《八年级数学下册 第2章 四边形 2.5.2 矩形的判定课件 (新版)湘教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册 第2章 四边形 2.5.2 矩形的判定课件 (新版)湘教版(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5.2 2.5.2 矩形的判定矩形的判定 矩形的四个角都是直角,那么,四个角是直角的四边形是矩形吗?三个角是直角呢?两个角是直角呢?动脑筋动脑筋如图,四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补,两直线平行”,因此ABDC,ADBC,从而四边形ABCD是平行四边形.所以ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形.三个角是直角的四边形,容易知道另一个角是直角,由此得到:三个角是直角的四边形是矩形. 四边形中只有两个角是直角三角形,我想到右边的图形: 从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发,你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗?这样的矩形有多少个?过点O画两条线段
2、AC,BD,使得OA=OC=2cm.OB=OD=2cm.连接AB,BC,CD,DA.则四边形ABCD是矩形,且它的对角线长度为4cm,如图,这样的矩形有无穷多个.你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗?动脑筋动脑筋如图,由画法可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,因此它是平行四边形,又已知其对角线相等,上述问题抽象出来就是:对角线相等的平行四边形是矩形吗?我们来进行证明.在ABCD中,由于AB=DC,AC=DB,BC=CB,ABCDCB.ABC=DCB.又ABC+DCB=180,ABC=90.ABCD是矩形.由此得到矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.议一议: 对角线相等的四
3、边形是矩形?例如图,在ABCD中,它的两条对角线相交于点O.(1)如果ABCD是矩形,试问:OBC是什么样的三角形?(2)如果OBC是等腰三角形,其中OB=OC,那么ABCD是矩形吗?解(1)ABCD是矩形,AC与DB相等且互相平分.OB=DB=AC=OC.OBC是等腰三角形.(2)OBC是等腰三角形,其中OB=OC,AC=2OC=2OB=BD.ABCD是矩形. 练习1.如图,在四边形ABCD中,A=B=C=D,求证:四边形ABCD是矩形.解:A=B=C=D,且A+B+C+D=360,A=B=C=D=90.四边形ABCD是矩形.2.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=2,AC=4,求ABCD的面积.解:四边形ABCD是平行四边形,AO=CO=AC=2.AOB=60,AB=2,AOB是等边三角形.OB=OA=OD=OC.ABCD是矩形.ABC=90.矩形ABCD的面积是2=4.这节课我们学习了矩形的判定:1.三角形是直角的四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.