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1、下一页上一页 与经典控制理论和现代控制理论相比，模糊控制的主要与经典控制理论和现代控制理论相比，模糊控制的主要特点是特点是不需要建立对象的数学模型不需要建立对象的数学模型。 用计算机模拟操作人员手动控制的经验，对被控对象进行用计算机模拟操作人员手动控制的经验，对被控对象进行控制。控制。 模糊控制模糊控制是用模糊数学的知识模仿人脑的思维方式，对模糊是用模糊数学的知识模仿人脑的思维方式，对模糊现象进行识别和判决，给出精确的控制量，对被控对象进行现象进行识别和判决，给出精确的控制量，对被控对象进行控制控制。第七章 概述 1. 1. 什么是模糊控制什么是模糊控制? ? 2. 2. 模糊控制的特点模糊控
2、制的特点3. 3. 手动控制和经验控制手动控制和经验控制 操作人员根据对象的操作人员根据对象的当前状态控制经验当前状态控制经验当前状态控制经验当前状态控制经验，用手动控制的方，用手动控制的方法给出适当的控制量，对被控对象进行控制。法给出适当的控制量，对被控对象进行控制。模糊控制模糊控制下一页上一页 首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套完整的控制首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套完整的控制规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等运算，求出控制量，实现对被控对象的控制。运算，求出控制量，实现对被控对象的控制。4.
3、 4. 模糊控制的基本思想模糊控制的基本思想5. 5. 模糊控制的发展模糊控制的发展5.1 5.1 模糊控制的起源模糊控制的起源19651965年年 美国加利福尼亚大学自动控制专家美国加利福尼亚大学自动控制专家 L.A Zadeh L.A Zadeh （扎德（扎德 或或 查查德）教授德）教授 论文论文模糊集合论模糊集合论。19741974年年 英国工程师英国工程师 （E.H.MamdaniE.H.Mamdani）马丹尼）马丹尼将模糊集合理论应用于锅炉和蒸汽机的控制，获得成功，模糊数学走向应用，将模糊集合理论应用于锅炉和蒸汽机的控制，获得成功，模糊数学走向应用，取名模糊控制。取名模糊控制。模糊控
4、制模糊控制下一页上一页操作员操作员手动给出手动给出计算机计算机自动给出自动给出控制经验控制经验+当前状态当前状态控制量控制量经验控制经验控制将控制经验将控制经验事先总结归事先总结归纳好，放在纳好，放在计算机中。计算机中。传感器传感器测量的测量的当前值当前值根据当前的状根据当前的状态，对照控制态，对照控制经验，给出适经验，给出适当的控制量当的控制量+模糊控制模糊控制事先总结归事先总结归纳出一套完纳出一套完整的控制规整的控制规则，放在计则，放在计算机中。算机中。模糊推理判决模糊推理判决计算出计算出控制量控制量手动控制手动控制+传感器传感器测量的测量的当前值当前值手动控制、经验控制和模糊控制的比较手
5、动控制、经验控制和模糊控制的比较模糊控制模糊控制下一页上一页基本模糊控制：基本模糊控制：基本模糊控制：基本模糊控制：针对特定对象设计，控制效果好。控制过程中规则不变，不针对特定对象设计，控制效果好。控制过程中规则不变，不 具有通用性，设计工作量大。具有通用性，设计工作量大。自组织模糊控制：自组织模糊控制：自组织模糊控制：自组织模糊控制：某些规则和参数可修改，可对一类对象进行控制。某些规则和参数可修改，可对一类对象进行控制。智能模糊控制：智能模糊控制：智能模糊控制：智能模糊控制：具有人工智能的特点，能对原始规则进行修正、完善和扩展，具有人工智能的特点，能对原始规则进行修正、完善和扩展， 通用性强
6、。通用性强。2 2）自组织模糊控制）自组织模糊控制5.2 5.2 模糊控制发展的三个阶段模糊控制发展的三个阶段1 1）基本模糊控制）基本模糊控制3 3）智能模糊控制）智能模糊控制4 4）三个阶段比较）三个阶段比较4模糊控制模糊控制下一页上一页第二章 模糊数学的相关知识2.1 普通集合及其运算规则2.2 模糊集合及其运算规则2.3 模糊关系与模糊推理 和自动控制是在自动控制理论的基础上发展起来的一样，模糊控制是在模糊数学的基础发上展起来的。只有掌握了模糊数学相关的知识，才能实现模糊控制，本章主要学习模糊数学的知识。模糊控制模糊控制下一页上一页给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素的全体称为集
7、合。集合常用大写字母A、B、C等来表示，集合的元素可用列举法（枚举法）和描述法表示。 列举法：将集合的元素一一列出， 如：A=a1，a2，a3，an。 描述法：通过对元素的定义来描述集合。 如：Axx0 and x/2=自然数 1) 普通集合的基本概念论域论域被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写字母U、X、Y、Z等来表示。2.1 普通集合及其运算规则元素元素论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字母a、b、x、y等来表示。集合集合模糊控制模糊控制下一页上一页全集全集若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合为全集。全集常用E来表示。空集空集不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集用来表示。子
8、集子集设A、B是论域U上的两个集合，若集合A上的所有元素都能在集合B中找到，则称集合A是集合B的子集。记作A B。集合相等设A、B为同一论域上的两个集合，若A B，且B A，则称集合A与集合B相等。记作A=B。模糊控制模糊控制下一页上一页2) 2) 普通集合的并、交、补运算普通集合的并、交、补运算设A、B为同一论域上的集合，则A与B的并集 、交集 、补集 分别定义为：模糊控制模糊控制下一页上一页3)3)集合集合的直积的直积 设设A A、B B分别为论域分别为论域U U、V V上的集合，由上的集合，由A A和和B B的各自元素的各自元素a a A A及及b b B B做成的做成的序偶序偶序偶序偶
9、（a a，b b）组成的集合，称为）组成的集合，称为A A与与B B的的直积，记作直积，记作ABAB。即：。即： AB=(aAB=(a，b) ab) a A A，b b BB例：若例：若A=aA=a，b b，cc，B=1B=1，22，则，则AB=(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2)AB=(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2)9BA=(1, a) (1, b) (1, c) (2, a) (2, b) (2, c)BA=(1, a) (1, b) (1, c) (2, a) (2, b) (2, c)模糊控
10、制模糊控制下一页上一页2.2 模糊集合及其运算规则 在普通集合中，论域中的元素（如在普通集合中，论域中的元素（如a a）与集合（如）与集合（如A A）之间的关系是属）之间的关系是属于（于（a a A A），或者不属于（），或者不属于（a Aa A），它所描述的是非此即彼的清晰概念。），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如: :风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低模糊控制模糊控制下一页上一页 在模糊数学中，我们称没有明确边界（没有清晰外延）的集合为模糊集合。常用大写字母下加波浪线的形式来表示，
11、如 、 等。 元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度隶属度或模糊度来表示。 用于计算隶属度的函数称为隶属函数隶属函数。1) 模糊集合的概念隶属度隶属度即论域元素属于模糊集合的程度。用 来表示。隶属度的值为0，1闭区间上的一个数，其值越大，表示该元素属于模糊集合的程度越高，反之则越低。计算隶属度的函数称为隶属函数隶属函数。用 表示。模糊控制模糊控制下一页上一页(1) (1) 向量表示法向量表示法(2) (2) 扎德表示法扎德表示法当论域当论域当论域当论域UU由有限多个元素组成时由有限多个元素组成时由有限多个元素组成时由有限多个元素组成时，模糊集合可用向量表示法模糊集合可用向量表示法或法扎德表示法
12、表示。设或法扎德表示法表示。设模糊集合的表示模糊集合的表示例：设论域U=钢笔，衣服，台灯，纸，他们属于学习用品的隶属度分别为:1， 0， 0.6， 0.8，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下：模糊控制模糊控制下一页上一页如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为:其论域为0，200的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可通过隶属函数求得。当论域当论域U为连续区域时为连续区域时,模糊集合可用隶属函数来表示当论域当论域U由无限个元素组成时由无限个元素组成时，可用扎德表示法表示上式表示模糊集合 由论域U上无限多个元素与其相应的隶属度关系组成。模糊控制模糊控制下一页上一页 对论域对
13、论域U U上一个确定元素上一个确定元素u u0 0是否属于论域上的一个边界可变的普通集是否属于论域上的一个边界可变的普通集合合A*A*的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算出出u u0 0的隶属度。的隶属度。用模糊统计法确定隶属度的基本思想模糊统计法的具体步骤模糊统计法的具体步骤 （1 1）确定一个论域）确定一个论域U U； （2 2）在论域中选择一个确定的元素）在论域中选择一个确定的元素u u0 0； （3 3）考虑）考虑U U上的一个边界可变的普通集合上的一个边界可变的普通集合A*A*； （4 4）就）就u u0
14、 0是否属于是否属于A*A*的问题针对不同对象调查统计，并记录结果；的问题针对不同对象调查统计，并记录结果； （5 5）根据模糊统计规律）根据模糊统计规律 计算计算u u0 0属于模糊集合属于模糊集合A A的隶属度的隶属度2)隶属度及隶属函数的确定模糊控制模糊控制下一页上一页182517301728182516351425183018351835162515301835173518251825183520301830163020351830183015251830152816281830183016301835182518251628183016301628183518351727162815
15、281630192815301526172515361830173018351635152515251828163015281835183017281835152818301525152518301624152516321527183516251828162818301835183018301730183018351630183517251530182517301425182618291835182818301825163517291825173016281830162815301535153020302030162517301530183016301828183516301530183518
16、351830173016351730152518351530152515301830172518291828模糊统计法举例模糊统计法举例例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的 隶属度。武汉工业大学张南伦教授调查统计结果如下：表2-1 关于“青年人”年龄的调查模糊控制模糊控制下一页上一页 由张教授调查统计结果可知，共调查统计由张教授调查统计结果可知，共调查统计129129次，其中次，其中2727岁的人属于岁的人属于“ “青年人青年人” ”这个边界可变的普通集合的次数为这个边界可变的普通集合的次数为101101次。根据模糊统计次。根据模糊统计规律计算隶属度为：规律计算隶属度为：模糊
17、控制模糊控制下一页上一页 求取论域中足够多元素的隶属度，根据这些隶属度求出隶属函数。具体步骤为：求取论域中足够多元素的隶属度； 求隶属函数曲线。以论域元素为横坐标，隶属度为纵坐标，画出足够多元素的隶属度（点），将这些点连起来，得到所求模糊结合的隶属函数曲线； 求隶属函数。将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较，取形状相似的隶属函数曲线所对应的函数，修改其参数，使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函数曲线一致或非常接近。此时，修改参数后的函数即为所求模糊结合的隶属函数。隶属函数的确定模糊控制模糊控制下一页上一页年龄年龄隶属次数隶属次数隶属度隶属度年龄年龄隶属次数隶属次数隶属度隶属度年龄年
18、龄隶属次数隶属次数隶属度隶属度151527270.210.2122221291291 1292980800.620.62161651510.390.3923231291291 1303077770.600.60171767670.520.5224241291291 1313127270.210.2118181241240.960.9625251281280.990.99323227270.210.2119191251250.970.9726261031030.800.80333326260.200.2020201291291 1271010.78343426260.200.2021211291
19、291 1282899990.770.77353525250.190.19表2-2 1535岁的人属于青年人的隶属度由表2-1可分别计算出1535岁的人属于模糊集合“青年人”的隶属度，计算结果如下表：例：根据张南伦教授的统计结果，求 青年人模糊集合的隶属函数。模糊控制模糊控制下一页上一页根据表2-2的计算结果，以年龄为横坐标，隶属度为纵坐标，绘出隶属函数曲线如下图所示。年龄（岁）年龄（岁）15152020252530303535隶隶属属度度1 10 0模糊控制模糊控制下一页上一页20 所求隶属函数曲线与降半哥西型函数曲线较相似，降半哥西型隶属函数为：修改降半哥西型隶属函数参数，使其函数曲线与所
20、求隶属函数曲线非常接近。此时取=1/25，a=24.5，=2。参数修改后的降半哥西型函数即为模糊集合“青年人”的隶属函数。即：模糊控制模糊控制下一页上一页3) 模糊集合的并、交、补运算补集补集补集补集：将集合的每一个元素的隶属度将集合的每一个元素的隶属度取反取反。 设 、 为论域U上的两个模糊集合。则 与 的并集( )、交集（ ）、补集（ ）也是论域上的模糊集合。并集并集：将对应的论域元素的隶属度两两取大。交集交集：将对应的论域元素的隶属度两两取小。模糊控制模糊控制下一页上一页2.3 2.3 模糊关系与模糊推理模糊关系与模糊推理 关系是指对两个普通集合的直积施加某种条件限制后得到的序偶集合。常
21、用R表示。例：A=（1，3，5），B=（2，4，6）则直积集合为：AB =(1，2) (1，4) (1，6) (3，2) (3，4) (3，6) (5，2) (5，4) (5，6)对其施加ab的条件限制，则满足条件的集合为：ABab=(3，2) (5，2) (5，4)对AB施加ab的条件限制后得到的新的集合定义为关系，记做R。则：Rab=(3，2) (5，2) (5，4)。1) 关系与模糊关系模糊控制模糊控制下一页上一页R Rabab=A A1 1 0 0 00 0 03 3 1 0 01 0 05 5 1 1 01 1 0 2 4 62 4 6B B关系R可以用矩阵形式来表示。一般形式为：则
22、对上例有：模糊控制模糊控制下一页上一页模糊关系指对普通集合的直积施加某种模糊条件限制后得到的模糊集合。记作R表示。模糊关系可用扎德表示法、隶属函数或矩阵形式来表示。当论域元素有限时，模糊关系当论域元素有限时，模糊关系R可用扎德表示法表示和模糊关系矩阵可用扎德表示法表示和模糊关系矩阵来表示。来表示。模糊关系例：设A和B为两个不同论域上的普通集合，A=（1 2 3），B=（1 2 3 4 5），对AB施加 ab的模糊条件限制后得到一个模糊关系为：或模糊控制模糊控制下一页上一页 例：设例：设A A与与B B均为实数集合，均为实数集合，A A到到B B的一个模糊关系的一个模糊关系R R的隶属函数为的隶
23、属函数为它表示的是它表示的是a a b b的模糊关系。的模糊关系。当论域为连续区间时，模糊关系当论域为连续区间时，模糊关系R可用隶属函数来表示。可用隶属函数来表示。模糊控制模糊控制下一页上一页(4)(4)合成合成(1)(1)并、交、补并、交、补(2)(2)相等与包含相等与包含(3)(3)转置转置(5)(5)幂运算幂运算2) 2) 模糊关系矩阵的运算模糊关系矩阵的运算模糊控制模糊控制下一页上一页(1)(1)并、交、补运算并、交、补运算设设 、 为同一论域为同一论域U U上的两个模糊关系矩阵，上的两个模糊关系矩阵， ， 。则其并、交、补运算分别定义为：。则其并、交、补运算分别定义为：，并运算：交运
24、算：补运算：模糊控制模糊控制下一页上一页(2)(2)相等与包含相等与包含(3)转置运算模糊关系矩阵的转置与普通矩阵的转置相似，即将行和列互相交换，记作 。 例如：设同一论域上的两个模糊关系矩阵， ， ，。若所有的 ，则称 包含 ，或 包含于 ，记作 。若所有的 ，则称 与 相等。记作 。模糊控制模糊控制下一页上一页(4)合成运算设模糊关系 ， ，则 对 的合成定义为：为合成符号为合成符号模糊关系矩阵的合成与普通矩阵的乘法运算过程一样，运算符号不同。(5)(5)幂运算幂运算依次类推依次类推例：模糊控制模糊控制下一页上一页(1)(1)准备知识准备知识模糊集合的直积3）模糊推理三个模糊集合的直集定义
25、为：L运算表示将括号内的矩阵按行写成mn维列向量的形式设 、 分别为不同论域上的模糊集合，则 对 的直积定义为：模糊控制模糊控制下一页上一页例：设模糊集合，。求解：模糊控制模糊控制下一页上一页 复合词、否定词和联接词复合词复合词=修饰词修饰词+原子词原子词放在原子词的前面对原子词进行修饰的词。如极、非常、相当、比较、略、稍微等。表示概念的最小单位。如：好、差、胖等。3）模糊推理(1)准备知识模糊控制模糊控制下一页上一页常用修饰词的隶属函数为：极非常相当比较略稍微集中化算子散漫化算子语气算子语气算子模糊控制模糊控制下一页上一页否定词“非”的隶属函数：联接词“或”的隶属函数：联接词“与”的隶属函数
26、：否定词和联接词共有三个：“与”、“或”、“非”，它们是人们表达意思的常用词，为进行模糊数学的运算，定义其隶属函数如下： 否定词、联接词模糊控制模糊控制下一页上一页(2) (2) 模糊条件语句和模糊推理模糊条件语句和模糊推理三种基本类型的模糊条件语句在程序设计中，经常用到的三种条件语句if 条件 then 语句if 条件 then 语句1 else 语句2if 条件1 and 条件2 then 语句三种普通条件语句模糊条件语句简记形式模糊控制模糊控制下一页上一页模糊推理Zadeh推理法是假言推理在模糊事件情况下的一种近似推理方法。若 ，则 ；如今 ；结论 扎德推理的逻辑结构结构为：模糊控制模糊
27、控制下一页上一页Zadeh推理结构若若 则则 型型若 则 型若 ，则 ；如今 ；结论 若 则 否则 型若 ，则 否则 ；如今 ；结论若 且 则 型若 且 ，则 ；如今 且 ；结论模糊控制模糊控制下一页上一页对上式模糊关系，可用模糊关系矩阵表示为：上式中E为全称矩阵。相应的模糊推理为： 设 、 分别是论域X、Y上的模糊集合，其隶属函数分别 为 、 。又设 是XY论域上描述模糊条件语句“ ”的模糊关系，其隶属函数为：模糊控制模糊控制下一页上一页相应的模糊推理结论为：设模糊集合 的论域为X， 和 的论域为Y。则由 “ ” 条件语句所决定的在XY上的模糊关系 为：模糊控制模糊控制下一页上一页 设设 、
28、 、 分别为不同论域分别为不同论域X X、Y Y、Z Z上的模糊子集，则由上的模糊子集，则由“ “ ” ” 型条件语句所决定的在型条件语句所决定的在XYZXYZ上的三元模糊关系为：上的三元模糊关系为：相应的模糊推理结论为： 上式中上式中 表示将表示将 所构成的所构成的mm行行n n列矩阵按行写列矩阵按行写成成mnmn维行向量的形式。维行向量的形式。L运算表示将括号内的矩阵按行写成mn维列向量的形式模糊控制模糊控制下一页上一页(i)在模糊控制中，模糊条件语句的条件对应于模糊控制器的输入，语句则对应于输出。(ii)每一条模糊条件语句对应一种控制策略。(iii)控制策略模糊条件语句模糊关系模糊推理推
29、理结论(模糊结合形式表示的输出控制量)模糊控制模糊控制下一页上一页目前我们已经学习了三种基本的模糊条件语句，简单小结如下：目前我们已经学习了三种基本的模糊条件语句，简单小结如下：若 且 则 型若 则 型若 则 否则 型 类型 模糊关系R 模糊推理模糊控制模糊控制下一页上一页 掌握了三种基本的模糊条件语句后，一些较复杂的模糊条件语句的模糊关系和推理结论可以在三种基本的模糊条件语句基础上扩展而得到。几种模糊条件语句的扩展可在上进行扩展，可在上进行扩展，可在上进行扩展，可在和上进行扩展，如：模糊控制模糊控制下一页上一页此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！
