雷，敌舰速度为0.42 公里/ 分，鱼雷速度为敌舰速度的2 倍。试问敌舰航行多远时将被击中？M文件x0=0; xf=0.9999999999999; x,y=ode15s(eq1,x0 xf,0 0); plot(x,y(:,1),b.) hold on; y=0:0.1:1; plot(1,y, *) 运行结果图像：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 结论：大概在 y=0.67 处击中敌方舰艇！(选做) 一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1 跑步,设椭圆方程为: x
4、=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他 . 这精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 只狗从原点出发 , 以恒定速率w 跑向慢跑者 ,狗的运动方向始终指向慢跑者 . 分别求出 w=20,w=5时狗的运动轨迹 . W=20 M文件代码function dy=eq3(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt(10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2); dy(2)=20*(20+15*sin(t
5、)-y(2)/sqrt(10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2); 运行命令t0=0;tf=10; t,y=ode45(eq3,t0 tf,0 0); T=0:0.1:2*pi; X=10+20*cos(T); Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,-) hold on plot(y(:,1),y(:,2),r*) 运行结果：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6 利用二分法更改tf tf=5 时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
6、- - - - -第 6 页，共 12 页7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页8 tf=3.15时：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 所以在 t=3.15 时刻恰好追上！W=5 M文件代码function dy=eq4(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt(10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2); dy(2)=5*(20+15
7、*sin(t)-y(2)/sqrt(10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2); 命令： t0=0;tf=10; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页10 t,y=ode45(eq4,t0 tf,0 0); T=0:0.1:2*pi; X=10+20*cos(T); Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,-) hold on plot(y(:,1),y(:,2),*) 运行结果更改 tf=20 运行结果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页11 Tf=40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页12 所以永远追不上！四、上机心得体会高等数学是工科学生的主干科目，它应用于生产生活的方方面面，通过建模，计算可以求出实际问题的最优化问题！因此我们需要掌握建模和利用专业软件处理实际问题的能力！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
